四川省成都市树德中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

树德中学高2025级高二上学期10月阶段性测试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中一点，则下列叙述正确的是（ ） A. 点关于轴的对称点是 B. 点关于平面的对称点是 C. 点关于轴的对称点是 D. 点关于原点的对称点是 3. 如图所示，已知正四棱锥，，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，空间向量，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 5. 已知直线：，：．且，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间的一组基底，则不能与构成另一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 公元1765年瑞士数学家莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（三条中垂线的交点）､重心（三条中线的交点）､垂心（三条高线的交点）在同一条直线上.后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，则其欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 若为平面的法向量，为平面的法向量，为直线l的方向向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且在x轴，y轴截距相等的直线方程为 B. 若，则直线与直线垂直 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 经过点，的直线方程均可用表示 11. 正方形的边长为1，且它们所在的平面互相垂直．点分别在正方形对角线和上移动，且．则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 平面 C. 当时，的长最小，且最小值为 D. 当的长最小时，点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，则点D到平面ABC的距离为______． 13. 不与共面，并且四点在一个平面上，（），则的最小值为 ______． 14. 已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，对正方体­，，，分别是和的中点. （1）求到的距离； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 16. 设直线l的方程为． （1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P； （2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长． 17. 如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面． （1）证明：； （2）求； （3）求平行六面体的体积． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，面，，点是棱的中点，点是棱上的一点（不包含端点）． （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为． （ⅰ）求三棱锥的体积； （ⅱ）记平面交于点，点在平面上，求与平面所成角的正弦值的取值范围． 19. 已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，其中，二面角的大小为，平面平面PAC，面面，． （1）证明：面PAC； （2）若，求直线PB与平面PCD所成角的大小； （3）如图，若，平面平面，Q为l上一动点．平面ABQ与平面CDQ夹角的大小为，求的最小值． 树德中学高2025级高二上学期10月阶段性测试数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）由得， 则，解得， 所以不论a为何值，直线l必过一定点； （2） 【17题答案】 【答案】（1）连接、，因为底面ABCD是边长为1的菱形，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，底面是边长为6的正方形， 则以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系， 所以，，，，，， 连接交于点，∴，， ∴，故，而平面，平面， 所以平面 （2）（ⅰ）6（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）因为平面平面PAC，平面平面， ，且平面PAO，则平面PDB， 又因为平面PDB，所以， 在正方形ABCD中，，， 平面PAC，平面PAC，则平面PAC； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $