嘉甘肃峪关市酒钢三中2026～2027学年第一学期第一次学情检测高一数学试卷

嘉峪关市酒钢三中2026~2027学年第一学期第一次学情检测 高一数学试卷 命题人：裴生鹏、刘旭雅 审题人：吴琼 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.下列关系中正确的是( ) A.0e0 B.0}=0 C.0s(0) D.( 2.设全集A={x∈Nx<3),B={0,1,2,3},则A∩B=() A.{0, B.{1,2} C.(0,1,2,3} D.{0,1,2} 3.命题“3x>0,x2+x-1>0”的否定是( A.x>0,x2+x-1>0 B.x>0,x2+x-1≤0 C.3x≤0，x2+x-1>0 D.3x≤0，x2+x-1≤0 4.设a,b是实数，则“ab|”是“a2>b2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5函数写的定义域为() A.[1,+∞) B.[1,2)U(2,+oo) C.[1,2) D.(1,+o) 6.当24时，不等式x+4≥m恒成立，则m的取值范围是( A.（-o,8] B.(-∞，8) C.[8,+oo) D.(8,+o∞) 7.设a、b是实数，集合A={1,b,d2},B={-l,2+b,2a+3},若A=B,则a+b22”的值为() A.-4 B.0 C.4 D.2 8.已知(V+1)=x+3,则y=x+1)的解析式为() Ay=x+4(x20) B,y=x2+3(20) Cy=x2-2x+4(21) D.y=x2+3(21) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若集合P={2+5x-6=0,S={xax-1=0},满足SnP=S,则实数a的值可能是() A.-6 C.0 D.1 10已斑强数了网=这计x女2关于西6胸结论正瑞的】 Af(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-o,4) C.f(1)=3 D.若f(x)=3,则x的值是√5 11.下列说法错误的是() 1 A.不等式(2x-1)1-x)<0的解集为 B.函数y=√x+1+。1的定义域是-l,2U(2,o) 2-x C.若xeR,则函数y=V2+4+ 1 的最小值为2 Vx2+4 D.当xeR时，不等式ax2-a+1>0恒成立，则k的取值范围是[0,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知全集U={1,2,3,4,5,6,(CuA)nB=(2,4,AnB=1},(CwA)n(CuB)=(6),则集 合A= 13.已知函数fx)的对应值如表所示，则f2)]等于 0 1 2 3 4 5 x) 3 6 5 4 2 7 14.若x>0,y>0,且y=x+y叶3，求x+y的取值范围是 CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分)已知集合A={x2s≤8}，B=(x1<x<6},C={x>a),U=R (I)求AUB,(CA)nB; (2)若AnC≠0，求a的取值范围. 16.(15分)()求不等式≥1的解集： (2)若不等式x2-ax-b<0的解集是(x2<x<3),求不等式bx2-ax-1≥0的解集 17.(15分)现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本（单位：万元）由两部分 构成：①固定成本：1000万元；②材料成本 万元，x为每月生产人形机器人的 个数 (1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ (2)若每个人形机器人的售价为23+写)万元，侵设生产出来的每个人形机器人都能够售 出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？ 附：利润=售价×销量一成本。 3 马爱流羽 CS扫描全能王 凝3亿人都在用的日A9 18.(17分)已知函数f(x)=ar2+(a-2)x+(aeR), (1)当a=1时，求不等式fx)<0的解集 (2)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围： (3)当a<0时，解关于x的不等式()-}≤0. 19.（17分)已知函数f(x)=ax2+2x+b· (1)若对任意实数x,都有f1+x)=fI-x),求a的值. (2)若f(-1)=0,且关于x的方程f(x)=0有两个不同的实数根，求a的取值范围. (3)是否存在a,b,使得f(x)在[0,2]上的值域为[0，]？若存在，求a,b的所有值；若 不存在，请说明理由。 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 市酒钢三中高一第一学期学情检测答案 一、单选题 1-8：CDBAB ADB 二、多选题 9.BCD 10.BD 11.AC 三、填空题 12. 13.7 14. 四、解答题 15.解 ——4分 或， ，——4分 作图易知，只要a在8的左边即可， 的取值范围为——5分 16.解 由已知得， 即， 所以， 解得或， 所以原不等式的解集为或；——7分 （2）不等式的解集是， 2,3是一元二次方程的实数根 解得 不等式化为6 则解集为——8分 17.解 （1）设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元.——7分 （2）设月利润为万元，则有， 由题知，整理得，解得（舍去）或， 所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.——8分 18.解 （1）⊘——4分 （2）的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与 轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即.——5分 （3）， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为.——8分 19.解 【答案】（1）； ——4分 （2）； ——6分 （3）存在，.——7分 【（1）详解】 对任意实数x，恒成立， 即对任意实数x，恒成立，因此，解得， 所以a的值是. 【（2）详解】 由，得，由关于x的方程有两个不同的实数根， 得，解得且， 所以a的取值范围. 【（3）详解】 当时，函数在上单调递增，，依题意，，无解； 当时，函数图象的对称轴为， 当时，，函数在上单调递增，则， 依题意，，解得，与矛盾； 当时，，若，即，函数在上单调递增， 则，解得，与矛盾； 若，即，函数在上的最大值为， 最小值为或，于是或， 解得，此时在上的值域为，符合要求， 所以存在实数，使得在上的值域为，. 学科网（北京）股份有限公司 $