河南信阳市关店理想学校2026-2027学年上学期八年级 10月学情自测数学试卷

2026－2027学年关店理想学校八年级人教版数学上册10月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件：①； ②； ③； ④； ⑤．其中能判定是直角三角形的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D，且，则的面积是    A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 4. 如图，在中，、的平分线、相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线是的平分线，D为射线上一点，于点P，，若Q是射线上一点，，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 6. 在中，，是的边上的高．，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 7. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 10. 如图，在中，，分别是，上的点，作，垂足为，，垂足为，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 12. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 13. 如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________． 14. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=_____时，才能使△ABC和△PQA全等． 15. 如图，点，分别在，的延长线上，与的角平分线相交于点，于，于．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的为________．（填写结论的序号） 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 17. 如图，已知，，线段．求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1），使，，； （2）过（1）中的点作射线． 18. 如图，为的中线， 为的中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为40，，则点 E 到边的距离为多少？ 19. 如图，，是的高，且．求证：． 20. 现有一张纸片，点，分别是边，上的点，现将其沿直线折叠． （1）若折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是 ． （2）将纸片沿直线折叠．若折成如图②所示的形状，猜想，和之间的数量关系，并说明理由． （3）若折成图③的形状，猜想，和之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． （1）延长至点，求证：平分； （2）若，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）已知，，求四边形的面积． 23. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图①，当点，，在同一条直线上时，连接，，延长交于点，则与之间有什么关系？ （2）【类比探究】如图②，当点，，不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图③，在（2）的条件下，连接并延长交于点，的大小确定吗？若确定，求出的度数；若不确定，请说明理由． 2026－2027学年关店理想学校八年级人教版数学上册10月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8或3##3或8 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 或 射线或即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）如图，为边上的高． （2）4 【19题答案】 【答案】证明：，是的高， ， 在和中， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）解：． 理由如下： 解法1：由折叠性质可得，，， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得， ， 即； 解法2：连接，如图所示： 由折叠性质可得， 是的外角，是的外角， ，， ； （3）解：． 理由如下： 设与交于点，如图所示： 是的外角，是的外角， ，， ， 由折叠性质可得， ， 即． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点P作于点F，于点N，于点M，如图所示： 又∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分． （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，过点作于点． ，平分， ． 为的中点， ， ， ∵，， 平分． （2）证明：在和中， ， ． 同理可得， ， ． （3） 【23题答案】 【答案】（1），且 （2）（1）中的结论仍然成立． 理由如下： 设与相交于点，如图所示： ， ，即． 在和中， ， ． ，； 在和中，由三角形内角和定理可得， ，， ． ； 综上所述，与之间关系为，且； （3）的大小确定， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $