福建福州市仓山区里仁学校2026-2027学年九年级上学期10月适应性练习数学试题

2026-2027学年九年级上学期适应性练习 数学试题 出卷人：卓月玲 审卷人：李晓平 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ B. D 2.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.2x2-7=3yH1 B.2x-3=0 C.x-=1 D.x2-4x+8=0 3.二次函数y=2(x-1)+3的顶点坐标是() A.（1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 4.将抛物线y=2x2-1向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的 表达式是() A.y=2(x+3)?-2 B.y=2(xH3)2 C.y=2(x-3)2-2 D.y=2(x-3)2 5.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3 月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞 行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 6.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到 三角形（②，则其旋转中心是(） A.点A B.点B C.点C D.点D 第6题图 第1页（共8页） 7.若点A(,),B(e,）都在函数y=2的图象上，且x<0<,则 () A.y1=3 B.y1=-y2 C.y<v D.y> 8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流 的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与/A 电阻R()的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根 据图象可知，下列说法不正确的是() 0.25---- A.当R>10002时，I>0.22A 0 880 R/2 B.1与R的函数关系式是1=爱(R>0) 第8题图 C.当8802<R<10002时，I的取值范围是0.22A<I<0.25A D.当I=0.22A时，R=10002 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针 旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',且旋转角为锐角， 连接CC',当点B恰好落在直线B'C'上时，线段CC'的长为() A.4 B.5 B c号 D. 第9题图 10.已知二次函数y=ar2-4x+c(a,c为常数，a<0)的图象经过(x1,y1), (x2,)两点，若0≤x≤，-x1≥2，则下列说法错误的是() A.若0<<2，则y2≥c B.若0<m<3,则2>y1 C.若0<m≤4，则2≥c D.若3<m<4,则y>y2 第2页（共8页） 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点P(-5,2)关于坐标原点中心对称的点P'的坐 标是 12.反比例函数y=《一2(k为常数)的图象位于第二、第四象限，则k的取值范 围为 13.如图，点P在反比例函数y=(x<0)的图象上，P41 x轴于点A,若△PAO的面积为6，则k的值为 第13题图 14.已知二次函数y=-(x-2)+k的图象上有A（-1,y),B(1,y2),C (4,y3)三个点，则y1,y2,的大小关系为 15.已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m+什2m的值 为 16.如图，双曲线y=上的一点A(m,D,其中n>m>0,过点4作ABLx 轴于点B,连接OA.将△AOB绕点A逆时针旋转90° 得到△ACD,且点O的对应点C恰好落在该双曲线上， ”的值为 A D 三.解答题（共9小题，共86分) B 17.(8分)解方程：2x2-4x+1=0: 第16题图 第3页（共8页） 18.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=40°，将△ABC绕点C逆 时针方向旋转100°得到△A1B1C,连接AA1.求证：四边形AA1B1C是平行四 边形. B 19,(8分)关于x的一元二次方程x2+3+-1=0的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1=2,求1及x2的值. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得 到△ADE,点B、C的对应点分别为D、E,点D落在AC边上. (1)尺规作图：作出△ADE（不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接CE,若AB=3,BC=4,求CE的长. B 90° D 第4页（共8页） 21.(8分)如图，反比例函数y1=图象与一次函数y2=-x-1的图象交于 点A（-4,a)与点B. (1)求a的值与反比例函数关系式： (2)若y1>2,请结合图象直接写出x的取值范围. 22.(10分)学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所 示的实验田（矩形ABCD),该实验田两面靠墙(AD位置的墙最大可用26米， AB位置的墙最大可用15米)，另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分 成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅 栏)，建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米. (1)AD的长为 米（用含x的式子表示）； (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方米，求x的值： A EF D HG 第5页（共8页） 23.(10分)“闽超”是福建省首个省级顶级城市足球赛事，于2026年正式启 幕。赛事以“福聚八闽，爱拼会赢”为核心理念，旨在通过城市间的足球竞技， 激活福建足球活力，促进文体旅商融合。 【数学观察】小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美 的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分， 【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O, 水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角 坐标系.球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的 高度为0.5米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P,距离地面高度 为4.5米。 y↑ 最高点P M 射门点A 0 N球门x (1)在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； 【建模应用】 (2)已知球门中心点正对原点O所在的水平直线.球员甲在距离球门18米处 完成(1)中的远射。经计算，在无拦截的状态下，此次射门足球能够直接飞 入球门.已知对方守门员身高1.9米，站在距球门线3.5米处准备扑救.该守 门员原地起跳的最大高度是0.8米，手臂可伸出至头顶正上方0.5米的位置.问： 该守门员能否扑到这脚射门？若能，请说明理由：若不能，请计算该守门员需 要沿x轴方向至少移动多少米才能恰好扑到球.（结果精确到0.1米，V130≈ 11.40) 第6页（共8页） 24.(12分)在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，将线段CA绕C逆时针 旋转a(0°<<90°)得到线段CD,连接AD,BD. (1)如图1，当=30°，CD=2时，求DB的长度： (2)如图2，将线段CA绕点C顺时针旋转阝(0°<阝<90°)得到线段CE, 连接AE,BE,线段BE交线段AC于点F. ①求∠BFC的度数：（用含β的式子表示） ②如图3，当a=45°，过点C作CP⊥BE于点P,过点D作D9⊥BE于点Q.探 究AE与PQ之间的数量关系是否随β变化而变化.若不变，证明AE与PQ的 数量关系；若改变，请说明理由. D D B ·B 图1 图2 图3 第7页（共8页） 25.(14分)抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0). (1)若+b+c=0,且该抛物线的图象经过A(-1,4),B(0,-1), C(1,1)三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式： (2)若抛物线与x轴两个交点的横坐标为k、-2k（k≠0)，求证：2b+C= 0: 3》若抛物线的对称轴为直线x=,函数图象过点1,0)，当心。 ≥c时，求a2+b+c2的最小值. 第8页（共8页）