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计算停车时间与位移、避免相撞类问题专项训练
计算停车时间与位移、避免相撞类问题专项训练
考点目录
计算停车时间与位移
避免相撞类问题
考点一 计算停车时间与位移
例1.(26-27高一上·广东广州·阶段检测)起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中,允许飞行员做出“中断起飞”的最大速度。若滑跑速度超过决断速度,飞行员必须继续起飞,因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停,强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时,从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动,加速度a1=1.6 m/s2,离地起飞速度v=80 m/s,该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s,跑道长度L=2700 m。求:
(1)该机正常离地起飞的滑跑时间t;
(2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1;
(3)该机达到决断速度时紧急刹车,则加速度a2至少多大以及全程的平均速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3),
【详解】(1)飞机从静止开始做匀加速直线运动,取运动方向为正方向,由匀变速直线运动速度与时间的关系得。因,所以
代入,,得。
(2)飞机从静止加速到决断速度,由匀变速直线运动速度与位移的关系得。因,所以
代入,,得。
(3)达到决断速度时若中断起飞,飞机应在跑道末端前停下。恰好在跑道末端停下是刹车加速度的临界情况,故刹车加速度的大小取最小值。剩余跑道长度为,代入,,得。取刹车方向为负方向,刹车阶段的加速度记作,停止时速度为零,由速度与位移的关系得
所以
代入,,得刹车加速度应满足,按上述最小刹车加速度的临界情况,飞机加速到决断速度所用时间为,刹车至停止所用时间为
代入数据得,,所以全程总时间为
全程沿同一方向运动,停止时总路程为跑道长度,平均速度为总位移与总时间之比,即
代入,,得全程平均速度为。
例2.(26-27高一上·广东广州·阶段检测)日常生活中,机动车刹车减速是典型的匀变速直线运动模型,也是高中物理力学常见的应用场景。在天气晴朗、无风干燥的白天,城郊市政道路路面平整、路况良好,一辆家用小轿车在平直水平路面上保持匀速稳定行驶。行驶过程中,驾驶员目视前方,发现前方路面出现突发障碍物,为规避交通事故立即全力踩下刹车。车辆刹车后切断动力输出,仅依靠轮胎与地面的摩擦力制动,全程阻力恒定,忽略路面微小颠簸带来的误差,因此汽车做加速度恒定的匀减速直线运动。通过车载运动记录仪精准记录运动数据:汽车开始刹车后,前2秒内行驶距离为34m,紧接着的3秒时间内行驶距离为36m。请根据匀变速直线运动规律求解:
刹车过程中汽车的加速度;开始刹车时汽车的速度大小。
【答案】,加速度的方向与汽车行驶方向相反;
【详解】汽车做匀减速直线运动,取初速度方向为正方向,设刹车时的初速度为,加速度为,根据匀变速直线运动位移公式:
当,,
当,刹车后5s内总位移为
联立解得,
汽车停止所需时间:
说明前5秒汽车始终做匀减速运动,符合题意。
则汽车的加速度大小为,加速度的方向与汽车行驶方向相反,开始刹车时汽车的速度大小为。
例3.(25-26高一上·广东·期末)2025年国家强标要求,2028年起所有轻型车必须标配AEB自动紧急制动系统。相对于正常人的反应时间约0.2-0.4秒,AEB响应的时间较短可以忽略,驾驶员易因紧张出现刹车力度不足,而AEB制动可瞬间达到最大刹车力度并维持。一辆开启AEB功能的小汽车以的速度匀速行驶,突然识别到前方30m处有静止障碍物,刹车的最大加速度,刹车过程可视为匀减速直线运动。求:
(1)制动系统AEB紧急刹车是否会撞上障碍物?()
(2)若当时没有开启AEB功能,驾驶员经过0.2s的反应时间再操作刹车,由于对距离判断不足刹车产生的平均加速度,判断是否会撞上障碍物,并通过计算说明理由。
【答案】(1)不会撞上障碍物
(2)会撞上障碍物,理由见解析
【详解】(1)制动系统AEB紧急刹车,汽车运动的位移为
所以不会撞上障碍物。
(2)没有开启AEB功能,驾驶员反应时间经过的位移为
汽车做匀减速运动的位移为
驾驶员从开始反应到汽车停止,运动的位移为
会撞上障碍物。
变式1.(25-26高一上·广东深圳·期末)“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象。司机小明驾车以的速度,在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车,车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人后(人已走过),又用了时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点(即),则:
(1)求车第末的瞬时速度大小;
(2)求车前内的位移大小;
(3)求匀加速到恢复原速这段时间内车的位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)由题意可知,汽车的初速度
刹车加速度,,汽车第末的速度为
(2)汽车的刹车时间
可知汽车前内的位移大小等于内的位移大小,由速度与位移关系公式可得
(3),汽车做匀加速运动到恢复原速这段时间内的位移
变式2.(25-26高一上·广东中山·期中)飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动直至静止。其着陆速度为36m/s,求:
(1)飞机着陆过程中滑行的距离及着陆后第8秒的速度。
(2)飞机着陆后减速到停止过程中最后4s内滑行的位移大小
【答案】(1)滑行距离为,着陆后第8秒的速度为0
(2)最后4s内滑行位移为48m
【详解】(1)由题可知,飞机着陆时的初速度为
末速度为
加速度为
根据匀变速直线运动规律
解得飞机着陆过程中滑行的距离
飞机从着陆到停止所用的时间
因此飞机着陆后第8s的速度为
(2)将飞机的着陆过程逆向看成初速为零的匀加速直线运动,此时飞机的加速度
运动时间
则飞机着陆后最后4s的位移大小为
变式3.(25-26高一上·广东深圳·期中)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和(统称反应时间)为(这段时间汽车仍保持原速)。认为汽车刹车后做匀减速直线运动。晴天汽车在干燥的路面上以的速度行驶时,得到的安全距离为。
(1)反应时间内汽车行驶的距离;
(2)从司机发现前方异常情况到汽车停下所用时间;
(3)设雨天汽车刹车时的加速度为晴天的,若要求安全距离仍为,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)反应时间内汽车做匀速直线运动,汽车的速度为
行驶的距离为
(2)刹车后汽车行驶的距离为
设刹车的加速度大小为,根据速度-位移公式有
解得
汽车从刹车到停下所用时间为
从司机发现前方异常情况到汽车停下所用时间为
(3)雨天汽车刹车时的加速度大小为
雨天安全行驶的最大速度应满足
其中
解得
考点二 避免相撞类问题
例1.(26-27高一上·广东揭阳·阶段检测)2025年国家强标要求,2028年起所有轻型车必须标配AEB自动紧急制动系统。相对于正常人的反应时间约0.2-0.4秒,AEB响应的时间较短可以忽略,驾驶员易因紧张出现刹车力度不足,而AEB制动可瞬间达到最大刹车力度并维持。驾驶一辆具备AEB功能的小汽车以20m/s的速度匀速行驶,突然识别到前方30m处有静止障碍物。
(1)若当时有开启AEB功能,小汽车立即以最大加速度开始刹车,刹车过程可视为匀减速直线运动。请计算开始刹车至停止运动过程的位移,并判断小汽车是否会撞上障碍物?
(2)若当时没有开启AEB功能, 驾驶员经过0.2s的反应时间(该过程小汽车仍保持匀速直线运动)再操作刹车,由于对距离判断不足,刹车产生的平均加速度,判断是否会撞上障碍物,并通过计算说明理由。
【答案】(1),不会撞上障碍物
(2)驾驶员从识别障碍物到刹停汽车,汽车前进的总距离约为,大于汽车与障碍物的初始距离,所以汽车会撞上障碍物
【详解】(1)汽车的速度大小为,匀减速直线运动的加速度为,则汽车开始刹车至停止运动过程的位移为
位移小于汽车与障碍物的初始距离,即汽车在到达障碍物前就已经停下,所以不会撞上障碍物。
(2)在驾驶员反应时间内汽车前进的距离为
刹车过程中汽车前进的距离为
驾驶员从识别障碍物到刹停汽车,汽车前进的总距离为
该距离大于汽车与障碍物的初始距离,即汽车未停下就已经撞上障碍物,所以汽车会撞上障碍物。
例2.(25-26高一上·广东广州·期末)珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示,在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶,突然,司机看见车的正前方x=25m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑,司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t=0),小汽车的速度—时间图像如图乙所示。
(1)求小汽车制动时的加速度a1的大小;
(2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑,则小狗能否摆脱被撞的噩运?
【答案】(1)
(2)狗不能摆脱被撞的噩运
【详解】(1)由图像可知,小汽车制动时的加速度大小
(2)当客车由减速到与狗速度相同需要的时间为t,速度为,
解得t=3s,v=5m/s
司机从看到狗到速度减为v=5m/s所通过的位移
而狗通过的位移
代入数据解得x1=37.5m,x2=10.5m
x2+x=35.5m<x1
所以狗会被撞上。
例3.(25-26高一上·广东惠州·阶段检测)卡车以的速度做匀速直线运动,遇情况紧急刹车,卡车以恒定的加速度匀减速行驶,2s后的速度大小为,求:
(1)刹车后2s内前进的距离及卡车刹车时的加速度大小;
(2)若卡车刚刹车时,距正前方50m处恰好有一障碍物,问卡车是否会发生交通事故;
(3)若司机看到正前方50m处有一障碍物到卡车开始减速所经历的时间叫反应时间(反应时间内卡车匀速运动),要使卡车不发生交通事故,司机的反应时间不能超过多少。
【答案】(1)刹车后内前进的距离为,加速度大小为
(2)不会发生交通事故
(3)
【详解】(1)设卡车的初速度为,经过后的速度为
根据加速度的定义式,卡车刹车时的加速度为
故卡车刹车时的加速度大小为
刹车后内前进的距离为
(2)卡车从开始刹车到完全停止所经历的位移设为。此时末速度
根据速度与位移的关系式有
解得刹车距离为
因为,即卡车在到达障碍物之前已经停下,所以卡车不会发生交通事故。
(3)要使卡车恰好不发生交通事故,则卡车在反应时间内的位移与刹车位移之和应等于障碍物的距离,即总位移
卡车在反应时间内做匀速直线运动,这段反应距离为
由匀速直线运动公式可得,司机的最长反应时间为
即司机的反应时间不能超过。
变式1.(25-26高一上·广东珠海·期中)行车安全无小事,特别是在特殊天气情况下。在遭遇持续强降雨天气的情况下,某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车速度大小分别为v1=72km/h、v2=36km/h,轿车在与货车距离x0=12m时才发现前方有货车。若此时轿车立即刹车做匀减速直线运动,两车可视为质点。则:
(1)若轿车刹车后经过x=40m停下来,求轿车的刹车时间和加速度?
(2)若轿车以(1)中的加速度刹车时,货车仍以v2匀速行驶,求两车的最小距离?
(3)若轿车刹车时,货车司机因为发现前方发生交通事故,立即开始做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动,为了避免与货车相撞,轿车刹车的加速度大小至少是?
【答案】(1)4s;,方向与初速度方向相反
(2)2m
(3)
【详解】(1)轿车的初速度,货车的速度,轿车的刹车距离,最终停下来
由得,方向与初速度方向相反。
由得
(2)当轿车的速度等于货车的速度时,两车之间的距离最小。
由得
此时轿车运动的距离,由得
货车运动的距离,由得
两车之间的距离,由得
(3)已知货车的加速度大小,设轿车的加速度大小为,若两车之间距离最小时不相撞,则轿车可避免与货车相撞,当轿车的速度等于货车的速度时,两车之间的距离最小
轿车做匀减速运动
货车做匀减速运动
此时轿车运动的距离
货车运动的距离
若此时恰好不相撞,即
联立上式,解得
变式2.(25-26高一上·广东佛山·阶段检测)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为(这段时间汽车仍保持原速)。一辆SUV小客车在干燥的路面上以的速度行驶时,得到的安全距离为。
(1)求在人和汽车系统的反应时间内,SUV小客车行走的距离。
(2)SUV小客车刹车时的加速度大小。
(3)若一辆大货车以的速度违规行驶在快速道上,另有一辆SUV小客车以的速度跟随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差,刹车时的加速度保持在。若前方大货车突然紧急刹车,为了避免发生追尾事故,货车和客车之间至少应保留多大的距离(不考虑人和汽车系统的反应时间)?
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)由题意知,人和汽车系统的反应时间,在该时间内,SUV小客车以匀速行驶,行走的距离
(2)设汽车刹车时的加速度大小为,在干燥的路面上有
其中
代入数据解得
(3)为了避免发生追尾事故,需要满足两车速度相等时,SUV小客车仍没追上大货车;其中SUV小客车及大货车速度随时间变化的规律满足,
当两车速度相等时有
解得
此时有
根据匀变速直线运动的规律,该段时间内,客车及货车的位移分别为,
故货车和客车之间至少应保留的距离
变式3.(25-26高一上·广东东莞·期中)甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时,甲车以v0=26m/s的速度匀速行驶,乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时,甲车发现前面乙车,立即采取行动。两车均可视为质点,并排即视为相遇,不计反应、变道、转向时间。
(1)若甲车不变道,立即以a2=9m/s2的加速度做匀减速直线运动,恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。
(2)若t=0时甲、乙两车相距112m,t=2s时甲车立即变道,甲车进入新车道后,以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后,甲车以加速度做匀减速直线运动。
①请定量分析甲乙两车相遇几次?
②从t=0时刻到两车相遇,乙车行驶的位移是多少?(若相遇次数多于1次,分别求对应位移)
【答案】(1)70m
(2)①两次;②t3=6s时,x3=36m;t3=8s时,x3=64m
【详解】(1)两车速度相等时,恰好相遇,设从t=0时开始计时运动时间为t1,题目中t0=2s,则
解得t1=4s
甲车在时间内的位移
乙车时间内的位移
则t=0时两车之间的距离
解得
(2)①甲车匀速阶段,甲车位移
乙车位移加初始距离
因 ,故此阶段未相遇。
设甲车从0时刻到速度减为零所用时间为t2,对甲车分析
解得
设t3时并排,则
解得,
由此可知两车相遇两次。
②当时,
当时,
2
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考点一 计算停车时间与位移
例1.(26-27高一上·广东广州·阶段检测)起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中,允许飞行员做出“中断起飞”的最大速度。若滑跑速度超过决断速度,飞行员必须继续起飞,因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停,强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时,从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动,加速度a1=1.6 m/s2,离地起飞速度v=80 m/s,该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s,跑道长度L=2700 m。求:
(1)该机正常离地起飞的滑跑时间t;
(2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1;
(3)该机达到决断速度时紧急刹车,则加速度a2至少多大以及全程的平均速度大小。
例2.(26-27高一上·广东广州·阶段检测)日常生活中,机动车刹车减速是典型的匀变速直线运动模型,也是高中物理力学常见的应用场景。在天气晴朗、无风干燥的白天,城郊市政道路路面平整、路况良好,一辆家用小轿车在平直水平路面上保持匀速稳定行驶。行驶过程中,驾驶员目视前方,发现前方路面出现突发障碍物,为规避交通事故立即全力踩下刹车。车辆刹车后切断动力输出,仅依靠轮胎与地面的摩擦力制动,全程阻力恒定,忽略路面微小颠簸带来的误差,因此汽车做加速度恒定的匀减速直线运动。通过车载运动记录仪精准记录运动数据:汽车开始刹车后,前2秒内行驶距离为34m,紧接着的3秒时间内行驶距离为36m。请根据匀变速直线运动规律求解:
刹车过程中汽车的加速度;开始刹车时汽车的速度大小。
例3.(25-26高一上·广东·期末)2025年国家强标要求,2028年起所有轻型车必须标配AEB自动紧急制动系统。相对于正常人的反应时间约0.2-0.4秒,AEB响应的时间较短可以忽略,驾驶员易因紧张出现刹车力度不足,而AEB制动可瞬间达到最大刹车力度并维持。一辆开启AEB功能的小汽车以的速度匀速行驶,突然识别到前方30m处有静止障碍物,刹车的最大加速度,刹车过程可视为匀减速直线运动。求:
(1)制动系统AEB紧急刹车是否会撞上障碍物?()
(2)若当时没有开启AEB功能,驾驶员经过0.2s的反应时间再操作刹车,由于对距离判断不足刹车产生的平均加速度,判断是否会撞上障碍物,并通过计算说明理由。
变式1.(25-26高一上·广东深圳·期末)“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象。司机小明驾车以的速度,在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车,车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人后(人已走过),又用了时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点(即),则:
(1)求车第末的瞬时速度大小;
(2)求车前内的位移大小;
(3)求匀加速到恢复原速这段时间内车的位移大小。
变式2.(25-26高一上·广东中山·期中)飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动直至静止。其着陆速度为36m/s,求:
(1)飞机着陆过程中滑行的距离及着陆后第8秒的速度。
(2)飞机着陆后减速到停止过程中最后4s内滑行的位移大小
变式3.(25-26高一上·广东深圳·期中)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和(统称反应时间)为(这段时间汽车仍保持原速)。认为汽车刹车后做匀减速直线运动。晴天汽车在干燥的路面上以的速度行驶时,得到的安全距离为。
(1)反应时间内汽车行驶的距离;
(2)从司机发现前方异常情况到汽车停下所用时间;
(3)设雨天汽车刹车时的加速度为晴天的,若要求安全距离仍为,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
考点二 避免相撞类问题
例1.(26-27高一上·广东揭阳·阶段检测)2025年国家强标要求,2028年起所有轻型车必须标配AEB自动紧急制动系统。相对于正常人的反应时间约0.2-0.4秒,AEB响应的时间较短可以忽略,驾驶员易因紧张出现刹车力度不足,而AEB制动可瞬间达到最大刹车力度并维持。驾驶一辆具备AEB功能的小汽车以20m/s的速度匀速行驶,突然识别到前方30m处有静止障碍物。
(1)若当时有开启AEB功能,小汽车立即以最大加速度开始刹车,刹车过程可视为匀减速直线运动。请计算开始刹车至停止运动过程的位移,并判断小汽车是否会撞上障碍物?
(2)若当时没有开启AEB功能, 驾驶员经过0.2s的反应时间(该过程小汽车仍保持匀速直线运动)再操作刹车,由于对距离判断不足,刹车产生的平均加速度,判断是否会撞上障碍物,并通过计算说明理由。
例2.(25-26高一上·广东广州·期末)珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示,在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶,突然,司机看见车的正前方x=25m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑,司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t=0),小汽车的速度—时间图像如图乙所示。
(1)求小汽车制动时的加速度a1的大小;
(2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑,则小狗能否摆脱被撞的噩运?
例3.(25-26高一上·广东惠州·阶段检测)卡车以的速度做匀速直线运动,遇情况紧急刹车,卡车以恒定的加速度匀减速行驶,2s后的速度大小为,求:
(1)刹车后2s内前进的距离及卡车刹车时的加速度大小;
(2)若卡车刚刹车时,距正前方50m处恰好有一障碍物,问卡车是否会发生交通事故;
(3)若司机看到正前方50m处有一障碍物到卡车开始减速所经历的时间叫反应时间(反应时间内卡车匀速运动),要使卡车不发生交通事故,司机的反应时间不能超过多少。
变式1.(25-26高一上·广东珠海·期中)行车安全无小事,特别是在特殊天气情况下。在遭遇持续强降雨天气的情况下,某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车速度大小分别为v1=72km/h、v2=36km/h,轿车在与货车距离x0=12m时才发现前方有货车。若此时轿车立即刹车做匀减速直线运动,两车可视为质点。则:
(1)若轿车刹车后经过x=40m停下来,求轿车的刹车时间和加速度?
(2)若轿车以(1)中的加速度刹车时,货车仍以v2匀速行驶,求两车的最小距离?
(3)若轿车刹车时,货车司机因为发现前方发生交通事故,立即开始做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动,为了避免与货车相撞,轿车刹车的加速度大小至少是?
变式2.(25-26高一上·广东佛山·阶段检测)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为(这段时间汽车仍保持原速)。一辆SUV小客车在干燥的路面上以的速度行驶时,得到的安全距离为。
(1)求在人和汽车系统的反应时间内,SUV小客车行走的距离。
(2)SUV小客车刹车时的加速度大小。
(3)若一辆大货车以的速度违规行驶在快速道上,另有一辆SUV小客车以的速度跟随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差,刹车时的加速度保持在。若前方大货车突然紧急刹车,为了避免发生追尾事故,货车和客车之间至少应保留多大的距离(不考虑人和汽车系统的反应时间)?
变式3.(25-26高一上·广东东莞·期中)甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时,甲车以v0=26m/s的速度匀速行驶,乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时,甲车发现前面乙车,立即采取行动。两车均可视为质点,并排即视为相遇,不计反应、变道、转向时间。
(1)若甲车不变道,立即以a2=9m/s2的加速度做匀减速直线运动,恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。
(2)若t=0时甲、乙两车相距112m,t=2s时甲车立即变道,甲车进入新车道后,以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后,甲车以加速度做匀减速直线运动。
①请定量分析甲乙两车相遇几次?
②从t=0时刻到两车相遇,乙车行驶的位移是多少?(若相遇次数多于1次,分别求对应位移)
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