精品解析：北京市人大附中2026-2027学年高三上学期10月检测练习物理试题

人大附中2027届高三10月检测练习 物理 注意事项： 1．共8页，100分。考试时长90分钟。 2．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分 一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题列出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。 1. 如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间（x—t）图像，由图像可以看出在0～4s这段时间内（ ） A. 甲、乙两物体始终同向运动 B. 4s时甲、乙两物体之间的距离最大 C. 甲的平均速度等于乙的平均速度 D. 甲、乙两物体之间的最大距离为3m 2. 如图吸附在竖直黑板上质量为的黑板擦，在黑板所在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则（　　） A. 黑板擦与黑板间存在2对相互作用力 B. 黑板擦所受黑板作用力大小等于等于，方向水平向左 C. 黑板擦所受黑板作用力大小等于，方向竖直向上 D. 黑板擦运动速度沿重力和拉力的角平分线方向 3. “探究加速度与力的关系”的实验装置示意图如图所示。实验中平衡了摩擦力，如果砂桶（含砂）的质量m不满足比小车质量M小得多的条件，那么，若保持M不变，将m增大为原来的2倍，不计绳的质量和滑轮摩擦，在砂桶下落相同高度的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小车的加速度增大到原来的2倍 B. 绳上的拉力增大到原来的2倍 C. 砂桶机械能的减少量小于原来的2倍 D. 砂桶和小车组成的系统损失的机械能比原来多 4. 如图所示，滑块以初速度滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点。能大致反映滑块整个运动过程中速度、加速度、动能、重力对滑块所做的功与时间或位移关系的是（取初速度方向为正方向）（　　） A. B. C. D. 5. 月球探测器返回舱为了安全返回，采用了类似“打水漂”的多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从点滑入大气层，然后经点从点“跳出”，经点后再从点“跃入”。点为轨迹最高点，距离地面高度为，已知地球表面重力加速度为，地球半径为。则下列分析正确的是（　　） A. 、、三点的速率满足 B. 返回舱在点时的加速度小于 C. 返回舱在点时的线速度小于 D. 返回舱在点与点的时间相等 6. 把一个小球放在光滑半球形容器内，如图所示。晃动容器，可以使小球在距离容器底部不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 同一小球在不同高度处所受的合力大小相等 B. 同一小球离底部高度越大，其运动周期越大 C. 同一小球离底部高度越大，其运动半圈所受合力的冲量越大 D. 离底部高度越小、质量越大的小球，其所受支持力越大 7. 小王在30 s内刚好连续做了15个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小王体重约，“上引”过程重心上升约，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 从到，小王先“上引”后“下放” B. 从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C. 上升阶段，单杠对小王做正功 D. 小王在一次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 W 8. 一个质量为、摆长为的单摆，拉开一定小角度后，时刻由静止释放，在、、时刻（）摆球动能与势能第一次出现如图关系，其中为单摆的总机械能，势能以最低点为零势能面，不计空气阻力。则（　　） A. 摆球第一次回到释放点的时间为 B. 摆球在最低点时对摆线的拉力大小为 C. 过程单摆转过角度小于过程单摆转过角度 D. 、时刻细绳拉力的差值大小为 9. 将质量为的小球（视为质点）从竖直平面内点以速度沿水平方向抛出，小球在空中运动时受到在该竖直面内某一方向的恒定风力，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。抛出后先、后经过与在同一竖直平面内的、两点，其中、两点在同一条竖直线上。小球运动至点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小球从点运动至点的时间小于其从点运动至点的时间 B. 小球受到的恒定风力大小的最小值为 C. 小球运动至点时的速度大小为 D. 小球从点运动至点的整个过程中，其动能的最小值为 10. 蛟龙号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的潜水器，当前最大下潜深度7062.68m。设想潜水器的平稳潜浮，是通过微调吸入或排出的水量来实现的。在潜深4000m到7000m阶段视为匀速下潜，为简化分析，可视为潜水器（包含吸入的水）只受重力、浮力及流体阻力，其中浮力，流体阻力。如图所示，深度大于1000m后，海水密度随深度h变化呈线性关系。上述表达式中、、、均为定值，重力加速度为g。潜水器在下潜4000m~7000m过程中，下列说法正确的是（　　） A. 题目中表示海面处海水的密度 B. 浮力做功为 C. 只有重力、浮力及流体阻力做功 D. 若潜水器内水的质量变化了，则可求出潜水器的速度大小 第二部分 二、本部分共8题，共70分。 11. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。 （1）如图为探究两个互成角度的力的合成规律实验的示意图。下列说法正确的是______。 A. 本实验体现了等效替代的思想方法 B. 、的夹角尽可能大些 C. 描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些 D. 在同一次实验中，单独作用时与、共同作用时小圆环的位置可以不同 （2）某小组同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______。 A. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B. 起始点O点速度不是零而错记为零 C. 没有采用多次实验取平均值的方法 （3）某小组用下图装置做“探究加速度与力的关系”的实验中： ①下列说法正确的是______。 A.拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行 B.实验开始时，让小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带 C.把木板右端垫高，小车在钩码拉力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力 D.调整倾角重复多次，直到纸带上打出的点均匀分布，说明小车做匀速直线运动 ②在纸带上标出了连续的5个计数点、、、、，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，所用交流电源的频率为。通过测量，小车此次运动的加速度的测量值______。（计算结果保留2位有效数字） 12. 某小组想用多种方式验证动量守恒定律。 （1）如图所示装置，图中的点为小球抛出点的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置释放，记录落点点。然后，把半径相同的B球静置于轨道末端，再将A球从斜轨上释放，与B球相碰，多次重复上述相碰过程，分别记录落点为和。用刻度尺测量出水平射程、、。测得A球的质量为，B球的质量为。 ①实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。必须满足的条件有______。 A.两球的质量必须相等 B.轨道末端必须水平 C.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 D.轨道倾斜部分必须光滑 ②在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若两球发生弹性碰撞，则、、之间一定满足的关系是______（填选项前的符号） A. B. C. ③在上述实验中更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程不能超过_________。（写出关系式，用实验中测量的物理量：、、、表示） （2）一个实验小组设计了如图所示的实验装置验证动量守恒定律。图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，遮光片沿运动方向的宽度都相等。实验前调节气垫导轨成水平状态，滑块A、B静止在导轨上。 ①在第1组实验中，实验前，测得弹性滑块A（连同其上的遮光片）的质量为、弹性滑块B（连同其上的遮光片）的质量为。轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为和，在实验误差允许的范围内，若满足关系式_________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示） ②在第2组实验中，两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图。碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片、撞针）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片、橡皮泥）的总质量为。实验中测得滑块A单独通过光电门1的时间记为，滑块连成一体后，滑块B通过光电门2的时间记为。通过多次实验得到多组、的值。某同学想通过绘制图像验证滑块碰撞前后是否动量守恒，分析说明判断其方法的合理性_________。 13. 如图所示，一质量的物体静止在水平地面上。时，用一大小为、与水平方向成斜向右下方的力推物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求： （1）物体所受滑动摩擦力的大小； （2）时物体的速度的大小； （3）从静止开始运动前2.0 s内，物体所受力的冲量大小。 14. 如图甲所示为北京冬奥会上以“雪如意”命名的跳台滑雪场地。图乙为跳台滑雪赛道的简化图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为，直线AB段长度。运动员连同装备总质量，由A点无初速下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点。重力加速度，，。 （1）若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B点时重力的功率P； （2）若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B点的速度大小为30m/s，求运动员从A点下滑到B点过程中阻力做的功； （3）若运动员从C点起跳时的速度大小，方向沿水平方向。忽略其在空中运动时受到的一切阻力，求CD间的距离。 15. 如图1是一种机械式冲击记录仪，其核心结构模型如图2所示： 竖直放置的轻质弹簧劲度系数为，上端连接一个质量为的物块，下端固定于锁止销之上，锁止销的质量为物块质量的2倍。初始物块静止，后受到一个竖直向下的恒定外力，物块从初始位置开始竖直向下运动，压缩弹簧，到达最低点时撤去外力。随后物块在弹簧弹力作用下竖直向上回弹。已知弹簧的弹性势能可表示为：，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。重力加速度为，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求物块向下运动过程中速度最大时，弹簧相对于原长的形变量。 （2）求物块从初始位置开始，向下运动的最大距离。 （3）若外力大于某一临界值（阈值），物块在回弹过程中可将锁止销向上拉起，求的大小。 16. 如图所示，离心液体分离器是一种利用离心现象将液体混合物中不同密度的成分进行分离的设备。某次运行检测，注入密度为ρ的某种液体，当其达到稳态时，可将其简化如下：密度为ρ的液体在中心转鼓的作用下以恒定角速度ω绕中心轴在一个竖直放置的圆柱形容器内匀速旋转；液体在旋转过程中形成一个稳定的旋转环，可将其近似看作围绕中心轴在水平方向做匀速圆周运动的薄层液体。设薄层液体距离中心轴的半径为r，水平厚度d (d远小于r)、竖直深度h在运动过程中均保持不变。（r、ρ、d、h，ω、Δt均为已知量）求： （1）在（极短的时间）Δt内，该薄层液体通过任意截面的质量Δm。 （2）该薄层液体在（极短的时间）Δt时间内速度的变化量Δv的大小。 （3）该薄层液体对容器外侧壁产生的压强p。 17. 热气球飞行原理是通过改变质量，控制热气球的升降，可认为热气球在运动过程中体积及形状保持不变。设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力，其中是热气球相对空气的速度，方向与热气球相对空气的速度方向相反，为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为。不考虑热气球所处环境中空气密度和温度的变化。 （1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为（忽略调整时间），设向上为正，写出计算分析方程，在图中定性画出此后热气球的速度随时间变化的图像。 （2）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为（忽略调整时间），同时突然出现速度为的水平气流（之后始终存在），热气球在竖直方向下降距离时，水平和竖直方向上同时趋近平衡状态（可视为达到平衡状态）。求： ①热气球平衡时的速率； ②该过程中空气对热气球做的功； ③热气球下降距离的过程经历的时间。 18. 人类探索太空的脚步从未停止，一直在不同维度对太空进行深度研究。 （1）在太空失重环境中，可通过压力传感器的砝码对质量进行动力学测量。如图1所示，圆柱状砝码的底面分别固定有压力传感器、，待测物块与接触，接触面平行于底面，施加垂直底面的外力时，传感器、的示数分别为、，已知砝码（含、）的总质量为。请推导物块的质量的表达式。 （2）火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球在同一平面内均按逆时针方向绕太阳运行，火星公转周期为，地球公转周期为。忽略火星和地球自转的影响。当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a.探测器发射时，火星应位于图中______（选填“”“”或“”）位置。 b.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于问中的相对位置时，是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。 （3）宇宙中的某磁陀星，其高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的细、高能电磁辐射束。如图所示，其效果与海上的灯塔相似，发出的光周期性地掠过地球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。此时地球近似作为质点处理。 我国FAST接收到持续时间为的该磁陀星某次辐射能量，相当于接收到持续时间为的太阳辐射能量。已知FAST每经一段时间能接收到一次磁陀星辐射信号，太阳的辐射总功率为，日地距离为，该磁陀星到地球的距离为，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中2027届高三10月检测练习 物理 注意事项： 1．共8页，100分。考试时长90分钟。 2．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分 一、本部分共10题，每题3分，共30分。在每题列出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。 1. 如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间（x—t）图像，由图像可以看出在0～4s这段时间内（ ） A. 甲、乙两物体始终同向运动 B. 4s时甲、乙两物体之间的距离最大 C. 甲的平均速度等于乙的平均速度 D. 甲、乙两物体之间的最大距离为3m 【答案】CD 【解析】 【详解】A．因图像的斜率的符号反映速度的方向，可知甲先向正方向运动，后沿负方向运动；乙一直沿正方向运动，即两物体不是始终同向运动，A错误； B．4s时甲、乙两物体位移相等，两物体相遇，B错误； C．在0～4s这段时间内，甲乙的位移相等，则甲的平均速度等于乙的平均速度，C正确； D．由图像可知，t=2s时甲、乙两物体之间的距离最大，最大值为3m，D正确。 故选CD。 2. 如图吸附在竖直黑板上质量为的黑板擦，在黑板所在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则（　　） A. 黑板擦与黑板间存在2对相互作用力 B. 黑板擦所受黑板作用力大小等于等于，方向水平向左 C. 黑板擦所受黑板作用力大小等于，方向竖直向上 D. 黑板擦运动速度沿重力和拉力的角平分线方向 【答案】D 【解析】 【详解】A．题干列出的三力只描述黑板平面内的受力，不能据此统计黑板擦与黑板之间的全部相互作用力。按磁吸式黑板擦理解，二者之间存在弹力、摩擦力和磁吸力三对作用力与反作用力，故A错误； BC．设黑板对黑板擦的支持力大小为，磁吸力大小为。黑板擦始终贴着黑板，垂直于黑板的方向上加速度为零；取离开黑板的方向为正，由该方向的受力平衡得 支持力与磁吸力等大反向，二者相互抵消。下图仅表示垂直于黑板方向的受力。 设滑动摩擦力大小为。在黑板平面内，黑板擦做匀速直线运动，摩擦力与重力、拉力的合力等大反向。重力和拉力大小均为且相互垂直，由平行四边形定则得 摩擦力斜向左上，与水平向左的方向成。黑板平面内的受力及运动方向如下图所示。 黑板对黑板擦的全部作用力是支持力、磁吸力和摩擦力的合力。支持力与磁吸力抵消后，该合力大小为，方向斜向左上，故BC错误； D．滑动摩擦力方向与黑板擦相对黑板的运动方向相反，黑板静止，所以黑板擦的速度指向右下。重力和拉力等大且互相垂直，其合力沿二者的内角平分线指向右下，因此速度沿重力和拉力的内角平分线方向，故D正确。 故选D。 3. “探究加速度与力的关系”的实验装置示意图如图所示。实验中平衡了摩擦力，如果砂桶（含砂）的质量m不满足比小车质量M小得多的条件，那么，若保持M不变，将m增大为原来的2倍，不计绳的质量和滑轮摩擦，在砂桶下落相同高度的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小车的加速度增大到原来的2倍 B. 绳上的拉力增大到原来的2倍 C. 砂桶机械能的减少量小于原来的2倍 D. 砂桶和小车组成的系统损失的机械能比原来多 【答案】C 【解析】 【详解】AB．以小车为研究对象，根据牛顿第二定律可得 以砂桶（含砂）为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 若保持不变，将增大为原来的2倍，则有 故AB错误； C．绳子拉力对砂桶做负功，砂桶机械能的减少量为 由于 可得 即砂桶机械能的减少量小于原来的2倍，故C正确； D．砂桶和小车组成的系统损失的机械能等于小车克服摩擦力做的功，由于摩擦力大小保持不变，则砂桶和小车组成的系统损失的机械能与原来相等，故D错误。 故选C。 4. 如图所示，滑块以初速度滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点。能大致反映滑块整个运动过程中速度、加速度、动能、重力对滑块所做的功与时间或位移关系的是（取初速度方向为正方向）（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A．取沿斜面向上为正方向，设斜面倾角为、滑动摩擦因数为。上滑时，重力沿斜面的分力和滑动摩擦力都沿斜面向下，由牛顿第二定律得 所以 其中。到达最高点后下滑，摩擦力改为沿斜面向上，由牛顿第二定律得 所以 题中给出，滑块能够返回出发点，因此下滑时重力沿斜面的分力大于摩擦力，且 所以图像先以较大的负斜率从减到0，再以较小的负斜率继续下降到负值，A图符合，故A正确； B．上滑阶段加速度沿斜面向下，与所取正方向相反；下滑阶段加速度仍沿斜面向下。因此加速度在两个阶段都应为负值，B图把上滑阶段画成正加速度，故B错误； C．以出发点为位移零点，滑块到达最高点时位移最大且动能为零。返回出发点后位移又回到零，但由于全过程有摩擦力做负功，末动能小于初动能；C图的末点没有回到位移零点，故C错误； D．重力在上滑阶段做负功，在下滑阶段做正功；滑块回到出发点时重力做功恢复为零。因此重力做功应先减小、后增大，D图单调减小，故D错误。 故选A。 5. 月球探测器返回舱为了安全返回，采用了类似“打水漂”的多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从点滑入大气层，然后经点从点“跳出”，经点后再从点“跃入”。点为轨迹最高点，距离地面高度为，已知地球表面重力加速度为，地球半径为。则下列分析正确的是（　　） A. 、、三点的速率满足 B. 返回舱在点时的加速度小于 C. 返回舱在点时的线速度小于 D. 返回舱在点与点的时间相等 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．a、c、e三点均在大气层边界上，到地心的距离相等。c→d→e段没有大气阻力，只有万有引力做功，机械能守恒，所以 a→c段受到空气阻力，且重力在a、c两点间做功为零，由动能定理得 所以，故A正确； B．d点位于大气层外，返回舱只受地球万有引力，d点加速度大小为，故B错误； C．设大气层边界半径为，d点到地心的距离为，由图知。d点是远地点，速度只有切向分量；在c→d过程中，c点速度有非零径向分量，因此速率大于切向速度。由角动量守恒得，再由机械能守恒得 联立上式得 又因且，所以，故C正确； D．c、d、e在同一段无阻力轨道上，该轨道关于经过地心和远地点d的长轴对称，c、e是同一半径的两个交点。根据开普勒第二定律，相等时间内地心与返回舱的连线扫过相等面积；c→d和d→e扫过的面积相等，因此两段时间相等，故D正确。 故选ACD。 6. 把一个小球放在光滑半球形容器内，如图所示。晃动容器，可以使小球在距离容器底部不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 同一小球在不同高度处所受的合力大小相等 B. 同一小球离底部高度越大，其运动周期越大 C. 同一小球离底部高度越大，其运动半圈所受合力的冲量越大 D. 离底部高度越小、质量越大的小球，其所受支持力越大 【答案】C 【解析】 【详解】设半球形容器半径为，小球所在位置与球心连线跟竖直方向夹角为，小球做圆周运动的轨道半径，离底部高度。 A．小球受重力和支持力，合力提供向心力，有，高度h不同，则不同，合力大小不相等，故A错误； B．由 得 高度h越大，越大，越小，周期T越小，故B错误； C．运动半圈所受合力的冲量等于动量变化量，大小为 由 得 高度h越大，越大，v越大，动量变化越大，冲量越大，故C正确； D．支持力 高度h越小，越小，越大，但质量m越大，N的大小无法确定，故D错误。 故选C。 7. 小王在30 s内刚好连续做了15个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小王体重约，“上引”过程重心上升约，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A. 从到，小王先“上引”后“下放” B. 从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C. 上升阶段，单杠对小王做正功 D. 小王在一次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300 W 【答案】D 【解析】 【详解】AB．题图是力传感器示数随时间变化的图像，对应人静止悬挂时的示数。单杠静止且自重不变，结合单杠受力平衡和牛顿第三定律，示数低于时，单杠对人的向上作用力小于人的重力。设该作用力大小为，取竖直向上为正方向，对小王由牛顿第二定律得 图中后起始一段示数低于，说明加速度向下。题设“上引”从静止开始，起初应向上加速，与图示相反，因此从到既不能表示先“上引”后“下放”，也不能表示一个完整的“上引”过程，故AB错误； C．小王的手始终握住静止的单杠，单杠对人的力的作用点没有位移。依据功的定义，单杠对人不做功，故C错误； D．“上引”和“下放”用时相同，设一次“上引”用时为，由总时间与完整动作次数得 由此得。设小王的质量为，重心上升高度为，一次“上引”克服重力做功为 根据平均功率的定义，一次“上引”克服重力做功的平均功率为，故D正确。 故选D。 8. 一个质量为、摆长为的单摆，拉开一定小角度后，时刻由静止释放，在、、时刻（）摆球动能与势能第一次出现如图关系，其中为单摆的总机械能，势能以最低点为零势能面，不计空气阻力。则（　　） A. 摆球第一次回到释放点的时间为 B. 摆球在最低点时对摆线的拉力大小为 C. 过程单摆转过角度小于过程单摆转过角度 D. 、时刻细绳拉力的差值大小为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．小角度单摆从最大角位移处由静止释放，设相位为。能量分配满足和。 由时刻两种能量相等，得 首次出现时，所以 小角度单摆满足，由此可得 摆球第一次回到原释放位置对应相位，所需时间为，故A错误； B．在最低点，由动能关系 沿指向悬点方向对摆球应用牛顿第二定律，得 所以，故B错误； C．小角度下重力势能满足 由和时刻的势能关系得 所以 因此过程中转过的角度为 而过程中转过的角度为 因，故C正确； D．由前述计算，时刻的速度满足 在时刻，动能关系可写为 势能以最低点为零，故时刻满足 从而 沿绳方向对时刻摆球列牛顿第二定律，得 所以 结合前述 所以，故D正确。 故选CD。 9. 将质量为的小球（视为质点）从竖直平面内点以速度沿水平方向抛出，小球在空中运动时受到在该竖直面内某一方向的恒定风力，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。抛出后先、后经过与在同一竖直平面内的、两点，其中、两点在同一条竖直线上。小球运动至点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小球从点运动至点的时间小于其从点运动至点的时间 B. 小球受到的恒定风力大小的最小值为 C. 小球运动至点时的速度大小为 D. 小球从点运动至点的整个过程中，其动能的最小值为 【答案】D 【解析】 【详解】A．设点为原点，轴水平向右、轴竖直向上。恒定外力与重力的合力恒定，所以小球做匀加速运动。设和的时间分别为和，则点速度为，。由匀变速速度公式，得 以及 由匀变速位移公式，得点的横坐标 纵坐标 由于点和在同一条竖直直线上，取点横坐标为零，则点横坐标也为零。从到时，点的水平速度为零，故 两段时间均为正，因此由上式得，所以两段时间相等，故A错误； B．令，则总加速度分量满足 设恒定外力的水平、竖直分量为和，其大小为。由牛顿第二定律，水平方向有 竖直方向有 所以 故外力大小满足 又 当时，，故B错误； CD．由前述结果，总加速度的两个分量相等且均为负值，小球从到的总时间满足 到达点时，水平速度为 竖直速度为 所以点速率为 这与C项的不符。在的任意时刻，速度分量为和 因此速度平方为 最小时刻为 该时刻位于内，动能最小值为，故C错误，D正确。 故选D。 10. 蛟龙号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的潜水器，当前最大下潜深度7062.68m。设想潜水器的平稳潜浮，是通过微调吸入或排出的水量来实现的。在潜深4000m到7000m阶段视为匀速下潜，为简化分析，可视为潜水器（包含吸入的水）只受重力、浮力及流体阻力，其中浮力，流体阻力。如图所示，深度大于1000m后，海水密度随深度h变化呈线性关系。上述表达式中、、、均为定值，重力加速度为g。潜水器在下潜4000m~7000m过程中，下列说法正确的是（　　） A. 题目中表示海面处海水的密度 B. 浮力做功为 C. 只有重力、浮力及流体阻力做功 D. 若潜水器内水的质量变化了，则可求出潜水器的速度大小 【答案】D 【解析】 【详解】A．将h=1000m代入 可知表示1000m处海水的密度，故A错误； B．潜水器在下潜4000m~7000m过程中，浮力为 将m、m代入解得 ， 由于成线性变化，则浮力做功为 故B错误； C．吸入水的过程中还有其他力做功，故C错误； D．设潜艇原来的质量为m，根据力的平衡条件可知 吸入水后，有 其中代表4000m处水的密度，代表7000m处水的密度，代入后可解得速度，故D正确； 故选D。 第二部分 二、本部分共8题，共70分。 11. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。 （1）如图为探究两个互成角度的力的合成规律实验的示意图。下列说法正确的是______。 A. 本实验体现了等效替代的思想方法 B. 、的夹角尽可能大些 C. 描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些 D. 在同一次实验中，单独作用时与、共同作用时小圆环的位置可以不同 （2）某小组同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______。 A. 存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B. 起始点O点速度不是零而错记为零 C. 没有采用多次实验取平均值的方法 （3）某小组用下图装置做“探究加速度与力的关系”的实验中： ①下列说法正确的是______。 A.拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行 B.实验开始时，让小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带 C.把木板右端垫高，小车在钩码拉力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力 D.调整倾角重复多次，直到纸带上打出的点均匀分布，说明小车做匀速直线运动 ②在纸带上标出了连续的5个计数点、、、、，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，所用交流电源的频率为。通过测量，小车此次运动的加速度的测量值______。（计算结果保留2位有效数字） 【答案】（1）AC （2）B （3） ①. AD ②. 【解析】 【小问1详解】 A．实验中，用一个力与两个力分别拉橡皮条，使它们产生相同的作用效果，再比较力的关系，体现了等效替代的思想方法，故A正确； B．两个分力的夹角应适当，过大时可能使弹簧测力计的示数超出量程，不应一味增大夹角，故B错误； C．描点确定拉力方向时，在描点位置误差相近的情况下，所描两点间的距离适当大一些，可以减小所确定方向的误差，故C正确； D．同一次实验中，必须使小圆环到达同一位置，保证橡皮条的伸长量和方向相同，使一个力与两个力的作用效果相同，故D错误。 故选AC。 【小问2详解】 A．设重物质量为，下落高度为，空气阻力和摩擦阻力所做的总功为。由动能定理，重物的动能增量满足 阻力做负功，动能增量应小于重力势能减少量，与题述现象相反，故A错误； B．若起始点处的速度不为零，下落至所选末位置的速度为，则真实动能增量为 误把起始速度记为零，会把末动能当成动能增量，使计算得到的动能增量偏大，故B正确； C．多次实验取平均值主要用于减小随机误差，未取平均值不能解释动能增量总是偏大的系统性偏差，故C错误。 故选B。 【小问3详解】 [1]A．拉小车的细线与长木板平行，才能使细线拉力沿小车运动方向，故A正确； B．应使小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B错误； CD．平衡阻力时应去掉吊盘和钩码，让小车拖着纸带运动，调整木板倾角，使小车做匀速直线运动。打点计时器每隔相同时间打一个点，纸带上点迹均匀表明小车在相等时间内的位移相等；若仍挂着吊盘和钩码，小车匀速时，钩码的拉力也参与平衡，不能达到正确平衡阻力的目的，故C错误，D正确； 故选AD。 [2]相邻计数点之间还有4个点未标出，故相邻计数点间包含5个打点周期。电源频率为，设相邻计数点的时间间隔为，则 纸带图中的数据为从点起的累计位移。以前两段组成的段为前一组，以后两段组成的段为后一组，两组各历时。前一组位移为，后一组位移为 由逐差法得 保留2位有效数字得 12. 某小组想用多种方式验证动量守恒定律。 （1）如图所示装置，图中的点为小球抛出点的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置释放，记录落点点。然后，把半径相同的B球静置于轨道末端，再将A球从斜轨上释放，与B球相碰，多次重复上述相碰过程，分别记录落点为和。用刻度尺测量出水平射程、、。测得A球的质量为，B球的质量为。 ①实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。必须满足的条件有______。 A.两球的质量必须相等 B.轨道末端必须水平 C.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 D.轨道倾斜部分必须光滑 ②在实验误差允许范围内，若满足关系式__________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若两球发生弹性碰撞，则、、之间一定满足的关系是______（填选项前的符号） A. B. C. ③在上述实验中更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程不能超过_________。（写出关系式，用实验中测量的物理量：、、、表示） （2）一个实验小组设计了如图所示的实验装置验证动量守恒定律。图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，遮光片沿运动方向的宽度都相等。实验前调节气垫导轨成水平状态，滑块A、B静止在导轨上。 ①在第1组实验中，实验前，测得弹性滑块A（连同其上的遮光片）的质量为、弹性滑块B（连同其上的遮光片）的质量为。轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为和，在实验误差允许的范围内，若满足关系式_________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示） ②在第2组实验中，两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图。碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片、撞针）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片、橡皮泥）的总质量为。实验中测得滑块A单独通过光电门1的时间记为，滑块连成一体后，滑块B通过光电门2的时间记为。通过多次实验得到多组、的值。某同学想通过绘制图像验证滑块碰撞前后是否动量守恒，分析说明判断其方法的合理性_________。 【答案】（1） ①. BC ②. ③. B ④. 或 （2） ①. ②. 两滑块碰撞后粘合成一体，的碰前速度和粘合后的共同速度分别为和 若碰撞前后系统动量守恒，则 代入、的表达式，可得 约去共同宽度并整理，得到 因此，以为横轴、为纵轴的图像应为过原点的直线，斜率为。在实验误差允许范围内，若测量数据同时符合这两个条件，即可验证动量守恒，该方法合理。 【解析】 【小问1详解】 [1]A．验证动量守恒时，为了保证A球碰撞后不反弹，A球的质量应大于B球的质量，故A错误； B．轨道末端必须水平，使小球水平抛出。两球半径相等，从相同高度落到同一水平面，飞行时间相同，水平射程才能与抛出速度成正比，故B正确； C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置静止释放，保证碰撞前的速度相同，未碰撞时的射程才能代表发生碰撞时的入射速度，故C正确； D．即使倾斜轨道存在摩擦，只要每次从同一位置静止释放且轨道条件不变，到达末端的速度仍可保持相同，因此倾斜部分不必光滑，故D错误。 故选BC。 [2]取入射方向为正方向，设球碰撞前的速度为，两球碰撞后的速度分别为和，共同的平抛飞行时间为。题图中点、点和点都在的右侧，由平抛运动水平方向的匀速运动规律，有，和 碰撞过程中系统所受水平方向的外力冲量可忽略，若动量守恒，则 将射程与速度的关系代入，消去共同的飞行时间，得到 [3]若两球发生弹性碰撞，除动量守恒外，总动能也没有损失，故 将动量、动能守恒方程分别移项，有和 碰撞后被撞球的速度不为零，两式相除，得到 乘以共同的飞行时间，得到 故选B。 [4]更换材质可以改变碰撞中的动能损失，但该实验中碰撞后的总动能不能超过碰撞前的总动能，因此 整理得 由动能守恒方程移项有 两式相除，得到 乘以共同的飞行时间，得到 或者由动量守恒方程，碰撞后入射球的速度为 代入动能不增加的条件并整理，得到 被撞球向前运动，其速度为正，故 由射程与速度的对应关系，得到 发生弹性碰撞时取等号。 【小问2详解】 [1]设遮光片沿运动方向的共同宽度为。气垫导轨水平，忽略运动阻力，两滑块在碰撞前、后均做匀速直线运动。遮光片通过光电门所用时间等于其宽度除以速度，因此的碰前速度、的碰后速度和的碰后速度分别为，和 取碰撞前的运动方向为正方向，两滑块碰撞过程中水平方向的外力冲量可忽略，动量守恒的条件为 代入各速度的表达式并约去共同宽度，得到 [2]见答案 13. 如图所示，一质量的物体静止在水平地面上。时，用一大小为、与水平方向成斜向右下方的力推物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求： （1）物体所受滑动摩擦力的大小； （2）时物体的速度的大小； （3）从静止开始运动前2.0 s内，物体所受力的冲量大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 取运动中的物体为研究对象，它受到重力、地面的支持力、斜向右下的推力和水平向左的滑动摩擦力，将支持力记为。受力图用于确定各力方向及竖直方向的平衡关系。 物体沿水平地面运动，竖直方向加速度为零。取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得 所以支持力大小为 由滑动摩擦力公式得 【小问2详解】 取水平向右为正方向，推力的水平分力为，滑动摩擦力向左。由牛顿第二定律得 代入第（1）问求得的摩擦力，得到加速度 物体从静止开始做匀加速直线运动，初速度，由速度与时间的关系，在时，速度大小为 【小问3详解】 推力的大小和方向在前内保持不变，由恒力冲量的定义，代入得该推力的冲量大小为 14. 如图甲所示为北京冬奥会上以“雪如意”命名的跳台滑雪场地。图乙为跳台滑雪赛道的简化图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为，直线AB段长度。运动员连同装备总质量，由A点无初速下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点。重力加速度，，。 （1）若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B点时重力的功率P； （2）若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B点的速度大小为30m/s，求运动员从A点下滑到B点过程中阻力做的功； （3）若运动员从C点起跳时的速度大小，方向沿水平方向。忽略其在空中运动时受到的一切阻力，求CD间的距离。 【答案】（1）W （2）J （3）192m 【解析】 【小问1详解】 运动员从A到B，由动能定理 可得 则运动员在B点时重力的功率为 【小问2详解】 若AB段有阻力，根据由动能定理 其中 可得 【小问3详解】 由题意可知，运动员从C点到D点做平抛运动，则 又 联立可得，运动时间为 则CD间的距离为 15. 如图1是一种机械式冲击记录仪，其核心结构模型如图2所示： 竖直放置的轻质弹簧劲度系数为，上端连接一个质量为的物块，下端固定于锁止销之上，锁止销的质量为物块质量的2倍。初始物块静止，后受到一个竖直向下的恒定外力，物块从初始位置开始竖直向下运动，压缩弹簧，到达最低点时撤去外力。随后物块在弹簧弹力作用下竖直向上回弹。已知弹簧的弹性势能可表示为：，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。重力加速度为，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求物块向下运动过程中速度最大时，弹簧相对于原长的形变量。 （2）求物块从初始位置开始，向下运动的最大距离。 （3）若外力大于某一临界值（阈值），物块在回弹过程中可将锁止销向上拉起，求的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设物块初始静止时弹簧的压缩量为，由受力平衡条件及胡克定律得，因此 取竖直向下为正方向。设物块下落过程中弹簧的压缩量为，物块受到向下的恒力和重力、向上的弹力，由牛顿第二定律得 开始时合力向下；随着压缩量增大，合力先向下后向上，物块先加速后减速。速度最大时合力为零，故 解得弹簧相对于原长的形变量为 【小问2详解】 物块从初始位置运动到最低点，初、末速度均为零，弹簧压缩量由增至。恒力和重力做正功，弹力做功等于弹性势能减少量，由动能定理及题给的弹性势能公式得 利用初始平衡关系并整理，得 物块向下运动的最大距离不为零，故 【小问3详解】 在外力等于阈值的临界情况下，设最低点弹簧的压缩量为。由第（2）问得 锁止销离地前保持静止，弹簧伸长后对它产生向上的拉力。回弹过程中伸长量越大，拉力越大，故临界情况下物块到达回弹最高点时，弹簧拉力恰好等于锁止销重力。以表示此时弹簧的伸长量，临界拉力条件为 从最低点撤去外力到回弹最高点，锁止销尚未离地，物块和弹簧系统机械能守恒。以物块最低点所在水平面为重力势能零面，物块上升高度为，且初、末速度均为零，因此 因压缩量和伸长量均为正，移项后约去两者之和，得 代入临界拉力条件，得 再代入最低点压缩量的表达式，解得 16. 如图所示，离心液体分离器是一种利用离心现象将液体混合物中不同密度的成分进行分离的设备。某次运行检测，注入密度为ρ的某种液体，当其达到稳态时，可将其简化如下：密度为ρ的液体在中心转鼓的作用下以恒定角速度ω绕中心轴在一个竖直放置的圆柱形容器内匀速旋转；液体在旋转过程中形成一个稳定的旋转环，可将其近似看作围绕中心轴在水平方向做匀速圆周运动的薄层液体。设薄层液体距离中心轴的半径为r，水平厚度d (d远小于r)、竖直深度h在运动过程中均保持不变。（r、ρ、d、h，ω、Δt均为已知量）求： （1）在（极短的时间）Δt内，该薄层液体通过任意截面的质量Δm。 （2）该薄层液体在（极短的时间）Δt时间内速度的变化量Δv的大小。 （3）该薄层液体对容器外侧壁产生的压强p。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 Δt时间内对应质量 对应液体体积 联立可知 【小问2详解】 由加速度定义式 向心加速度 联立可知 【小问3详解】 由压强定义式， 向心力 联立可知 17. 热气球飞行原理是通过改变质量，控制热气球的升降，可认为热气球在运动过程中体积及形状保持不变。设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力，其中是热气球相对空气的速度，方向与热气球相对空气的速度方向相反，为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为。不考虑热气球所处环境中空气密度和温度的变化。 （1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为（忽略调整时间），设向上为正，写出计算分析方程，在图中定性画出此后热气球的速度随时间变化的图像。 （2）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为（忽略调整时间），同时突然出现速度为的水平气流（之后始终存在），热气球在竖直方向下降距离时，水平和竖直方向上同时趋近平衡状态（可视为达到平衡状态）。求： ①热气球平衡时的速率； ②该过程中空气对热气球做的功； ③热气球下降距离的过程经历的时间。 【答案】（1）速度—时间图像如下： （2）①，②，③ 【解析】 【小问1详解】 无风悬浮时热气球处于平衡状态，空气浮力与重力大小相等，有 所以浮力大小为 质量调为后，热气球向上运动，空气阻力竖直向下。取竖直向上为正方向，对热气球应用牛顿第二定律，有 代入浮力大小，得 随着速度增大，阻力增大，加速度逐渐减小。当达到稳定速度时，由上式得 因此速度从零开始增大，逐渐趋近于，速度—时间图像为答案图所示的斜率逐渐减小的上升曲线。 【小问2详解】 ①热气球质量为。设水平方向与气流同向为轴正方向，竖直向上为轴正方向，速度分量分别为，，加速度分量分别为，。浮力仍为 水平方向空气阻力分量为，由牛顿第二定律得 竖直方向空气阻力分量为，由牛顿第二定律得 水平和竖直方向同时达到平衡时，有 由水平运动方程得 代入竖直运动方程，得 所以平衡时的竖直速度分量为，故平衡时热气球的速率为 ②空气对热气球的力包括浮力和空气阻力，设二者对热气球所做的总功为。热气球下降距离，重力做功为 由动能定理，空气力和重力的总功等于动能变化，有 代入前面求得的平衡速率和重力功并整理，得 ③在竖直方向，热气球的位移为，因此速度分量在整个过程中的位移关系为 对竖直方向应用动量定理，结合前面的平衡速度，有 解得该过程经历的时间为 18. 人类探索太空的脚步从未停止，一直在不同维度对太空进行深度研究。 （1）在太空失重环境中，可通过压力传感器的砝码对质量进行动力学测量。如图1所示，圆柱状砝码的底面分别固定有压力传感器、，待测物块与接触，接触面平行于底面，施加垂直底面的外力时，传感器、的示数分别为、，已知砝码（含、）的总质量为。请推导物块的质量的表达式。 （2）火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球在同一平面内均按逆时针方向绕太阳运行，火星公转周期为，地球公转周期为。忽略火星和地球自转的影响。当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a.探测器发射时，火星应位于图中______（选填“”“”或“”）位置。 b.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于问中的相对位置时，是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。 （3）宇宙中的某磁陀星，其高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的细、高能电磁辐射束。如图所示，其效果与海上的灯塔相似，发出的光周期性地掠过地球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。此时地球近似作为质点处理。 我国FAST接收到持续时间为的该磁陀星某次辐射能量，相当于接收到持续时间为的太阳辐射能量。已知FAST每经一段时间能接收到一次磁陀星辐射信号，太阳的辐射总功率为，日地距离为，该磁陀星到地球的距离为，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 取外力方向为正方向。失重环境中，砝码与物块保持接触，具有相同的加速度，记为。传感器测得整体所受的外力，传感器测得物块所受的接触力。取和整体为研究对象，列动力学方程得 再以物块为研究对象，列动力学方程得 消去共同的加速度，解得物块的质量为 【小问2详解】 a．原图中，内、外圆分别表示地球和火星的公转轨道，和为转移椭圆的长轴端点。设转移椭圆的长半轴为、探测器沿该椭圆运行一周的周期为，火星公转轨道半径为。探测器与火星均只受太阳的万有引力，由开普勒第三定律， 转移椭圆的长半轴小于火星轨道半径，因此探测器的周期小于火星的公转周期。从到，探测器与太阳的连线扫过椭圆面积的一半，由开普勒第二定律知，其飞行时间为 所以火星在探测器飞行期间逆时针转过的圆心角小于。图中从逆时针到的圆弧小于半周，从到为半周，从到大于半周，故发射时火星应位于。 b．取逆时针方向为正方向。地球与火星分别做匀速圆周运动，角速度分别为和。相邻两次最佳发射时机要求地球和火星恢复相同的相对位置，地球比火星恰好多转一周，故有 代入两者的角速度，解得时间间隔为 【小问3详解】 按题图，磁陀星两端各有一束相同的辐射束，每自转一周，两束辐射依次扫过地球，因此接收信号的间隔为自转周期的一半，自转周期为。由圆周运动的周期与角速度关系，磁陀星的角速度为 设辐射光斑在地球处的扫过速度为，由线速度与角速度的关系得 设地球处圆形光斑的直径为、面积为。辐射束很细，可将地球附近的扫过过程近似看作匀速直线运动。光斑中心经过地球，接收期间的相对扫过距离等于光斑直径；下图表示这一几何关系，其中表示光斑的扫过速度。 由匀速直线运动的位移与时间关系，光斑直径为 由圆的面积公式，光斑面积为 设的有效接收面积为。由功率定义，太阳在内辐射的总能量为，均匀分布在半径为、面积为的球面上，接收的能量为 磁陀星的总辐射功率由两束辐射平均分担，每束的功率为。辐射在光斑内均匀分布，在内接收的能量为 题给两次接收能量相等，故有 消去相同的接收面积，并代入光斑面积，解得磁陀星的辐射总功率为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $