27.2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的性质） 同步评价试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的性质） 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（   ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先增大后减小 3．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 4．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 二、填空题 6．若反比例函数和的图象分别经过点和，则______． 7．若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 8．已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小．则k的取值范围是________． 9．若点，在反比例函数的图象上，则____________（填“”或“”或“=”） 10．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______． 11．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 三、解答题 12．已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． (1)若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． (2)若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 13．已知在反比例函数（为常数，且）的图象上． (1)______________，该反比例函数的图象在第_____________象限； (2)判断点，，在该反比例函数的图象上的点是_____________． (3)当时，该反比例函数的函数值的取值范围为_________________． (4)，，在反比例函数图象上，且，比较的大小．（用<号连接）________________． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 15．已知反比例函数（为常数，）． (1)若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上． ①求该反比例函数的解析式； ②当时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A A D C 1．A 将点代入反比例函数，即可求解． 解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， 故选：A． 2．A 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随着自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随着自变量的增大而增大． 根据反比例函数的性质：当时，在每一个象限内，函数值随着自变量的增大而减小即可解答． 解：由图可知，图象在第三象限， ∴， ∴函数值随着自变量的增大而减小． 故选：A． 3．A 本题考查反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得到系数的取值范围，对于反比例函数，当时，图象任意一支上都随的增大而减小，进行解答；即可． ∵ 反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小， ∴ ， 解得 ， 上述四个选项中只有，符合条件． 4．D 利用反比例函数的性质直接判断． 解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴． 5．C 根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 6． 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，列出方程进行求解即可. 解：∵反比例函数和的图象分别经过点和， ∴，，即， ∴ 解得， ∴. 7．增大 本题考查了反比例函数的图象与性质，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 将点坐标代入函数解析式求出k值，根据k的符号判断反比例函数的增减性． 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 8． 根据反比例函数的增减性判断出的符号，解不等式即可求出的取值范围． 解： 反比例函数的图象在所在象限内，的值随值的增大而减小，，解得． 9． 先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标和的大小． 解：反比例函数中，比例系数 ， ， ， 反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点，的横坐标都小于，两点都在第二象限，且， ． 10． 直线和双曲线的图象都关于原点中心对称，因此两个交点关于原点对称，根据已知交点坐标即可求出另一个交点坐标． 解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为，因此另一个交点坐标为． 11．/ 先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合各点横坐标的范围判断点所在象限，再根据函数的增减性比较纵坐标的大小． 解：对于反比例函数，比例系数 对任意实数，， ， 可得 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第二象限，可得 ， 点，都在第四象限，可得， 又在第四象限内随的增大而增大，且， 综上可得． 12．(1)①；②， (2) 本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例解析式即可； 将点代入（1）中的函数解析式中，求出m的值即可； （2）根据反比例函数的性质及点、的坐标可得点、在第一象限，据此列出不等式组，解不等式组即可． （1）解：①反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式， ②点在这个函数图象上， ，即， 解得：或， 因此，m的值为或； （2）反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随x的增大而减小， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， a，b，c的大小关系为：． 13．(1)；二、四 (2)A，C (3) (4) 此题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，比较反比例函数值大小，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）将代入即可求出；然后得到反比例函数，根据即可得到该反比例函数的图象在第二、四象限； （2）分别将点A，B，C的横坐标代入求解判断即可； （3）分别求出时和时的函数值，然后根据增减性求解即可； （4）首先判断出点D，E在第二象限，点F在第四象限，然后根据该反比例函数的图象在第二、四象限和增减性求解即可． （1）解：将代入得，， 解得； ∴反比例函数， ∵， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限； （2）解：将代入， ∴点在该反比例函数的图象； 将代入， ∴点不在该反比例函数的图象； 将代入， ∴点在该反比例函数的图象； ∴在该反比例函数的图象上的点是A，C； （3）解：∵该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，；当时，； ∴该反比例函数的函数值的取值范围为； （4）解：∵，，在反比例函数图象上，且， ∴点D，E在第二象限， ∵， 又∵该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大， ∴， ∵， ∴点F在第四象限， ∴， ∴． 14．(1) (2) （1）将代入求出，然后代入求解即可； （2）将代入求出，然后求出，进而求解即可． （1）解：在一次函数的图象上， ，即 在反比例函数的图象上 ，解得， 反比例函数的表达式为； （2）解：在反比例函数的图象上 ∴， 解得，即 轴 点的横坐标与点的横坐标相等， 将代入，得，即 ． 15．(1) (2)①② 本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合在其图象的每一支上，随的增大而增大，得，故，即可作答． （2）①直接把代入，进行计算，得，故， ②先分别算出把代入，得；把代入，得；再结合反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小，进行分析，即可作答． （1）解：∵反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而增大， ∴， 解得； （2）解：①依题意，把代入， 得， 解得， ∴； ②由①得， 依题意，把代入，得； 把代入，得； ∵中的， ∴反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小， ∴当时，则． 学科网（北京）股份有限公司 $