陕西咸阳市实验中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

成阳市实验中学2026—2027学年度第一学期第一次质量检测 高一数学参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.(5分)己知集合A={-1,0,1,2},B-{x>0},则An(CB)=() A.{-1,0} B.{1,2}C.{0,1,2} D.{-1,0,1} 解：CB={x≤O},A={-1,0,1,2},所以An(CB)={-1,O}.故选：A. 2.(5分)己知命题p:3x≥1，-+2≥0，则命题p的否定为() A.Vx≥1，x-H2≥0 B.Vx<1,x-H2≥0 C.Vx≥1，x-+2<0 D.Vx1,x-+2<0 解：命题p:3x≥1，X-t2≥0，则命题p的否定为：x≥1，X-2<0.故选：C. 3.(5分)“2-1=0”是“x=-1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：若=-1，则=1，所以x-1=0成立.若-1=0，则x=士1.所以“x=-1”是“-1=0” 的必要而不充分条件故选：B. 4.不等式号≤0的解集为() A.{x|-2<x≤1} B.{x-2≤x≤1}C.{x|x<-2或x≥1}D.{xx≤-2或x≥1} 解：≤0→-2<x<1,故解集为：x-2<x≤1，对应选项A。 x+2 5.已知<-1，则4x+的最大值为() A.-4 B.0 C.4 D.-8 解：因为x<-1,所以x+1<0,-(x+1)>0。 是=46e)4 x+1 1 =4x+1)+x+14 令t=x+1,则t<0,-t>0 4t+4=-(4+）-4 由基本不等式：a>0,b>0时，a+b≥2Vab 第1页（共10页） 这里a=-4北b=专 -+>2(-4=24=4 所以：-（-4+)-4≤-4-4=-8 等号成立条件：-4t= 42=1→t2=4 因为t<0,所以t=-月 x+1=-9x=-满足x<-1. 所以原式最大值为-8，选D 6.已知集合A={1,a,b},B={-1,a2,b2,若A=B,则+b=（) A.1 B.0 C.-1 D.无法确定 解：①当a=-1时，2=1，.b=b2,b=0或1，由元素的互异性可知，b≠1，.b=0, 此时A=B={1,-1,0},符合题意。 ②当b=-1时，b2=1,.2=a,a=0或1，由元素的互异性可知，a≠1，∴.a=0,此时A=B ={1,-1,0},符合题意. 综上所述，tb=-1,故选：C. 7、命题p:x∈R,kx2+2kx-3≥0是假命题，则实数k的取值范围是() A.-3≤k≤0 B.-3≤k<0 C.-3<k≤0 D.-4<k≤0 解：由题意得命题p的否定为真命题，即VxER,kx2+2kx-3<0, 当k=0时，-3<0恒成立， 当≠0时，则有 k<0 ,解得-3<k<0, 4k2+12k<0 综上，k的取值范围为(-3,0].故选：C 8、己知a>0,b>0,且3a+2b=ab,判断下面4个命题： (1)ab≥24 (2)a+2b≥11+4V6 (3)a-b>0 其中正确的个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个 第2页（共10页） 解：先对条件变形：3a+2b=ab→号+=1 由基本不等式：1-+≥2层2品 两边平方：1≥24→ab≥24 ab 等号成立条件：=联立+号=1 得名=君=→a=4,b=6,满足条件。故(1)）正确 a+2b =a+6 3a.4b =2+6+a+6 a 3a.4b =8++a 3a 4b ≥8+2 b'a =8+2W12=8+4v5 8+4V3≈14.928，而11+4W6≈20.798。 取a=4,b=6,a+2b=4+12=16<11+4V6。故(2)错误 取a=4,b=6,a-b=-2<0,直接推翻。故(3)错误 令u=”=行则条件变为2u+3v=1u>0,v>0。 式子变为：吉+寺=2+4w2 u=”代入： u2+4v2 -（2+ =1-6v+9w2 +4v2 4 25v2-6v+1 4 这是关于的二次函数开口向上对称轴”一希一 最小值： 第3页（共10页） 0.22 1 4 4 425 =0.16> 是=0.16言=02，最小值是016<0.2. 1-3-6=品 取v=5,L三25025品 此时：+持=+42-()'+4}-“-0=会-016<02 62562525 故(4)错误 只有(1)正确，正确个数为1个，答案选B。 二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.下列说法正确的是（) 11 A.若>b,则宁< B.若a>b,c>d,则atc>b叶d a b C.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b>0,m>0,则+m<b atm a 解：A选项：若a>b,则< 举反例：a=1,b=-1,满足Q>b,但=1，号=-1，日>。故A错误。 B选项：若a>b,c>d,则a+c>b+d 不等式同向可加性： [>日→a+e>b+d故B正确。 C选项：若ac2>bc2,则a>b 由ac2>bc2可知c2>0(若c2=0,两边相等)，不等式两边同时除以正数c2,不等号方向不变， 得a>b。故C正确。 