湖南长沙市一中城南初级中学九年级上学期第一次学情自测数学试卷

长沙市一中城南初级中学第一次核心素养练习 九年级数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 命题人：九年级数学组 审题人：罗厅 班级： 姓名： 考号： 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.下列各数中，为无理数的是( B.9 c.3 A.3.14 0.3 2.如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（) A B. 000 3.下列运算正确的是（) A.a.a=a2 B.a6÷a3=a2 c.(a-2)2=a2-4 D.2a-3a=-a 4.点P(-3,8)在平面直角坐标系的（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的A类产品每件提高3美元，结 果美国人发现：现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相同， 设A类商品出口的原价为m美元/件，根据题意可列分式方程为（ A.900-750 8.90-750c.90_750 0.900750 m+3 m mm+3 m m-3 m-3 m 6.若点4L,),B2,)在反比例画数y=-3的图象上，片与，的大小关系是（) A.片>y2 B.<y2 C.=y2 D.无法确定 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径画孤分别交AC、AB于点 P、Q,又分别以P、Q为圆心，大于P四为半径画孤交于点M,连接AM交BC于点D.已知 2 AB=5,CD=2,则△ABD的面积是（) A.2 B.3 C.4 D.5 8.宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如 表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（) 得分 789 次数 36 A.8,8.5 B.8,9 C.8.5,8.5 D.8.5,9 第1页共4页 9.如图，二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图象过点（-l,0),抛物线的对称轴是直线x=1,顶点在第一 象限，给出下列结论：①ab<0:②4a+2b+c>0;③3a+c>0:④若A(x,)、B(x2,2)(其中 x<x2)是抛物线上的两点，且x+x2=2,则月=y2·其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n十5：二、当n为偶数时，结果 为（其中k是使号为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如：取=58，第一次经F运算是29， 第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…，若n=449,求第2020次运算 结果是( A.1 B.2 C.7 D.8 D 第7题图 第9题图 第15题图 第16题图 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分) 11.地球赤道的长度约为40100000m,数据40100000用科学记数法可表示为」 2 12.若分式2x+51 有意义，则x的取值范围是 13.若关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 14.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x-1的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的 一次函数的图象与x轴的交点坐标是 15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E,若EA=3,EB=5,ED=4,CE= 16.如图，在平面直角坐标系中，R1△AOB的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,4),B(3,0),其两个锐 36 角的外角平分线相交于点P,若点P恰好在反比例函数y=口的图象上，则△APB的面积是 三.解答题（共8小题，满分72分) 17.6分)计果：i+--22s+. F 18.(6分)如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上， 平移三角形ABC,使三角形ABC的顶，点C平移到点F处 (1)请画出平移后的三角形DEF(点A,B的对应点分别为D,E),并判断AB与DE 的关系； (2)求四边形ABED的面积. 第2页共4页 19.(8分)学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖 品共需120元：购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. （1)求A,B两种奖品的单价： (②）学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A关品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省 钱的购买方案，并说明理由. 20.(8分)长沙作为中国中部地区的文化和旅游中心，近年来也逐渐成为了旅游的热门城市.某校 组织学生去长沙进行研学，对研学的同学进行“我最喜欢的长沙景点”调查活动，从长沙的五个景点 （A湖南博物院，B岳麓山，G橘子洲，D五一广场，E梅溪湖国际文化艺术中心)中选出自己最喜 欢的一个景点，将调查问卷整理后绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图. 条形统计图 扇形统计图 根据所给信息解答下列问题： 本人数/名 40 (1)本次调查共抽取了名学生； B 30 (2)请补全条形统计图： -20 C 20- 5% (3)扇形统计图中“B岳麓山”所在扇形的圆心角度数为°： 10 10 (4)若该学校共有2000名学生，根据调查估计全校喜欢“A湖南博。 D 物院”的人数是多少？ A DE豪点 21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC平分∠DAB,过点D作 DE⊥AB,交BA的延长线于点E (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=10,BD=16,求DE的长. 22.（10分)为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策， 使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克，试 销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克经市场调查发现，若该产品每天的售价增加1元， 则日销量减少2千克.设这种产品每千克涨价x元，每天的销售利润为W元 (1)求W与x之间的函数关系式： (2)当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利 润，销售价应定为多少？ 第3页共4页 23.(12分)【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四 边形的折叠问题.其探究过程如下： D. D 图① 图② (1)【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD,E为边AD的中点，点F在 边DC上，且DF=DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的对称点为点G.小组成员发 现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并进行证明. (2)【探究证明】取图①中的边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MN,将△BMN沿 MN翻折得到△HMN,点B的对称，点为点H.连接FH,GN,如图②.求证：四边形GFHN是平行四 边形. (3)【探究提升】在图②中，四边形GFN能否成为轴对称图形.如果能，求出D的值：如果不 AB 能，说明理由， 24.（12分)如图，抛物线y=a2+bx-5交r轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=c-5经过 B、C两点，若点A(1,O),B(-5,0).点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）. 2 P-3-2-19L123 4-3-2-1Q 5--3-2-1 -10 -10 备用图 备用图 (1)求抛物线的函数解析式. (2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求P点坐标. (3)若点F是直线BC上的一个动点.请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使△AFP是以 PF为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 第4页共4页