27.2　第2课时　反比例函数图象和性质的应用 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2　第2课时　反比例函数图象和性质的应用 随堂小练 新知梳理 1. 因为反比例函数只有一个未知系数k，所以用待定系数法求反比例函数的解析式，只需要知道一组x和y的对应值，就能解出k. 一般步骤如下：设，y＝　　　　；代，即将已知的x和y的对应值（即图象上一个点的坐标）代入所设的　　　　中；解，解这个方程，求出　　　　的值；答（回代）. 2. 判断一个点是否在反比例函数的图象上，只需要验证这个点的　　　　函数解析式，也可验证"横、纵坐标之积"是否等于　　　　. 反馈训练 1. 已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k≥0 D. k≤0 2. 已知点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 若点A（－4，）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为　　　　. 4. 如果点M（－2，－6），N（，a）在同一个反比例函数的图象上，那么a的值为　　　　. 5. 如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A（2，6）和点B. （1） 求点B的坐标； （2） 结合图象写出关于x的不等式＞k1x的解集； （3） 已知点C的坐标为（3，0），连接AC，BC，求△ABC的面积. 同步练习 基础过关 1. 教材变式题 已知反比例函数y＝－，下列说法正确的是（　　　　） A. 函数图象在第一、第三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、第四象限 D. y随x的增大而增大 2. 若点A（x1，－2），B（x2，－1），C（x3，1）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　　　） A. x1＜x2＜x3 B. x3＜x1＜x2 C. x3＜x2＜x1 D. x2＜x1＜x3 3. 教材变式题 如果反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，那么k的取值范围是（　　　　） A. k≤－3 B. k≥－3 C. k＞－3 D. k＜－3 4. （易错题）对于函数y＝，当函数值y＞－1时，自变量x的取值范围是　　　　. 5. 数形结合思想 在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（－2，y1），（－1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为　　　　（用"＜"连接）. 6. 反比例函数y＝（3m－1）x的图象在每个象限内，y都随x的增大而增大，则该反比例函数的解析式为　　　　. 7. 已知一次函数y＝3x－2k的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6. （1） 求两个函数的解析式； （2） 结合图象求出3x－2k＜时，x的取值范围. 能力进阶 8. 双曲线y＝与直线y＝kx＋b相交于点M（1，3）和点N，点N的纵坐标为－1，则关于x的方程kx＋b＝的解为　　　　. 9. 教材变式题 已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（3，－）. （1） 求m的值. （2） 函数图象在哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大而怎样变化？ （3） 当－3≤x≤－时，求y的取值范围. 10. 已知点（m－1，y1），（m＋1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.若y1＞y2，则m的取值范围是（　　　　） A. m≠±1 B. m＞1或m＜－1 C. －1＜m＜1 D. －1＜m＜0或0＜m＜1 11. 已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是　　　　. 思维拓展 12. [2025山西]如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C.已知点A的坐标为（－2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数y＝在第一象限内的图象上，纵坐标为2. （1） 求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2） 连接BD，OD，求四边形ABDO的面积. 13. 如图，反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A（1，8），B（－4，m）. （1） 求k1，k2，b的值. （2） 求△AOB的面积. （3） 若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，则点M，N分别位于哪个象限？请说明理由. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. ；解析式；k 2. 坐标是否满足；k 反馈训练 1. A 2. B 3. －2 4. 8 5. 解：（1） 由题意，易知点A，B关于原点对称.∵ 点A的坐标为（2，6），∴ 点B的坐标为（－2，－6）（2） 由图象可知，关于x的不等式＞k1x的解集为x＜－2或0＜x＜2（3） ∵ 点C的坐标为（3，0），∴ OC＝3.∴ S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝×3×6＋×3×6＝18 同步练习 基础过关 1. C 2. D 3. C 4. x＜－2或x＞0 5. y2＜y1＜y3 6. y＝－ 7. 解：（1） 令y＝3x－2k＝6，得x＝；令y＝＝6，得x＝，则＝，解得k＝－5.∴ 一次函数的解析式为y＝3x＋10，反比例函数的解析式为y＝－（2） 令3x＋10＝－，解得x＝－2或x＝－.由图象（图象略）可知，当x＜－2或－＜x＜0时，3x＋10＜－ 能力进阶 8. x1＝1，x2＝－3 9. 解：（1） 由题意，得m＝3×（－）＝－4（2） ∵ m＝－4，∴ 反比例函数的解析式为y＝－.∵ －4＜0，∴ 函数图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大（3） ∵ y＝－，∴ 当x＝－3时，y＝；当x＝－时，y＝8.∴ 易得当－3≤x≤－时，≤y≤8 10. B 11. m＞ 思维拓展 12. 解：（1） ∵ 点C的坐标为（1，6），且在反比例函数y＝在第一象限内的图象上，∴ 6＝，即k＝6.∴ 反比例函数的解析式为y＝.设直线AC对应的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0）.把A（－2，0），C（1，6）分别代入，得－2a＋b＝0，a＋b＝6，解得a＝2，b＝4.∴ 直线AC对应的函数解析式为y＝2x＋4.令x＝0，则y＝4.∴ 点B的坐标为（0，4）（2） ∵ 点D在反比例函数y＝在第一象限内的图象上，纵坐标为2，∴ 2＝，解得x＝3.由题意知，OA＝2，OB＝4，∴ S四边形ABDO＝S△AOB＋S△BOD＝OA·OB＋OB·xD＝×2×4＋×4×3＝10 13. 解：（1） ∵ 点A（1，8）在反比例函数y＝的图象上，∴ k1＝8.∴ 反比例函数的解析式为y＝.∵ 点B（－4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴ m＝－2.∴ 点B的坐标为（－4，－2）.∵ 点A（1，8），B（－4，－2）在一次函数y＝k2x＋b的图象上，∴ k2＋b＝8，－4k2＋b＝－2，解得k2＝2，b＝6（2） 由（1）知，一次函数的解析式为y＝2x＋6，设其图象与y轴的交点为C，则易得点C的坐标为（0，6）.∴ S△AOB＝S△COB＋S△AOC＝×4×6＋×1×6＝15（3） 点M位于第三象限，点N位于第一象限　理由：∵ k1＝8＞0，∴ 反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小.∵ 当x1＜x2时，y1＜y2，∴ 点M，N在不同的象限.∴ 点M位于第三象限，点N位于第一象限. 学科网（北京）股份有限公司 $