D选项：若a>b>0,m>0,则tm< a+m a 作差比较： b+m b a(b+m)-b(a+m)ab+am-ab-bm m(a-b) a+m a a(a+m) a(a+m) a(a+m) 因为a>b>0,m>0,所以a-b>0,分母a(a+m)>0,整体差值>0。 第4页（共10页） ->0→8>台 atm 故D错误。 a+m 答案BC 10.(6分)设集合M={xa<x<3+,N={x<2或x>4},则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则McN B.若1∈M,则-2<a≤1 C.若MUN=R,则1<a<2 D.若MnN≠0，则1<a<2 解：对于A,若a<-1,则3+a<2,则M仁N,故A正确： （a<1 对于B,若1EM, 可得-2<a<1,故B正确： (3+a>1 对于C,若MUN=R,则a<2 (3+a>4 解得1<a<2,故C正确： 对于D,若MnN=,则哈s不等式无解，则若nN≠0，aR,故D错误 故选：AC 11.设集合P是实数集R的非空子集，若对任意a,b∈P,都有a+b∈P且ab∈P,则称P为 归一集，下列命题为真命题的是() A存在有限集是归一集 B集合P={xx=5k,k∈Z}是归一集 C任意两个不同归一集的并集一定等于R D若P1,P2均为归一集，则P1∩P2一定不为空集 解：A选项：存在有限集是归一集 取集合P=0}。 对任意a,b∈0}： a+b=0+0=0∈P,ab=0×0=0∈P,满足归一集定义，且{0}是有限集。 故A正确 B选项：集合P={xlx=5k,kEZ] 任取a=5k1,b=5k2,k1,k2∈Z 整数相加、相乘仍然是整数，所以k1+k2∈Z,5k1k2∈Z,满足条件。 故B正确 第5页（共10页） C选项：任意两个不同归一集的并集一定等于R 举反例： P1={xx=5k,k∈Z),P2={xlx=2k,k∈Z,二者都是归一集。 元素3庄P1且3庄P2,所以P1UP2≠R。 故C错误 D选项：例如：实数集合R,与整数集合Z 答案：ABD 三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.集合B={x,y)x+y2=5,x∈N,yEN,用列举法表示B=」 答案：{5,0)，(4,1)，(1,2)}（由于yeN,所以y=0,x=5;y=1,x=4:y=2,x=1;y≥3时y2>5, 舍去) 13.某社团开展球类活动，一共102名同学喜欢篮球或羽毛球，其中65人喜欢篮球，78人喜欢羽 毛球，则既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数为」 解：考查知识点：容斥原理 设集合A:喜欢篮球的同学，集合B:喜欢羽毛球的同学。 公式JAUBI=A+IB-AnBI |AUB|=102,I4=65,|B=78 代入：102=65+78-AnBl |AnB=65+78-102=41 答案：41 14.若不等式mx2+nx+p>0的解集为{xl-3<x<2),则不等式m(x2+2)+n(x+1)+p> 2mx的解集为 解：mx2+nx+p>0的解集是-3<x<2,说明：二次项系数m<0(开口向下)，方程mx2+nx+ -3+2=-2 p=0的两根：x1=-3,x2=2,则 ,w3).22→{，"26mmGc2+2)+ncx+1)+p>2mx三 mx2+om-2mx+(2m+m-6m)>0→m(x2-x-3)>0今x2-x-3<0→=，厘<x<1+厘 2 2 所以原不等式的解集是（严<x<严） 2 四.解答题（共5小题，满分77分） 15.(I)比较x2+y2+5与2(x+2y-1)的大小。(6分) 第6页（共10页） ()已知1<a<5,-3<b<-1,求3a-2b,9的取值范围。(7分) 解(1)：作差比较大小 (x2+y2+5)-2(x+2y-1) x2+y2+5-2x-4y+2 x2-2x+y2-4y+7 =x2-2x+1)+y2-4y+4+2 (x-1)2+(y-2)2+2 (x-1)2≥0，y-2)2≥0 ·(x-1)2+(y-2)2+2≥2>0 x2+y2+5>2(x+2y-1) (2)因为1<a<5→3<3a<15;-3<b<-1→2<-2b<6,所以5<3a-2b<21: 因为-3<b<-1→-1<君<-专→<-君<1：1<a<5写<-号<5， 所以-5<8<-号 16.（15分)已知p:x∈[1,2]，x2-a≥0；q:3x∈R,x2+2x+2-a=0. (1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(7分) (2)若p,q中有且仅有一个真命题，求实数α的取值范围.(8分) 解：(1)命题p:“Vx[1,2],x2-a≥0，故x2≥a,对x∈[1,2]恒成立： 又y=x2在[1,2]上的最小值为x=1时的函数值1，.实数α的取值范围是（-∞，1]： (2)由(1)可知，当命题P为真命题时，a≤1，命题g为真命题时，△=4a2-4(2-a)≥0，解得 ≤-2或a≥1： fa≤1 当命匙p为真，命题g为假时，{仁2<a<1-2<a1 当命题p为假，命题q为真时，aE(1,+∞)且aE(-∞，-2]U[1,+∞)，解得aE(1,+∞)， 综上：实数a的取值范围是(-2,1)U(1,+∞). 17.(17分)“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自 来水的使用量，经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与 设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费C(单 位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C-c>0,将该水厂的净水设备购置变与交装后 需缴水费之和合计为y(单位：万元) (1)要使y不超过11.2万元，求设备占地面积x的取值范围：(7分) 第7页（共10页） (2)设备占地面积x为多少平方米时，y的值最小，并求出此最小值.(10分) 解：(1)由题意得y=02+C=02x+聘>0>， 令11.2，即02x+g≤12.>0， 整理得x2-51x+620≤0，即(x-20)(x-31)≤0， 解得20≤x≤31， 所以设备占地面积x的取值范围为[20,31]： 2)y=02x+9-告5+20-1≥2-1=1， /x+5180 当仅告 ,即x=25,时等号成立， 所以设备占地面积x为25平方米时，y的值最小，且最小值为11万元. 18.已知函数y=f(x)=x2-x-a-1. (1)当a=3时，解不等式f(x)≤0；(4分) (2)若f(x)≤0对于一切实数x恒成立，求a的取值范围：(5分) (3)解关于x的不等式：f(x)≥0.(6分) 解：(1)当a=3时，由f(x)≤0，可得3x2-x-4≤0，即(3x-4)(x+1)≤0， 解得-1≤x≤专 所以当a=3时，不等式f(x)≤0的解集为[-1，： （2)(3)ax2-x-a-1≤0恒成立， 当a≠0时，ax2-x-a-1≤0恒成立，需满足： a<0 4=1+4a(a+1)≤0 解得：a=- 当a=0时，不等式为-x-1≤0，得x≥-1，不符合题意. 综上a的取值范围为(-)， (3)由f(x)≥0，得ax2-x-a-1≥0. 若a=0,不等式即为f(x)=-x-1≥0，解得x≤-1； 若a≠0，不等式可化为[m-(t1)](x+1)≥0， 此时方程[x-(a+1)](x+1)=0的两根分别为x1=-1,x2=+ a 当a=一时，即-1=出不等式的解集为(-1： 当a<-或a>0时，4>-1， 第8页（共10页） 当a<-时，不等式的解集为[-1，]： 当a>0时，不等式的解集为(-∞，-U[士，+o: 当-3<a<0时，不等式的解集为[牛，一1. 综上可得：当0时，不等式的解集为(-0，-U[牛，+四)： 当a=0时，不等式的解集为(-∞，-1]： 当-<a<0时，不等式的解集为4，一1： 当a=-2时，不等式的解集为{-1： 当a<别，不等式的解失为[-1，凸1 19.(17分)对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若存在xoER,使得∫(x0)=x0成立，则称x0为二 次函数y=∫(x)的不动点 (1)求二次函数f(x)=2x2+5x-6的不动点；(4分) (2)若二次函数f(x)=2x2.(1+m)x+m-1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,x2>0,求+2 x2 x1 的最小值；(6分) (3)若对任意实数b,二次函数f(x)=ax+（b什2)x+b-1(a≠0)恒有不动点，求实数a的取值范 围.(7分) 解：(1)令f(x)=2x2+5x-6=x,得x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3, 所以f(x)=2x2+5x-6的不动点为1和-3. （2)令f(x)=2x2-(1+m)x+-1=x,可得2x2-（2+m)x+m-1=0, 可知x1,x2是2x2-(2+m)x+m-1=0的两个不相等的正实数根， 4=(2+m)2-8(m-1)>0 则x1+名2=2牛m>0 2 ,解得m>1, x="号>0 (2+m)2 可得+-+22-2x2_6m-11 9 X1X2 m-1 2=2[0m-1)+m产]+1 2 ≥2×20m-1)×n号+1=4， 当且仅当m-1=2即1=4时，等号成立， 所以在+2的最小值为4. x2 x1 第9页（共10页） (3)令ax2+(b+2)x+b-1=x,得ax2+(b什1)x+b-1=0, 可知：方程2+(b+1)x+b-1=0有解， 则41=(b+1)2-4a(b-1)≥0，可得b°+(2-4a)b+4at1≥0， 则42=(2-4a)2-4(4a+1)≤0， 可得2-2a≤0，解得0≤a≤2，且a≠0，可得0<a≤2， 所以a的取值范围是{d0<a≤2}. 第10页（共10页）绝密*启用前 咸阳市实验中学2026一2027学年度第一学期第一次质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 p 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要 报 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上 无效： 数 4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收， 却 第I卷（选择题 共58分) 只 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 拟 1.己知集合A={-1,0,1,2},B={xx>0},则A∩(CRB)=() 蝶 A.{-1,0} B.{1,2} C.{0,1,2}D.{-1,0,1} 2.已知命题p:3x之1，x2-x+220.则命题p的否定为() 蜜 A.Vx≥1，x2-x+220 B.Vx<1,x2-x+220 C.Vx21,x2-x+2<0 D.Vx<1,x2-x+2<0 3.“x2-1=0”是“x=-1的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 +) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4不等式二<0的解集为() x+2 A.{x|-2<x≤1} B.{x-2≤x≤1} 高一数学试题第1页共4页 C.{x|x<-2或x≥1}D.{x|x≤-2或x≥1} 5.已知x<1,则4+的最大值为（) A.-4 B.0 C.4 D.-8 6.已知集合A={1,a,b},B={-1,a2,b}.若A=B,则a+b=() A.1 B.0 C.-1 D.无法确定 7.命题p:3x∈R,2+2-3≥0是假命题.则实数k的取值范围是() A.-3≤0 B.-3≤kK0 C.-3<0 D.-4K0 8.己知心0，b>0,且3叶2b=b.判断下面3个命题： (1)ab224 (2)a+2b211+4v6 (3)-b>0 其中正确的个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.若a>b,则<君 B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b>0,m>0,则m<5 a+m a 10.设集合M={xa<x<3+a},N={xx<2或x>4),则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则M≤N B.若1∈M,则-2<a≤1 C.若MUN=R,则1<a<2 D.若M∩No，,则1<a<2 l1.设集合P是实数集R的非空子集，若对任意a,b∈P,都有a+b∈P且ab∈P,则称P 为归一集，下列命题为真命题的是() A.存在有限集是归一集 B.集合P={x|x=5k,k∈Z)是归一集 C.任意两个不同归一集的并集一定等于R D.存在两个归一集P1,P2,使得P1∩P2不为空集 高一数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.集合B={(x,)|x+y2=5,x∈N,y∈N},用列举法表示B= 13.某社团开展球类活动，一共102名同学喜欢篮球或羽毛球，其中65人喜欢篮球，78人 喜欢羽毛球，则既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数为 14.若不等式x2+x+p>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式(x2+2)+(+1)+p>2x的解 集为 四.解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) （1)比较x2+y2+5与2+2y-1)的大小 （2)已知1<a<5,3<b<-1,求3a-2必号的取值范围 16.(本小题满分15分) 己知p:1≤x≤2，x2-20:q:3x∈R,x2+2r+2-a=0. (1)若p为真命题，求实数a的取值范围： (2)若p,q中有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) “守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降 低自来水的使用量.经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备，这种净水设备的购置 费（单位：万元）与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2，预计 高一数学试题第3页共4页 安装后该水厂需缴纳的总水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为 C&180 5(>0),将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为y(单位：万元). (1)要使y不超过11.2万元，求设备占地面积x的取值范围： (2)设备占地面积x为多少平方米时，y的值最小，并求出此最小值. 18.(本小题满分17分) 已知函数y=ax2-x-a-1. (1)当a=3时，解不等式0： (2)若0对于一切实数x恒成立，求α的取值范围： (3)解关于x的不等式：20. 19.(本小题满分17分) 对于二次函数y=ax+bx+c（时0)，若存在xo∈R,使得当x=x时，y=x0成立，则称 x0为二次函数y=ax+bx+c(时0)的不动点. (1)求二次函数y=2x2+5x-6的不动点： (2)若二次函数y=2x2-（1+m)x+-1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,x2 >0,求过+2的最小值： x2 x1 (3)若对任意实数b,二次函数y=ax+(b+2)x+b-1（0)恒有不动点，求实数 a的取值范围. 高一数学试题第4页共4页