精品解析：福建省厦门市厦门第二中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

厦门二中2026-2027学年第一学期高一年段10月月考数学学科试卷数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间90分钟． 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件求出，再求即可得解. 【详解】因，，则，而， 所以. 故选：B 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【详解】由且，得；反之，由，得且，或者且， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别令和，求得后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 【详解】当时，，此时，满足题意； 当时，或； 若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意； 实数的取值集合为. 故选：. 【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得，所以. 5. 已知正整数a,b满足4a+b=30,则使得+取最小值时的实数对(a,b) 是　(　　) A. (5,10) B. (6,6) C. (10,5) D. (7,2) 【答案】A 【解析】 【详解】选A.+== ≥=,当且仅当=且4a+b=30,即a=5,b=10时,+取最小值. 6. 对于任意，都有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法，分类讨论计算即可. 【详解】易知恒成立， 显然当时，符合题意； 当时，要满足题意需，即， 综上. 故选：C 7. 已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出二次函数图像的对称轴，由题意可得对称轴小于等于，或大于等于，从而可求出的取值范围. 【详解】的图像的对称轴为， 因为函数在区间上时单调函数， 所以或， 得或， 即的取值范围是， 故选：D 8. 命题“，有解”是假命题，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据原命题为假命题推出其否定命题为真命题，从而得出与的关系，构造函数并求出最小值，进而得出的取值范围． 【详解】命题“，有解”是假命题， 其否命题“，”是真命题， 在上恒成立，即小于的最小值， 令，则开口向上，对称轴为， ，故在内的最小值为， ． 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 与不是同一个函数 B. 的值域为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义可判断A;结合二次函数知识求得的值域，判断B;求出函数的值域判断C;根据抽象函数的定义域求法求得的定义域，判断D. 【详解】对于A, ，的定义域为R，与对应法则不相同， 故与不是同一个函数，A正确 对于B, ，由，可得， 又，当时，取到最大值4， 故的值域为，故B错误； 对于C, 函数,定义域为,且单调递增，此时， 故函数的值域为，C错误； 对于D，函数的定义域为，即，则， 即函数的定义域为，D正确， 故选: 11. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】作差法可直接比较得出结果. 【详解】易知， 则. 13. 已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒ 【答案】##1＋ 【解析】 【分析】利用换元法即可得f(x)﹒ 【详解】解：令，则，则， 故答案为：． 14. 若函数是上的减函数，则a的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】由是上的减函数列不等式，求解实数的取值范围即可. 【详解】由题意得，且，解得； 当时，，解得； 综上得实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，求： （1），； （2）若，且，求的取值范围. 【答案】（1），或； （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，，按交集、并集及补集的定义求解即可； （2）根据交集的定义及数轴法求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以； 或， 所以或或； 【小问2详解】 因为，，且， 所以， 即实数的取值范围为. 16. 已知命题方程，有实数根. （1）若是假命题，求正实数的取值集合A； （2）在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题为假结合判别式计算即可； （2）利用充分、必要条件的定义转化集合关系计算即可. 【小问1详解】 因为是假命题，所以是真命题，即方程，有实数根， 所以，即 【小问2详解】 存在，理由如下： 若是的必要不充分条件，则是A的真子集， 所以，解之得， 即满足题意的a的取值范围为. 17. 已知 . （1）若，试证明在内单调递增； （2）若且在内单调递减，求a的取值范围. 【答案】（1）证明：设， 则. ∵，∴，， ∴，即， ∴在内单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的基本步骤，逐步进行证明即可； （2）作差通分，根据已知可将问题转化为恒成立问题，分析即可得a取值范围. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 设，则 . ∵，， ∴， ∴要使，只需恒成立， 若，则当时，， 当时，， ∴. 综上所述，a的取值范围为. 18. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 19. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 【答案】（1），该设备从第2年开始实现总盈利； （2） 方案二更合理，理由如下： 方案一：由（1）知，总盈利额， 当时，取得最大值160， 此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：由（1）可得， 平均盈利额为 ， 当且仅当，即时等号成立； 即时，平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备，总利润为万元． 综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适． 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接求得，令，结合的取值范围，即可求得结果； （2）分别求得两种方案下的总利润，结合使用年限，即可判断. 【小问1详解】 由题意可得， 由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门二中2026-2027学年第一学期高一年段10月月考数学学科试卷数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间90分钟． 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，，则是（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正整数a,b满足4a+b=30,则使得+取最小值时的实数对(a,b) 是　(　　) A. (5,10) B. (6,6) C. (10,5) D. (7,2) 6. 对于任意，都有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题“，有解”是假命题，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 与不是同一个函数 B. 的值域为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，则的大小关系为______． 13. 已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒ 14. 若函数是上的减函数，则a的取值范围是_______ 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，求： （1），； （2）若，且，求的取值范围. 16. 已知命题方程，有实数根. （1）若是假命题，求正实数的取值集合A； （2）在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 17. 已知 . （1）若，试证明在内单调递增； （2）若且在内单调递减，求a的取值范围. 18. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 19. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $