福建省福州教育学院附属中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

I可丁工J1人 26一27福州教育学院附中9上数学十月份限时训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，是中心对称图形的是() 大 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是()Ay=是、B.y=Cy=-+1 D.y=-2x1 3.关于二次函数y=一x2+4,下列说法正确的是() A函数图象开口向上 B.y的最大值为4 C.图象的对称轴为直线y=0D.v随x的增大而减小 4.反比例函数y=-的大致图象是() 5.将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式 为()，Ay=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2C.y=2(x-3)2+4D.y=2(x-3)2 6.如图，将△0AB绕点0逆时针旋转70到△0CD的位置，若LA0B=40°，则LA0D=() A45°B.40°C.35°D.30° 7.某工厂一月份生产汽车200辆，为满足市场需求，计划在二、三月份连续提高产量，若 二、三月份的增产率均为x,三月份的产量为y,则y与x的函数解析式为()· A.y=200+200x+200xB.y=200(1+x)2 C.y=200(1+7) D.y=200+200x+200x2 8.已知点A(-3,y),B(-1,),C2,y)都在反比例函数y=生的图象上，则1，h,y⅓的大小关系正确的是 ()Ay1<y2<y3 B.ya <y2<y1C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 9如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若LE=70°且AD1BC于 点F,则LBAC的度数为()A65°B.70° C.75°D.80° B 10.如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)，且与x轴交点 的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,顶点纵坐标大于2.下 列结论：个abc>0;②b2+8a>4ac;③a+c<1;④诺m,n(m<n)是方程a2+ (他+2)x=x-c的两个根，则m<-1,n>0.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 第1页，共4页 紧因全艇 0-……2…-。4-- 11.点A(1,-5)关丁原点的对称点为点B,则点B的坐标为 12.己知函数y=(k+2)x2-5是反比例函数，则k= 13.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表： 0 则m,n的大小关系为mn(填“>”“=”或“<”) 14.如图，点A是反比例函数y=>Q)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B △0AB的面积为6若点P(a,7)也在此函数的图象上，.则a=一 15.火车进站刹车后滑行的距离S(米)与滑行的时间t(秒)的函数关系式是 5=30t-1.5t2,要使火车刚好停在站台位置上，-火车必须在离站台 米远处开始 刹车。 16.如图，在△ABC中，∠ACB三90，∠A=30°，AB=2√3，点P是AC上的动点，连 接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值 是·一 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小 正方形的边长为1个单位长度.按要求作图： O画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1: ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2, ③△A1B1C1中顶点A1坐标为 210 18.(本小题8分)已知二次函数的图象如图所示. (1)求这个二次函数的解析式： (2)根据图象直接回答：当x为何值时，y<0. 19.(体小题8分)如图，一次函数y1=kx+2与反比例函数y2=-的图象相 交于A(a,-2a),B(4,-2)两点. (1)求a,k的值： (2)结合图象，直接写出不等式x+2+<0的解集： (3)连接0A,OB,求△AOB的面积. 第2页，共4页 餐巴扫描全能王 编1元人影直用的日mAe 0-………-。4--4 H1T1)、. 中。+梦看1网 20.(本小题8分)如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE,其中 ∠B=50°，∠C=60°、 (I)若AD平分LBAC时，求LBAD的度数， (2)若AC⊥DE时、AC与DE交于点F,求旋转角的度数. 21.(本小题8分)某商场销佟一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多 每出2件. (1)若商均平均每天要盈利1200元，每件村衫应降价多少元？ (2)如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盆剂是多少？ (指标) 22.(本小题10分)迪过头验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课 时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保 持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图 所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象 是反比例函数的一部分，(I)求点A对应的指标值： (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安 0 1020 45 分钟) 排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 23.(本小题12分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2一2引x的图象和性质进行了探究，探元过程如下，请补充 完整、(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： 5 5 其中，m= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分， 请画出该函数图象的另一部分 (3)观察函数图象，写出两条函数的性质. 3-2-1 1231 (4)进一步探究函数图象发现： ①涵数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2一2x=0有一个实数根： ②方程x2-2x=2有个实数根： ③关于x的方程x2-2x=a有4个实数根时，a的取值范围是 第3页，共4页 餐巴扫描全能王 病见人影直用的日mAe -…2。-。2--一 24(本小题12分)综合与实践 问愿情境： 如图O,点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBB'(点A 的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE, 猜想证明： (I)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由： (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明： 解决问题： (3)如图①，若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长 图0 图② 25.(本小题14分)如图1，抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3,0)与y轴交于点C在x轴.上有一动点 E(m,0)(0<m<3),过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M. (1)求抛物线的解析式及C点坐标： (2)当m=1时，D是直线上的点且在第一象限内，若△ACD是以LDCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标： (3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设△AEM的面积为S1,△MON的面积为S2,若 S1=2S2,求m的值， 图1 图2 第4.，共4页 巴扫描全能王 编觉人群直用纳日罐A中 …2。-。---。。4