北京市第八十中学2026-2027学年第一学期九年级9月数学统练

北京市第八十 北京市第八十中学2026~2027学年度第一学期九年级9月数学统练 班级 考号 一、选择题（本题共16分，每小題2分） 第1-8愿均有四个选项，符合题查的选项只有一个 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2+2x-3B.2x2-3y+4=0 c.x2-1=4 D.x2-3=0 2.一元二次方程3x2-6x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3,-6,-4 B.3,-6,4C.3,6,-4 D.3,6,4 3.在下列方程中，没有实致根的是 A.x2+x=0 B.x2-1=0 C.x2-x+3=0 D.x2+2x+1=0 4.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A.y=2x+)2+3 B.y=2(x+1)2-3 C.y=2(x-1)2-3 D.y=2x-1)+3 5.米二次函致y=x2-6x+2化成y=a(x-)2+k的形式为 A.y=(x-3)2+2 B.y=(x-3)2-7 C.y=(x+3)2-7 D.y=(x-)2+2 6.对于y=2(x-3)2+2的图象，下列叙述正确的是 人.开口方向向下 B、顶点坐标为（一3,2） C.当x≥3时y随x增大而增大 D.对称轴为x=-3 以x=引 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 那么下列结论正硫的是 -1 23X A.c>0 B.b>0 C.b2-4ac<0 D.b=-2a (九年级数学第1页共6顷) +中学2026年9月 8.二次函数y=(x+1)2-5,当mssn且mn<0时，y的最小值为5m,最大值5n,则m+n的值为 Λ.4 B.3 C.2 D.1 二、空题（本题共16分，每小题2分) 9.一元二次方程(x-3)2=2的根是 10.若关于x的方程x2+3x一m=0有一个实数根是x=l,则m的值是 山.己知，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两根，则x+女2-x为= 2.已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为x=1,请写出一个满足条件的二次函致解析 式 3.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内， 将厨余垃圾的月加工处理搔从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同， 设月平均增长率为x,可列方程为 4.若A(-4,),B(-↓2)，C(6,y)为二次函数y=-(x-2)2+k的图象上的三点，则 :为的大小关系是 (用“<”号连接) 15.二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则 关于的x一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 16.已知二次函数y=m+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)的y= 的部分对应 值如下表： -5 -4 -2 0 6 0 -6 下列结论： ①0>0：②当x=-2时，函数最小值为-6： ③若点(-8，)，(8,2)点在二次函数图象上，则%>y2: ④方程ax2+bx+c=-5有两个不相等的实数根. 其中，正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上) (九年级数学第2页共6页) 北京市第小士： 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18、20、22、23、24、25题每题5分，第19题6分， 第21题4分，第26题6分，第27、28题每题7分) 17.解方程： (1)x2+6x-4=0: (2)(x+2)2=2x+4. 18.已知m是方程3x2-2x-5=0的一个根，求代数式(2m+1D(2m-1)-(m+1)2的值. 19.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)该二次函数化为顶点式为 (2)该二次函数图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 (3)在所给平面直角坐标系xOy中，画出该二次函数的图象： (4)结合函数图象，直接写出： 当y>0时，x的取值范围为 2 当-1≤x≤2时，y的取值范围为 32 20.已知二次函数的顶点坐标为（1,2)，且图象经过点（3,0). (1)求该二次函数的解析式 (2)若直线y=x+b与该二次函数的图象交于点(2，m),求m的值和直线的解析式， 21.已知二次函数y=x2+(m-4)x-4m (1)若图象经过原点，则m的值是多少？ (2)若图象的顶点落在轴上，则m的值是多少？ (九年级数学第3页共6页) 2026年9月 22.已知：关于x的方程x2-(化+)x+2k+6=0. (1)求证：此方程总有实敛根： (2)若此方程两根的差是2，求k的值. 23.学校要围一个矩形花画，其一边利用足够长的墙，另三边用笆围成，由于园艺福要，还要用 一段篙笆将花画分隔为两个小矩形部分（如图所示)，总共24米的篱笆恰好用完（不考虑损 耗).设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB<AD),矩形花圃ABCD的面积为 S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)要想使矩形花圃ABCD的面积为36平方米，AB边的长应为多少米？ LLLLLLLLL1L2L11115211 A E 花四 B 24.已知一次函数y=-x-3与二次函数y=x2+2x+m交于A和B两点，其中B点在y轴上. (1)求m的值和1点坐标； (2)直接写出-x一3>x2+2x+m时，x的取值范围是 (九年级数学第4页共6页) 北惊市第八十中 25.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球 被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,击球点 P到球网AB的水平距离OB=1.5m. y/m dtB2345678x7m 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行 高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=-0.2(x-2.5)2+2.35.第二次 练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：的几组数据如下： 水平距离xm 0 1 2 w ヌ 竖直高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问愿： (1)直接写出击球点的高度： (2)求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式： (3)设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d,d2,则 dd（填“>”，“<”或=”) 26.已知关于x的二次函数y=x2-2x+2. (1)求该抛物线的对称轴（用合1的式子表示）； (2)若点M(U-3,m),N1+5,m)在抛物线上，比较m与n的大小，并说明理由： (3)P(,y),Q(32,y2)是抛物线上的两个点，若对于-1≤x<3且x2=3,都有≤y2, 求1的取值范围 九年级数学试卷第5页（共6页） 联2026年9月 27.【问题背景】(I)如图I,在等腰R1△ABC和停腰Rt△CDE中，AC=BC,CE=CD, ∠ACB=∠DCE-90°，求证：AE=BD. I尝试应用】(2)如图2，在等腰R1△MBC中，AC=BC,∠ACB=90°，点E是AC边上一点，点 F是BE上一点，若∠CFE=45°，EP=4,△ABE的面积为30，求BF的长. 【拓展创新】(3)如图3，M是等腰Rt△MBC外一点，∠ACB=90°，ACBC,若∠HMC-75°， M2,CMe√2，直接写出MB的长. 图1 图2 图3 28.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足y≤M,那么称 这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例如，图 中的函数y=-(x-3)2+2是有上界函数，其上确界是2. (1)函数①y=x2+2x+1和②y=2x-3(x≤2)中是有上界函数的为 (只 填序号即可)，其上确界为 3 (2)如果函数y=-x+2(a≤x≤b,b>a)的上确界是b,且这个函数的最小值不超过2a+1, 求a的取值范围； 4 (3)如果函数y=x2-2r+2（1≤x≤5)是以3为 3 2H 上确界的有上界函数，求实数a的值，并求出 此时函数的最小值. 为432寸124x =】 2 -3 九年级数学试卷第6页（共6页）