3.2.5用计算器探究规律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

3.2.5用计算器探究规律 同步评价试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）四年级上册 一、选择题 1．用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221 B．123453221 C．123454321 D．12344321 2．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 3．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．777777762222223 B．777777762222223 C．77777762222223 D．7777762222223 4．人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（    ）策略来解决。 A．画图 B．列表 C．从简单特例入手寻找规律 D．猜想与尝试 5．有趣的算式：5×9＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，5555×9999＝55544445，根据这个规律，可以直接得出55555×99999＝（    ）。 A．555444445 B．55544445 C．555544445 D．5555444445 6．观察下面的算式 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 88888×99999＝（    ）。 A．88871112 B．8888711112 C．888887111112 D．88888871111112 7．，当商是整数时，余数是（    ）。 A．1 B．4 C．6 D．5 二、填空题 8．根据下面前三个算式的得数，直接写出后两个算式的得数。 9×9＝81 99×99＝9801 999×999＝998001 …… 99999×99999＝( ) 999999×999999＝( ) 9．用计算器算出9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，则9999×9999＝( )，根据这个规律请你再写一个算式( )。 10．乐乐用计算器算出了三个算式的结果：7×202＝1414，14×202＝2828，21×202＝4242，根据这些算式的规律28×202＝( )。 11．请你观察下面的算式，填一填，并把你的发现写下来 我发现：___________________________________________________ 根据这个思路我会填： 12345679×54＝( ) ( )×( )＝999999999 12．根据规律填数。 9×9＋7＝88；98×9＋6＝888；987×9＋5＝8888；9876×9＋( )＝( )。 三、计算题 13．计算并观察前面几道算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 21×1001＝            55×99＝ 22×1001＝            555×999＝ 23×1001＝            5555×9999＝ 24×1001＝            55555×99999＝ 25×1001＝            555555×999999＝ 14．先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（    ）位数，所有数字之和是（    ）。 四、解答题 15．用计算器验算下面等式是否成立。 12×462＝264×21 42×132＝231×24 96×253＝352×69 93×286＝682×39 像上面这样的等式叫回文式。你还能写出两位数与三位相乘的回文式吗？ 回文式： 16．用计算器计算两组算式，再试一试找出规律。 （1）11×99＝ 111×999＝ 1111×9999＝ 11111×99999＝ 111111×999999＝ ＝ （2）13×101＝ 14×101＝ 15×101＝ 16×101＝ 17×101＝ 18×101＝ 19×101＝ 你找到的规律是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C C D B D 1．C 仔细观察三个算式可知，两个乘数完全相同，得到的积的位数等于两个乘数的位数之和减1。在算式11111×11111中，乘数是五位数，5×2－1＝10－1＝9，所以积是九位数。积的最中间数位上的数等于一个乘数的位数，从积的最高位到中间的数位，数字从1依次增大，然后从最中间的数位到个位，数字依次减小，乘数是五位数，所以积等于123454321，即11111×11111＝123454321。 由分析得，11111×11111＝123454321。 故答案为：C 2．D 根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。 A．4567×10001＝45674567算式正确； B．8765×10001＝87658765算式正确； C．5491×10001＝54915491算式正确； D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。 故答案为：D 3．C 观察小红算出的3个算式可知，随着一个因数中7的个数和另一个因数中9的个数增加，积中的7和2的个数也跟着增加，积中6和3的个数保持不变。据此解答。 观察算式7×9＝63，积中有0个7和0个2； 观察算式77×99＝7623，与第1个算式比，一个因数多了1个7，另一个因数多了1个9，积多了1个7和1个2； 观察算式777×999＝776223，与第1个算式比，一个因数多了2个7，另一个因数多了2个9，积多了2个7和2个2； 总结规律：第n个算式的因数分别由n个7和n个9组成，积的组成规律为（n−1）个7、1个6、（n−1）个2、1个3； 第7个算式的因数由7个7和7个9组成，即n＝7；积中数字7的个数为7−1＝6个，数字2的个数为7−1＝6个；所以第7个算式的积为77777762222223。 4．C 本题核心是判断计算两个大数字相乘的适用策略，突破口是分析直接计算该式的复杂度，对比各选项策略的适用场景。因为直接计算两个六位数的9相乘计算量较大，所以需要考虑能简化计算、降低推导难度的策略。如果选择从简单特例入手的方法，那么可以先计算位数更少的相同数字全为9的数相乘的结果，总结规律后再推导六位数的情况。 直接计算数字过大、计算繁琐，这类问题在小学阶段最适合用从简单特例入手寻找规律的策略解决。可以先从简单的情况计算找规律。 如先算、、，找到规律后就能直接推出的结果。 画图、列表都不适合解决这类大数计算问题，猜想与尝试也不是这道题最合适的策略。所以可以用从简单特例入手寻找规律。 5．D 观察已知算式找出规律：几个5和相同个数的9相乘，积的开头是（个数−1）个5，中间是（个数）个4，最后一位是5。55555是5个5，99999是5个9，所以积前面有4个5，中间有5个4，末尾是5。 A．555444445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 B．55544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 C．555544445，5的个数和4的个数不符合规律，错误。 D．5555444445，符合找到的算式规律，正确。 6．B 8×9＝72， 88×99＝8712，2个8组成的数乘2个9组成的数，积的组成是1个8，1个7，1个1，1个2 888×999＝887112，3个8组成的数乘3个9组成的数，积的组成是2个8，1个7，2个1，1个2 根据规律写出5个8组成的数乘5个9组成的数的积即可。 根据分析可知： 88888×99999，5个8组成的数乘5个9组成的数，积的组成是4个8，1个7，4个1，1个2，即8888711112 所以 7．D 先计算不同个数的8组成的数除以7的余数，找到余数的周期规律，再根据总个数除以周期的余数判断最终结果。 依次计算不同个数的8组成的数除以7的余数： 1个8：，余数为1； 2个8：，余数为4； 3个8：，余数为6； 4个8：，余数为5； 5个8：，余数为2； 6个8：，余数为0。 所以余数的周期为6。 ，即100个8组成的数除以7的余数与4个8除以7的余数相同，余数为5。 8． 观察前三个算式，发现因数均由数字9组成，积的排列呈现特定规律。积的结构分为四部分：左边是数字9，中间是数字8，右边是数字0，末尾是数字1，其中积中数字9的个数和数字0的个数均比因数中数字9的个数少1，根据此规律，统计后两个算式因数中9的个数，即可推导出积。 99999×99999，因数中有5个9，因数中数字9的个数：5－1＝4（个），数字0的个数：5－1＝4（个），积为：9999800001。 999999×999999，因数中有6个9，因数中数字9的个数：6－1＝5（个），数字0的个数：6－1＝5（个），积为：999998000001。 9． 99980001 99999×99999＝9999800001 观察算式：9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，各位数字都是9的相同数字相乘，有几个9，则结果中就有（几－1）个9，加一个8，加（几－1）个0，最后加一个1，组合在一起的多位数； 按照以上规律即可得解，所以9999×9999＝99980001。根据此规律再写一个算式即可，例如99999×99999＝9999800001。 用计算器算出9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，则9999×9999＝99980001，根据这个规律请你再写一个算式99999×99999＝9999800001。（答案不唯一） 10． 5656 观察三个算式可知，算式的第二个因数都是202，把第一个因数乘2的积写2次，即为算式的积。 根据分析可知，28×2＝56，所以28×202＝5656。 11． 观察所给出的式子，第1个因数不变是12345679，第2个因数是9时，积是111111111，第2个因数是9的几倍，积就是111111111的几倍。 666666666 12345679 81 观察所给出的式子，第1个因数不变是12345679，第2个因数是9时，积是111111111，第2个因数是9的几倍，积就是111111111的几倍；据此解答即可。 据分析可得： 12345679×54 ＝12345679×9×6 ＝111111111×6 ＝666666666 12345679×81＝999999999 【点睛】仔细观察题中的数据，认真观察，发现规律，利用规律解题是关键。 12． 4 88888 观察算式： 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 第一个乘数数位依次增加，按照9，98，987……增加，第二个乘数不变，加数7，6，5……依次减少1，结果88，888，8888，……8的个数依次增加。根据此规律可以推算出第四个等式中第一个乘数是9876，第二个乘数不变还是9，加数为4，结果为88888。 9876×9＋4＝88888 13．21021；5445； 22022；554445； 23023；55544445； 24024；5555444445； 25025；555554444445 第一组：1001可拆为1000＋1，根据乘法分配律推导积与乘数的规律，验证规律后后续算式直接按规律写结果；第二组，55×99＝55×（100－1），555×999＝555×（1000－1），根据乘法分配律推导积的位数、数字组成规律，验证规律后后续算式直接按规律写结果。 21×1001 ＝21×（1000＋1） ＝21×1000＋21×1 ＝21000＋21 ＝21021 22×1001 ＝22×（1000＋1） ＝22×1000＋22×1 ＝22000＋22 ＝22022 观察上面算式及结果，易发现：两位数乘1001，相当于把这个两位数重复写两遍，中间补1个0，直接得到五位数的积，比如21重复两次就是21，中间插0就得到21021。 验证规律：23×1001 ＝23×（1000＋1） ＝23×1000＋23×1 ＝23000＋23 ＝23023 符合规律特征，所以 24×1001＝24024 25×1001＝25025 55×99 ＝55×（100－1） ＝55×100－55 ＝5500－55 ＝5400＋100－55 ＝5400＋45 ＝5445 555×999 ＝555×（1000－1） ＝555×1000－555×1 ＝555000－555 ＝554000＋1000－555 ＝554000＋445 ＝554445 观察上面算式及结果，易发现：n个5组成的数乘n个9组成的数，积的规律是：先写（n－1）个5，接着写n个4，最后末尾加1个5。比如55乘99，就先写1个5，接着写2个4，末尾加5，得到5445。 验证规律： 5555×9999 ＝5555×（10000－1） ＝5555×10000－5555×1 ＝55550000－5555 ＝55540000＋10000－5555 ＝55540000＋4445 ＝55544445 符合规律特征，所以 55555×99999＝5555444445 555555×999999＝555554444445 14．（1）6534； （2）665334； （3）66653334； （4）666665333334； （5）一百；450 用计算器计算出前3道题的结果，分别是6534，665334，66653334，观察可知，计算规律为：两个乘数一共有几位，积就是几位数，第1个乘数依次增加1个6，第2个乘数依次增加1个9，乘积的前面就多1个 6，中间是数字5，后面多1个3，末尾固定是4。且第（1）小题的所有数字之和是6＋5＋3＋4＝18＝9×2；第（2）小题所有数字之和是6＋6＋5＋3＋3＋4＝27＝9×3；第（3）小题所有数字之和是6＋6＋6＋5＋3＋3＋3＋4＝36＝9×4，因此几个6和几个9相乘的积各位数上的和等于9×几，据此解答。 （1）66×99＝6534 （2）666×999＝665334 （3）6666×9999＝66653334 （4）666666×999999＝666665333334 （5），乘积是一百位数；。 15．见详解 观察算式可知，等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，而这种式子又叫做回文式。据此即可写出算式，然后用计算器验算即可。 12×693＝396×21 13×682＝286×31 84×132＝231×48 82×154＝451×28 【点睛】正确理解回文式算式的特点是解决本题的关键。 16．见详解 （1）每个乘法算式中“1”和“9”的个数相同，计算可知，11×99＝1089，111×999＝110889，从左往右依次为“1”，“1”的个数比因数中“1”和“9”的个数少1，与“1”相邻的是一个“0”，“0”后面是“8”，“8”的个数和积中“1”的个数相同，最后是一个“9”； （2）乘法算式中乘号前面的因数是一个两位数，乘号后面的因数都是101，计算可知，13×101＝1313，14×101＝1414，积是两组第一个因数组成的四位数，据此解答。 （1）11×99＝1089 111×999＝110889 1111×9999＝11108889 11111×99999＝1111088889 111111×999999＝111110888889 ＝ 答：规律是：积中从左到右的数字依次为1（1的个数比每个因数的位数少1），接下来是1个0，然后是8（8的个数比每个因数的位数少1），最后是一个9。 （2）13×101＝1313 14×101＝1414 15×101＝1515 16×101＝1616 17×101＝1717 18×101＝1818 19×101＝1919 规律：一个两位数乘101的积是两组这个两位数组成的四位数。 【点睛】本题主要考查用计算器探索规律，根据计算结果找出变化规律是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $