专题02 刹车类问题、追及和相遇问题（举一反三专项训练）物理人教版2019必修第一册

专项训练：刹车类问题、追及和相遇问题 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：刹车类问题 1 方法技巧2：追及和相遇问题 1 【经典题型】 3 题型1 基本的刹车类问题 3 题型2 带有反应时间的刹车问题 3 题型3 刹车避撞问题 5 题型4 初速度小者追初速度大者 6 题型5 初速度大者追初速度小者 8 题型6 相遇次数问题 9 题型7 运动图像中的追及、相遇问题 10 【巩固训练】 13 【方法技巧】 方法技巧1：刹车类问题 刹车类问题的分析思路 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，不可能倒过来做反向运动，所以运动的最长时间为，最大距离为。 （1）如果如t0＜t，则不能用题目所给的时间t求解位移，应按刹车后停下来所经历的时间t0进行计算； （2）如果t0＞t，说明经过时间t运动还没有停止则应用题目所给的时间t直接求解位移。 方法技巧2：追及和相遇问题 1．追及、相遇问题解题关键和思路 （1）实质：追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 （2）追及、相遇问题解题关键 ①位移关系：。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 ②临界状态：。 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 （3）基本思路 2．处理追及、相遇问题的四种方法 （1）临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（速度相等前，两物体未相遇）。 （2）图像法 ①用x-t图像求解时，分别作出两个物体的x-t图线，如果两个物体的x-t图线相交，则说明两物体相遇。 ②用v-t图像求解时，注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距。 （3）函数法：由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。 （4）转换参考系法：一般情况下，都选择地面为参考系但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系在追及问题中，常把被追物体作为参考系。 3．追及和相遇问题的常见类型 （1）初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t＝t0时，两物体速度相等； ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 注意：交点表示共速注意不是相遇 （2）初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 t＝0时刻，两物体间距离为x0。开始追及后，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若∆x＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若∆x＜x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－∆x ③若∆x＞x0，则相遇两次，设t1时刻∆x1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 追及、相遇问题的限制条件 1、物体有最大速度，例如道路的限速。 2、物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为零即为最小速度，此后静止。 3、其他限制条件使物体运动状态发生变化。 【经典题型】 题型1 基本的刹车类问题 1．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车前4秒内的位移是28m D．汽车在第1秒末的速度是 2．某汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，当前方出现道路故障时智驾系统启动AEB（自动紧急制动）自动刹车，设此过程做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，则刹车后第4s内汽车的位移为（　　） A．120m B．40m C．45m D．0 3．有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 4．2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水。福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，该舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。电磁弹射技术是一种利用磁场能量将载机加速并推出舰船甲板的方法，弹射轨道铺设在甲板上，弹射时弹射器给舰载机持续的推力沿弹射轨道加速前进。 （1）采用弹射装置，舰载机起飞能获得的加速度，在弹射轨道上从静止开始匀加速直线前进，后脱离弹射轨道离舰升空。求飞机离舰时的速度大小和在跑道上滑行的距离； （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 5．一辆汽车静止在公路上，从某时刻起，它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是。 （1）汽车在末的速度是多少？ （2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？ （3）从启动到停下，通过的位移是多少？ 题型2 带有反应时间的刹车问题 6．汽车刹车时在反应距离内做匀速直线运动，在制动距离内做匀减速直线运动。如果测得制动距离与刹车距离之比为5∶7，则司机的反应时间与制动时间之比为（　　） A．1∶5 B．1∶7 C．5∶7 D．7∶5 7．一辆汽车正在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为30 m，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为（    ） A．5 m/s2 B．7 m/s2 C．10 m/s2 D．12 m/s2 8．国庆假期小明一家驾车外出旅游，在高速路上行至某处突然发现前方200m处出现交通事故，经0.5s反应后小明爸爸立即刹车，刹车时速度为28m/s，加速度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车到停止的时间为4s B．汽车刹车最后1s的位移为4m C．从发现交通事故到汽车停止发生的位移为49m D．汽车刹车后5s的速度大小为12m/s 9．一般人的刹车反应时间为，但饮酒会引起反应时间延长，增加交通安全隐患。因此，《中华人民共和国道路交通安全法》明确规定：严禁酒后开车！在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下来，行驶距离为。减速过程中汽车位移，此过程可以视为匀变速直线运动。求： （1）减速过程中汽车的加速度大小和所用时间； （2）饮酒志愿者的反应时间延长了多少； （3）若饮酒志愿者在满足（2）的条件下，发现正前方有一辆正以的速度行驶的自行车，为了避免发生碰撞，则司机发现自行车时两车的间距应满足什么条件。 题型3 刹车避撞问题 10．两列火车A和B在同一水平直轨道上同向匀速行驶，A车在后，速度大小为2v0，B车在前，速度大小为。为了避免发生追尾事故，时刻，车以大小为的加速度做匀减速直线运动，同时B车以大小为的加速度做匀加速直线运动。要使两车不发生追尾事故，则时刻A、B两车间的距离应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为25m/s的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（    ） A．该过程轿车出现了超速情况 B．该过程轿车在加速阶段的位移为48m C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为101m 12．一辆长为 的汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点 处，汽车司机突然发现离交叉点 处有一列长为 的列车以 的速度行驶过来。为了避免事故的发生且在列车到达交叉点前离开，汽车司机立即做匀加速运动，不考虑两车宽度，则最小的加速度应为多大（　　） A． B． C． D． 13．机动车在斑马线前应礼让行人，某市规定：当行人行至斑马线上的A点时，三条车道均需让行；当行人行至B点时，内侧两车道需要让行，最外侧车道可以通行；当行人行至C点时，最内侧车道需要让行，外侧两车道可以通行；当行人行至D点时，右边三车道均可通行，如图所示。该市有一条笔直的道路，每条车道宽度均为L=3m，一名行人以v=1m/s的速度沿着AD连线匀速横穿马路。行人走到A点时，甲车已在最外侧车道的停止线位置停车等待。同时，乙车正在最内侧车道的不远处以最大速度匀速驶来，当司机发现行人横穿马路时，便开始刹车做匀减速运动，恰好在行人走到D点时，停在停止线的位置。设甲车加速时的加速度为、最大速度为，乙车启动和制动的加速度大小均为、最大速度为。 （1）乙车在离停止线多远处就必须得刹车？乙车开始刹车的时刻行人的位置在哪里？ （2）若甲车和乙车均按照规定礼让行人和通行，启动时做匀加速直线运动，达到最大速度后匀速行驶，则乙车在追上甲车前，其车头与甲车车头的最大距离是多少？ 题型4 初速度小者追初速度大者 14．一辆超载车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，经过警车时，警车立即由静止开始匀变速追赶。警车匀加速和匀减速的最大加速度均为，若警车追上超载车时恰好与超载车共速，警车追上超载车的最短时间为（　　） A．4s B． C．8s D． 15．王福橙、乔地瓜两同学骑车在平直道路上的两条平行车道上沿同一方向行驶，王福橙以10m/s的速度做匀速直线运动。时刻，两车车头平齐，乔地瓜做初速度为5m/s加速度为的匀加速直线运动，则下一次两车头齐平的时刻为（　　） A． B． C． D． 16．甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=3s时，乙车的速度大小为9m/s C．两车相遇时t1=10s D．乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为m/s 17．两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距x=30m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，他们的速度图像如图所示，则（　　） A．在时A、B两车相距44m B．B车刹车的加速度大小为5m/s2 C．A车追上B车的时间约为5.2s D．A车追上B车时，B车的速度大小为4.8m/s 18．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： （1）求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）求A车追上B车所用的时间。 题型5 初速度大者追初速度小者 19．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道.上，另有一辆SUV小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，大货车刹车前，小汽车和大货车之间的距离至少为（　　） A．28m B．31m C．45m D．54m 20．雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（    ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 题型6 相遇次数问题 21．（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 22．（多选）甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动，则（　　） A．若a1=a2，则两物体一定相遇两次 B．若a1>a2，则两物体一定相遇两次 C．若a1>a2，则两物体可能相遇一次或不相遇 D．若a1<a2，则两物体一定相遇一次 23．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 24．甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的图像如图所示。若时刻两物体相向运动且相距，则在前的时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体相遇一次 B．甲、乙两物体相遇两次 C．甲、乙两物体相遇三次 D．甲、乙两物体无法相遇 题型7 运动图像中的追及、相遇问题 25．重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 26．在平直公路上，甲、乙两辆车同时同地向同一方向运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~ t0时间内乙车的加速度始终比甲车大 B．t0时刻甲车追上乙车 C．t0时刻后某个时刻，乙车追上甲车 D．甲车追上乙车前，t0时刻两车相距最远 27．一辆轿车在平直公路上以的速度行驶，突然发现前方处旁边车道上的重型货车以的速度匀速行驶，由于前方路况复杂，为规避风险轿车刹车做匀减速运动，轿车减速的加速度大小为，轿车与货车在共速前运动的（为位移，为速度）图像如图中①、②所示，则轿车与货车共速前（　　） A．轿车会超过货车 B．轿车刚好能追上货车 C．轿车不能追上货车 D．两者间的距离先增大后减小 28．同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　） A．甲车加速度大小为 B．当时，两车速度大小相等 C．若，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 29．时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 30．、两个物体在水平面上沿同一直线同时运动，在后面与相距，它们的图像如图所示。物体仅在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2，做匀速直线运动，则物体追上物体所用时间是（    ） A．7s B．8s C．6s D．6.25s 【巩固训练】 1．我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为（　　） A． B． C． D． 2．一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方与刹车位移的关系如图所示，图中，则整个刹车时间为（　　） A． B． C． D． 3．动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的皖南山区公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路。一辆汽车正在以某一速度匀速行驶，驾驶员突然发现在距离车头32m处有动物停在公路上，经0.4s反应时间后采取利车措施。假设汽车刹车过程为匀减速直线运动，汽车的图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车后在10s时停下来 C．汽车最终没有撞上动物 D．汽车刹车后在6s内行驶的位移大小为36m 4．在自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其v-t图像如图所示，已知两人在t1时刻并排骑行，则（　　） A．在t=0时，甲在乙后 B．在t1到t2时间内，两人相隔越来越近 C．在t2时刻后，两人距离先减小为零而后又增大 D．t3时刻两人再次并排骑行 5．A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t＝10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（　　） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．A、B在t＝0时刻相距40m C．A、B在t＝6s时刻相距45m D．在0~10s内A、B之间的最大距离为49m 6．汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子60m时，再发动突击。如图1为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间。t=0时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图2，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A．60m B．65m C．80m D．85m 8．下图是质点甲和乙在同一条直线上运动的图像。已知甲、乙在时相遇，则（　　） A．在时，甲在乙前面处 B．在相遇前，甲、乙之间最远距离是 C．在时，甲、乙速度相同 D．在内，甲在后，乙在前 9．甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），下列正确的是（　　） A．甲车在第末的加速度大小为 B．甲车内与内的速度方向相反 C．末乙追上甲 D．末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 10．甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车前24m处，其运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时甲、乙两车相距48m B．时甲、乙两车再次相遇 C．时甲车在乙车前方12m D．0～5s甲、乙两车之间的最大距离为24m 11．（多选）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 12．（多选）A、B两个物体（可以看作质点）沿x轴正方向运动，其中A物体从坐标原点由静止开始运动，它的位置坐标随时间的变化关系如图甲所示（曲线为抛物线；O为抛物线的顶点），B物体从处开始运动，速度—时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．B的加速度小于A的加速度 B．相遇前A、B距离最大时A的速度为 C．在时A、B相遇 D．A、B可能相遇两次 13．（多选）如图所示为双向两车道上的车辆变道超车情形。A车车长，B车车长，两车车头相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度，C车车头和B车车头之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。（　　） A．若A车选择放弃超车，则至少应该以的加速度匀减速刹车才安全 B．若A车选择加速超车；则A车加速超车的安全时间最长为 C．若A车选择加速超车，则A车加速超车的安全时间最长为 D．若A车选择加速超车，则至少应该以的加速度匀加速超车才安全 14．（多选）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在时，乙车在甲车前50m处，它们的图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是（　　） A．在第30s末，甲、乙两车相距50m B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动 D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 15．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 16．一辆汽车正以的速度匀速行驶： （1）若它以的加速度加速，8s后速度达到多少？ （2）若它减速刹车，加速度大小为，则后速度为多少？ （3）若它以的加速度减速刹车，需要多长时间才能停下来？ 17．如图所示，一辆卡车以20m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。求： （1）求卡车刹车前2s内和前5s内运动的距离； （2）若小轿车以10m/s的速度匀速行驶，为避免相撞，卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离是多少？ （3）当卡车与轿车距离最小时，卡车与轿车的速度分别为多少？ 18．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天一辆货车在干燥的路面上以20m/s的速度行驶时，得到的安全距离为60m。 （1）求货车在晴天刹车时的加速度； （2）若雨天货车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离为120m，求货车在雨天安全行驶的最大速度； （3）货车晴天在干燥路面上以31m/s的速度行驶，司机发现正前方有一辆静止的轿车，两车距离仅有69.5m，货车司机反应后立即刹车，若在货车司机发现轿车时轿车恰好从静止开始做匀加速运动，求轿车的加速度至少多大才能避免两车相撞？ 19．一辆停靠在某公交站的公交车由静止开始启动瞬间，某同学刚好骑行共享单车以v1=8m/s的速度同方向经过公交车车尾并保持该速度做匀速直线运动。经过t=2s时间，共享单车刚好超过了公交车。已知公交车的长度为L=12m，公交车做匀加速直线运动，共享单车可视为质点。求： （1）共享单车领先公交车车头的最大距离； （2）公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间。 20．泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化，如图所示，泥石流从A点由静止开始以a1=3m/s2的加速度沿斜面加速下滑，A点距斜面底端B点的距离为54m，泥石流经过B点时速度大小不变，然后在水平面上以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动。一辆汽车停在B点右侧27m处的C点，当泥石流到达B点时，汽车由静止开始以a=2.5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 （1）求泥石流到达B点所用时间和到达B点时的速度大小； （2）判断汽车能否安全撤离； （3）若汽车的加速度大小可以调整，为确保安全，求汽车的最小加速度的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练：刹车类问题、追及和相遇问题 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：刹车类问题 1 方法技巧2：追及和相遇问题 1 【经典题型】 3 题型1 基本的刹车类问题 3 题型2 带有反应时间的刹车问题 3 题型3 刹车避撞问题 7 题型4 初速度小者追初速度大者 9 题型5 初速度大者追初速度小者 13 题型6 相遇次数问题 17 题型7 运动图像中的追及、相遇问题 19 【巩固训练】 27 【方法技巧】 方法技巧1：刹车类问题 刹车类问题的分析思路 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，不可能倒过来做反向运动，所以运动的最长时间为，最大距离为。 （1）如果如t0＜t，则不能用题目所给的时间t求解位移，应按刹车后停下来所经历的时间t0进行计算； （2）如果t0＞t，说明经过时间t运动还没有停止则应用题目所给的时间t直接求解位移。 方法技巧2：追及和相遇问题 1．追及、相遇问题解题关键和思路 （1）实质：追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 （2）追及、相遇问题解题关键 ①位移关系：。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 ②临界状态：。 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 （3）基本思路 2．处理追及、相遇问题的四种方法 （1）临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（速度相等前，两物体未相遇）。 （2）图像法 ①用x-t图像求解时，分别作出两个物体的x-t图线，如果两个物体的x-t图线相交，则说明两物体相遇。 ②用v-t图像求解时，注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距。 （3）函数法：由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。 （4）转换参考系法：一般情况下，都选择地面为参考系但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系在追及问题中，常把被追物体作为参考系。 3．追及和相遇问题的常见类型 （1）初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t＝t0时，两物体速度相等； ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 注意：交点表示共速注意不是相遇 （2）初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 t＝0时刻，两物体间距离为x0。开始追及后，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若∆x＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若∆x＜x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－∆x ③若∆x＞x0，则相遇两次，设t1时刻∆x1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 追及、相遇问题的限制条件 1、物体有最大速度，例如道路的限速。 2、物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为零即为最小速度，此后静止。 3、其他限制条件使物体运动状态发生变化。 【经典题型】 题型1 基本的刹车类问题 1．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车前4秒内的位移是28m D．汽车在第1秒末的速度是 【答案】D 【解析】A．汽车在最后1秒内的位移为2m。将刹车逆过程视为初速度为0的匀加速运动，由公式 （） 整理得，故加速度大小为4m/s2，A错误。 B．第1秒内的位移为13m，由匀减速公式 ，代入、，解得，B错误。 C．刹车总时间 前4秒的位移等于总位移，与28m不符，C错误。 D．第1秒末的速度 ，D正确。 故选D。 2．某汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，当前方出现道路故障时智驾系统启动AEB（自动紧急制动）自动刹车，设此过程做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，则刹车后第4s内汽车的位移为（　　） A．120m B．40m C．45m D．0 【答案】D 【解析】由于汽车的初速度为 加速度大小为 根据速度时间公式 可得，汽车速度减为0的时间为 即汽车在3s时完全停止，刹车后第4s内汽车的位移为0。 故选D。 3．有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s C．汽车从刹车到停止所需时间为5s D．汽车刹车至静止总位移大小为24m 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动的推论 解得 汽车做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2，故A错误； B．第1秒内的位移公式为 解得，故B正确； C．刹车到停止的时间，故C错误； D．总位移为，故D错误。 故选B。 4．2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水。福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，该舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。电磁弹射技术是一种利用磁场能量将载机加速并推出舰船甲板的方法，弹射轨道铺设在甲板上，弹射时弹射器给舰载机持续的推力沿弹射轨道加速前进。 （1）采用弹射装置，舰载机起飞能获得的加速度，在弹射轨道上从静止开始匀加速直线前进，后脱离弹射轨道离舰升空。求飞机离舰时的速度大小和在跑道上滑行的距离； （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）舰载机从静止开始匀加速直线前进由运动学公式，有 解得 位移为 解得 （2）由运动学公式 可得 位移为 解得 5．一辆汽车静止在公路上，从某时刻起，它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是。 （1）汽车在末的速度是多少？ （2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？ （3）从启动到停下，通过的位移是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据匀变速直线运动速度时间公式可得，汽车在末的速度为 （2）汽车从刹车到停下来所用时间为 （3）汽车加速过程通过的位移大小为 汽车刹车过程通过的位移大小为 则汽车从启动到停下，通过的位移为 题型2 带有反应时间的刹车问题 6．汽车刹车时在反应距离内做匀速直线运动，在制动距离内做匀减速直线运动。如果测得制动距离与刹车距离之比为5∶7，则司机的反应时间与制动时间之比为（　　） A．1∶5 B．1∶7 C．5∶7 D．7∶5 【答案】A 【解析】设司机的反应时间为t1，制动时间为t2，则 反应距离为 制动距离为 制动距离与刹车距离之比为5∶7，则制动距离与反应距离之比为5∶2，即 联立解得。 故选A。 7．一辆汽车正在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为30 m，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为（    ） A．5 m/s2 B．7 m/s2 C．10 m/s2 D．12 m/s2 【答案】C 【解析】设反应时间为t，则刹车时间为4t，根据题意 代入数据解得t＝0.5 s 则汽车刹车的加速度大小为 故选C。 8．国庆假期小明一家驾车外出旅游，在高速路上行至某处突然发现前方200m处出现交通事故，经0.5s反应后小明爸爸立即刹车，刹车时速度为28m/s，加速度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车到停止的时间为4s B．汽车刹车最后1s的位移为4m C．从发现交通事故到汽车停止发生的位移为49m D．汽车刹车后5s的速度大小为12m/s 【答案】B 【解析】AD．汽车刹车到停止的时间为 则汽车刹车后5s的速度大小为0，故AD错误； B．根据逆向思维可得汽车刹车最后1s的位移为 故B正确； C．从发现交通事故到汽车停止发生的位移为 故C错误。 故选B。 9．一般人的刹车反应时间为，但饮酒会引起反应时间延长，增加交通安全隐患。因此，《中华人民共和国道路交通安全法》明确规定：严禁酒后开车！在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下来，行驶距离为。减速过程中汽车位移，此过程可以视为匀变速直线运动。求： （1）减速过程中汽车的加速度大小和所用时间； （2）饮酒志愿者的反应时间延长了多少； （3）若饮酒志愿者在满足（2）的条件下，发现正前方有一辆正以的速度行驶的自行车，为了避免发生碰撞，则司机发现自行车时两车的间距应满足什么条件。 【答案】（1）加速度大小为，时间为 （2）反应时间延长了 （3）两车间距 【解析】（1）由分析可知减速过程中汽车的初速度为 末速度为0，位移为，根据匀变速直线运动速度与位移公式有 解得 即减速过程中汽车的加速度大小。 由 解得减速过程中所用时间为 （2）已知从发现紧急情况到汽车停下来，行驶距离为，减速过程中汽车位移为，所以反应时间内的位移为 因为汽车在反应时间内做匀速直线运动，速度为，所以饮酒志愿者的反应时间为 故饮酒志愿者的反应时间延长的值为 （3）由分析可知当汽车与自行车速度相等时，若不相撞，则之后也不会相撞。设汽车速度从减速到所用时间为，则有 代入数据解得 此过程汽车的位移为 自行车匀速的位移为 所以汽车和自行车的最小位移为 即为了避免发生碰撞，司机发现自行车时两车的间距应满足。 题型3 刹车避撞问题 10．两列火车A和B在同一水平直轨道上同向匀速行驶，A车在后，速度大小为2v0，B车在前，速度大小为。为了避免发生追尾事故，时刻，车以大小为的加速度做匀减速直线运动，同时B车以大小为的加速度做匀加速直线运动。要使两车不发生追尾事故，则时刻A、B两车间的距离应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】两车速度相等时是避免追尾的临界点。 A车速度公式 B车速度公式 当两车速度相等时， 解得 此时A车位移 B车位移 位移差为 因此，初始距离需满足 故选D。 11．如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为25m/s的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（    ） A．该过程轿车出现了超速情况 B．该过程轿车在加速阶段的位移为48m C．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D．轿车开始加速时与货车的距离约为101m 【答案】D 【解析】A．由图像可知，该过程轿车最大速度为24m/s<25m/s，没有出现超速情况，选项A错误； B．由图像可知，该过程轿车在加速阶段的位移为 选项B错误； C．由题意可知，货车的速度为18m/s，则该过程轿车的速度一直大于货车的速度，则轿车与货车之间的距离一直减小，选项C错误； D．由图像可知，轿车开始加速时与货车的距离约为 选项D正确。 故选D。 12．一辆长为 的汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点 处，汽车司机突然发现离交叉点 处有一列长为 的列车以 的速度行驶过来。为了避免事故的发生且在列车到达交叉点前离开，汽车司机立即做匀加速运动，不考虑两车宽度，则最小的加速度应为多大（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】火车到达交叉点的时间 为了使得汽车在列车到达交叉点前离开，则汽车前进的距离至少为 根据 解得 a=0.6m/s2 故选B。 13．机动车在斑马线前应礼让行人，某市规定：当行人行至斑马线上的A点时，三条车道均需让行；当行人行至B点时，内侧两车道需要让行，最外侧车道可以通行；当行人行至C点时，最内侧车道需要让行，外侧两车道可以通行；当行人行至D点时，右边三车道均可通行，如图所示。该市有一条笔直的道路，每条车道宽度均为L=3m，一名行人以v=1m/s的速度沿着AD连线匀速横穿马路。行人走到A点时，甲车已在最外侧车道的停止线位置停车等待。同时，乙车正在最内侧车道的不远处以最大速度匀速驶来，当司机发现行人横穿马路时，便开始刹车做匀减速运动，恰好在行人走到D点时，停在停止线的位置。设甲车加速时的加速度为、最大速度为，乙车启动和制动的加速度大小均为、最大速度为。 （1）乙车在离停止线多远处就必须得刹车？乙车开始刹车的时刻行人的位置在哪里？ （2）若甲车和乙车均按照规定礼让行人和通行，启动时做匀加速直线运动，达到最大速度后匀速行驶，则乙车在追上甲车前，其车头与甲车车头的最大距离是多少？ 【答案】（1）乙车在离停止线22.5m处就必须得刹车，乙车开始刹车的时刻行人的位置在C点 （2）45m 【解析】（1）乙车的刹车时间为 乙车的刹车距离为 在乙车刹车的时间内行人经过的位移是 所以乙车开始刹车时行人在C点。 （2）行人走到B点时，甲车开始做加速运动，甲车的加速时间为 甲车的加速距离为 行人从B点到D点所用时间为 即甲车比乙车早运动了6s的时间，在这段时间内甲车前进的距离为 当两车速度相等时，两车距离最大，设乙车经过时间t两车速度相等，即 解得 则甲、乙两车的最大距离为 代入数据解得 题型4 初速度小者追初速度大者 14．一辆超载车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，经过警车时，警车立即由静止开始匀变速追赶。警车匀加速和匀减速的最大加速度均为，若警车追上超载车时恰好与超载车共速，警车追上超载车的最短时间为（　　） A．4s B． C．8s D． 【答案】D 【解析】警车需先加速到最大速度再减速至20m/s，追上时位移相等且共速。 加速时间，加速度，末速度 位移 减速时间，加速度，末速度 得 位移 警车总位移 超载车位移 联立方程 解得 总时间 故选D。 15．王福橙、乔地瓜两同学骑车在平直道路上的两条平行车道上沿同一方向行驶，王福橙以10m/s的速度做匀速直线运动。时刻，两车车头平齐，乔地瓜做初速度为5m/s加速度为的匀加速直线运动，则下一次两车头齐平的时刻为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】王福橙的位移 乔地瓜的位移 两车位移相等时车头齐平，令，得方程 整理为 解得（初始时刻）或 因此，下一次车头齐平的时刻为，故选A。 16．甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=3s时，乙车的速度大小为9m/s C．两车相遇时t1=10s D．乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为m/s 【答案】C 【解析】A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方向相同，故A错误； B．乙车做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t=3s时乙的速度是6m/s，选项B错误； C．乙的加速度 设过t1两车相遇 解得： 故C正确。 D．根据 v2-0=2ax 乙经过原点时的速度大小为 故D错误。 故选C。 17．两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距x=30m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，他们的速度图像如图所示，则（　　） A．在时A、B两车相距44m B．B车刹车的加速度大小为5m/s2 C．A车追上B车的时间约为5.2s D．A车追上B车时，B车的速度大小为4.8m/s 【答案】C 【解析】A．根据图像与横轴围成的面积等于位移，内两车的位移分别为 ， 可知时，A、B两车相距 A错误； B．根据图像的斜率绝对值等于加速度大小，可知B车刹车的加速度大小为 B错误； CD．B车刹车停下所用时间为 此过程B车所走的位移为 A车所走的位移为 由于 可知当B车停下时，A车还没有追上B车，故A车追上B车时，B车的速度大小为零，A车追上B车的时间约为 C正确，D错误。 故选C。 18．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： （1）求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； （2）求A车追上B车所用的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据运动学公式得 代入数据解得 该过程A、B两车的位移大小分别为， 则A车追上B车之前，两者相距的最大距离为 （2）B车刹车到停止运动所用时间为 在该时间段内B车发生的位移为 此时A车发生的位移为 由于 可知此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上。之后A车运动时间为 故A车追上B车所用的时间为 题型5 初速度大者追初速度小者 19．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道.上，另有一辆SUV小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，大货车刹车前，小汽车和大货车之间的距离至少为（　　） A．28m B．31m C．45m D．54m 【答案】B 【解析】在“反应时间”里小汽车做匀速运动的距离 若客车恰好与轿车发生追尾，则速度相等是恰好追尾的条件，速度相等时 代入数据得 t=4s 轿车与客车之间的距离为s，则 轿车刹车时的加速度 ，客车刹车时的加速度 ，将数据代入，得 故选B。 20．雾霾天气现在越来越多，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（    ） A．小汽车在内的平均速度为 B．在第末，两车相距 C．在第内发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 【答案】C 【解析】A．小汽车在内的位移 平均速度为 选项A错误； B．在第末，两车相距 选项B错误； C．第2s后，设经过时间∆t两车追尾，则 其中 解得 （另一值舍掉） 即两车在t=3.268s时刻追尾，即在第内发生追尾事故，选项C正确； D．若紧急刹车时两车相距，则当两车共速时相距最近，最近距离 则不会发生追尾事故且两车最近时相距选项D错误。 故选C。 题型6 相遇次数问题 21．（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　） A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【答案】ABC 【解析】C．根据图像可知，甲乙两车均做匀加速直线运动，甲的加速度大于乙的加速度，甲车在乙车前方s0处，乙车追甲车， S1表示两车速度相等时，乙相对于甲的位移，若，表明在Q点速度相等时，两车相遇，之后甲速度始终大于乙的速度，两车间距逐渐增大，即若，两车相遇1次，故C正确； B．结合上述，若，表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故B正确； A．结合上述，若，表明在Q点速度相等时，两车仍然没有相遇，甲仍然在前，乙在后，由于甲的加速度大于乙的加速度，此后甲的速度大于乙的速度，两车不会相遇，故A正确； D．若，即有 表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故D错误。 故选ABC。 22．（多选）甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动，则（　　） A．若a1=a2，则两物体一定相遇两次 B．若a1>a2，则两物体一定相遇两次 C．若a1>a2，则两物体可能相遇一次或不相遇 D．若a1<a2，则两物体一定相遇一次 【答案】CD 【解析】A．由于甲初速度为0，乙在后面做初速度为v0，若a1=a2，则乙的速度始终大于甲的速度，可知两物体一定相遇一次，且只相遇一次，故A错误； D．由于甲初速度为0，乙在后面做初速度为v0，若a1<a2，则乙的速度始终大于甲的速度，可知两物体一定相遇一次，且只相遇一次，故D正确； BC．甲初速度为0，乙在后面做初速度为v0，若a1>a2，则甲加速得快一些，当甲乙达到相等速度时，若此时甲乙恰好相遇，之后甲运动到乙的前方，甲的速度大于乙的速度，两者之间间距逐渐增大，即此时只相遇一次；当甲的速度小于乙的速度，两者相遇，此后乙运动到甲的前方，甲加速得快一些，乙加速得慢一些，加速得快一些的物体追加速得慢一些的物体，两者一定还能相遇一次，即此种情况两者相遇两次；当甲乙达到相等速度之前还没有相遇，之后甲运动至乙的前方，甲加速得快一些，此后甲的速度大于乙的速度，此种情况两者不能够相遇，即若a1>a2，则两物体可能相遇一次或不相遇或相遇两次，故B错误，C正确。 故选CD。 23．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 【答案】AC 【解析】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为 B的位移为 若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误，符合题意； B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确，不符合题意； C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C错误，符合题意； D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为 而B的位移为 故A会超过B一次，超出的位移为 从5s到10s内，B的位移比A的位移多 故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确，不符合题意。 故选AC。 24．甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的图像如图所示。若时刻两物体相向运动且相距，则在前的时间内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体相遇一次 B．甲、乙两物体相遇两次 C．甲、乙两物体相遇三次 D．甲、乙两物体无法相遇 【答案】D 【解析】由图可知，在1.5s时，两物体相距最近，此时两物体相向运动的距离为 所以两物体无法相遇。之后二者同向运动，并且速度大的在前面运动。 故选D。 题型7 运动图像中的追及、相遇问题 25．重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】C 【解析】A．由图像，可知车在时刻后做匀速直线运动，而车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，故A错误； B．由图像，可知时刻前a车速度较大，时刻后b车速度较大，在时刻两车速度相等，所以两车间距离最近，故B错误； C．由图像可知，b车做初速度为0的匀加速直线运动，在时刻b车的速度大小为 则加速度为 所以在时刻b车的速度大小为，故C正确； D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于 若距离为，则在时会恰好相遇，不符合题意，故D错误。 故选C。 26．在平直公路上，甲、乙两辆车同时同地向同一方向运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0~ t0时间内乙车的加速度始终比甲车大 B．t0时刻甲车追上乙车 C．t0时刻后某个时刻，乙车追上甲车 D．甲车追上乙车前，t0时刻两车相距最远 【答案】D 【解析】A．0~ t0时间内乙车图像的斜率先比甲车大后比甲车小，所以乙车的加速度先比甲车大后比甲车小，A错误； BD．t0时刻甲车没有追上乙车，此时两车速度相等，距离最大，B错误，D正确； C．t0时刻后甲车速度大，故可知某个时刻，甲车追上乙车，C错误。 故选D。 27．一辆轿车在平直公路上以的速度行驶，突然发现前方处旁边车道上的重型货车以的速度匀速行驶，由于前方路况复杂，为规避风险轿车刹车做匀减速运动，轿车减速的加速度大小为，轿车与货车在共速前运动的（为位移，为速度）图像如图中①、②所示，则轿车与货车共速前（　　） A．轿车会超过货车 B．轿车刚好能追上货车 C．轿车不能追上货车 D．两者间的距离先增大后减小 【答案】A 【解析】由图可知共速时轿车位移为 共速时间 货车位移为 共速时的位移差为100m，超过初始距离90m，故轿车会超过货车，两者间的距离先减小后增大。 故选A。 28．同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　） A．甲车加速度大小为 B．当时，两车速度大小相等 C．若，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 【答案】C 【解析】A．由甲图可知10s内甲的位移大小为50m，根据运动学公式有 代入数据解得甲车的加速度大小为，故A错误； B．由图乙前两秒的图像可知，乙匀速时的速度大小为 2s~9s为匀减速直线运动，根据运动学公式 其中， 解得 两车共速时由运动学知识有 代入数据解得，故B错误； C．两车恰好没有相撞，则满足 其中为乙车的匀速时间，代入数据解得 即两车相距时，恰好没有相撞，故C正确； D．若没有相撞，两车相距最近时共速，乙车的位移为，其中，代入数据解得，故D错误。 故选C。 29．时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【解析】根据 整理可得 结合题图可知，甲车的初速度大小、加速度大小分别为， 同理，乙车的初速度大小、加速度大小分别为， 当两车的速度相同时，两车相距最远，有 联立解得 故选B。 30．、两个物体在水平面上沿同一直线同时运动，在后面与相距，它们的图像如图所示。物体仅在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2，做匀速直线运动，则物体追上物体所用时间是（    ） A．7s B．8s C．6s D．6.25s 【答案】B 【解析】设历时物体停下，则有 此过程中，物体的位移为 物体的位移为 此时物体还未追上物体，设再历时物体追上物体，则有 物体追上物体总用时 故选B。 【巩固训练】 1．我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】速度为，刹车2秒后停止，利用逆向思维有 解得 当该车以行驶，利用逆向思维，停止运动时间 表明4s前已经停止运动，则汽车在刹车4秒内的位移 故选C。 2．一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方与刹车位移的关系如图所示，图中，则整个刹车时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】汽车在两段刹车过程均做匀减速直线运动，在路段，根据图示可知，始末速度有， 解得， 令、路段经历时间分别为、，则有， 解得， 则刹车的整个时间 故选B。 3．动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的皖南山区公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路。一辆汽车正在以某一速度匀速行驶，驾驶员突然发现在距离车头32m处有动物停在公路上，经0.4s反应时间后采取利车措施。假设汽车刹车过程为匀减速直线运动，汽车的图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为1m/s2 B．汽车刹车后在10s时停下来 C．汽车最终没有撞上动物 D．汽车刹车后在6s内行驶的位移大小为36m 【答案】C 【解析】A．根据 可得 由图像可知 即 故A错误； BC．汽车停止运动的时间 汽车停止运动的位移 汽车做匀速运动距离为 匀减速运动位移最大为 驾驶员从发现动物到汽车停下来的位移为 则最终没有撞上动物，故B错误，C正确； D．在6s内已经停下，则汽车刹车后在6s内行驶的位移大小为25m，故D错误。 故选C。 4．在自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其v-t图像如图所示，已知两人在t1时刻并排骑行，则（　　） A．在t=0时，甲在乙后 B．在t1到t2时间内，两人相隔越来越近 C．在t2时刻后，两人距离先减小为零而后又增大 D．t3时刻两人再次并排骑行 【答案】C 【解析】A．两人在t1时刻并排骑行，根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到t1时间内，乙的位移大于甲的位移，说明开始时甲在乙前，故A错误； BCD．根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在t1到t2时间内，两人的位移差越来越大，在t2时刻速度相等，相隔最远，此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在t2到t3时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BD错误，C正确。 故选C。 5．A、B两物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的图像如图所示，已知在t＝10s时A、B在同一位置，根据图像信息，下列说法错误的是（　　） A．A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动 B．A、B在t＝0时刻相距40m C．A、B在t＝6s时刻相距45m D．在0~10s内A、B之间的最大距离为49m 【答案】C 【解析】A．由匀变速直线运动的位移公式 可得 对比A、B物体的图线可知，A、B两物体的初速度为与纵轴交点的纵坐标，加速度为斜率的两倍，则 由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为4m/s，即B的初速度 故A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意； B．在时A、B的位移分别为 此时到达同一位置，故在0时刻，A在B前40m处，故B正确，不符合题意； C．时，由B中位移公式可得，A、B位移均为60m，故A在B前方40m，C错误，符合题意； D．当A、B速度相等时，相距最远，此时 解得 由B中位移公式可得，A、B的位移分别为30m、21m，故此时的距离为 故D正确，不符合题意。 故选C。 6．汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知 又 两车间距 联立得 解得 则此时甲车的速度为 故A正确。 故选A。 7．猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子60m时，再发动突击。如图1为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间。t=0时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图2，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A．60m B．65m C．80m D．85m 【答案】A 【解析】由图可知，猎豹减速的加速度大小为 设猎豹经过时间t，速度由30m/s减为20m/s，则时间为 当两者速度相等时，猎豹的位移为 兔子的位移为 其中 说明在共速前兔子已被猎豹捕食，所以为避免被猎豹捕食，兔子应在共速前逃回巢穴，即时间t=6s前；设经过时间t，兔子恰好可以避免被猎豹捕食，此时猎豹的位移为 兔子的位移为 根据位移关系有 代入并化简可得 解得， 因在共速前，即时间为6s时兔子就已被猎豹捕食，故不符合题意，舍去，故当时间t=5s即可满足题目要求，则此时猎豹的位移为 兔子的位移为 猎豹与兔子之间的距离为 故兔子离开巢穴的安全距离至多为 故选A。 8．下图是质点甲和乙在同一条直线上运动的图像。已知甲、乙在时相遇，则（　　） A．在时，甲在乙前面处 B．在相遇前，甲、乙之间最远距离是 C．在时，甲、乙速度相同 D．在内，甲在后，乙在前 【答案】C 【解析】A．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，10s内甲乙位移分别为 ， 由于甲、乙在10s时相遇，则在时，甲在乙前面 故A错误； C．当两者速度相等，均为12m/s时，令此时刻为，则有 解得 故C正确； B．结合上述，0时刻，甲在乙前面20m，乙匀速运动追甲，时，两者速度相等，均为12m/s时，两者间距最大，结合图像，间距最大值为 故B错误； D．结合上述可知，甲、乙在时相遇，则在内，甲在前，乙在后，故D错误。 故选C。 9．甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），下列正确的是（　　） A．甲车在第末的加速度大小为 B．甲车内与内的速度方向相反 C．末乙追上甲 D．末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 【答案】D 【解析】A．图像的斜率表示加速度，可知，在内 故A错误； B．甲车内与内的速度都为正值，速度方向相同，故B错误； C．甲、乙两小车在同一地点同时开始沿相同方向运动，根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知，内，甲车的位移大于乙车的位移，说明末乙并未追上甲，故C错误； D．在图像中，图线与时间轴围成的面积大小等于位移，则内甲的位移为 末乙的位移为 由于时刻两车在同一位置，故末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为，故D正确。 故选D。 10．甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车前24m处，其运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时甲、乙两车相距48m B．时甲、乙两车再次相遇 C．时甲车在乙车前方12m D．0～5s甲、乙两车之间的最大距离为24m 【答案】D 【解析】AD．t=4s时，两车速度相同，则两车间的距离最大，此时两车的位移为 所以甲、乙两车间的距离为 故A错误，D正确； B．t=6s时甲、乙两车的位移为 所以此时甲、乙两车间的距离为 故B错误； C．t=3s时，甲、乙两车的位移为 所以此时甲、乙两车间的距离为 故C错误。 故选D。 11．（多选）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车刹车时的初速度大小为 C．汽车从刹车到停止所需时间为 D．汽车刹车后内的位移大小为 【答案】BC 【解析】A．设汽车的初速度为，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论 其中 联立解得加速度 故加速度大小为，故A错误； B．汽车在第1 s内的位移 代入数据解得 故B正确； C．汽车从刹车到停止所需的时间 故C正确； D．汽车刹车后6 s内的位移等于4s内的位移，则 故D错误。 故选BC。 12．（多选）A、B两个物体（可以看作质点）沿x轴正方向运动，其中A物体从坐标原点由静止开始运动，它的位置坐标随时间的变化关系如图甲所示（曲线为抛物线；O为抛物线的顶点），B物体从处开始运动，速度—时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．B的加速度小于A的加速度 B．相遇前A、B距离最大时A的速度为 C．在时A、B相遇 D．A、B可能相遇两次 【答案】AC 【解析】A．设的加速度为，结合图甲可知，A做初速度为零的匀加速直线运动，满足 解得 设B的加速度为，结合图乙可知 解得， 所以，A正确； B．当、B速度相等时，、B距离最大，即满足 解得，，B错误； C．B物体发生的位移 当、B相遇时有 解得，C正确； D．共速时还没有追上B，共速后追上B，此时的速度大于B的速度，且的加速度大于B的加速度，所以、B只能相遇一次，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图所示为双向两车道上的车辆变道超车情形。A车车长，B车车长，两车车头相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度，C车车头和B车车头之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。（　　） A．若A车选择放弃超车，则至少应该以的加速度匀减速刹车才安全 B．若A车选择加速超车；则A车加速超车的安全时间最长为 C．若A车选择加速超车，则A车加速超车的安全时间最长为 D．若A车选择加速超车，则至少应该以的加速度匀加速超车才安全 【答案】AC 【解析】A．若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有，， 又 联立解得A车匀减速刹车的加速度至少为 故A正确。 BCD．若A车选择加速超车，设A车加速超车最长时间为，则有 解得 A车安全超车，根据运动学公式有 解得A车能够安全超车的加速度至少为 故BD错误，C正确。 故选AC。 14．（多选）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在时，乙车在甲车前50m处，它们的图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是（　　） A．在第30s末，甲、乙两车相距50m B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动 D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 【答案】AD 【解析】A．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移，则在第30s末，甲的位移为 乙的位移为 所以甲乙两车相距 故A正确； B．速度时间图像斜率绝对值表示加速度大小，则在第20s末，甲车的加速度大小为 乙车的加速度大小为 所以此时甲、乙两车的加速度大小不相等，故B错误； C．由图像可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但是速度图像一直在时间轴的上方，速度没有反向，故C错误； D．刚开始乙在甲的前面50m处，由A选项可知30s时，甲在乙前面50m处，故30s前甲乙相遇了一次，到30s末，甲停止运动，此时乙以20m/s的速度匀速运动，由于甲在乙的前面50m处，则甲乙一定可再次相遇，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。 故选AD。 15．（多选）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇 B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇 C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次 D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次 【答案】BD 【解析】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为 B的位移为 若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误； B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确； C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追上B，并且相遇一次，故C错误； D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为 而B的位移为 故A会超过B一次，超出的位移为 从5s到10s内，B的位移比A的位移多 故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确。 故选BD。 16．一辆汽车正以的速度匀速行驶： （1）若它以的加速度加速，8s后速度达到多少？ （2）若它减速刹车，加速度大小为，则后速度为多少？ （3）若它以的加速度减速刹车，需要多长时间才能停下来？ 【答案】（1）14 m/s （2）4 m/s （3）5s 【解析】（1）由题可得 根据 可得 （2）若它减速刹车，刹车时间为 则后速度为 （3）若它以的加速度减速刹车，则刹车时间为 17．如图所示，一辆卡车以20m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。求： （1）求卡车刹车前2s内和前5s内运动的距离； （2）若小轿车以10m/s的速度匀速行驶，为避免相撞，卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离是多少？ （3）当卡车与轿车距离最小时，卡车与轿车的速度分别为多少？ 【答案】（1）30m，40m （2）10m （3）， 【解析】（1）令，利用逆向思维，卡车停止运动过程，根据速度公式有 解得卡车静止时间为 所以卡车刹车2s距离为 解得 卡车刹车4s距离为 解得 （2）若两车恰好不相碰，当卡车减速到与轿车速度相同时，对应卡车开始刹车时与轿车相距的距离最小。设卡车刹车后时间与轿车速度相同，则有 解得 则在时间内卡车位移 解得 在时间内轿车位移 则最小距离为 （3）结合上述可知，当卡车与轿车距离最小时，卡车与轿车的速度大小相等，均为10m/s。 18．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天一辆货车在干燥的路面上以20m/s的速度行驶时，得到的安全距离为60m。 （1）求货车在晴天刹车时的加速度； （2）若雨天货车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离为120m，求货车在雨天安全行驶的最大速度； （3）货车晴天在干燥路面上以31m/s的速度行驶，司机发现正前方有一辆静止的轿车，两车距离仅有69.5m，货车司机反应后立即刹车，若在货车司机发现轿车时轿车恰好从静止开始做匀加速运动，求轿车的加速度至少多大才能避免两车相撞？ 【答案】（1）5m/s2 （2）20m/s （3）4m/s2 【解析】（1）反应时间内的位移x1 = v0t0= 20m 晴天刹车的位移x2= x0-x1=60-20m = 40m 利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得a1= 5m/s2 （2）雨天刹车的加速度 雨天以最大速度行驶时，反应时间内的位移 令，刹车后过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 舍去负值解得 （3）令在反应时间之后再经历时间两车速度恰好相等，此时恰好相遇，对应轿车的加速度为最小值，则有 货车的位移 轿车的位移 由于此时两车恰好相遇，令，则有 解得 19．一辆停靠在某公交站的公交车由静止开始启动瞬间，某同学刚好骑行共享单车以v1=8m/s的速度同方向经过公交车车尾并保持该速度做匀速直线运动。经过t=2s时间，共享单车刚好超过了公交车。已知公交车的长度为L=12m，公交车做匀加速直线运动，共享单车可视为质点。求： （1）共享单车领先公交车车头的最大距离； （2）公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间。 【答案】（1）4m （2）2s 【解析】（1）共享单车超过公交车的过程中，共享单车行驶的距离为 公交车行驶的距离为 由题意可知 联立解得 当公交车速度与共享单车速度相等时，共享单车领先公交车距离最大，该过程用时为 公交车行驶的位移为 共享单车行驶的位移为 共享单车领先公交车的最大距离为 （2）公交车车头再次追上共享单车时，有 解得 当公交车车尾完全超过共享单车时，有 解得 所以公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间为 20．泥石流是很严重的自然灾害，严重影响人们的生产和生活。现将泥石流运动的过程进行简化，如图所示，泥石流从A点由静止开始以a1=3m/s2的加速度沿斜面加速下滑，A点距斜面底端B点的距离为54m，泥石流经过B点时速度大小不变，然后在水平面上以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动。一辆汽车停在B点右侧27m处的C点，当泥石流到达B点时，汽车由静止开始以a=2.5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。 （1）求泥石流到达B点所用时间和到达B点时的速度大小； （2）判断汽车能否安全撤离； （3）若汽车的加速度大小可以调整，为确保安全，求汽车的最小加速度的大小。 【答案】（1）6s，18m/s （2）不能安全撤离 （3）4m/s2 【解析】（1）泥石流从A点到达B点的过程有 解得 所以 （2）车行驶过程中，泥石流与车速度相等时，如果汽车安全，那么汽车就能安全撤离，设速度相等时的时间为，则有 解得 此时泥石流发生的位移 汽车发生的位移 因为 所以汽车不能安全撤离； （3）设汽车安全时汽车的最小加速度为，此时有 泥石流位移 汽车位移 由题意有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $