精品解析：北京市第八十中学2026-2027学年第一学期九年级9月数学统练

北京市第八十中学2026～2027学年度第一学期九年级9月数学统练 一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，6，4 B. 3，，4 C. 3，6， D. 3，， 3. 在下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数化成的形式，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于的图像，下列叙述正确的是（ ） A. 开口方向向下 B. 顶点坐标为 C. 当时y随x增大而增大 D. 对称轴为 7. 若二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 一元二次方程的根是________． 10. 关于x的一元二次方程有一个根是，则__________． 11. 已知，是一元二次方程的两根，则________． 12. 已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线，请写出一个满足条件的二次函数的解析式_______． 13. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为________． 14. 若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是________．（用“＜”号连接） 15. 已知二次函数的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_______． 16. 已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上） 三．解答题（本题共68分，第17题8分，第18、20、22、23、24、25题每题5分，第19题6分，第21题4分，第26题6分，第27、28题每题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知二次函数． （1）该二次函数化为顶点式为________； （2）该二次函数图象与轴的交点坐标为________，与轴的交点坐标为________； （3）在所给平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出： 当时，的取值范围为________； 当时，的取值范围为________． 20. 已知二次函数的顶点坐标为，且图像经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线与该二次函数的图像交于点，求m的值和直线的解析式． 21. 已知二次函数． （1）若图象经过原点，则的值是多少？ （2）若图象的顶点落在轴上，则的值是多少？ 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程的两根的差为2，求k的值． 23. 学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共米的篱笆恰好用完（不考虑损耗），设矩形垂直于墙面的一边的长为米（要求），矩形花圃的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）要想使矩形花圃的面积为平方米，边的长应为多少米？ 24. 已知一次函数与二次函数交于和两点，其中点在轴上． （1）求的值和点坐标； （2）直接写出时，的取值范围是________． 25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 飞行高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则　　（填“”，“ ”或“” ． 26. 已知关于x的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求t的取值范围． 27. 问题背景 如图1，在等腰和等腰中，，，求证：． 尝试应用 如图2，在等腰中，，点是边上一点，点是上一点，若面积为30，求的长． 拓展创新 是等腰外一点，，若，，直接写出的长． 28. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2． （1）函数①和②中是有上界函数的为________（只填序号即可），其上确界为________； （2）如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求a的取值范围； （3）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值，并求出此时函数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第八十中学2026～2027学年度第一学期九年级9月数学统练 一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断． 【详解】A. ，不是方程，不符合题意； B. ，有两个未知数，不符合题意； C. ，不是整式方程，不符合题意 D. ，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，6，4 B. 3，，4 C. 3，6， D. 3，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般式可直接进行求解． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 3. 在下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根的判别式计算判断，小于零即可． 【详解】∵方程，， ∴， 有两个不相等的实数根； ∵方程，， ∴， 有两个不相等的实数根； ∵方程，， ∴， 没有实数根； ∵方程，， ∴， 有两个相等的实数根； 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式大于零，方程有两个不相等的实数根；判别式等于零，方程有两个相等的实数根；判别式小于零，方程没有实数根是解题的关键． 4. 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移法则“左加右减，上加下减”即可得出答案，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为， 故选：A． 5. 将二次函数化成的形式，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键，①一般式： (a，b，c为常数，)；②顶点式： (a，b，c为常数，)；③交点式：． 把右边加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，然后再减去一次项系数的一半的平方，以使式子的值不变，把一般式转化为顶点式． 【详解】解：， 所以，； 故选B． 6. 对于的图像，下列叙述正确的是（ ） A. 开口方向向下 B. 顶点坐标为 C. 当时y随x增大而增大 D. 对称轴为 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质判断解答即可． 【详解】解：A．开口方向向上，不符合题意； B．顶点坐标为，不符合题意； C．当时y随x增大而增大，符合题意； D．对称轴为，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 7. 若二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图像与y轴的交点可判断A，与x轴的交点数量可判断C，由对称轴可判断B和D. 【详解】解：由图可知，抛物线与y轴的交点处于y轴的负半轴，即c＜0，则A错误；抛物线与x轴有两个交点，即，则C错误；由图可知，抛物线的对称轴为，且a＞0，可得b＜0，，则B错误，D正确. 故选择D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，理解其图像和表达式系数之间的关系是解题关键. 8. 二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行分类讨论解答即可，注意一定要考虑二次函数的顶点坐标是否在自变量的取值范围内． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为， ∵且， ∴，分两种情况讨论： ①当时，当时，y取最小值，则，解得：或（均不合题意，舍去）； ②当时，则当时，y取最小值，则，解得：， 当时，y取最大值，则，解得：，（不合题意，舍去）， 综上，， ∴． 二．填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 一元二次方程的根是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接开平方法求解即可． 【详解】， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直接开平方法解方程，熟练掌握解法是解题的关键． 10. 关于x的一元二次方程有一个根是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于m的方程，即可求解． 【详解】∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴，解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查利用一元二次方程的根求参数的值，解题关键是掌握一元二次方程解的含义． 11. 已知，是一元二次方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】依据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 12. 已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线，请写出一个满足条件的二次函数的解析式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出，且的一个二次函数解析式即可求解． 【详解】解：依题意，一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线的二次函数解析式为， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 13. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均增长率公式，结合题意即可得解． 【详解】解：设月平均增长率为x，列方程为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用平均增长率问题，理解并掌握平均增长率公式是解题的关键． 14. 若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是________．（用“＜”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数得到抛物线开口向下，且对称轴为直线，根据距离对称轴越远，函数值越小计算判断． 【详解】∵二次函数， ∴抛物线开口向下，且对称轴为直线， ∴距离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的增减性，对称轴，熟练掌握抛物线开口向下，距离对称轴越远，函数值越小是解题的关键． 15. 已知二次函数的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键． 根据抛物线的对称轴和其中与x轴的交点可以得知另一个交点坐标，从而知道对应方程的解． 【详解】解：由图像可知，二次函数的图像的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点是， ∴二次函数的图像与x轴的另一个交点坐标为， 关于x的一元二次方程的解为，． 16. 已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】①④ 【解析】 【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可． 【详解】解：将，，，代入得， ，解得， 抛物线的关系式为， ①，因此①正确； ②对称轴为直线，即当时，函数的值最小，最小值为，因此②不正确； ③把，代入关系式得，，，则，因此③不正确； ④方程的解即为二次函数图象与直线的交点的横坐标， 抛物线开口向上，， 二次函数图象与直线有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，因此④正确； 综上，正确的结论有：①④， 三．解答题（本题共68分，第17题8分，第18、20、22、23、24、25题每题5分，第19题6分，第21题4分，第26题6分，第27、28题每题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）配方法求解可得； （2）因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 18. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，即，根据完全平方公式和平方差公式对代数式进行化简，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由m是方程的一个根可得，即， 将代入，可得原式 【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是理解一元二次方程根的含义，正确对代数式进行运算． 19. 已知二次函数． （1）该二次函数化为顶点式为________； （2）该二次函数图象与轴的交点坐标为________，与轴的交点坐标为________； （3）在所给平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出： 当时，的取值范围为________； 当时，的取值范围为________． 【答案】（1） （2），； （3）二次函数的图象如图所示； （4）或； 【解析】 【分析】（1）将函数关系式运用配方法配成顶点式即可解答； （2）分别令，，即可求出函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）根据函数解析式，可以得到该函数的顶点坐标，结合图象上其他点的坐标即可画出相应的函数图象； （4）根据函数图象即可确定对应的取值范围． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：对于二次函数， 令，得，解得或， ∴该二次函数图象与轴的交点坐标为，； 令，得， ∴该二次函数图象与轴的交点坐标为； 【小问3详解】 解：对于二次函数，其顶点坐标为， 画出该二次函数的图象略； 【小问4详解】 解：根据函数图象可知，当时，的取值范围为或； 当时，的取值范围为． 20. 已知二次函数的顶点坐标为，且图像经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线与该二次函数的图像交于点，求m的值和直线的解析式． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式，把点代入确定a值即可． （2）把代入抛物线解析式，确定m值和坐标，回代直线解析式求得b值即可． 【小问1详解】 ∵二次函数的顶点坐标为， ∴设二次函数的解析式， ∵图像经过点， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式或． 【小问2详解】 ∵直线与该二次函数的图像交于点，二次函数的解析式， ∴， 故的坐标为， ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【点睛】本题考查了顶点式求抛物线的解析式，抛物线与一次函数的交点问题，熟练掌握顶点式求解的基本思路，理解交点坐标的意义是解题的关键． 21. 已知二次函数． （1）若图象经过原点，则的值是多少？ （2）若图象的顶点落在轴上，则的值是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将原点坐标代入解析式，解之即可得的值； （2）由顶点在轴上可得抛物线与轴只有一个交点，即，解之即可得的值． 【小问1详解】 解：∵图象经过原点， ∴将代入函数解析式可得， 解得； 【小问2详解】 解：∵图象的顶点落在轴上， ∴抛物线与轴只有一个交点， ∴， 整理得， 解得， 即m的值为． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程的两根的差为2，求k的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴此方程总有两个实数根； （2）1或 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由偶次方的非负性可得出，进而可证出方程总有两个实数根； （2）根据求根公式表示方程的两个根，再根据两根之差为2的关系，分类讨论列方程解之即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ∴ ， ∴，， ∵若此方程的两根的差为2， ∴或， 解得：或； ∴k的值为1或． 【点睛】本题考查根的判别式以及求根公式，解题的关键是：（1）熟知“当时，方程有两个实数根”；（2）牢记求根公式： ． 23. 学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共米的篱笆恰好用完（不考虑损耗），设矩形垂直于墙面的一边的长为米（要求），矩形花圃的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）要想使矩形花圃的面积为平方米，边的长应为多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）由题意得出米，米，由矩形的面积公式即可得出与之间的函数关系式，再根据求出自变量的取值范围； （2）把代入（1）中的函数解析式得到关于的一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米， ，， ， ， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 ， 解得：，（舍去）， 要想使矩形花圃的面积为平方米，边的长应为米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，函数求值，根据题意准确列出函数关系式是解答本题的关键． 24. 已知一次函数与二次函数交于和两点，其中点在轴上． （1）求的值和点坐标； （2）直接写出时，的取值范围是________． 【答案】（1），点的坐标 （2） 【解析】 【分析】（1）先由点在轴上确定点的坐标；代入二次函数解析式可得的值，联立两个函数可求得交点的坐标； （2）根据函数与不等式的关系求解即可． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 令，得， ∴点的坐标为； 将点代入得，， ∴， ∴； 联立， 整理得， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵一次函数与二次函数交于和两点，二次函数开口向上， ∴当时，一次函数图象在二次函数图象的上方， ∴时，的取值范围是． 25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 飞行高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则　　（填“”，“ ”或“” ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． （1）令中，求出的值即可（或由表格信息直接得出）； （2）根据表格信息，设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式即可； （3）分别利用第一次练习和第二次练习时的抛物线解析式求出羽毛球落地点与球网的距离分别为，，再比较即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故击球点的高度为； 【小问2详解】 由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为：， 过点， ， 解得， 抛物线的解析式为：， 【小问3详解】 第一次练习时，当时，． 解得，（舍去）， ， 第二次练习时，当时，． 解得，（舍去）， ， ， ， 故答案为： 26. 已知关于x的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求t的取值范围． 【答案】（1）x=t （2）＜ （3）t≤1 【解析】 【分析】（1）根据对称轴的表达式直接求解即可； （2）利用抛物线的对称性和增减性进行判断即可； （3）根据二次函数的增减性进行判断解答即可． 【小问1详解】 解：二次函数的对称轴为： 【小问2详解】 解：∵， ∴时y随x的增大而减小，，y随x的增大而增大 根据抛物线的对称性可知：M点关于对称轴对称的点为：， ∵ ∴ 故答案为： 【小问3详解】 解：若对于且，都有， ∴点P在Q点的左侧，且对称轴在P，Q中间 ∴对称轴一定在水平距离上距离更远或相等 ∴≥t（距离相等时，x2更远时>t） ∴>t且≥t ∴3>t且1≥t ∴t≤1． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟记二次函数对称轴的表达式，以及二次函数的增减性是解题的关键． 27. 问题背景 如图1，在等腰和等腰中，，，求证：． 尝试应用 如图2，在等腰中，，点是边上一点，点是上一点，若面积为30，求的长． 拓展创新 是等腰外一点，，若，，直接写出的长． 【答案】问题背景： 证明：， ， 在和中， ， ， ； 尝试应用： ； 拓展创新： ． 【解析】 【分析】问题背景：证得，证明，则可得出答案； 尝试应用：过点作交延长线于点，连接，由问题背景可知：，得出，，由三角形的面积可得出，解出． 拓展创新：作，且，连接，得出，过点作于点，求出，得出，由直角三角形的性质可求出答案． 【详解】问题背景：略 尝试应用： 解：过点作交延长线于点，连接， 由问题背景可知：， ，， ， ， 于点， 的面积为， ， ， 解得：，舍去． ． 拓展创新： 解：如图，作，且，连接，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作于点， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 28. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2． （1）函数①和②中是有上界函数的为________（只填序号即可），其上确界为________； （2）如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求a的取值范围； （3）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值，并求出此时函数的最小值． 【答案】（1）：②，1 （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解； （2）由题意可知：，再由，，，即可求的取值范围； （3）当时，，可得（舍；当时，，可得（舍；当时，，可得；当时，，可得；当时，，求出其最小值即可． 【小问1详解】 解：①， ①无上确界； ②， ， ②有上确界，且上确界为1， 故答案为：②，1； 【小问2详解】 ，随值的增大而减小， 当时，， 上确界是， ， 函数的最小值不超过， ， ， ， ， ， 的取值范围为：； 【小问3详解】 的对称轴为直线， 当时，的最大值为， 为上确界， ， （舍； 当时，的最大值为， 为上确界， ， （舍； 当时，的最大值为， 为上确界， ， ； 当时，的最大值为， 为上确界， ， ， 故的值为． 当时，，即，， 故当时，有最小值． 综上所述：的值为；此时有最小值 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $