第十章 静电场的能量（复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理单元复习讲义以“静电场中的能量”为核心，通过表格梳理14项复习要点与4大重难点，结合φ-x、E-x等图像分析和等分法应用，构建电势能、电势、电容器及带电粒子运动的知识网络，清晰呈现概念逻辑与公式关联。 讲义亮点在于分层练习设计，从“要点速测”基础判断到“能力进阶”高考真题，搭配“方法总结”如平行板电容器动态分析思路，培养科学思维与物理观念。例如通过带电粒子偏转例题对比运动合成与功能关系解法，助力不同层次学生掌握解题技巧，为教师精准教学提供系统支持。

第十章 静电场中的能量 复习要点 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系. 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性 3.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关. 4.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系. 5.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算. 6.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 7.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题. 8.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义. 9.知道什么是电容器及电容器的主要构造. 10.理解电容的概念及其定义式. 11.了解电容器充电和放电现象及能量转换. 12.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题. 13.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法. 14.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题. 复习重难点 重点：1.理解电势、电势 能和电势差的概念并能进行有关的计算 2.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 3.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法. 4.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题. 难点：带电粒子在电场中运动问题。 要点1 电势能和电势 （一）静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. （二）电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB=EpA-EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 5.对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能. (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点. (3)电势能是标量，有正负但没有方向. (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功. （三）电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比. 2.公式：φ=. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向. 7.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低. (2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 要点速测 a、b为电场中两点，且a点电势高于b点，则（ ） A. 把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加 B. 把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能增加 C. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要增加 【答案】A 【解析】 【详解】根据公式可知，由于电势能为标量，则正电荷在电势高的位置电势能较大，负电荷在电势能低的位置电势能较大，则把正电荷从a点移到b点，电势能减小，电场力做正功，把负电荷从a点移到b点电势能增加，电场力做负功。 故选A。 要点2 电势差 （一）电势差 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，UAB=-UBA. 2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高. 3.静电力做功与电势差的关系 WAB=qUAB或UAB=.其中WAB仅是静电力做的功. 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 4.电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB=-UBA，与零电势点的选取无关. (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差. 5.电势和电势差的比较 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值UAB= 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值 关系 UAB=φA-φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 （二）等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面. 2.等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功. (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. 3.等势面的特点及应用 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变. (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布. (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小. (4)任意两个等势面都不相交. 要点速测 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（　　） A. 负电荷在A点电势能大 B. A点电场强度比点大 C. A点电势比点高 D. 负电荷由移到A静电力做负功 【答案】C 【解析】 【详解】B．根据电场线的疏密程度反映场强的大小，由于A处电场线较B点疏，所以A处电场强度小，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故C正确； A．负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故A错误； D．负电荷由B移到A电势能减小，则可知静电力做正功，故D错误。 故选C。 要点3 电势差与电场强度的关系 （一）匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积. 2.公式：UAB=Ed. 3.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB=φA-φB来求解. (2)应用关系式UAB=来求解. (3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解. （二）公式E=的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. 1V/m=1N/C. 要点速测7 下列说法正确的是(　　) A. 由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B. 由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D. 公式E＝只适用匀强电场 【答案】D 【解析】 【详解】公式E=U/d只适用匀强电场，与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处不变，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于场强与两点间沿电场方向距离的乘积．故C错误．故选D． 要点4 电容器的电容 （一）电容器 1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器. 2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电. 3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量. 4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值. （二）电容 1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比. 2.定义式：C=. 3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量. 5.击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏. (2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低. （三）平行板电容器的电容 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成. 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比. 3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=. 要点速测1. 关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（　　） A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B. 某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 C. 某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大 D. 某一电容器不带电时，它的电容是零 【答案】A 【解析】 【详解】A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器,A正确; B.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关电容器充电后，两极板带有等量的异种电荷，B错误; C.平行板电容的决定式,两极板的正对面积越小,它的电容就越小,C错误; D.电容器的电容由本身因素决定,与电容器所带的电荷量和电压无关,D错误; 故选A。 要点5 带电粒子在电场中的运动 （一）带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场. 2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等. （二）带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1.运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动. (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动. 2.运动规律： (1)t=，a=， 偏移距离y=at2=. (2)vy=at=， tanθ==. 要点速测 如图所示，从炽热的金属丝飞出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A. 仅将偏转电场极性对调 B. 仅增大偏转电极间的距离 C. 仅增大偏转电极间的电压 D. 仅减小偏转电极间的电压 【答案】C 【解析】 【详解】A.仅将偏转电场极性对调，只能改变电子的偏转方向，而偏转角的大小不变。所以A错误。 BCD.设加速电场的电压为U1，偏转电压为U2，极板长度为L，间距为d。 电子加速过程中，根据动能定理有 得 在偏转电场中由类平抛运动规律有 vy=at 加速度为 运动时间为 可得偏转角的正切值为 由上式知：当增大U2、或增大L、或减小U1、或减小d，均可使tanθ变大，即偏转角变大，所以C正确，BD错误。 故选C。 难点1 电场中的图像问题 1 φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 2 Ep-x图像 有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。 （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 （3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 3 E-x图像 1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 难点2 等分法及其应用 1.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 难点3 带电粒子在电场中的偏转问题 1.求解带电粒子在电场中的偏转的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2 带电粒子在电场中的偏转的重要结论 1.两个重要结论 （1）速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 （2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 2.利用功能关系分析带电粒子的偏转 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 考点 1 电势高低与电势能大小的判断 ▌例1．（25-26高二上·全国·课前预习）一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8 J的电势能；电荷量q2为－3×10－9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8 J的电势能。 (1)求A、B两点的电势。 (2)将电荷量q3为－5×10－9C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多少？将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做多少功？ 【答案】(1)－20 V，－30 V (2)1×10－7 J，1.5×10－7 J，－5×10－8 J 【详解】（1）A点的电势 B点的电势 （2）将试探电荷q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为， 将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做的功为 【方法总结】 1.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小 静电力做负功，电势能增加 ▌迁移练1-1 （25-26高一下·山东德州·阶段检测）下列关于静电场的说法中正确的是（     ） A．电荷在电势越高处电势能越小 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．沿电场线移动负电荷，负电荷的电势能一定增加 【答案】D 【详解】A．根据电势能公式，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小，选项未说明电荷正负，故A错误； B．电场强度和电势无必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点，场强为零但电势为正，故B错误； C．静电力做功的正负由静电力与位移的夹角决定，正电荷逆着电场线运动时，静电力与位移方向相反，静电力做负功，故C错误； D．沿电场线方向电势逐渐降低，负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，沿电场线移动负电荷时，电场力与位移方向相反，电场力做负功，电势能增加；也可由推导，为负值时减小则增大，故D正确。 故选D。 ▌迁移练1-2 ．（25-26高二下·广东揭阳·期末）避雷针附近电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．同一负电荷在点的电势能比在点的大 D．将一正电荷从点移到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，由题图可知点的电势比点的高，故A正确； B．由图中电场线的疏密程度可知，点的电场强度比点的小，故B错误； C．根据，由于点的电势比点的高，则同一负电荷在点的电势能比在点的小，故C错误； D．将一正电荷从点移到点，电场力做功 可知电场力做正功，故D错误。 故选A。 考点2 电势差与电场强度的关系 ▌例2．（（25-26高二下·江西宜春·期末）（多选）匀强电场的方向平行于所在平面，如图，。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把该电荷从B点移到C点，静电力做功，关于该电场的下列说法中正确的是（     ） A．两点间的电势差 B．若规定A点电势为0，则C点电势为 C．电场强度的方向由B指向C D．电场强度的方向由B指向A 【答案】BC 【详解】A．电场力做功与电势差关系为 对到有=，故A错误； B．若，则；对到有= 由得，故B正确； CD．设中点为，因，有。由、可知点电势为，与点等势，所以为等势线；电场强度方向垂直等势线并由高电势指向低电势，故方向由指向，故C正确，D错误。 故选BC。 ▌迁移练2-1 （25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 【答案】B 【详解】AB．已知点电荷的电荷量为 根据静电力做功与电势差的关系，得，，故A错误，B正确； C．若，则B点的电势 则A点的电势，故C错误； D．由可知，A点电势比B点电势低，匀强电场中电场方向由高电势指向低电势，因此电场方向不是由A指向B，故D错误。 故选B。 ▌迁移练2-2 （25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．坐标原点处的电势为 B．电子在点的电势能比在点的低 C．电子从点运动到点，电场力做功为 D．电场强度的大小为 【答案】AC 【详解】A．矩形的对角线中点重合，匀强电场中同一点电势相等，因此满足 代入数据得，故A正确； B．电子电势能 因此 即点电势能比点高，故B错误； C．电子从点运动到点，电场力做功，故C正确； D．沿方向的场强大小 沿方向的场强大小 合场强的大小，故D错误。 故选AC。 考点3 静电场中的图像问题 ▌例3．（2026·河北衡水·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【答案】C 【详解】A．根据，结合电子的电势能随坐标x变化的图像可知，处的电势高于处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知电子在处的加速度小于处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电子从处到处电势能先减小后增加，所以电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到处的电场线沿x轴的负方向（向左），质子受到的电场力向左，质子向右运动过程中电场力做负功，电势能一直在增加，动能一直在减小，故D错误。 故选C。 ▌迁移练3-1 ．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　） A．Q1带负电，Q2带正电 B．Q1与Q2的电荷量之比是1:9 C．x轴上3a处的电势大于零 D．正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的小 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，在0~3a内场强为正，即场强方向为沿x轴正方向，则Q1带正电，3a～4a内场强为负值，即场强方向为沿x轴负方向，则Q2带正电，故A错误； B．因为x=3a处场强为零，则 可得Q1与Q2的电荷量之比是9∶1，故B错误； C．由于两个电荷都带正电，无穷远处为电势零点，电场中各点的电势都大于零，所以x轴上3a处的电势大于零，故C正确； D．在a～2a内，电场线方向从x轴上a处指向2a处，则正点电荷q从x轴上a处运动到2a处电场力做正功，电势能减小，即正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的大，故D错误。 故选C。 ▌迁移练3-2 （湖北襄阳市2025-2026学年高二下学期期末物理试题）x轴上O、D两点分别存在两个点电荷，x轴上各点电势随位置x变化的关系如图所示。一质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，下列说法正确的是（     ） A．该电场是由两个等量异种电荷形成的 B．质子从A到C的过程中加速度先增大后减小 C．质子从A到C的过程中其动能先增大后减小 D．质子从A到C的过程中其电势能一直减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知O点和D点附近电势都大于0，说明O、D两点处的点电荷都是正点电荷；若为等量异种电荷，负电荷附近电势应小于0，故A错误； B．根据，可知图像的切线斜率表示场强，由题图可知从A到C的过程中，电场强度先减小后增大，则质子受到的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，质子从A到C的过程中加速度先减小后增大，故B错误； CD．由题图可知从A到C的过程中，电势先降低后升高，根据，由于质子带正电，所以质子从A到C的过程中其电势能先减小后增大；由于只受到静电力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则质子从A到C的过程中其动能先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 考点4 平行板电容器两类动态的分析思路 ▌例4．（2026·湖南省郴州市九校联盟高三适应考试）预测物理试题）如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（　　）    A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度增大 B．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针张开角度变大 C．断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小 D．断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小 【答案】.AC 【详解】 保持开关S闭合，滑动变阻器R仅仅充当导线功能，电容器两极板间的电势差U不变，滑动变阻器R的滑片P向左移动不会影响静电计指针张角，静电计指针张开角度不变，将两极板间距d减小，由可知两极板间的电场强度增大，故A正确，B错误； 断开开关S后，电容器的带电量Q不变，若紧贴N极板插入金属板，相当于两极板间距d减小，根据可知电容C增大，根据可知两极板间的电势差U减小，静电计指针张开角度变小，若将两极板间距d增大，电容C减小，两极板间电势差U增大，故C正确，D错误 【方法总结】 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: ▌迁移练4-1 2026·河北省保定市高三一模）如图所示，、为导线与平行板电容器连接点，平行板电容器水平放置，下极板接地，电源两端电压恒定，一油滴恰能静止于平行板的中间点。若将两极板分别绕过、两点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度，如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A. 点的电势变小 B. 油滴将水平向右做匀加速直线运动 C. 油滴在极板间运动过程中电势能增加 D. 油滴在极板间运动过程中重力势能增加 【答案】B 【详解】 由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，又由于P点仍处于板的中间，由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，故电势 可见点的电势不变，A项错误；设原来两极板间距为d，两极板的电势差为U，带电油滴处于静止状态，则 当两极板分别绕过、两点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度θ后，两极板间距变为，由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，故此时极板间的电场强度，电场力在竖直方向的分力 所以带电油滴的合力方向恰好水平向右，故油滴沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，B项正确；油滴向右运动过程中电场力做正功，油滴的电势能不断减少，C项错误；油滴沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，竖直高度不发生变化，故重力势能不变，D项错误。 ▌迁移练4-2（2026·云南曲靖·二模）2025年央视春晚，杭州宇树科技旗下的机器人H1惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种传感器叫做电容式传感器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法正确的是（　　） A．图a的传感器可直接测量速度 B．图b的传感器可直接测量液体的密度 C．图c的传感器可测量压力 D．图d的传感器可直接测量加速度 【答案】C 【详解】A．图a的电容器为可变电容器，通过转动动片改变正对面积，改变电容，可以用来测量角度和角速度，不能直接测量速度，故A错误； B．图b的电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液，故是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，可以用来测量液面的高度，不可直接测量液体的密度，故B错误； C．图c的传感器是通过改变极板间的距离，改变电容器的，可以用来测量压力，故C正确； D．图d的可变电容器，通过改变电介质，改变电容，可以用来测量位移，不能直接测量加速度，故D错误。 故选C。 考点5 带电粒子在电场中运动 ▌例5．（2026·湖南·一模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为，极板长为的平行金属板，下板中点为，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在、两点间的个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（　　） A．上极板带正电 B．电源电压至少为 C．电源电压为时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 D．点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4 【答案】C 【详解】A．颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向向上，故上板应带负电，故A错误； B．电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时间为t，加速度大小为a，则沿极板方向有 垂直极板方向有 又 联立解得 故B错误； C．因初始时刻颗粒物均匀分布，由 可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 故C正确； D．电源电压最小时，O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由 可知，落到O点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为 垂直极板方向，由 可知，落到O点和下板右端的颗粒的初始高度之比为 因初始时刻颗粒物均匀分布，故O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为 故D错误。 故选C。 ▌迁移练5-1 如图，氕（H）和氘（H）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO′方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A. 离开加速电场时，动能相等 B. 离开加速电场时，动量相等 C. 离开偏转电场后，在感光纸上留下1个感光点 D. 离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 【答案】AC 【解析】粒子在电场中做匀加速直线运动，有 粒子在偏转电场中做类平抛运动，有 所以 由此可知，粒子离开偏转电场时竖直位移相同，且速度方向相同，所以在感光纸上留下1个感光点，故C正确，D错误；离开加速电场时的动能为 故A正确；离开加速电场时的动量为 由于两粒子动能相等，而质量不等，所以动量不相等，故B错 ▌迁移练5-2（2026·广东·一模）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（　　） A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 【答案】D 【详解】A.若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，当电子是在正向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏上侧留下一个光斑；当电子是在反向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏下侧留下一个光斑；可以看到荧光屏的O点上侧、下侧各一个光斑。故A错误； B.若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，电子一直向上偏转，所以在荧光屏O点上方看到一个光斑移动，故B错误； C.若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上从下向上移动，故C错误； D.若在偏转极板加上如图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动，故D正确。 故选D。 基础达标 1．（25-26高一下·山东滨州·期末）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【答案】B 【详解】A．设两正电荷的电荷量均为，、间的距离为2a，点到中垂线上某点的距离为，根据点电荷的电场强度公式和电场的叠加原理可知，该点的电场强度大小为 由数学知识可知在点处电场强度为零，在无穷远处电场强度也为零，则从中垂线由点向两侧电场强度大小先增大后减小，由于题目没有明确给出点的具体位置，因此电子从点向点运动的过程中，受到的电场力可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．电子带有负电，在EF连线上受到的电场力方向始终指向点，在由点向点运动的过程中，电场力做正功，电子的速度逐渐增大，越过点后，电子向点运动，受到的电场力方向仍指向点，电场力做负功，电子的速度逐渐减小，因此电子的速度先增大后减小，故B正确； C．由对B选项的分析可知，电子在整个运动过程中，电场力先做正功后做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子的电势能先减小后增加，故C错误； D．根据等量同种正电荷电场的空间分布对称性可知，点和点的电场强度大小相等，但方向相反，电场强度是矢量，则两点的电场强度不同，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，P、Q为一点电荷周围的两个点，P和Q两点的电场强度分别为和，与PQ连线的夹角为α，与PQ连线的夹角为β，α和β均为锐角，且。P和Q两点的电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．点电荷可能带正电 B．， C．， D．把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场特点可知，O为点电荷位置，如图所示 点电荷带负电荷，故A错误； C．α和β均为锐角，且，OP>OQ，根据 可知E1<E2，故C错误； B．根据点电荷带负电可知，两点的电势关系为，故B错误； D．把电子从P移动到Q，电场力做负功，电势能增加，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·河南郑州·期中）将一个电子从点移到点，电场力做功，从点移到点克服电场力做功，从点移到无穷远电场力做功为，取无穷远处电势为零.则下列判断正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．点电势为 C．、两点的电势差为 D．将电子从点移到无穷远克服电场力做功为 【答案】A 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系，将一个电子从点移到点，有 可得 根据 则点电势比点电势低，故A正确； B．根据电场力做功与电势差的关系，将一个电子从点移到无穷远，有 则点电势为，故B错误； C．将一个电子从点移到点，有 可得 所以、两点的电势差为，故C错误； D．根据 可得 则 即将电子从点移到无穷远电场力做功为15eV，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·河北邯郸·阶段检测）如图所示，在绝缘水平面上固定着电荷量为+Q的点电荷，a、b、c为同一直线上的三点，ab=bc，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的电场强度关系为 B．a、b、c三点的电势关系为 C．a、b、c间的电势差关系有 D．将负电荷从a点移动到c点的过程中，库仑力对负电荷做负功 【答案】B 【详解】A．由，可知，A错误； B．电场线方向由c→a，沿电场线方向电势逐渐降低，则，B正确； C．a→b→c的电场强度逐渐增大，由，可知，C错误； D．在负电荷从a点移动到c点的过程中，库仑力对负电荷做正功，D错误。 故选B。 5．（25-26高二上·宁夏银川·期中）如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，又因粒子所受电场力指向轨迹凹侧且与电场方向共线，故该粒子所受电场力与场强方向相反，故粒子带负电，故A错误； BC．粒子所受电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能不断增加，粒子做减速运动，且从P点运动到Q点等势面越来越密集，场强越来越大，加速度越来越大，故粒子做加速度增加的减速运动，故B错误，C正确； D．孤立点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，故该电场不可能是真空中一孤立点电荷产生的电场，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二下·广东河源·期末）电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，点的电势为，点的电势为，根据等势面与电场线垂直，且电场线指向电势降低的方向，可知在 所在区域，电势下高上低，电场线向上，电子带负电，受到的电场力向下，电子从到的运动方向与电场力方向夹角为锐角，因此电场力做正功，根据动能定理有 解得电子在点的动能为，故A正确； B．由A选项分析可知，根据动能公式可知，电子在点的速度小于在点的速度，故B错误； C．由图可知，，则两点间的电势差，故C错误； D．电子带负电，在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，从到的过程中，电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 7.（2026·湖南怀化·三模）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】B 【详解】A．根据小球的受力图，有解得选项A错误； B．小球在运动过程的加速度满足解得根据解得选项B正确； C．粒子在运动过程中，重力不做功，故解得选项C错误； D．若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。 故选B。 8.（2026·重庆实验外国语学校校考）某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器下列说法正确的（　　） A．最多能够储存的电荷量 B．450V是指该电容器的击穿电压 C．加在两端的电压是225V时，其电容是 D．加在两端电压变化10V，电荷量变化 【答案】D 【解析】由铭牌信息可知，电容器的工作电压为450V，此数值比击穿电压低，则电量最多为 故AB错误；一般电容器出厂后电容大小固定不变，故C错误；由公式 可得故D正确。 9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。故选D。 10．（25-26高一下·辽宁朝阳·期末）（多选）如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是电场中的矩形，电场线与ABCD平面平行。已知A点电势φA=0，B点电势φB=3 V，D点电势φD=-3 V，AB边长l1=4 cm，BC边长l2=3 cm，，，则（     ） A．C点的电势φC=6 V B．电场线与直线AC平行 C．电场强度大小为E=125 V/m D．电子在A点的电势能等于在C点的电势能 【答案】CD 【详解】A．匀强电场中平行等间距的两线段端点电势差相等，则 代入数据得，A错误； BD．由于AC电势相等，则AC为等势面，故电子在A点的电势能等于在C点的电势能，电场线与AC垂直，故B错误、D正确； C．设AC与AB的夹角为，即 解得 过B作AC的垂线，即为电场线的方向，则垂线段长度 电场强度 ，故C正确。 故选CD。 11．（2026·河南三门峡·三模）（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 【答案】AD 【详解】AB.粒子从运动到的过程中，电场强度始终大于0，电场沿轴正方向，带正电粒子所受电场力与运动方向相同，一直做加速运动，所以粒子运动到时速度不为零，故B错误，A正确； C.处，，故C错误； D.与电势差，电场力做功，由动能定理，初动能为0，处动能，故D正确。 故选AD。 12.（2026·广东中山第一中学模拟）静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示。A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d=1.0m，两板间有方向竖直向上，大小为E=1.0×103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0m/s、质量均为m=5.0×10-14kg和带电量均为q=-2.0×10-15C的带电油漆微粒。不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上。下列说法正确的是（　　） A．沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为 B．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，动能变化量为2.0×10-12J C．若其它条件均不变，d增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍 D．若其它条件均不变，E增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的 【答案】C 【解析】每个沿水平方向喷出的微粒都做类平抛运动，加速度，则在竖直方向上，解得向不同方向喷出的微粒，动能定理得，，B错误；d增加为原来的2倍，根据，可知运动时间增大为原来的倍，喷涂半径 变为原来的倍，则喷涂面积变为原来的2倍，C正确；E增加为原来的2倍，加速度，运动时间变为原来的 ，喷涂半径变为原来的，喷涂面积减小为原来的 ， D错误。 能力进阶 13．（25-26高一下·吉林延边·期末）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布，虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点。下列细胞电转染说法正确的是（　　） A．外源DNA分子带正电 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．外源DNA分子在点的速度比在点的小 D．如果满足一定条件，只在静电力作用下，外源DNA分子可以沿点所在电场线运动 【答案】C 【详解】A．电场线方向由下极板（正）指向上极板（负），沿电场线向上；根据轨迹弯曲规律：合力指向轨迹凹侧，可知外源DNA分子所受电场力方向与电场线方向相反，因此外源DNA分子带负电，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，由图可知，点电场线比点稀疏，因此点的电场强度小于点的电场强度，故B错误； C．从点到点，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，外源DNA分子动能增大，因此外源DNA分子在点的速度比在点的小，故C正确； D．只有电场线为直线，且电荷初速度为零（或初速度沿电场线方向）时，电荷才会仅在静电力作用下沿电场线运动；点所在电场线为曲线，因此外源DNA分子不可能沿该电场线运动，故D错误。 故选C。 14．（25-26高一下·江西南昌·期末）（多选）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】AD 【详解】A．设的中点为点，点的电势 因此是等势线。为直角三角形，由几何关系可得，则 电场线垂直于等势线，因此匀强电场方向平行于，故A正确； B．是中点，匀强电场中中点电势满足 解得，故B错误； C．电场沿方向， 由几何关系，沿电场方向距离 因此场强，故C错误； D．圆周上电势最高的点沿电场反方向（电势升高方向），距离点最远的点，该点到沿电势升高方向的距离为，电势差 因此电势最高点的电势，故D正确。 故选AD。 15．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，（结论3）由牛顿第二定律有，可得可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误。带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时 间逐渐减小，故B错误。由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误。由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 16.（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 17.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 18．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 复习要点 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系. 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性 3.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关. 4.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系. 5.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算. 6.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 7.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题. 8.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义. 9.知道什么是电容器及电容器的主要构造. 10.理解电容的概念及其定义式. 11.了解电容器充电和放电现象及能量转换. 12.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题. 13.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法. 14.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题. 复习重难点 重点：1.理解电势、电势 能和电势差的概念并能进行有关的计算 2.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 3.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法. 4.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题. 难点：带电粒子在电场中运动问题。 要点1 电势能和电势 （一）静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. （二）电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB=EpA-EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 5.对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能. (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点. (3)电势能是标量，有正负但没有方向. (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功. （三）电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比. 2.公式：φ=. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向. 7.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低. (2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 要点速测 a、b为电场中两点，且a点电势高于b点，则（ ） A. 把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加 B. 把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能增加 C. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D. 无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要增加 要点2 电势差 （一）电势差 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，UAB=-UBA. 2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高. 3.静电力做功与电势差的关系 WAB=qUAB或UAB=.其中WAB仅是静电力做的功. 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 4.电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB=-UBA，与零电势点的选取无关. (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差. 5.电势和电势差的比较 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值UAB= 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值 关系 UAB=φA-φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 （二）等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面. 2.等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功. (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. 3.等势面的特点及应用 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变. (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布. (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小. (4)任意两个等势面都不相交. 要点速测 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（　　） A. 负电荷在A点电势能大 B. A点电场强度比点大 C. A点电势比点高 D. 负电荷由移到A静电力做负功 要点3 电势差与电场强度的关系 （一）匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积. 2.公式：UAB=Ed. 3.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB=φA-φB来求解. (2)应用关系式UAB=来求解. (3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解. （二）公式E=的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. 1V/m=1N/C. 要点速测7 下列说法正确的是(　　) A. 由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B. 由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D. 公式E＝只适用匀强电场 要点4 电容器的电容 （一）电容器 1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器. 2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电. 3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量. 4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值. （二）电容 1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比. 2.定义式：C=. 3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量. 5.击穿电压与额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏. (2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低. （三）平行板电容器的电容 1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成. 2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比. 3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=. 要点速测1. 关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（　　） A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B. 某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 C. 某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大 D. 某一电容器不带电时，它的电容是零 要点5 带电粒子在电场中的运动 （一）带电粒子在电场中的加速 分析带电粒子的加速问题有两种思路： 1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场. 2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等. （二）带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1.运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动. (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动. 2.运动规律： (1)t=，a=， 偏移距离y=at2=. (2)vy=at=， tanθ==. 要点速测 如图所示，从炽热的金属丝飞出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A. 仅将偏转电场极性对调 B. 仅增大偏转电极间的距离 C. 仅增大偏转电极间的电压 D. 仅减小偏转电极间的电压 难点1 电场中的图像问题 1 φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 2 Ep-x图像 有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。 （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 （3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 3 E-x图像 1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 难点2 等分法及其应用 1.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 难点3 带电粒子在电场中的偏转问题 1.求解带电粒子在电场中的偏转的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2 带电粒子在电场中的偏转的重要结论 1.两个重要结论 （1）速度偏角正切值tan θ是位移偏角正切值tan α的2倍。 （2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为。 2.利用功能关系分析带电粒子的偏转 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 考点 1 电势高低与电势能大小的判断 ▌例1．（25-26高二上·全国·课前预习）一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8 J的电势能；电荷量q2为－3×10－9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8 J的电势能。 (1)求A、B两点的电势。 (2)将电荷量q3为－5×10－9C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多少？将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做多少功？ 【方法总结】 1.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小 静电力做负功，电势能增加 ▌迁移练1-1 （25-26高一下·山东德州·阶段检测）下列关于静电场的说法中正确的是（     ） A．电荷在电势越高处电势能越小 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．沿电场线移动负电荷，负电荷的电势能一定增加 ▌迁移练1-2 ．（25-26高二下·广东揭阳·期末）避雷针附近电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．同一负电荷在点的电势能比在点的大 D．将一正电荷从点移到点，电场力做负功 考点2 电势差与电场强度的关系 ▌例2．（（25-26高二下·江西宜春·期末）（多选）匀强电场的方向平行于所在平面，如图，。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把该电荷从B点移到C点，静电力做功，关于该电场的下列说法中正确的是（     ） A．两点间的电势差 B．若规定A点电势为0，则C点电势为 C．电场强度的方向由B指向C D．电场强度的方向由B指向A ▌迁移练2-1 （25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B ▌迁移练2-2 （25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．坐标原点处的电势为 B．电子在点的电势能比在点的低 C．电子从点运动到点，电场力做功为 D．电场强度的大小为 考点3 静电场中的图像问题 ▌例3．（2026·河北衡水·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 ▌迁移练3-1 ．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　） A．Q1带负电，Q2带正电 B．Q1与Q2的电荷量之比是1:9 C．x轴上3a处的电势大于零 D．正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的小 ▌迁移练3-2 （湖北襄阳市2025-2026学年高二下学期期末物理试题）x轴上O、D两点分别存在两个点电荷，x轴上各点电势随位置x变化的关系如图所示。一质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动，下列说法正确的是（     ） A．该电场是由两个等量异种电荷形成的 B．质子从A到C的过程中加速度先增大后减小 C．质子从A到C的过程中其动能先增大后减小 D．质子从A到C的过程中其电势能一直减小 考点4 平行板电容器两类动态的分析思路 ▌例4．（2026·湖南省郴州市九校联盟高三适应考试）预测物理试题）如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（　　）    A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度增大 B．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针张开角度变大 C．断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小 D．断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小 【方法总结】 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: ▌迁移练4-1 2026·河北省保定市高三一模）如图所示，、为导线与平行板电容器连接点，平行板电容器水平放置，下极板接地，电源两端电压恒定，一油滴恰能静止于平行板的中间点。若将两极板分别绕过、两点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度，如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A. 点的电势变小 B. 油滴将水平向右做匀加速直线运动 C. 油滴在极板间运动过程中电势能增加 D. 油滴在极板间运动过程中重力势能增加 。 ▌迁移练4-2（2026·云南曲靖·二模）2025年央视春晚，杭州宇树科技旗下的机器人H1惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种传感器叫做电容式传感器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法正确的是（　　） A．图a的传感器可直接测量速度 B．图b的传感器可直接测量液体的密度 C．图c的传感器可测量压力 D．图d的传感器可直接测量加速度 考点5 带电粒子在电场中运动 ▌例5．（2026·湖南·一模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为，极板长为的平行金属板，下板中点为，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在、两点间的个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（　　） A．上极板带正电 B．电源电压至少为 C．电源电压为时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 D．点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4 ▌迁移练5-1 如图，氕（H）和氘（H）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO′方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，若圆筒不转动，两种原子核（　　） A. 离开加速电场时，动能相等 B. 离开加速电场时，动量相等 C. 离开偏转电场后，在感光纸上留下1个感光点 D. 离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点 ▌迁移练5-2（2026·广东·一模）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（　　） A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑 B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O点下侧移动 C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动 D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O点两侧做往复运动 基础达标 1．（25-26高一下·山东滨州·期末）如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 2．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，P、Q为一点电荷周围的两个点，P和Q两点的电场强度分别为和，与PQ连线的夹角为α，与PQ连线的夹角为β，α和β均为锐角，且。P和Q两点的电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．点电荷可能带正电 B．， C．， D．把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 3．（25-26高二上·河南郑州·期中）将一个电子从点移到点，电场力做功，从点移到点克服电场力做功，从点移到无穷远电场力做功为，取无穷远处电势为零.则下列判断正确的是（　　） A．点电势比点电势低 B．点电势为 C．、两点的电势差为 D．将电子从点移到无穷远克服电场力做功为 4．（25-26高一下·河北邯郸·阶段检测）如图所示，在绝缘水平面上固定着电荷量为+Q的点电荷，a、b、c为同一直线上的三点，ab=bc，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的电场强度关系为 B．a、b、c三点的电势关系为 C．a、b、c间的电势差关系有 D．将负电荷从a点移动到c点的过程中，库仑力对负电荷做负功 5．（25-26高二上·宁夏银川·期中）如图所示，图中虚线是某一电场区域的等势面分布，各等势面上的电势值已在图中标出。实线为某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，从P点运动到Q点。关于该段运动过程，下列描述正确的是（　　） A．该粒子可能带正电 B．粒子做加速度增加的加速运动 C．该带电粒子的电势能不断增加 D．该电场可能是真空中一孤立点电荷产生的电场 6．（25-26高二下·广东河源·期末）电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 7.（2026·湖南怀化·三模）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 8.（2026·重庆实验外国语学校校考）某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器下列说法正确的（　　） A．最多能够储存的电荷量 B．450V是指该电容器的击穿电压 C．加在两端的电压是225V时，其电容是 D．加在两端电压变化10V，电荷量变化 9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·辽宁朝阳·期末）（多选）如图所示，空间内有一匀强电场，ABCD是电场中的矩形，电场线与ABCD平面平行。已知A点电势φA=0，B点电势φB=3 V，D点电势φD=-3 V，AB边长l1=4 cm，BC边长l2=3 cm，，，则（     ） A．C点的电势φC=6 V B．电场线与直线AC平行 C．电场强度大小为E=125 V/m D．电子在A点的电势能等于在C点的电势能 11．（2026·河南三门峡·三模）（多选）在的空间内存在沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场强度的正方向，电场强度E随坐标x的变化关系如图所示。将质量为、电荷量为的带正电粒子从处由静止释放，粒子仅在电场力的作用下开始运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从运动到的过程中，一直做加速运动 B．粒子运动到处时，速度刚好减为0 C．粒子经过处时的加速度大小为 D．粒子经过处时的动能为0.54 J 12.（2026·广东中山第一中学模拟）静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示。A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d=1.0m，两板间有方向竖直向上，大小为E=1.0×103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0m/s、质量均为m=5.0×10-14kg和带电量均为q=-2.0×10-15C的带电油漆微粒。不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上。下列说法正确的是（　　） A．沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为 B．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，动能变化量为2.0×10-12J C．若其它条件均不变，d增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍 D．若其它条件均不变，E增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的 能力进阶 13．（25-26高一下·吉林延边·期末）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布，虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点。下列细胞电转染说法正确的是（　　） A．外源DNA分子带正电 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．外源DNA分子在点的速度比在点的小 D．如果满足一定条件，只在静电力作用下，外源DNA分子可以沿点所在电场线运动 14．（25-26高一下·江西南昌·期末）（多选）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（     ） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.0V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 15．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 16.（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 17.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 18．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $