3.8 积的变化规律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

2026—2027学年人教版四年级上册数学同步分层课时练 第三单元《三位数乘两位数》 第8课时 积的变化规律 一、知识点梳理 【积的变化规律】 规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 例：6×2=12，6×20=120（2乘10，积也乘10），6×200=1200（2乘100，积也乘100）。 应用：长方形面积=长×宽。长不变，宽乘3，面积也乘3。 拓展：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘a×b；一个乘a一个除以b，积先乘a再除以b。 积不变规律：一个因数乘几，另一个因数同时除以相同的数（0除外），积不变。 二、本节易错小结 ⚠ 本节易错小结 ① "一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变"是对的——积不变规律。 ② 两个因数同时乘2，积乘4不是乘2！因为2×2=4。 ③ 宽从8米增加到24米，是乘3（24÷8=3），不是加16——用规律时要看"乘几"而非"加几"。 ④ 一个乘3一个除以3，积不变；但一个乘3一个也乘3，积乘9。 三、分层习题 （一）基础过关 ★ 课内必会 1. 根据24×15=360，直接写出下面各题的积。 24×30 =（ ） 48×15 =（ ） 24×5 =（ ） 240×15 =（ ） 72×15 =（ ） 24×45 =（ ） 2. 填一填。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘6，积（ ）。 （2）两个数相乘，积是48。如果一个因数除以2，另一个因数不变，积是（ ）。 （3）一个长方形花坛面积是120平方米，长不变，宽扩大到原来的3倍，面积变成（ ）平方米。 （4）两个数相乘的积是120，一个因数不变，另一个因数除以4，积变成（ ）。 3. 判断对错。 （1）一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变。（ ） （2）两个因数同时乘2，积也乘2。（ ） （3）一个因数乘3，另一个因数也乘3，积不变。（ ） 4. 根据32×25=800，直接写出得数。 32×75 =（ ） 64×25 =（ ） 32×5 =（ ） 96×25 =（ ） 5. 选一选。 （1）一个因数乘5，另一个因数除以5，积（ ）。 A.乘5 B.除以5 C.不变 （2）两个因数的积是160，一个因数乘2，另一个因数不变，积是（ ）。 A.80 B.160 C.320 6. 一块长方形菜地面积是200平方米，宽是8米。如果长不变，宽增加到24米，扩大后的面积是多少？ （二）能力提升 ★★ 课堂拔高 7. 根据36×24=864，直接写出得数。 (36÷2)×24 =（ ） 36×(24×3) =（ ） (36×2)×(24÷2) =（ ） (36×4)×24 =（ ） 36×(24÷6) =（ ） 8. 一辆卡车每次运货15吨，运8次。如果每次运货量扩大到原来的2倍，运8次能运多少吨？ 9. 一个长方形草坪面积是560平方米，宽8米。如果宽增加到24米，长不变，扩大后的面积是多少？（用积的变化规律） 10. 已知A×B=480，如果A乘3，B除以3，现在的积是多少？ 11. 学校食堂买了240千克面粉，买的大米是面粉的3倍。买的大米比面粉多多少千克？（用两种方法） （三）拓展创新 ★★★ 思维培优 12. 两个数相乘，如果一个因数增加5，积就增加80；如果另一个因数减少4，积就减少100。原来两个数相乘的积是多少？ 13. 用积的变化规律填空：12345679×9=111111111，那么12345679×27=（ ），12345679×（ ）=444444444。 14. 一个因数乘3，另一个因数乘5后，积是900。原来的积是多少？ 参考答案与解析 （一）基础过关 1.【答案】720；720；120；3600；1080；1080 【解析】已知 24×15=360，运用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0 除外），积也乘或者除以几。 24×30：15×2，积 360×2=720 48×15：24×2，积 360×2=720 24×5：15÷3，积 360÷3=120 240×15：24×10，积 360×10=3600 72×15：24×3，积 360×3=1080 24×45：15×3，积 360×3=1080 2.【答案】（1）也乘 6（2）24（3）360（4）30 【解析】(1) 一个因数不变，另一个因数乘 6，积也跟着乘 6。 (2) 积是 48，一个因数除以 2，另一个因数不变，积 48÷2=24。 (3) 长方形面积 = 长 × 宽，长不变，宽扩大到原来 3 倍，面积 120×3=360。 (4) 积 120，一个因数不变，另一个因数除以 4，积 120÷4=30。 【易错】看清楚条件是乘几、除以几，不要当成加减法。 3.【答案】(1)√ (2)× (3)× 【解析】(1) 一个因数乘 5，另一个因数除以 5（0 除外），倍数互相抵消，积不变，积不变规律。 (2) 两个因数同时乘 2，积要乘 2×2=4，不是乘 2。 (3) 一个因数乘 3，另一个因数也乘 3，积乘 3×3=9，积会变大。 【易错】两个因数同时变化，积变化的倍数是两个倍数相乘。 4.【答案】2400；1600；160；2400 【解析】已知 32×25=800。 32×75：75=25×3，积 800×3=2400 64×25：64=32×2，积 800×2=1600 32×5：5=25÷5，积 800÷5=160 96×25：96=32×3，积 800×3=2400 5.【答案】(1) C (2) C 【解析】(1) 一个因数乘 5，另一个因数除以 5，倍数抵消，积不变，选 C。 (2) 积 160，一个因数乘 2，另一个不变，160×2=320，选 C。 6.【答案】24÷8=3，200×3=600（平方米） 答：扩大后的面积是 600 平方米。 【解析】长不变，宽从 8 增加到 24，宽扩大到原来的 3 倍。长不变，宽乘 3，面积跟着乘 3。注意区分 “增加到” 和 “增加了”。 （二）能力提升 7.【答案】432；2592；864；3456；144 【解析】已知 36×24=864。 (36÷2)×24：36 除以 2，24 不变，积 864÷2=432 36×(24×3)：24 乘 3，36 不变，积 864×3=2592 (36×2)×(24÷2)：一个因数乘 2，另一个除以 2，倍数抵消，积不变等于 864 (36×4)×24：36 乘 4，24 不变，积 864×4=3456 36×(24÷6)：24 除以 6，36 不变，积 864÷6=144 8.【答案】方法一：15×2=30（吨） 30×8=240（吨） 方法二：运货次数不变，每次运货量扩大 2 倍，总吨数也乘 2。15×8×2=240（吨） 答：运 8 次能运 240 吨。 【解析】总运货量 = 每次运货吨数 × 次数；次数不变，其中一个因数乘 2，积跟着乘 2。 9.【答案】24÷8=3， 560×3=1680（平方米） 答：扩大后的面积是 1680 平方米。 【解析】长方形长不变，宽从 8 米变成 24 米，宽扩大到原来 3 倍，面积也乘 3。 10.【答案】积不变，还是 480。 答：现在的积是 480。 【解析】A 乘 3，积乘 3；B 除以 3，积除以 3；一乘一除相同倍数互相抵消，积不变，积不变规律。 11.【答案】方法一：240×3=720（千克） 720‑240=480（千克） 方法二：大米是面粉的 3 倍，比面粉多 3-1=2 倍，240×2=480（千克） 答：买的大米比面粉多 480 千克。 【解析】方法二用倍数差，不用先算大米总质量，可以简便计算。 （三）拓展创新 12.【答案】80÷5=16，100÷4=25，25×16=400 答：原来两个数相乘的积是 400。 【解析】一个因数不变，另一个因数增加几，增加的积等于不变的因数乘增加的数。因数增加 5，积增加 80，可以求出不变因数；因数减少 4，积减少 100，求出另一个因数，最后相乘。 13.【答案】333333333；36 【解析】已知 12345679×9=111111111。27 等于 9×3，第一个因数不变，第二个因数乘 3，积 111111111×3=333333333。积 444444444 是原来积的 4 倍，所以第二个因数 9×4=36。 【说明】经典“缺 8 数”题型，严格使用积的变化规律。 14.【答案】一共扩大倍数：3×5=15，900÷15=60 答：原来的积是 60。 【解析】一个因数乘 3，另一个因数乘 5，积的变化倍数是 3 乘 5 等于 15；现在积是 900，求原来积就要除以 15。 学科网（北京）股份有限公司 $