力与曲线运动--平抛中的临界问题 专项训练- 2027届高考物理一轮复习

力与曲线运动--平抛中的临界问题 专项训练- 2027届高考物理一轮复习 一、单选题 1．如图甲、乙所示，某公园的两处不同地型的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转，喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等，图乙情形中水不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）    A．图甲情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 B．图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 C．若两种情形喷水速度大小相同，则水能直接喷到的水平距离相等 D．若甲情形中喷水的最大速度加倍，则直接喷到草坪的面积加倍 2．在趣味运动会活动中，有班级设置了套圈游戏。如图所示，某同学从距水平地面高度0.8m处水平抛出一个半径为0.2m的细圆环，套前方地面上的半径为0.1m竖直圆柱，设细圆环运动过程始终保持水平，抛出时圆环中心到圆柱中心的水平距离为2.5m，圆柱高度为0.35m。重力加速度取g＝10m/s2，空气阻力不计。要想套住圆柱，细圆环刚抛出时的速度可能是（　　） A．6.5m/s B．7.5m/s C．8.5m/s D．9.5m/s 3．如图甲所示，将一小物块从坐标原点O点开始，以某一水平速度沿水平x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是图乙中的（　　） A． B． C． D． 4．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 6．某战士进行投弹训练，他选择了如图所示的地形，ABC 为一倾角为 30°的斜面，底边 BC长为 L，CDE 是半径为 R 的四分之一圆弧，在 C 点与水平面相切，该战士在 A 点将手榴弹以初速度 v0水平抛出，手榴弹刚好落在 C 点，当他在 A 点将手榴弹以初速度 2v0水平抛出时，手榴弹落在圆弧上的 D 点。则下列说法中正确的是 （　　） A．手榴弹落在 C 点时速度方向与水平方向的夹角为 60° B．圆弧半径 R 一定大于 L C．手榴弹落在 D 点时速度方向与水平方向的夹角一定大于手榴弹落在 C 点时的夹角 D．如果手榴弹水平抛出时的速度大小合适，手榴弹可能正好落到 E 点 7．如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（　　） A． B． C． D． 8．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为和；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，，。下列说法正确的是（　　）    A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的小 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙大 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 9．如图所示，倾角的光滑斜面上有一光滑轨道，它是由长为的直轨道和半径为的圆弧轨道平滑连接而成。已知斜面边缘的点与点等高，，，是的中点。一小球以某一初速度发射后沿轨道运动，下列说法正确的是（　　） A．若，小球一定会从边离开斜面 B．若，小球一定会从边离开斜面 C．若，小球可能会从边离开斜面 D．若，小球可能会从边离开斜面 二、多选题 10．如图所示，可视为质点的小球A、B同时从倾角为37°的光滑斜面顶端分别水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为，下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，则（    ） A．B球初速度 B．B球经过0.75s到达斜面底端 C．A、B相距最远时，B球恰好运动到斜面中点位置 D．相遇前两小球最远相距 11．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。在某次比赛中，运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（已知重力加速度为g）（　　） A．H＝h B．H＝h C．v＝ D．v＝ 12．如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 三、解答题 13．如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，经过最高点Q后小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为37°，，，重力加速度大小为g。求； （1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； （2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度； （3）OP的距离。 14．如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处。第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求： （1）网球两次飞出时的初速度之比v1：v2； （2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h。 15．如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。小明在地面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能够越过该建筑物。忽略空气阻力。求足球被踢出时的最小速度大小和方向（用速度与水平方向夹角的正切值表示）。（已知重力加速度为g） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B B C A C BD 题号 11 12 答案 AD BC 1．B A．水做平抛运动，图甲情形中，高度一定，则运动时间一定，与喷水速度无关，故A错误； B．图乙中，根据 解得 图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长，故B正确； C．甲情形中 乙中 不一定相同，故C错误； D．若甲情形中喷水的最大速度加倍 ， 则直接喷到草坪的面积变为4倍，故D错误； 故选B。 2．C 已知圆环的高度，圆环的半径为，圆柱的高度为，圆柱的半径为，圆环中心到圆柱中心的水平距离为，根据自由落体运动规律可得 解得 当圆环右侧贴着圆柱落下时，圆环抛出时的初速度有最小值，则有 解得 当圆环左侧贴着圆柱落下时，圆环抛出时的初速度有最大值，则有 解得 要使圆环套住地面上的圆柱，圆环刚抛出时的速度应该满足 故选C。 3．A 小物块到达斜面之前做平抛运动，水平方向为匀速直线运动      竖直方向为自由落体运动 物块落到斜面之后，受到重力和支持力作用，合力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知 a＝gsinα 根据平行四边形定则，将加速度分解为水平方向和竖直方向 ax＝gsinαcosα，ay＝gsinαsinα 水平方向做匀加速直线运动；竖直方向继续做匀加速直线运动。 A．位移时间图像切线的斜率表示速度，水平速度先是不变，后逐渐变大，A正确； B．水平速度先不变，后逐渐变大，所以速度图像先是平行于时间轴，后是向上倾斜的直线，B错误； C．位移时间图像，切线的斜率表示速度，竖直方向速度一直增大，所以斜率一直变大，C错误； D．竖直方向加速度先是g，后小于g；速度时间图像切线的斜率表示加速度：后一阶段的斜率应小于前一阶段，D错误。 故选A。 4．D 初速度最小时，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网 竖直方向自由落体运动此时从发球点到球网，下降高度为 水平方向匀速直线运动 可得最小初速度 初速度最大时，水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射 水平方向匀速运动 竖直方向 解得 符合条件的速度范围 所以平抛的初速度 故选D。 5．B A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误； B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为 故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确； C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为 故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为 设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有 解得 根据几何关系，可得对应的水平位移为 在水平方向上，根据 解得，故C错误； D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为 故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为 设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得，故D错误。 故选B。 6．B A．设手榴弹在C点的速度方向与水平方向的夹角为则 可得 故A错； B．当手榴弹以初速度水平抛出时，设运动轨迹与C点所在的水平面交于F点，则手榴弹在F点的水平位移为以初速度水平抛出时水平位移的2倍，则CF=BC，所以R一定大于L，故B正确； C．当手榴弹落到AC延长线上时速度与水平方向的夹角与手榴弹落到C点时速度与水平方向的夹角相等，当手榴弹落到D点时速度与水平方向的夹角小于落到AC延长线上时的夹角，也就小于落到C点时的夹角，故C错误； D．由以上分析可知，由于圆弧的遮挡，手榴弹不可能刚好落到E点，故D错误。 故选B。 7．C 平抛的运动轨迹如下所示： AC之间的距离为 1.2m-1m=0.2m 由图可知 x=（y+0.2）tan37° 根据平抛运动规律有： x=v0t y=gt2 联立解得 v0=1.5m/s C正确，ABD错误。 故选C。 8．A AB．设箭的水平初速度为，入壶时与水平方向的夹角为，则有 由于 所以 若两人站在距壶相同水平距离处投壶，即时，则，根据 可知，即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长；根据 可知，即甲所投箭的初速度比乙的小，故A正确、B错误； CD．若箭在竖直方向下落的高度相等，即时，则，即甲投壶位置距壶的水平距离比乙小；根据 可知，根据 可知，则射箭落入壶口时的速度 即甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故CD错误。 故选A。 9．C A．若小球恰能通过C点 解得 从A到C机械能守恒 解得 若，小球通过C点后做类平抛运动，也有可能是从DF边离开斜面，故A错误； B．若，小球到达C点以前就离开轨道做类斜抛运动，也有可能是从FG边离开斜面，故B错误； C．设小球通过C点后做类平抛运动恰能通过F点， 解得 机械能守恒 解得 若，小球可能会从DF边离开斜面，故C正确； D．若，小球一定会从FG边离开斜面，不可能从EF边离开，故D错误。 故选C。 10．BD A B．设斜面的长为,对于A球，则有 联立解得 由于A、B同时开始运动，同时到达底端，故B球经过到达斜面底端。对于小球B，其加速度 斜面的长 又因为 联立解得 A错误，B正确； CD．建立如图所示的坐标系，将A球的速度进行分解可得 再将重力加速度进行分解 A球沿方向做匀加速运动，沿方向做匀减速运动，根据匀变速直线运动的规律可知 A、B相距最远时，则 解得 此时B球下滑的位移 由上述结果可得斜面的长 此时B球未到斜面的中点位置，此时A、B之间的距离 所以C错误，D正确。 故选BD。 11．AD AB．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则有 则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为 在竖直方向上做自由落体运动，则有 解得 故A正确，B错误； CD．球落在B点的过程中，则有 所以水平初速度 故C错误，D正确。 故选AD。 12．BC AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 13．（1）；（2）；（3） （1）小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，受力情况如图所示 根据平行四边形定则和几何知识知 解得 （2）最高点的小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N点的水平方向速度也为v，设小球在M、N点竖直方向的速度大小为，在 O点的初速度为。由O到M的时间为t，水平方向有 在P点，水平方向有 竖直方向速度大小为，则 解得 在竖直方向上，小球在从O点到P点做上抛运动，竖直方向上速度相等，可得 由N到P小球做直线运动，则有 可得 最高点为Q点，则在竖直方向上，由Q到N，则 由N到P有 解得 QN在竖直方向上有 NP在竖直方向上有 可得 小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度 （3）水平方向由O到M有 由M到 N有 由N到P有 又， ，解得 14．（1）1：3；（2）4：3 （1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。 由题意知水平射程之比为 x1：x2=1：3 故平抛运动的初速度之比为 v1：v2=1：3 （2）第一个球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性可知，DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度（H-h）后水平距离之和为 x1′＋x2′=2x1 而 x1=v1t1，x1′=v1t2，x2′=v2t2 联立可得 t1=2t2 根据公式得 即 H=4（H-h） 解得 H：h=4：3 15．； 设足球在建筑物左边顶端处速度v1与水平方向夹角为θ，从左边顶端到最高点时间为t1，水平方向 竖直方向 联立，解得 当θ=45°时，v1最小速度为 显然v1最小时，足球从地面上被踢出时的速度v2也最小，设v2min与水平方向的夹角为α，从地面到建筑物左边顶端，水平方向有v2mincosα=v1mincosθ 竖直方向有 解得， 学科网（北京）股份有限公司 $