精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试卷

河北承德双滦区实验中学 2024--2025学年第一学期高一数学11月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或3 D. 3 4. 已知函数满足，当时，，当时， （ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数在上是减函数，则实数m等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，且，记，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 设是定义在上的奇函数，则________. 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_____. 14. 已知函数是减函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数满足且，函数 （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值； （3）解关于的不等式. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象； （2）由函数图象直接写出函数的单调递减区间； （3）由函数图象直接写出使的的取值集合. 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 19. 已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：对任意x，，都有；当时，. （1）求； （2）求证：在上单调递减； （3）若存在，使得不等式成立，求实数m的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北承德双滦区实验中学 2024--2025学年第一学期高一数学11月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A 2. 设命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：B 3. 已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1或3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合相等求解. 【详解】解：因为集合，，且， 所以，解得， 故选：D 4. 已知函数满足，当时，，当时， （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先设时，代入再结合函数是奇函数得出函数的解析式即可. 【详解】当时，， 又． 故选:C． 5. 若幂函数在上是减函数，则实数m等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即可. 【详解】由幂函数在上是减函数，得， 所以. 故选：A 6. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，为方程的根，且，进而结合韦达定理求出，，再解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，解得，， 不等式，即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 7. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到，再由集合之间的包含关系列不等式组求解即可； 【详解】由解得， 因为，所以， 所以，解得，即的取值范围是， 故选：C. 8. 已知函数在上单调递增，且，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得出的对称轴为，又由函数在上单调递增，可得在上单调递减，然后通过比较大小从而可得的大小. 【详解】由题意知，函数满足， 所以，函数关于对称； 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 又因为，, 所以，即. 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质，计算可判断ABD，赋值法可判断C. 【详解】因为，，所以，，所以，故A正确； 因为，所以，又，所以， 所以，故B错误； 对于C，取，，此时， 所以，故C错误； 因为，所以，又因为，所以， 所以，又，所以，故D正确. 故选：AD. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法求出的函数值域可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，选项A正确. 对于B，定义域为R，定义域为，定义域不同，不是同一函数，选项B错误. 对于C，令，则， 函数可变形为，对称轴为直线，函数在上为增函数. 当时，，故函数的值域为，选项C正确. 对于D，由函数的定义域为得，，故函数的定义域为，选项D正确. 故选：ACD. 11. 已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先分析方程根的情况，求出满足题意的值，再结合充分不必要条件概念，逐个判断即可. 【详解】先分析根的情况，. 当时，方程无实数根，此时，即， 解不等式得或时，，那么. 当时，即时，方程有实数根. 设方程的两根为，由韦达定理得，. 要使，则两根都大于，所以且。 解得或，结合，得到. 综上，时或. 对于选项A：是或的真子集. 当时，一定有，但时，还可能， 所以是是真命题的一个充分不必要条件. 对于选项B：与或无包含关系. 当时，不成立，所以不是充分条件. 对于选项C：是或的一部分. 当时，成立，是充分不必要条件. 对于选项D：或是的充要条件，不是充分不必要条件. 故选：AC. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 设是定义在上的奇函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性列方程，化简求得，进而求得. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 则，即， 解得，所以，则. 故答案为： 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_____. 【答案】8 【解析】 【分析】应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值. 【详解】由及，则， 当且仅当时等号成立，故的最小值为8. 故答案为：8. 14. 已知函数是减函数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件及分段函数单调性分段处理的原则，结合一次函数与幂函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是上的减函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别解不等式求出集合,再结合数轴表示，求出满足时，参数的取值范围； （2）由（1）得集合，依题得，借助于数轴表示，即可求得参数的取值范围. 【小问1详解】 由，可得，即 ,而， 故当时，有，即实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）已得，，，由可得, 故得，即实数的取值范围. 16. 已知二次函数满足且，函数 （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 （3）时，解集为；时，解集为；时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由已知可得的图象的对称轴为直线，设，求出，即可得到的解析式； （2）利用二次函数性质求出函数在区间上的最值. （3）不等式即，通过讨论和的大小，即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数满足， 所以二次函数的图象的对称轴为直线， 又，故设， 因为，所以，则， 所以，就. 【小问2详解】 由（1）知，的对称轴为直线，且开口向上， 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最小值为，最大值为； 【小问3详解】 因为， 由（1）知，， 不等式即为， 即，即， 所以，当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象； （2）由函数图象直接写出函数的单调递减区间； （3）由函数图象直接写出使的的取值集合. 【答案】（1）函数图象如下： （2）递减区间为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数求解析式，结合图象关于原点对称，画出y轴右侧图象即可. （2）（3）根据（1）所得函数图象确定减区间及不等式的解集即可. 【小问1详解】 由题图及是R上的奇函数， 若，则，故， 由，故，函数图象如下： 【小问2详解】 由（1）所得函数图象知：单调递减区间是； 【小问3详解】 由（1）所得函数图象知：使的取值集合为； 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【小问1详解】 对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 19. 已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：对任意x，，都有；当时，. （1）求； （2）求证：在上单调递减； （3）若存在，使得不等式成立，求实数m的最小值. 【答案】（1） （2） 任取，，且， ， 由，得， 因为当时，，所以， 即，故， 所以在单调递减； （3）最小值为2 【解析】 【分析】（1）令，即可求解； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）原不等式等价于，利用函数的单调性将条件转化为存在，使得成立，令，，即可求解. 【小问1详解】 令，得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由， 得， 即， 又在上单调递减， 所以条件等价于存在，使得成立， 即存在，使得成立， 令，， 则， 所以，即实数的最小值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $