福建龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测九年级数学科试题

龙岩市实验学校2026-2027学年第一学期第一次质量监测 九年级数学科试题 闭卷考 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置。) 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（) A.x2-2x=x2+1 B.ax2+bx+c=0 吹 C.x2-2y-3y2=0 D.x2-3x+1=0 2.二次函数y=3(x-2)图象的对称轴是() A.直线x=2 B.直线x=-2 C.y轴 D.x轴 3.一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 ⑧ C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4. 将抛物线y=2x2的图象经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2-4的图象（) A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 5.若(a-2)x4-2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的值是（) T A.-2 B.2 C.1 D.2 6有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人，根据题意， 可列方程是() A.1+x+x2=64 B.x(x+1)=64 C.(1+x)2=64 D.2x(x+1)=64 7.用配方法解一元二次方程x2.6x+3=0时，下列变形正确的是（) A.(x-3)2=6 B.x-3)2=1 C.(x+3)P-6 D.(X-3)2=3 8.对于二次函数y=-2(x-3)2+1,下列说法中正确的是() A.图象的开口向上 B.函数的最小值为1 C.当x<3时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x=3 试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9如果三点P(1,y,P3,y和P,5,)在抛物线y一-x246x+c的图象上，那么yh,y与为的大小关系是 () A.yI<y2<y B.y1<y3<y2 C.ya<y1<y2 D.y3<y2<y1 10.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0:②2a+b=0；③当m≠1时， a+b>am2+bm:④a-b+c<0:⑤若a2+bx=a22+bx2,且x≠x2,则+x2=2其中正确的有() A.①②③ B.②③④ G.②④⑤ D.②③④⑤ 二、填空题（每空4分，共24分） 11.抛物线y=2 x2的开口向 12.已知抛物线y=(x+1)2,当x>-1时，y随x的增大而一-· （填“增大“或“减小”) 13.已知x,x2是方程x2-3x-8=0的两个根，则xx2+x+x2= (第10题图) 14.某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为x,则可列方程 为 15.已知m是关于x的方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2+4m+5=_ 16.当x<-1时，函数y=2(x+m2+1的函数值y随x的增大而减小，m的取值范围是 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17.(8分)选择合适的方法解方程 (1D(x-2)2-16=0 (2)3(x+2)=x(x+2) 18.(8分)已知某个二次函数图象的顶点坐标是(-1,2)，且经过点(1，-3)，求这个二次函数的解析式. 试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 链3亿人都在用的扫描AP印 19.(8分)已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. -1 0 1 2 3 y 0 3 3 (1)补全表格，并在图中用描点法画出该二次函数的图象； (2)根据二次函数的图象回答下列问题： ①当0≤x≤4时，y的取值范围是 ②当3<y<4时，x的取值范围是」 5.42.29 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0. (1)求证：无论k取何实数，方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为2，求k的值。 试卷第3页，共6页 试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(8分)如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10 米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）， (1)若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽： (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案：若不能，请说明理由， 22.(10分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A和点B,与y 轴相交于点C. (1)求点A和点C以及顶点D的坐标； (2)△ADC的面积. 23.(10分)某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平 均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个. (1)若售价下降5元，每月能售出一个A种商品，若售价下降x元(x>0),每月能售出个A种商品： (2)若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商 品的售价； (3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由 试卷第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24、（12分)项目式学习主题：用几何方法解一元二次方程 八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国古代数学家赵爽 项目背景 和阿拉伯数学家阿尔花拉子米用不同的构图方法解一元二次方程下面以解一元二次 方程x2+10x-39=0即xx+10)=39的两种几何解法为例： 赵爽发现x(x+10)=39可以看成是 x+10 一个长为x+10),宽为x,面积为39 材料一 的矩形.他用4个这样的矩形构造出 x 图1形状的大正方形， x+10x 图 阿尔，花拉子米采用的方法是用一个 边长为x的正方形和两个边长分别为 5 x,5的矩形构造出图2的形状，并把 材料二 它补成一个图3的大正方形通过不 同的方式表达大正方形面积，可以得 到方程：x+5}=39+25. 图2 图 问题解决 在材料一中，大正方形面积可以表示为、一佣含x的代数式表示：另一方面， 任务一 它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+，故可得 到方程 根据材料二中的构图方法，画图说明m2+3m-10=0m>0)的几何解法在图上标上 任务二 相关数据)，并求出方程的解。 拓展应用：一般地，对于形如：x2+bx+c=0的一元二次方程可以通过构图方法来 解已知图4是由4个面积为6的相同矩形构造出的大正方形，中间围成的小正方形面 积为25.请度接写出b=c=一 任务三 图4 试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 25.(14分)己知抛物线y=r2+br+c(a>0)的对称轴为直线x=1. (1)当1=2时， ①写出b与a满足的等量关系： ②当函数图象经过点(1,3)，（x,y),（:+2,)时，求+的最小值： (2)已知点A(-1,m),B(3,n),C(x,p)在该抛物线上，若对于3<x<4,都有m>p>n,直接写出1的取值 范围。 试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App