四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题

树德中学高2020级高二上学期10月阶段性测试 数学（文科）试题 一､选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.） 1. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A B. C. D. 2. 点关于轴对称点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，.若，则实数（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 4. 若，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，P、Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△EPQ周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足不等式组.设，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 9. 已知椭圆C方程为：，左右焦点是，圆，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C的焦点为，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆上存在点P，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义域为的偶函数，，当时，，则函数与函数交点的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的一般方程为___________. 14. 当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为______． 15. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点(异于点B)，求的最大值___________. 三､解答题（17小题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明国潮或演算步骤.） 17. 分别求解以下两个小题： （1）两个焦点在x轴上，且经过和两点，求椭圆的标准方程； （2）已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，求点M的轨迹方程. 18. 已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程． 19. 已知圆C经过，两点，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点. （1）求圆C的标准方程； （2）若(O为坐标原点)，求直线l的斜率. 20. 已知直线l：与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)． （1）求直线l与圆C的方程． （2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，，若，求直线的斜率． 22. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程； （2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围． 树德中学高2020级高二上学期10月阶段性测试 数学（文科）试题 一､选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】