福建龙岩初级中学2026-2027学年九年级第一学期数学练习（一）

2026-2027学年第一学期练习（一） 九年级数学 时间：120分钟分值：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一根为（ ） A. B. 5 C. D. 3 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 若关于的方程，满足，则这个方程必有一个根是（　　） A. B. C. D. 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 已知抛物线上有三点，，，若，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的解为_________． 12. 若函数是二次函数，则的取值范围______． 13. 若抛物线经过和，则该抛物线的对称轴为直线___________． 14. 请写出一个一元二次方程，使得它的两个根分别为2和，该方程可以是___________． 15. 商场销售某商品，如果每件盈利10元，每星期可卖出500件．经调查发现：每件涨价1元，每星期就少卖出20件．若该商场要保证每星期盈利6000元，则每件应涨价多少元？设该商品每件涨价元，则根据题意可列方程：___________．（不必化简） 16. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为，3，与轴负半轴交于点．下面四个结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④只有当时，是等腰直角三角形．那么，其中正确的结论是___________． 三、解答题 17. 解方程 （1）； （2）； 18. 如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的围墙（可利用的围墙足够长），另外三边所用的栅栏的总长度是20m．若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长度． 19. 已知二次函数． （1）开口向___________，顶点坐标为___________； （2）当___________时，函数有最___________值，为___________； （3）当时，的取值范围为___________． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，且满足．求的值． 21. 如图，已知二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的顶点为E，对称轴与x轴交于点C，求四边形的面积． 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，且m为整数，求m的值． 23. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ．因此，代数式有最小值； ②， ．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ； （2）求代数式的最小值； （3）已知的三条边的长度分别为a、b、c，且满足，且c为正整数，求的周长的最大值． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． （1）用含的代数式表示和； （2）若，． ①判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由； ②已知为该二次函数图象上的一点，求证：． 25. 已知抛物线的图像与轴交于点，与轴交于点，且顶点坐标为，点为轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是第一象限抛物线上一点，且，与轴交于点，求点的横坐标； （3）点是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 2026-2027学年第一学期练习（一） 九年级数学 时间：120分钟分值：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】AB的长度为5m． 【19题答案】 【答案】（1）上， （2），小， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）8 【22题答案】 【答案】（1） 证明： ，即，且， 此方程总有两个实数根. （2）或 【23题答案】 【答案】（1）；6 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①该二次函数图象的开口向上，理由如下： ∵，， ∴和异号，和同号， ∴和异号， ∵， ∴，， ∴， ∴该二次函数图象的开口向上； ②证明：由（1）可得，， 当时，， ∵， ∴， ∴， 由①得，故， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $