专题5 匀变速直线运动与汽车安全行驶（专项训练）2026-2027学年物理粤教版必修第一册

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动在汽车安全与追及相遇中的应用，以题型分类为框架，系统提炼临界分析、运动合成等方法，构建从单一物体到相对运动的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |汽车行驶安全问题|3题（含多问）|安全距离=反应匀速位移+刹车匀减速位移，刹车位移需先求刹车时间|基于运动观念，分解为匀速与匀减速阶段，合成总位移| |追及相遇问题|3题|临界分析法（速度相等为临界点）、数学解析法（判别式）、v-t图像法，时间位移关系|按运动模型分类（匀加追匀减等），通过科学推理构建追及条件| |追及相遇常见类型|3题|初速大小者追及类型划分|结合v-t图像深化相对运动理解，提升模型建构能力|

专题5 匀变速直线运动与汽车安全行驶（题型突破） 目录 题型01 汽车行驶安全问题 题型02 追及相遇问题 题型03 追及和相遇问题的常见类型 ▌题型01 汽车行驶安全问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 安全距离为汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速直线运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。 1．汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，求： (1)求汽车刹车的加速度大小； (2)计算汽车从刹车到完全停止一共需要多长时间； (3)求第4s初汽车的瞬时速度； (4)求刹车后前3s内的位移； (5)求汽车静止前1s内的位移； (6)求0~6s内汽车实际位移； (7)求第3s内的位移。 2．2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 3．某汽车以的速度在笔直的公路上匀速行驶时，前方处突然出现一群小鹿横穿公路，汽车的“主动刹车系统”耗时完成识别（系统识别期间汽车做匀速直线运动），之后便启动刹车系统让汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在小鹿前处完全停下。求： (1)汽车刹车阶段的加速度； (2)汽车整个减速过程中，最后内通过的位移大小； (3)汽车从发现小鹿到完全停止的总时间。 ▌题型02 追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 一.一定可以追上的追及问题 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 二.不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 三.有条件限制的追及问题 分析追及相遇问题的解题技巧： (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 4．若小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶400m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少？ (2)小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？ (3)若会发生相撞，经过多长时间相撞？若不相撞，求两车的最小距离。 5．机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 6．2022年5月24日，重庆市永川区茶山竹海发生严重的山体滑坡，给人民群众造成了巨大的损失。现甲、乙两货车上山，甲车在前、乙车在后。途经一突出路面的山崖时（此处路段较为平直且为单车道），由于连日雨水浸泡，山崖上一石头坠落，其运动视为自由落体运动，假设石头落地后不移位。已知每辆货车车顶距地面高、车长，石头坠落时距地面，此时石头距甲车车头的水平距离为，甲车尾与乙车头相距。已知甲车的速度为，乙车的速度为。。 (1)若甲车司机没有察觉到石头坠落，通过计算判断它能否安全通过？ (2)若甲乙两车司机同时观察到石头刚要坠落，其反应时间均为。 ①甲车司机采取加速行驶躲避石头的方式，结果车尾与落石恰好擦肩而过。求甲车的加速度的大小？ ②在①前提下，乙车司机采取减速行驶的方式，加速度大小为。试判断乙车在减速过程中是否安全？ ▌题型03 追及和相遇问题的常见类型 类型1 初速度小者追初速度大者 类型2 初速度大者追初速度小者 7．（多选）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的图像，则（     ） A．甲、乙两物体在末相距最远 B．甲、乙两物体在末相遇 C．前内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在时相距最远 8．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车正常匀速行驶，速度为，甲车速度为，甲车车身长度，从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为）开始并线，到完成并线，恰好需要时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略。求 (1)甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； (2)若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲车刹车开始经多长时间甲乙两车相撞。 9．2025年11月9日至21日，粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 匀变速直线运动与汽车安全行驶（题型突破） 目录 题型01 汽车行驶安全问题 题型02 追及相遇问题 题型03 追及和相遇问题的常见类型 ▌题型01 汽车行驶安全问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 安全距离为汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速直线运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。 1．汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，求： (1)求汽车刹车的加速度大小； (2)计算汽车从刹车到完全停止一共需要多长时间； (3)求第4s初汽车的瞬时速度； (4)求刹车后前3s内的位移； (5)求汽车静止前1s内的位移； (6)求0~6s内汽车实际位移； (7)求第3s内的位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【详解】（1）已知匀减速直线运动0~2s位移，设加速度大小为，根据匀变速位移公式 解得 （2）汽车减速到末速度为0时停车，设运动时间为，根据 解得 （3）第4s初对应时刻为，因，汽车仍在运动，根据速度公式 可得 （4）因，汽车仍在运动，代入位移公式 可得 （5）可逆向将该过程视为初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为， 解得 （6）汽车仅运动5s就已停止，6s内位移等于刹车总位移 （7）第3s内是t=2s到t=3s的1s间隔，等于前3s位移减去前2s位移： 前2s位移题目已知为32m，因此 2．2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 【答案】B 【详解】ABC．开始刹车到停下所花时间 则汽车刹车5s就已经停下，刹车位移，故B正确，AC错误； D．驾驶员从发现锥桶到汽车完全停下的总位移 所以此人开汽车不可以避险，故D错误。 故选B。 3．某汽车以的速度在笔直的公路上匀速行驶时，前方处突然出现一群小鹿横穿公路，汽车的“主动刹车系统”耗时完成识别（系统识别期间汽车做匀速直线运动），之后便启动刹车系统让汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在小鹿前处完全停下。求： (1)汽车刹车阶段的加速度； (2)汽车整个减速过程中，最后内通过的位移大小； (3)汽车从发现小鹿到完全停止的总时间。 【答案】(1)，与汽车运动方向相反 (2)8m (3)4s 【详解】（1）反应阶段匀速直线运动位移 刹车阶段匀减速直线运动位移 由 得 方向：与汽车运动方向相反 （2）求最后位移大小可视为求逆向匀加速直线运动位移大小，即 （3）由 可得 所以 ▌题型02 追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 一.一定可以追上的追及问题 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 二.不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 三.有条件限制的追及问题 分析追及相遇问题的解题技巧： (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 4．若小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶400m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少？ (2)小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？ (3)若会发生相撞，经过多长时间相撞？若不相撞，求两车的最小距离。 【答案】(1) (2)会 (3)20s 【详解】（1）根据题意，由运动学公式有 解得 即小汽车刹车过程的加速度大小为 （2）设经过时间，两车的速度相等，有 解得 这段时间内，小汽车的位移 货车的位移 由于可知，两车会相撞。 （3）设相撞的时间为，则有 解得或 因为（舍去） 故经过相撞。 5．机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 【答案】(1)3s (2)， 【详解】（1）车从时刻开始至完全超越车由位移关系 解得（负值舍掉） （2）①当车超过车时，车前进的位移为 为避免与相撞，则在内车的位移最大为 则 解得 ②当共速时两车恰好不相碰，则 则有 解得 因此 6．2022年5月24日，重庆市永川区茶山竹海发生严重的山体滑坡，给人民群众造成了巨大的损失。现甲、乙两货车上山，甲车在前、乙车在后。途经一突出路面的山崖时（此处路段较为平直且为单车道），由于连日雨水浸泡，山崖上一石头坠落，其运动视为自由落体运动，假设石头落地后不移位。已知每辆货车车顶距地面高、车长，石头坠落时距地面，此时石头距甲车车头的水平距离为，甲车尾与乙车头相距。已知甲车的速度为，乙车的速度为。。 (1)若甲车司机没有察觉到石头坠落，通过计算判断它能否安全通过？ (2)若甲乙两车司机同时观察到石头刚要坠落，其反应时间均为。 ①甲车司机采取加速行驶躲避石头的方式，结果车尾与落石恰好擦肩而过。求甲车的加速度的大小？ ②在①前提下，乙车司机采取减速行驶的方式，加速度大小为。试判断乙车在减速过程中是否安全？ 【答案】(1) 甲车不能安全通过。 (2) ① ；② 乙车减速过程安全。 【详解】（1）石头下落高度为，由自由落体位移公式可得 解得 该时间段内甲车匀速行驶的位移，甲车安全通过落石点的最小位移为，由于，故甲车不能安全通过。 （2）[1]甲车先在反应时间内匀速运动，位移为 剩余匀加速运动的时间 要使车尾与落石恰好擦肩而过，总位移需满足 解得 [2]分三方面判断乙车安全性： 是否被落石砸中：石头下落至车顶高度的时间 乙车先在反应时间内匀速运动，位移 剩余匀减速运动的时间，减速位移 乙车头初始距落石的水平距离 总位移，故落石下落过程不会砸中乙车。 是否撞击落石：乙车总刹车位移，恰好等于初始距落石的距离，说明乙车车头恰好停在落石位置。 是否与甲车相撞：两车速度相等时距离最近，设反应后经时间共速，满足 解得 此时甲车总位移 乙车总位移 初始乙车距甲车尾，两车距离，之后甲车速度大于乙车，距离持续增大，不会相撞。 综上所述，乙车减速过程安全。 ▌题型03 追及和相遇问题的常见类型 类型1 初速度小者追初速度大者 类型2 初速度大者追初速度小者 7．（多选）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的图像，则（     ） A．甲、乙两物体在末相距最远 B．甲、乙两物体在末相遇 C．前内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在时相距最远 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体速度相等时间距最远，因此4s末两物体并非相距最远，故A错误； B．末甲、乙两物体的位移分别等于各自图像与时间轴围成的面积，根据图像有 由于甲、乙从同一地点出发，故两物体在末相遇，故B正确； C．在内乙尚未运动，甲沿正方向运动，因此甲在乙的前面；由图像斜率可知甲、乙的加速度分别为， 在内，两物体的速度分别为， 两物体的相对速度为 当时，甲比乙快，两物体距离增大；当时，乙比甲快，两物体距离减小，但末甲仍比乙多运动，故除出发瞬间重合外，前内甲始终在乙前面，故C正确； D．两物体相距最远时，相对速度由正变为负，即两物体速度相等，根据图像有 解得 在此时刻之前甲的速度较大，两物体间距增大；在此时刻之后乙的速度较大，两物体间距减小，因此两物体在时相距最远，故D正确。 故选BCD。 8．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车正常匀速行驶，速度为，甲车速度为，甲车车身长度，从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为）开始并线，到完成并线，恰好需要时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略。求 (1)甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； (2)若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲车刹车开始经多长时间甲乙两车相撞。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为 则甲车车尾与乙车车头之间的距离为 （2）设甲车刹车的时间为，则有 甲车的位移为 乙车的位移为 此时由于 则甲车停止后，乙继续向前行驶，有 甲乙两车相撞用时 9．2025年11月9日至21日，粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲减速阶段初速度为，位移，加速度，由匀变速直线运动位移公式 代入数据整理得 解得（，甲减速到0仅需，舍去） （2）甲减速结束进入接力区时的速度 可得 甲进入接力区后做匀速运动，速度相等时完成交接，因此乙的速度等于甲此时的速度，即 （3）设从甲发口令到交接棒总时间为，乙做匀加速运动 可得。 乙的位移 交接棒时甲进入接力区后匀速跑了，运动时间 甲从标记跑到减速起点（离接力区前端处）的时间 这段位移为 联立可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题5匀变速直线运动与汽车安全行驶（题型突破） 题型01汽车行驶安全问题 1.(1)4m/s2 (2)5s (3)8m/s (4)42m (5)2m (6)50m (7)10m 2.B 3.(1)a=4m/s2,与汽车运动方向相反 (2)8m (3)4s 1题型02追及相遇问题 4.(1)0.5m/s2 (2)会 (3)20s 5.(1)3s 2 (22m/s2,3m/s 6.(1) 甲车不能安全通过。 (2) ①a1=2m/s2,②乙车减速过程安全。 1/2 【题型03追及和相遇问题的常见类型 7.BCD 8.(1)10m (2)2.6s 9.w-9 (2)%=8m/s 3)d170 2/2