福建福州第四中学桔园洲中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试卷

2026-2027学年第一学期十月适应性练习 九年级数学 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 A B A A 0 A A 11.1 12.1. 13.(2,0) 14.0.9 15.x1=3,2=-1 16.①③④ 17.【详解】(1)解：2x2+5x-1=0 ,a=2,b=5,c=-1, .△=b2-4ac=52-4x2x(-1)=33>0, ∴x=-b±B-4ac_5t丽 2a 4 解得，=5-V3 -5+V33 4 4 (2)解：x(x-4)=4-x, x(x-4)+(x-4)=0, (x-4)(x+1)=0, 则x-4=0或x+1=0, 解得x=4,x2=-1. 18.【详解】(1)解：由题意，△=（-6)2-4m≥0， 解得m≤9； (2)由题意，得：x+x=6,x5=, 1+x2-2xx2=0, ∴.6-2m=0,解得m=3. 19.(1) 画图如下，则△BAC'即为所求： B 答案第1页（共7页） (2)25 【详解】(1)解：将△ABC绕点B逆时针旋转∠CBA的度数，使得点C的对应点C恰好落在边AB上. (2)解：∠C=90°，BC=3,AC=4, .AB=BC2+CA2=5, 根据旋转的性质，得∠BCA'=90°，BC'=BC=3,CA=AC=4, ∴.C'A=AB-BC'=2, ∴.AA=VCAP+C'R=2√5. C A 20.【详解】(1)解：反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A3,2, 2=飞 3 k=6, ·反比例函数解析式为y= (2)解：由(1)得反比例函数解析式为y=6 ∴.反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， 点(-2，)，（4，为)都在该反比例函数的图象上，且4<-2<0， y<为， 故答案为：乃<： (3)解：在y 6中，当x=3时，y=2, 由(2)可知反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， .当x>3时，0<y<2, 故答案为：0<y<2. 21.(1)y=2(x+1)2-8 (2) 答案第2页（共7页） 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2.x2+4x-6 (-1,-8) (-3,0),(1,0) (0,-6) 画图如下： Y -54-3-210 2.3.4.5x -2 3 4 6 -0 (3)①<-1；②-3<x<1;③-8≤y<10 22.【详解】(1)解：根据图象得像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在反比例函数关系； (2)解：设反比例函数解析式为y=(k≠0)， 将x=55时，y=40代入得： 40s← 55, 解得k=2200, 这个函数的解析式为y=2200 x (3)解：把x=50代入y-2200得 x y-220=44, 50 答：它在该分辨率下的像素密度为44PPI. 23.(1)y=-2x+60,10≤x≤19 (2)解：依题意得，(x-10)(-2x+60)=192, 解得，x=18,x2=22(舍去)， .销售单价应为18元； (3)解：依题意得，1w=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)+200, 答案第3页（共7页） a=-2<0, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=20, ∴.当10≤x≤19时，随x的增大而增大， ∴.当x=19时，m有最大值，"最大=198， ∴.当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元. 24.(1)90:PB2=PA2+PC2:5 (2)解：理由如下：如图，将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△CPB,连接PP', B 图② 则AP=BP',∠PCP'=90,P'C=PC,∠CPB=∠APC=139, ∴.aCPP是等腰直角三角形， ∴.Pp2=PC2+pC2=2PC2,∠CPP=45°， .∠APC=135°， ∴.∠PP'B=∠CPB-∠CP'P=90, 在Rt△BPP'中，由勾股定理得PB2+PP2=PB, 即AP2+2PC2=PB2: (3)解：∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， ∴.∠BAC=60°，AB=2AC=2, 由勾股定理得BC=√AB2-AC=√5， 分别将△OC AAOB绕点A逆时针旋转60°，得到△ADF、△ADE,如图， 则OA=AD,AB=AE=2,∠OAD=∠BAE=60°，OB=DE,∠ADE=∠AOB=120P, ∴.△AOD,△ABE均是等边三角形， ∴.∠AOD=60°，OA=OD,∠ABE=∠ADO=60,BE=AB=2, .∴.∠CBE=∠ABC+∠ABE=90, '∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， .∴.∠AOC+∠AOD=180P,∠ADE+∠ADO=180P, ∴.C、ODE四点共线， .OA+OB+OC=OD+DE+OC=CE, 答案第4页（共7页） 在Rt△CBB中，由勾股定理得CB=√BC+BE-N3+22=√7， ∴.OA+OB+OC=CE=√7. D B 图③ 25.(1)解：将A(-3,0)和C(0,3)代入y=ax2-2x+c得 9a+6+c=0 C=3 [a=-1 解得 c=3’ ∴.该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; (2)解：设直线AC的函数解析式为y=x+b,把A(-3,0)和C(0,3)代入得 0=-3k+b 3=b [k=1 解得b=3 ∴.直线AC的函数解析式为y=x+3, ,点P的横坐标为t,PH∥y轴，交AC于点N, ∴H(t,-t2-2t+3),N(t,t+3), .HN=（-P-2t+3)-(t+3)=-t2-3t, 、3 0 :当=时，S有最大值，最大值为 (3)解：存在，理由如下： 答案第5页（共7页） 把y=0代入y=-x2-2x+3得0=-x2-2x+3, 解得x=-3,5=1, .B(1,0), ∴.OB=1, 如图，当C2‖BM时，四边形CQB为平行四边形， 6 M .'CO=BM, 把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3, 解得x=0,x2=-2, .2(-2,3), .C2=2, ∴.BM=2, .∴.OM=2-1=1, .M(-1,0): 如图，当点M在点A的左侧，CM‖BQ时，四边形BCMQ是平行四边形， DP A 过点Q作QD⊥x轴于D,则∠QDM=∠COB=90°， 四边形BCMQ是平行四边形， .∴.MQ∥BC,MQ=BC, 答案第6页（共7页） .∠QMD=∠CBO, ∴.△QMD≌ACBO(AAS), ∴.QD=CO=3,MD=BO=1, 点Q的纵坐标为-3， 把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3, 解得x=-1-√7，x2=-1+√7（不符合，舍去）， ∴.点M的横坐标为-1-√7-1=-2-√7， M(-2-万，0)： 如图，当M点在点A的右侧，CM‖BQ时，四边形BCMQ是平行四边形， BE 过点Q作2E⊥x轴于E,则∠QEM=∠COB=90°， 同理可得M(-2+√7,0， 答案第7页（共7页）2026-2027学年第一学期十月适应性练习 九年级数学试卷 一、单选题（每题4分，共40分) 1.抛物线y=(x-3)2-4的顶点坐标是（) A.(-3,4) B.(-3-4) C.3,4) D.(3,-4) 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=-1,变形后的结果正确的是（) A.(x+2)}=3 B.(x-2)2=3 C.(x+2)}=5 D.(x-2)=5 3.将y=2x先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是() A.y=2(x+3)+2 B.y=2(x+2)-3 C.y=2(x-2)+3 D.y=2(x-3)2+2 4.下列关于反比例函数y=-5的说法，正确的是() A.y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点Q,5)在该函数的图象上 D.在每一象限内，y随x的增大而减小 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△AB'C',若AC⊥AB,则下列说法不一定正确的是 () A.∠B'CA=40° B.∠A=50° C.BC=B'C D.AB与AB的夹角是40° 6.若点A(-3,),B1,巧)，C(3,)都在反比例函数y=6的图象上，则，，为的大小关系 是() A.<3<y2 B.4<y2<3 C.3<y2< D.y3<< 7.2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑 (含学习机)、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元.某款学习机 经过两次降价，单价由2400元降为1944元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百 分率为x,则符合题意的方程是() A.24001-x2)=1944 B.2400(1-x)=1944 C.2400(1-2x)=1944 D.24001-2x)2=1944 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，函数图象经过点(2,0)，x=-1是对称轴， 有下列结论： ①2a-b=0;②4a-2b+c>0;③a+b+c>0:④a-b+c=-9a. 其中正确结论的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x=-1:YA AP(W) B 20 60 1(s) 第5题 第8题 第9题 9.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功 率P(W)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系，图象如图所示.当t≥30时，P的取值范 围是() A.0<P≤40 B.40≤P≤60 C.P<40 D.P>40 10.在平面直角坐标系中，两点A(:,y),B(飞，y2)在抛物线y=ax2-2(a>0),则下列结论中正 确的是() A.当<0且y2<0时，则0<x<2 B.当<x3<1时，则片<乃 C.当<0且为>0时，则0<为<2 D.当为>为>1时，则4<乃 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为x=1,则m的值为 12.二次函数y=(x-2)+1的最小值为 13.如图，平面直角坐标系中，点A(0,2),B(2,5),C(4,2),D(7,0),连接AB、CD.将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则 这个旋转中心的坐标为 D 0 第13题 第14题 第16题 14.科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm)的反比例函数，当密度计悬 浮在密度为lg/cm3的水中时，h=l8cm.当该密度计悬浮在另一种液体中时，h=20cm,则 该液体的密度P为 g/cm2. l5.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： . 01234 y.3430-5 则关于x的一元二次方程m2+bx+c=0的根为 16.函数-1和y-在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC1x轴于点C, 交y=1的图象于点A,PD⊥y轴于点D.交y=1的图象于点B.下结论正确有 ①△oDa与C1的面积相等：②PA与PB始终相等：③CA-4P:④四边形PH0B面积不变： 三、解答题（共86分） 17.(8分)解方程： (1)2x2+5x-1=0: (2)x(x-4)=4-x. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围： (2)在（1)中，设，七，是该方程的两个根，且x+x2-2xx=0,求的值. 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (I)将△ABC绕点B逆时针旋转使得点C的对应点C恰好落在边AB上，画出旋转后△BAC'的： (2)在（1)的条件下，连接AA',若BC=3,AC=4,求AA的长， B 20.8分)已知：反比例函数y=(k≠0)的图象经过点4(3,2). (1)求反比例函数的解析式： (2)若点(-2，)，（-4乃)都在该反比例函数的图象上，比较大小：2： (3)当x>3时，直接写出y的取值范围是 21.(8分)已知抛物线y=2x2+4x-6. (1)补全下方的表格，并在答题纸所给的平面直角坐标系中，画出抛物线： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 (2)结合图象回答： ①当x 时，y随x的增大而减小： ②当x满足 时，y<0: ③当-2<x<2时，y的取值范围是 22.(10分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会 不同.某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单 位：PPI)的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点(xy),发现像素密度y和屏幕尺寸x 之间近似存在一个函数关系。 (1)判断：y是关于x的 函数（填一次或“反比例)： (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密 度 y/PPI 440-. ● 40- ● -9 05 55x/英寸 23.(10分)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且 不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满 足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x元 12 13 14 每天销售数量y/件 36 34 32 (1)y与x之间的函数解析式是 自变量取值范围是 (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少 元？ 24.(12分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC 内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长. (I)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△4PC 绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP'B,连接PP,可得∠PPB=一，推出PA,PB,PC 三边之间的数量关系是 即可求得PB= (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°， 可判断出AP2+2PC2=PB2,请说明理由； (3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO,BO,C0, 且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. B 图① 图② 图③ 25.(14分)如图1，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和B,与y轴交于点C(0,3). (1)求该抛物线的解析式： (2)如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H,交AC于点N,设 点P的横坐标为t,△ACH的面积为S.求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值， 求出S的最大值： (3)若M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点P,随着M点的运动，在x轴上 是否存在这样的点M,使以B,M,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写 出M点的坐标；若不存在，请说明理由. 图1 图2 备用图