湖南长沙市立信中学2026-2027学年九年级上学期第一次核心素养检测数学试卷

长沙市立信中学九年级上学期第一次核心素养检测 数 学 试卷分数：120分；考试时间：120分钟；命题：陈香杰、邓超、康燕；审题：李健波 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.立信中学能量满，《欢迎来到龙餐馆》，9月12日导演文牧野携这部电影走进我们立信校园，据估算电影票房会破1400000000元，其中1400000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cm C.3cm，5cm，9cm D.8cm，4cm，4cm 5.若，则（ ） A. B. C. D. 6.已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，是上的一点，且，过点作交于点，若，则等于（ ） A.8cm B.10cm C.16cm D.20cm 8.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.从中位数来看，两班成绩相当 D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 9.如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高，则拱桥的半径为（ ） A.3m B.8m C.10m D.20m 10.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出滑动变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象如图②，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则滑动变阻器消耗的电功率最大为（ ） A.160W B.180W C.200W D.220W 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________. 12.分解因式：________. 13.如图，若，四边形的面积为，则的长为________cm. 14.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________. 15.如图，一定质量的氧气，其体积是密度的反比例函数，其图象如图，当时的氧气的体积________. 第13题图 第15题图 第16题图 16.如图，点，，，在上，若，则的度数为________. 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.计算：； 18.如图，三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕顺时针旋转的并写出点的坐标. 19.2026年是红军长征胜利90周年.为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计了两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 20.某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“（体育竞技类）、（轻松游戏类）、（自由交流类）、（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为________人； （2）在扇形统计图中，“（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 21.如图所示，在中，于，于，且. （1）求证：为菱形； （2）若，，求的面积. 22.2026年名古屋亚运会正在进行中，中国跳水队也参加了比赛，为了优异成绩的取得进行了艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系. （1）当时，求这条抛物线的解析式. （2）当时，求运动员落水点与点的距离. （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点，）入水时才能达到训练要求（抛物线形状可能会发生变化），求的取值范围. 23.（1）【探究与思考】已知，点是等边内的任一点，连接，，.如图1所示，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得. ①________°； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）【迁移与应用】点是等腰直角三角形内一点，且，，，连接，，，求的度数以及四边形的面积. （3）【拓展与创新】如图3，在中，，为内一点，.若，求的最小值. 24.如图1，已知抛物线与轴交于、两点，点在抛物线上，顶点为，自变量的取值范围是.作抛物线关于点成中心对称的图形，顶点为，与组成一个新的图象.垂直于轴的直线与图象交于两点，，与线段交于点，设. （1）抛物线的解析式是_________________，中心对称后的顶点坐标为________； （2）若直线经过点，求的值； （3）如图2，将原图象向右平移1个单位，得到新图象，对应顶点分别为和。此时直线与新图象交于点，，，与线段交于点.且，，均为正数，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $