精品解析：北京市第二中学2026-2027学年高三上学期10月阶段测试物理

北京二中2026—2027学年度高三年级10月阶段测试试卷 物理 一、单选题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题3分，共42分） 1. 小郑同学为了估测某品牌照相机的曝光时间，让一块石子从砖墙前高处自由下落，同时小王同学用该品牌照相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为5cm，若想要估算该品牌照相机拍这张照片的曝光时间，则还需要测量的一个物理量为（ ） A. 石子的质量 B. 照片中石子的径迹长度 C. 石子释放时距地面的实际高度 D. 每块砖的长度 【答案】C 【解析】 【详解】设曝光时间为，从开始下落到A点的高度为h，时间为t，则 从开始下落到B点 可知 或者 可知想要估算该品牌照相机拍这张照片的曝光时间，则还需要测量的一个物理量为石子释放时距地面的实际高度H=h+8d，由此求h,即可得曝光时间。 故选C。 2. “外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 3. 水平抛出的小球，不计空气阻力，小球落地前，下列说法正确的是（ ） A. 每秒钟增加的加速度相等 B. 每秒钟增加的动能相等 C. 每秒钟增加的动量相等 D. 每秒钟减小的重力势能相等 【答案】C 【解析】 【详解】A．平抛运动中小球仅受重力，加速度恒为重力加速度g，故A错误； BD．重力做功改变小球动能，随着小球竖直方向速度增大，每秒钟竖直方向位移不同，重力做功不等，每秒钟减小的重力势能不相等，故BD错误； C．根据动量定理，小球每秒钟增加的动量 每秒钟增加的动量相等，故C正确。 故选C。 4. 如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A. 时，笔头的加速度大小为 B. 时，笔头的速度大小为 C. 内，笔头做匀变速直线运动 D. 时，笔头的位置坐标为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题图，时，沿轴方向，沿轴方向 因此，笔头的加速度大小，故A错误； B．时，沿轴方向，沿轴方向 笔头的速度大小，故B错误； C．内，因为，合速度与合加速度在同一直线上，所以笔头做匀变速直线运动，故C正确； D．内，沿轴方向，沿轴方向由图（c）中图线与坐标轴的面积表示内的位移 因此笔头的坐标位置为，故D错误。 故选C。 5. 环保人员在一次检查时发现，有一根水平排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示，测得管口的直径为D，管口离水面的高度为h，污水的射程为x，算出每秒钟排污体积为Q（未知）。不考虑水面高度的变化，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ） A. 管口处污水速度越小，留在空中水的体积越大 B. 污水下落过程中，水柱越来越粗 C. 管口污水速度大小为 D. 每秒钟排污体积 【答案】D 【解析】 【详解】B．水流中任意两截面流量相等，下落过程中竖直速度增大，合速度增大，但水平速度不变，竖直方向水的分布变稀疏，水柱横截面积减小，则污水柱在空中的水柱越来越细，故B错误； AC．污水从管口排出做平抛运动，设水流速度为，根据平抛运动规律，有 可得 空中污水柱的体积为 则增大出水口的速度，空中污水柱的体积变大，故AC错误； D．每秒钟排污体积，故D正确。 故选D。 6. 如图为某卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是（ ） A. 该卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道②运行的周期 B. 该卫星在轨道②上经过P、Q点的速率 C. 该卫星在轨道②上运行的周期为 D. 该卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的天体，轨道半长轴越大，运行周期越长。轨道①是半径为的圆轨道，半长轴为；轨道②是椭圆轨道，半长轴为。轨道①的半长轴较小，所以卫星沿轨道①运行的周期小于沿轨道②运行的周期，故A错误； B．卫星在点经过极短时间扫过的面积为 卫星在点经过极短时间扫过的面积为 根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，则，即，整理后可得，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，行星轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比为常数，由此可得 化简得，故C正确； D．卫星围绕地球运动时，万有引力提供向心力，有 则卫星的加速度为 轨道①上P点到地心的距离等于轨道②上P点到地心的距离，所以该卫星在轨道①上P点的加速度等于轨道②上P点的加速度，故D错误； 故选C。 7. 如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B. 小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C. 小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D. 将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小 【答案】B 【解析】 【详解】A．小球A做简谐运动，在运动过程中速度大小变化，需要的向心力变化，且重力沿绳子方向的分力也在变化，故细线拉力大小是变化的；小球B做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，有 解得，拉力大小保持不变，故A错误； B．小球A做单摆运动，其周期为 小球B做圆锥摆运动，合力提供向心力，有 解得 由于，所以，故B正确； C．小球A在最低点时，根据机械能守恒定律有 向心加速度 小球B做匀速圆周运动，合力提供向心力，有 解得，故C错误； D．对小球B，由 可得 若角速度略微增大，则减小，夹角将增大，故D错误。 故选B。 8. 将质量为m的小球（视为质点）从水平地面上以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时受到沿着竖直面内某一方向的恒定风力，小球的运动轨迹如图所示，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。已知小球在空中运动的最高点与抛出点之间的竖直距离与水平距离相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A. 小球整个运动过程的最小速度为 B. 小球受到的恒定风力的大小为 C. 小球落回水平地面前瞬间，速度与水平方向的夹角为30° D. 小球从开始抛出到最终落回水平地面，整个过程中恒定风力对小球做功为 【答案】D 【解析】 【详解】小球在重力和恒定风力的共同作用下做匀变速曲线运动。以抛出点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，从抛出点到最高点过程，竖直方向， 水平方向有 其中ax =│ay│= a 落地时，竖直位移为零，可求得落地时间 A．小球整个运动过程有vy = v0+ayt，vx = axt 则小球整个运动过程的速度 根据数学知识可知，当时，v有最小值，最小值为 故A错误； B．由于a无法求解出具体数值，则无法确定出恒定风力大小，故B错误； C．小球落回水平地面前瞬间，水平方向速度大小 竖直方向速度大小根据逆向思维可知v′y = v0 速度与水平方向的夹角满足 可知，故C错误； D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，竖直方向位移为零，则风力做功仅水平分量有贡献 联立解得为，故D正确。 故选D。 9. 如图所示，圆心为，半径 的粗糙圆盘平行于水平地面放置，到地面的高度为 ，在圆盘边缘放置一可看成质点的物块a。物块与圆盘间的动摩擦因数，重力加速度取。圆盘的角速度从零开始缓慢增大，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A. a随圆盘转动线速度的最大值为 m/s B. a落地点到转轴的水平距离为 m C. 若增大极快，a离开圆盘时的速度增大 D. 若增大极快，a离开圆盘时的速度不变 【答案】B 【解析】 【详解】A． 物块随圆盘缓慢加速转动时，最大静摩擦力提供向心力，由 代入数据得最大线速度 故A错误； B．物块脱离圆盘后做平抛运动，竖直方向 解得平抛时间 水平方向位移 落地点到转轴的水平距离为 故B正确； CD．若角速度增大极快，物块所需向心力瞬间急剧增大，静摩擦力不足以提供向心力时，物块会立刻相对圆盘滑动、脱离圆盘，还没来得及被圆盘加速，脱离时的速度远小于缓慢加速时的最大线速度，既不会增大也不会保持不变，故C、D均错误； 故选B。 10. 如图所示，倾角为θ的传送带顺时针转动，其底部与水平面平滑连接．质量不同的小物体甲、乙先后由传送带上的A点静止释放，甲、乙与传送带、水平面间的动摩擦因数均为，已知，则甲、乙（　　） A. 均沿传送带向上加速运动 B. 均沿传送带向下先加速、后匀速运动 C. 均停止在水面上的同一位置 D. 在整个运动过程中克服摩擦力做的功相等 【答案】C 【解析】 【详解】AB．由题知，传送带顺时针传动，所以传送带对物体摩擦力沿传送带向上，根据，可知摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，则甲、乙均沿传送带向下加速运动，故AB错误； C．甲、乙两物体在传送带上加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律可知 解得 可知两物体加速度相同，又两物体在传送带上滑行的距离相同（都由A点滑到传送带底部），根据 可知两物体到达水平面时的速度相同；在水平面上，两物体都只受到摩擦力的作用，且动摩擦因数相同，根据牛顿第二定律可知 解得 可知两物体在水平面上滑行的加速度相同，根据 可知两物体在水平滑行的距离也相同，即均停止在水面上的同一位置，故C正确； D．甲、乙两物体在传送带上加速下滑的过程中，克服摩擦力做功为 在水平面上滑行时，克服摩擦力做功为 故克服摩擦力做的总功为 由于两物体的质量不同，故在整个运动过程中克服摩擦力做的功不相等，故D错误。 故选C。 11. 某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，到保持额定功率运动，末停止遥控，让玩具车自由滑行，其 图像如图所示。可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为，（取），则（　　） A. 玩具车所受阻力大小为 B. 玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为8W C. 玩具车在2到10秒内位移的大小为 D. 玩具车整个过程的位移为 【答案】A 【解析】 【详解】A． 小车在阻力作用下匀减速运动，匀减速直线运动的加速度大小 由牛顿第二定律得，阻力大小为 ，故A正确； B．匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有 ，由题知2s末小车的实际功率达到额定功率，所以玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为，故B错误； CD．匀加速运动的最大速度为，匀加速的位移由 围成的图象的面积得 内，由动能定理得 代入数据 内位移为 玩具车整个过程的位移为 ，故CD错误。 故选A。 12. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，我们称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为、且，引力常量G已知，则下列说法正确的是（ ） A. 星球A的向心力大于星球B的向心力 B. 星球A的线速度一定大于星球B的线速度 C. 星球A和星球B的质量之和为 D. 双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变小 【答案】C 【解析】 【详解】A．星球对星球的引力和星球对星球的引力是一对相互作用力，大小相等，即两星做圆周运动的向心力大小相等，A错误； B．两星的角速度相同，由，且，得，即星球的线速度一定小于星球的线速度，B错误； CD．设两星之间的距离，两星质量分别为、，对星球，由万有引力提供向心力得 解得 同理对星球有 解得 两式相加得 将代入得，变形得，当双星的总质量一定时，若双星之间的距离增大，则转动周期变大，C正确，D错误。 故选C。 13. 如图所示，将一质量为m的小球从距离地面H高处以初速度水平抛出，落地时速度与水平方向夹角为30°。已知运动过程所受空气阻力的大小与速度大小成正比，满足f=kv（其中，g为重力加速度），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（ ） A. 小球落地时速度大小为2v0 B. 下落过程中空气阻力对小球做功为 C. 小球下落过程中的水平位移大小为 D. 小球下落的时间为 【答案】C 【解析】 【详解】A．利用配速法，将初速度分解为一个竖直向下的 则由平行四边形法则，根据几何关系，另一速度（方向为右上，与水平方向夹角为30°） 如图所示 竖直方向，小球受到的阻力 代入 得 则小球在竖直方向做匀速直线运动，故小球落地时，竖直方向速度不变，为（方向竖直向下）；方向，小球受阻力做减速运动，故小球落地时，方向为右上，与水平方向夹角为30°，又合力方向为右下，与水平方向夹角为30°，作图如下 由三角形法则，根据几何关系得 故A错误； B．由动能定理 代入得 故B错误。 C．落地速度与水平方向夹角为，因此 解得 合速度大小 即​ ​水平方向仅受阻力的水平分量，由动量定理 （即水平位移） 代入 ​整理得 即​ 代入，得 代入水平位移公式 故C正确。 D．竖直方向由动量定理 整理得 即 代入得 故D错误。 故选C。 14. 如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B. 从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C. 直线AB的斜率 D. 图像中圆的半径 【答案】C 【解析】 【详解】A．质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态A时小球的速度为0，状态B时小球的速度方向与状态A时的速度方向相反，则从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒，故A错误； B．由图2可知，从状态B到状态C，小球的速度等大反向，所以从状态B到状态C过程是小球与墙壁发生弹性碰撞，故B错误； C．从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线AB的斜率为 故C正确； D．令，，，则有 可得 由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 联立可得 故D错误。 故选C。 二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共18分） 15. 用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示）。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，它们所受向心力的大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。 （1）若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第________（填“一”、“二”、“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板________（填“A”、“B”）和挡板C处。 （2）若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________。 【答案】（1） ①. 一 ②. B （2）2∶9 【解析】 【小问1详解】 [1]探究向心力与半径的关系需使用控制变量法，保证小球质量、角速度相同，仅改变圆周运动半径。皮带传动不打滑，两轮边缘线速度大小相等，由可知，当左右塔轮半径比为时，两轮角速度相等，对应第一层塔轮； [2]已知A、C到对应塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A的2倍，因此将质量相等的两小球分别放在B和C处，可保证、相同，仅半径不同。 【小问2详解】 皮带传动线速度相等，第三层左右塔轮半径比为，由可得两轮角速度比 两球质量相等，左球在B处、右球在C处，由题意得圆周运动半径 根据向心力公式可知，向心力之比为 ，向心力演示仪标尺露出的格数与对应小球的向心力大小成正比，因此左右标尺露出的格子数之比为 16. 某学习小组利用自由落体运动验证机械能守恒定律，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。 （1）下列实验操作中正确的是（ ） A. B. C. D. （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量大小=________，动能变化量大小=________。 （3）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确________ 【答案】（1）B （2） ①. ②. （3）不正确 【解析】 【小问1详解】 利用重物下落带动纸带做自由落体运动验证机械能守恒定律时，根据实验操作要求，电磁打点计时器需要接低压交流电源，为了减少摩擦阻力等不利因素，需要用手竖直向上提着纸带上端，并使重锤靠近打点计时器，故B正确，ACD错误。 故选B。 【小问2详解】 [1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量 [2]动能变化量 【小问3详解】 若机械能守恒，则满足可得 若v2-h图像是一条过原点的直线且斜率为2g，则重物下落过程中机械能守恒。故该同学判断依据错误。 17. “在探究平抛运动实验中” （1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置。 （2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A. 调节装置使其背板竖直 B. 调节斜槽使其末端切线水平 C. 以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D. 钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 （3）采用图2的装置，若某同学从平抛轨迹的抛出点O出发，已完整绘制了平抛轨迹如图3所示。该同学在轨迹上取C、D两点，且OC和CD的水平间距相等且均为x，测得OC和CD的竖直间距分别是和，重复上述步骤，在轨迹上选取多组不同的点C和点D，计算发现始终满足=________，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。若点O不是抛出点，且已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，利用下图的数据可求得钢球平抛的初速度大小为=________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （4）采用图2的装置，某实验小组上下移动坐标纸，分别从不同位置静止释放小球，发现两球轨迹1、2相交于一点，如下图所示。两球交点距抛出点的高度差分别为、，水平位移为，通过理论推导发现，要使两球在交点处的速率相等，则、和须满足的关系式为________（结果用、和表示） 【答案】（1）乙 （2）AB （3） ①. ②. （4） 【解析】 【小问1详解】 探究平抛运动水平方向分运动特点，需要对比平抛运动与水平方向的匀速直线运动，图甲用于探究竖直方向分运动为自由落体运动，图乙装置用于进行水平方向的匀速运动对比，故应选用图乙。 【小问2详解】 A．调节装置使其背板竖直，可保证小球在竖直平面内运动，避免产生其他方向的分运动，故A正确； B．调节斜槽使其末端切线水平，可保证小球离开斜槽后做平抛运动，故B正确； C．坐标原点应取小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影点，不是斜槽末端在白纸上的投影点，故C错误； D．每次实验只需从同一位置由静止释放小球，不需要等间距下降释放高度，故D错误。 故选AB。 【小问3详解】 [1]从抛出点开始，水平间距相等，则两段运动的时间间隔相等，竖直方向为自由落体运动，连续相等时间内的位移之比为，所以 [2]若不是抛出点，水平方向有，竖直方向由逐差法有。考虑实际长度与照片上影像大小的比值，则实际水平位移为，实际竖直位移差为，实际时间，所以初速度 【小问4详解】 对轨迹1，水平方向有，竖直方向有，交点处速率；对轨迹2，同理有 令，解得 三、解答题（本题共 4 小题，共 40 分。解答各小题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位） 18. 如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 （1）求小球刚接触弹簧时速度的大小。 （2）求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 （3）以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线，并在图像上用题给字母标记出最大速度的纵坐标值。（不要求推导过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由机械能守恒定律可知 解得小球刚接触弹簧时速度的大小 【小问2详解】 由能量关系可知压缩过程中弹簧弹性势能的最大值 【小问3详解】 以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线 19. 游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，某同学设计了不同装置来研究过山车项目中所遵循的物理规律。已知重力加速度g。 （1）一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）获得某一向右速度后沿轨道AB运动，它经过B点的速度大小为，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度大小为。求： a.物体通过C点时，轨道对物体的弹力大小F； b.物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W。 （2）一种翻滚式过山车，在开始运动时依靠一个机械装置将翻滚过山车推上斜轨某处，此后就没有任何装置为它提供动力了。若将其抽象成如图所示模型：光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑的固定竖直圆轨道平滑相接，M点和N点分别为圆轨道的最低点和最高点。在弧形轨道的下端M处静止一个质量为的小球，将一质量为m的小球（可看作质点）从弧形轨道距地面高处静止释放，两小球将发生弹性正撞，若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点N，那么被碰小球的质量需要满足什么条件？请通过分析、计算、说明你的理由。 【答案】（1）a.，b. （2） 【解析】 【小问1详解】 a.物体在竖直圆轨道最高点C时，向心力由重力和轨道弹力的合力提供，取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律可得 解得轨道弹力大小 b.物体从B运动到C的过程中，由动能定理可得 解得阻力做功 【小问2详解】 质量为m的小球从处由静止释放运动到M点（与碰撞前瞬间）过程中，由机械能守恒定律可得 解得碰撞前入射球速度 两球在M点发生弹性正碰，满足动量守恒和动能守恒 ， 联立解得小球碰后速度 首先，竖直圆轨道最高点的临界速度为轨道弹力为0时，重力提供向心力 解得最小速度 小球从M到N过程中，由机械能守恒定律可得 解得小球在M点需要的最小速度 因此 解得，即被碰小球的质量不能大于入射小球的质量，才能保证碰后有足够速度通过圆轨道最高点。 20. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。以下各问皆假定地球静止不动，忽略其他天体对卫星的作用力。 （1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G。 a.卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b.在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 已知卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据椭圆的对称性以及万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 （2）如图3所示，已知卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地球在卫星椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c。如选无穷远处为零势能点，则卫星和地球系统的引力势能为，其中M为地球质量，m为卫星质量，r为距地心的距离，G为万有引力常量。 a.分别求卫星运动到椭圆轨道的近地点A和远地点B时的瞬时速度大小。 b.已知椭圆轨道半短轴端点D处的曲率半径为，求卫星运动到椭圆轨道的半短轴端点D时的瞬时速度大小。 c.已知椭圆的面积公式为，求该卫星的运动周期。 【答案】（1）a.；b. 设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径为l，根据牛顿第二定律可得，在近地点时有 在远地点时有 联立可得 （2）a. ，；b.；c. 【解析】 【小问1详解】 a.根据万有引力提供向心力有 所以 b.略 【小问2详解】 a.卫星从近地点运动到远地点过程，根据动能定理有 联立可得 ， b.在D点，根据牛顿第二定律有 根据椭圆半长轴、半短轴和焦距的关系 所以 c.根据开普勒第二定律可得 联立可得 21. 我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。 （1）一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h1，然后减速下落h2，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。 （2）火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。 a.根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出图像。 b.在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。 【答案】（1） （2）a. ，b. 【解析】 【详解】（1）一级箭体下落过程，根据动能定理有 解得 （2）a．假设火箭做匀加速直线运动，由运动学公式有 空气密度 根据动压表达式有 故定性画出图像如图所示 b．最危险的时刻即动压最大的时刻，根据 可知 为安全分离，载人飞船系统，根据牛顿第二定律有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京二中2026—2027学年度高三年级10月阶段测试试卷 物理 一、单选题（每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题3分，共42分） 1. 小郑同学为了估测某品牌照相机的曝光时间，让一块石子从砖墙前高处自由下落，同时小王同学用该品牌照相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为5cm，若想要估算该品牌照相机拍这张照片的曝光时间，则还需要测量的一个物理量为（ ） A. 石子的质量 B. 照片中石子的径迹长度 C. 石子释放时距地面的实际高度 D. 每块砖的长度 2. “外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A. B. C. D. 3. 水平抛出的小球，不计空气阻力，小球落地前，下列说法正确的是（ ） A. 每秒钟增加的加速度相等 B. 每秒钟增加的动能相等 C. 每秒钟增加的动量相等 D. 每秒钟减小的重力势能相等 4. 如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A. 时，笔头的加速度大小为 B. 时，笔头的速度大小为 C. 内，笔头做匀变速直线运动 D. 时，笔头的位置坐标为 5. 环保人员在一次检查时发现，有一根水平排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示，测得管口的直径为D，管口离水面的高度为h，污水的射程为x，算出每秒钟排污体积为Q（未知）。不考虑水面高度的变化，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ） A. 管口处污水速度越小，留在空中水的体积越大 B. 污水下落过程中，水柱越来越粗 C. 管口污水速度大小为 D. 每秒钟排污体积 6. 如图为某卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是（ ） A. 该卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道②运行的周期 B. 该卫星在轨道②上经过P、Q点的速率 C. 该卫星在轨道②上运行的周期为 D. 该卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度 7. 如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B. 小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C. 小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D. 将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小 8. 将质量为m的小球（视为质点）从水平地面上以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时受到沿着竖直面内某一方向的恒定风力，小球的运动轨迹如图所示，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。已知小球在空中运动的最高点与抛出点之间的竖直距离与水平距离相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A. 小球整个运动过程的最小速度为 B. 小球受到的恒定风力的大小为 C. 小球落回水平地面前瞬间，速度与水平方向的夹角为30° D. 小球从开始抛出到最终落回水平地面，整个过程中恒定风力对小球做功为 9. 如图所示，圆心为，半径 的粗糙圆盘平行于水平地面放置，到地面的高度为 ，在圆盘边缘放置一可看成质点的物块a。物块与圆盘间的动摩擦因数，重力加速度取。圆盘的角速度从零开始缓慢增大，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A. a随圆盘转动线速度的最大值为 m/s B. a落地点到转轴的水平距离为 m C. 若增大极快，a离开圆盘时的速度增大 D. 若增大极快，a离开圆盘时的速度不变 10. 如图所示，倾角为θ的传送带顺时针转动，其底部与水平面平滑连接．质量不同的小物体甲、乙先后由传送带上的A点静止释放，甲、乙与传送带、水平面间的动摩擦因数均为，已知，则甲、乙（　　） A. 均沿传送带向上加速运动 B. 均沿传送带向下先加速、后匀速运动 C. 均停止在水面上的同一位置 D. 在整个运动过程中克服摩擦力做的功相等 11. 某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，到保持额定功率运动，末停止遥控，让玩具车自由滑行，其 图像如图所示。可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为，（取），则（　　） A. 玩具车所受阻力大小为 B. 玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为8W C. 玩具车在2到10秒内位移的大小为 D. 玩具车整个过程的位移为 12. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，我们称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为、且，引力常量G已知，则下列说法正确的是（ ） A. 星球A的向心力大于星球B的向心力 B. 星球A的线速度一定大于星球B的线速度 C. 星球A和星球B的质量之和为 D. 双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变小 13. 如图所示，将一质量为m的小球从距离地面H高处以初速度水平抛出，落地时速度与水平方向夹角为30°。已知运动过程所受空气阻力的大小与速度大小成正比，满足f=kv（其中，g为重力加速度），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（ ） A. 小球落地时速度大小为2v0 B. 下落过程中空气阻力对小球做功为 C. 小球下落过程中的水平位移大小为 D. 小球下落的时间为 14. 如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B. 从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C. 直线AB的斜率 D. 图像中圆的半径 二、实验题（本大题共2小题，每空2分，共18分） 15. 用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示）。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，它们所受向心力的大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。 （1）若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第________（填“一”、“二”、“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板________（填“A”、“B”）和挡板C处。 （2）若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________。 16. 某学习小组利用自由落体运动验证机械能守恒定律，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。 （1）下列实验操作中正确的是（ ） A. B. C. D. （2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量大小=________，动能变化量大小=________。 （3）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确________ 17. “在探究平抛运动实验中” （1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置。 （2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A. 调节装置使其背板竖直 B. 调节斜槽使其末端切线水平 C. 以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D. 钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 （3）采用图2的装置，若某同学从平抛轨迹的抛出点O出发，已完整绘制了平抛轨迹如图3所示。该同学在轨迹上取C、D两点，且OC和CD的水平间距相等且均为x，测得OC和CD的竖直间距分别是和，重复上述步骤，在轨迹上选取多组不同的点C和点D，计算发现始终满足=________，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。若点O不是抛出点，且已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，利用下图的数据可求得钢球平抛的初速度大小为=________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （4）采用图2的装置，某实验小组上下移动坐标纸，分别从不同位置静止释放小球，发现两球轨迹1、2相交于一点，如下图所示。两球交点距抛出点的高度差分别为、，水平位移为，通过理论推导发现，要使两球在交点处的速率相等，则、和须满足的关系式为________（结果用、和表示） 三、解答题（本题共 4 小题，共 40 分。解答各小题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位） 18. 如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 （1）求小球刚接触弹簧时速度的大小。 （2）求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 （3）以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线，并在图像上用题给字母标记出最大速度的纵坐标值。（不要求推导过程） 19. 游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，某同学设计了不同装置来研究过山车项目中所遵循的物理规律。已知重力加速度g。 （1）一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）获得某一向右速度后沿轨道AB运动，它经过B点的速度大小为，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度大小为。求： a.物体通过C点时，轨道对物体的弹力大小F； b.物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W。 （2）一种翻滚式过山车，在开始运动时依靠一个机械装置将翻滚过山车推上斜轨某处，此后就没有任何装置为它提供动力了。若将其抽象成如图所示模型：光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑的固定竖直圆轨道平滑相接，M点和N点分别为圆轨道的最低点和最高点。在弧形轨道的下端M处静止一个质量为的小球，将一质量为m的小球（可看作质点）从弧形轨道距地面高处静止释放，两小球将发生弹性正撞，若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点N，那么被碰小球的质量需要满足什么条件？请通过分析、计算、说明你的理由。 20. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。以下各问皆假定地球静止不动，忽略其他天体对卫星的作用力。 （1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G。 a.卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b.在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 已知卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据椭圆的对称性以及万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 （2）如图3所示，已知卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地球在卫星椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c。如选无穷远处为零势能点，则卫星和地球系统的引力势能为，其中M为地球质量，m为卫星质量，r为距地心的距离，G为万有引力常量。 a.分别求卫星运动到椭圆轨道的近地点A和远地点B时的瞬时速度大小。 b.已知椭圆轨道半短轴端点D处的曲率半径为，求卫星运动到椭圆轨道的半短轴端点D时的瞬时速度大小。 c.已知椭圆的面积公式为，求该卫星的运动周期。 21. 我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。 （1）一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h1，然后减速下落h2，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。 （2）火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。 a.根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出图像。 b.在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $