平抛运动中的临界问题、与斜面结合的平抛运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦平抛运动两大核心应用，通过临界条件分析与斜面几何关系构建，系统覆盖最小动能、落点判断等高频题型，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛运动中的临界问题|8题（含4例4变式）|最小动能、碰撞反弹、弹性碰撞等临界条件分析|平抛运动分解（水平匀速/竖直自由落体）与临界条件的极值推导| |与斜面结合的平抛运动|8题（含4例4变式）|落点位置、离斜面最远距离、速度方向与斜面关系|平抛运动规律与斜面倾角的位移/速度几何关系构建|

2027届高三物理一轮复习专项训练 平抛运动中的临界问题、与斜面结合的平抛运动专项训练 考点目录 平抛运动中的临界问题 与斜面结合的平抛运动 考点一 平抛运动中的临界问题 例1．（2026·山东日照·模拟预测）如图所示，某同学用乒乓球发球机正对着竖直墙面以大小不同的速度水平发射乒乓球，乒乓球击中墙上的不同位置。若不计空气阻力，出球口到墙面的距离为，出球口到地面的高度也为，重力加速度为，乒乓球的质量为，则乒乓球击中墙面时的最小动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题，建立平抛模型，设初速度为，水平方向匀速，飞行时间取决于水平位移，即 竖直方向做自由落体，竖直分速度，下落高度 合速度大小 动能，令，则动能 由基本不等式 当且仅当，即时取等号，故 最小动能 此时下落高度，则此时球不会落地，能击中墙面，故结果成立。 故选B。 例2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图所示，在饺子加工厂的自动化生产线上，传送带末端与收集槽左边缘的水平距离为、与收集槽上边缘的高度差为，为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中且离开传送带时的速度最小，则应选择的收集槽是（　　） 槽的编码 甲 0.8 0.5 乙 0.6 0.8 丙 1.0 0.6 丁 0.5 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】饺子竖直方向做自由落体运动，有，水平方向有 联立得初速度，因此需要最小，代入数据得乙槽的最小。 故选B。 例3．（2025·河北·模拟预测·多选）如图所示，水平面上有两个光滑竖直墙壁M、N，两墙壁间的水平距离为，可视为质点的小球P从竖直墙壁M上的a点水平向右抛出，小球P与竖直墙壁碰撞后，竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反。已知a点距水平面高度为，重力加速度为，不计空气阻力，若要使小球P第一次落至水平面时恰好可以击中竖直墙壁N与水平面的交点Q，则小球P抛出时速度大小可能是（　　） A．1.2m/s B．1.5m/s C．2.4m/s D．2.5m/s 【答案】BD 【详解】小球抛出后，竖直方向做自由落体，由 解得小球P从抛出至落在水平面的时间 设小球抛出时的初速度为，要使小球第一次落至水平面上恰好可以击中竖直墙面与水平面的交点，则必须满足（取奇数） 代入四个选项验证，BD符合题意。 故选BD。 例4．（2025·甘肃白银·三模·多选）2025年2月28日，2025年全国青少年网球积分排名赛（广州南沙站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O点击球，网球沿水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上B点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A点，如图所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则（　　） A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1∶3 B．从O到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1∶3 C．网球两次到达A点时重力的瞬时功率不相等 D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4∶3 【答案】AD 【详解】AB．两球被击出后都做平抛运动，据平抛运动的规律知，两球被击至各自第一次落地的时间是相等的。从O到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为3∶1，由题意结合图可知，两球从击出至第一次落地的水平射程之比为 则网球两次飞出时的初速度之比 故A正确，B错误； C．第一次和第二次网球到达A点时，有相同的竖直分速度，根据 可知网球两次到达A点时重力的瞬时功率相同，故C错误； D．令抛出点到地面的距离为H，网高为h 由图可知第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB段的逆过程和OB段是相同的平抛运动，则两只球下落相同高度后，水平距离 根据、、 可得 又 则 又有、 则 解得 故D正确。 故选AD。 变式1．（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】排球恰好通过球网上边缘时竖直速度 落地时竖直速度 由运动学公式 解得球网高为 故选A。 变式2．（2025·陕西·三模）图为某款智能羽毛球发球机。小汪站在水平地面上，球拍竖直举起，球拍中心距水平地面的高度。距小汪一定距离处的羽毛球发球机将羽毛球（可视为质点）从高度处以大小的速度向斜上方发出，羽毛球恰好水平击中球拍中心。重力加速度，则羽毛球击中球拍的速度大小是（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．12m/s 【答案】D 【详解】羽毛球从发出到击中球拍前的逆运动是平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 设羽毛球发出时竖直方向的分速度大小为vy，有 解得m/s 根据速度的合成与分解 联立解得m/s 故选D。 变式3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模·多选）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 【答案】BD 【详解】AD．小球A做平抛运动，则有， 解得 根据动能定理有 解得 根据基本不等式可知，当高度 此时，A击中B球时动能达到最小值，且有 即随高度的增大，A击中B球时动能先减小后增大，故A错误，D正确； B．小球A做平抛运动，则有 则小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率 可知，小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大，故B正确； C．小球A做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B的速度不可能竖直向下，即A不可能竖直向下击中B球，故C错误。 故选BD。 变式4．（2026·黑龙江大庆·模拟预测·多选）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3∶7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。则（　　） A．相邻两个球之间的时间间隔为 B．影像中相邻小球间水平距离越来越大 C．线段实际距离为 D．小球抛出的初速度 【答案】AD 【详解】A．相邻两个球之间的时间间隔为 T=0.05s×4= 故A正确； B．水平方向小球做匀速运动，则影像中相邻小球间水平距离不变，故B错误； CD．因为第一个小球为抛出点，所以第一段运动对应的竖直位移大小为 第二段运动对应的竖直位移大小为 设小球抛出时的初速度大小为v0，则s1可以表示为 s2可以表示为 因为 s1：s2=3：7 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 考点二 与斜面结合的平抛运动 例1．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，小钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　　） A．下落时间仍为t B．下落时间为 C．落在AB间某点 D．落在挡板底端B点 【答案】B 【详解】CD．钢球以的水平速度飞出后落在AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，挡板长度为。钢球做平抛运动水平方向 竖直方向 若钢球恰好落在B点，则水平方向 竖直方向 解得 因为，所以钢球以水平飞出，会落在地面上B点右侧，故CD错误。 AB．钢球以水平飞出，会落在地面上B点右侧，则竖直方向由 解得下落时间，故A错误，B正确。 故选B． 例2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）将质量为的小球从倾角为的足够长斜面上以大小为的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为，，，当小球运动到离斜面最远处时，小球重力的瞬时功率等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当小球速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，有 小球重力的瞬时功率为 联立可得 故选C。 例3．（2026·广东·二模·多选）如图，运动员在跳台滑雪训练中，从加速斜面上滑下，时刻从跳台边缘点水平飞出，经过4s落在倾角为的着陆斜面上点，已知着陆斜面顶端在点正下方17m处，运动员（含装备）的质量为60kg，重力加速度取，，忽略空气阻力，选点所在的水平面为零势能参考面，则（　　） A．点与点的高度差为80m B．运动员从点飞出时的速度大小为 C．运动员在点的重力势能为-37800 J D．运动员落到点前瞬间机械能为61230J 【答案】AB 【详解】A．运动员从跳台飞出可看作平抛运动，根据平抛运动的规律，竖直方向有 代入数据可得点与点的高度差为，故A正确； B．设飞出初速度为，水平位移为 根据几何关系，着陆斜面顶端在点正下方17m处，因此满足 代入数据解得，故B正确； C．选点所在水平面为零势能面，点在点下方80m，重力势能为，故C错误。 D．忽略空气阻力，平抛过程机械能守恒，总机械能等于点的机械能（点重力势能为0），即，故D错误。 故选AB。 例4．（2026·辽宁大连·模拟预测·多选）如图所示，足够长的斜面倾角为，从斜面上以相同的速率沿不同方向抛出小球，小球最后均能落回斜面，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球飞行的最长时间为 B．小球抛出后与斜面的最大距离为 C．小球沿斜面方向飞行的最大距离为 D．小球落回斜面时的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．设小球抛出时与斜面间的夹角为，从小球抛出到落回斜面，对垂直斜面方向分析可知，小球飞行的时间，当时，飞行时间最长，为，A项错误； B．小球抛出后与斜面的最大距离，当时，最大为，B项正确； C．小球沿斜面方向有，代入解得，因为，故，可知当时，取最大值为，C项错误； D．当小球落回斜面下降的高度最大时，小球的速度最大，根据动能定理有，解得，D项正确。 故选BD 。 变式1．（2026·浙江宁波·二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因OP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转角为，设运动时间为t，水平方向 竖直方向 由 解得 故选B。 变式2．（2026·浙江绍兴·二模）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设炸弹的初速度为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则有 可得 设炸弹在空中运动时间为，则有， 可得炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为 故选A。 变式3．（2025·湖南衡阳·模拟预测·多选）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 【答案】BD 【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有， 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确； CD．物体飞行的水平位移为m 则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。 故选BD。 变式4．（2025·江苏扬州·模拟预测·多选）如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（　　） A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长 【答案】CD 【详解】A．设虚线MN与水平方向的夹角为θ，两球再次经过虚线MN时，根据 解得 此时小球的竖直分速度 根据平行四边形定则可得合速度为 若两次初速度相等，则两次经过MN时的速度大小相等，故A正确，不符合题意； B．设速度方向与水平方向夹角为α，则有 由于θ是虚线MN与水平方向的夹角，是定值，所以tanα也为定值，所以两球经过虚线MN时速度方向也一定相同，故B正确，不符合题意； C．小球在斜面上的位移为 若初速度大小不同，两球可能经过虚线上的同一位置，但不是同时，故C错误，符合题意； D．根据可知，若初速度相等，则两小球到达虚线MN的时间相同，故D错误，符合题意。 故选CD。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习专项训练 平抛运动中的临界问题、与斜面结合的平抛运动专项训练 考点目录 平抛运动中的临界问题 与斜面结合的平抛运动 考点一 平抛运动中的临界问题 例1．（2026·山东日照·模拟预测）如图所示，某同学用乒乓球发球机正对着竖直墙面以大小不同的速度水平发射乒乓球，乒乓球击中墙上的不同位置。若不计空气阻力，出球口到墙面的距离为，出球口到地面的高度也为，重力加速度为，乒乓球的质量为，则乒乓球击中墙面时的最小动能为（　　） A． B． C． D． 例2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图所示，在饺子加工厂的自动化生产线上，传送带末端与收集槽左边缘的水平距离为、与收集槽上边缘的高度差为，为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中且离开传送带时的速度最小，则应选择的收集槽是（　　） 槽的编码 甲 0.8 0.5 乙 0.6 0.8 丙 1.0 0.6 丁 0.5 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 例3．（2025·河北·模拟预测·多选）如图所示，水平面上有两个光滑竖直墙壁M、N，两墙壁间的水平距离为，可视为质点的小球P从竖直墙壁M上的a点水平向右抛出，小球P与竖直墙壁碰撞后，竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反。已知a点距水平面高度为，重力加速度为，不计空气阻力，若要使小球P第一次落至水平面时恰好可以击中竖直墙壁N与水平面的交点Q，则小球P抛出时速度大小可能是（　　） A．1.2m/s B．1.5m/s C．2.4m/s D．2.5m/s 例4．（2025·甘肃白银·三模·多选）2025年2月28日，2025年全国青少年网球积分排名赛（广州南沙站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O点击球，网球沿水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上B点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A点，如图所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则（　　） A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1∶3 B．从O到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1∶3 C．网球两次到达A点时重力的瞬时功率不相等 D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4∶3 变式1．（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（　　） A． B． C． D． 变式2．（2025·陕西·三模）图为某款智能羽毛球发球机。小汪站在水平地面上，球拍竖直举起，球拍中心距水平地面的高度。距小汪一定距离处的羽毛球发球机将羽毛球（可视为质点）从高度处以大小的速度向斜上方发出，羽毛球恰好水平击中球拍中心。重力加速度，则羽毛球击中球拍的速度大小是（　　） A．4m/s B．6m/s C．8m/s D．12m/s 变式3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模·多选）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 变式4．（2026·黑龙江大庆·模拟预测·多选）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3∶7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。则（　　） A．相邻两个球之间的时间间隔为 B．影像中相邻小球间水平距离越来越大 C．线段实际距离为 D．小球抛出的初速度 考点二 与斜面结合的平抛运动 例1．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，小钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　　） A．下落时间仍为t B．下落时间为 C．落在AB间某点 D．落在挡板底端B点 例2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）将质量为的小球从倾角为的足够长斜面上以大小为的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为，，，当小球运动到离斜面最远处时，小球重力的瞬时功率等于（     ） A． B． C． D． 例3．（2026·广东·二模·多选）如图，运动员在跳台滑雪训练中，从加速斜面上滑下，时刻从跳台边缘点水平飞出，经过4s落在倾角为的着陆斜面上点，已知着陆斜面顶端在点正下方17m处，运动员（含装备）的质量为60kg，重力加速度取，，忽略空气阻力，选点所在的水平面为零势能参考面，则（　　） A．点与点的高度差为80m B．运动员从点飞出时的速度大小为 C．运动员在点的重力势能为-37800 J D．运动员落到点前瞬间机械能为61230J 例4．（2026·辽宁大连·模拟预测·多选）如图所示，足够长的斜面倾角为，从斜面上以相同的速率沿不同方向抛出小球，小球最后均能落回斜面，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球飞行的最长时间为 B．小球抛出后与斜面的最大距离为 C．小球沿斜面方向飞行的最大距离为 D．小球落回斜面时的最大速度为 变式1．（2026·浙江宁波·二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 变式2．（2026·浙江绍兴·二模）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． 变式3．（2025·湖南衡阳·模拟预测·多选）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 变式4．（2025·江苏扬州·模拟预测·多选）如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（　　） A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长 2 学科网（北京）股份有限公司 $