吉林省实验中学2026-2027学年高二上学期学程性考试（一）数学试题

绝密大启翔前 闻鸭超鑫勒婚赫鞭防裔发铸辉夏 吉林省实验中学2026-2027学年度上学期 高二年级学程性考试（一） 数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并在规定位置粘贴考 试用条形码。 隋以真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写 在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。不得在答题卡 上做任何标记。 4回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号。 5考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存。 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。) 1.若{4，，c}是空间的一个基底，则下列各组向量中，也是空间一个基底 的是(·) A.a午，g十b十2c,一C B.b十c,b,b一c C.e于e,a-c,c D.g十b,a一b,C 2,已知两条不重合的直线：ax+2y-1=0和1：x+fa+1y-1=0,a∈最， 若化，则a的值为() A,-2 B.-2或1 C.1 D.-1或2 3.如图，在三棱柱ABC-ABG中，E、F分别为AB、 4C的中点，若A丽=4，AC=b,AA=c,则下列向量中 A 与EF相等的向量是() A.知+时+e 21 B.-a+ib+e 22 11 22 C二a-b+e D. 2-2+c 第1页共6页 4.已知直线1经过A(1,2),B(0,3)两点，则直线1的倾斜角为（) A.买 B月 c.牙 D.8 5.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(1,-2,1),则向量b在向量a上的投影向 量是( ) A.(6 B.(2,-1,2） C. D.(（1,-2,1) 6.在平面直角坐标系xOy中，过点P(1.3)的直线与x轴，y轴的正半轴分别交 于A,B两点，则△AOB面积的最小值为() A.7 B.8 C.5 D.6 7.在三棱台4BC-ABG中，AB=BC=2,BB=4B-1,且∠MBC=,若 BB,⊥平面ABC,则点B到直线AC,的距离为( A.26 B.25c.6D.月 3 3 3 8.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点M,N 分别是平面BCCB,和平面ACD内的动点，若点P为棱AB的中点，则 PM+MW的最小值为（) A.4v5 B.4V3 3+1 D. 3 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下面四个结论正确的是（力 A.已知A,B,C三点不共线，对于空间任意一点O,若 o丽=号o++号0C,则卫，4，B,C四点共面 B.若向量n是平面a的法向量，则入n(2eR)也是平面a的法向量 C.已知向量a=(11,x),b=(-3,x,9),若x< 则<a,b>为钝角 D.已知n为平面a的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若 <m>号，则1与a所成角为答 第2页共6页 10.下列说法中正确的有( A.己知A(2,4),B(7,-1),C(-6,1),过点C且垂直于直线AB的直 线方程为x一y+7=0 B.若三条直线x+y=0,x一y=0,x+y=3一a不能构成三角形，则实数a 的取值集合为{-1，} C.经过点L,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0或 x-y+1=0 D、过(，)，(2,2)两点的直线方程为y-y)x2一x)=(x一x)(y2)、 11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-4BCD中，点M,N，,K分别为棱 AD,CD,BC的中点，点E,F,P分别是线段BD,CB,BD(不含端 D N 点)上的动点，则下列选项正确的是() M B A.若P为BD,的中点，则MWI平面PAC A B.存在点P,使得KC,∥平面PAC C.F的最小值为33 D.若BE=RF，则EF取得最小值时平面F与平面CB夹角的余弦值为写 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知a=(1,0,1),b=(11,0),c=(1,t,2),若a、b和c共面，则实数= 13.x)=Vx2+4x+29+Vx2+2x+10的最小值为 14.已知：空间直角坐标系0-yz中，过点P(x,2)且一个法向量为 =(a,b,c)的平面的方程为a(x-x)+b(y-)+c(z-2)=0.利用上面的材 料，解决下面的问题：已知平面α的方程为2x+2y+-7=0,直线1是平面 B:x-2y+6=0与平面y:2y+z-4=0的交线，则直线1与平面u所成角的正弦值 为 第3页共6页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(13分)已知向量a=(x,4,1),b=(-4,y,-2),c=(3,-2,2）,且a1/b, b⊥c. (I)求a,b,c; (2)求向量a十c与a十b十c夹角的余弦值； (3)若a十c与a+b+tc垂直，求实数t的值. 16.(15分)已知直线1经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点C. (1)若点A(5,0)到1的距离为3，求1的方程： (2)若直线1'经过点B(-1,-1),且与直线1平行，求1'与1的距离最大值及此时直 线严的斜截式方程. 17.(15分)如图，在平行六面体ABCD-4B,CD,中，AB=AD==V2, ∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，令AB=a,AD=b,AA=C, D (1)用a、b、e表示向量4C，并求4C: (2)求异面直线直线4C和BC所成角的正弦值， 第4页共6页 18.(I7分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，A41平面ABCD为AC的中点。 (I)求证：AB/平面BDC: B (2)若AB=BC=V5,AC=2,A4=3,求： (i)直线AB与平面BDC所成角的正弦值； (i)点4到平面BDC的距离. 19.(I7分)如图1，在△PBC中，BA⊥PC于点A, √2AP=2AB=AC=4,四边形 ABCD是平行四边形.将△PAB 沿AB折起至△AB的位置，如 图2所示，连接C,D. (1)证明：PC⊥AB; 图1 图2 (2)设三棱锥D-ABC的外接球球心为O,证明：当AP1AC时，OC1∥RD; (3)若E是AC的中点，连接BE,BE,记二面角B-PE-A为a,二面角 B-C-A为B,则 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明 tan B 理由. 第5页共6页 20.(10分)在空间直角坐标系O-)z中，任何一个平面的方程都能表示成 Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D∈R,A+B2+C2≠0，且 n=(A,B,C)为该平面的法向量.已知集合P={(x,y,z|xs1y1z≤1， ={(x,,z川|x++z≤2， T={(x,y,z)川x+y2y+zk2,z+d≤2 (1)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为严，P⌒2中所有点构成的几何 体的体积为V,求V和V2的值： (2)记集合T中所有点构成的几何体为W. ①求W的体积V的值； ②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的余弦值， 第6页共6页