精品解析：甘肃省白银市第十中学2026-2027学年高一上学期10月学科训练数学试题

高一数学学科训练 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，则以下关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（ ） A. 每一个圆的内接四边形是矩形 B. 有的圆的内接四边形不是矩形 C. 所有圆的内接四边形不是矩形 D. 存在一个圆的内接四边形是矩形 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知、是非空集合，定义，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知集合，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 7. 关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多选题（共18分） 9. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，则“”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若，，则 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________． 13. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的最大值为______. 14. 若，则的最小值为________. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 16. 解下列不等式，结果用解集表示： （1）； （2）； （3），其中. 17. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 18. 随着人类生活质量的提高，生活用水越来越多，水污染也日益严重，水资源愈来愈成为世界关注的问题，许多国家都积极响应节约水资源的号召.为此我们的国家也提出了比较科学的处理污水的办法.近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水的压力，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.该企业经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为（，k为常数）.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）. （1）试解释的实际意义，根据题意求出y关于x的函数关系式； （2）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； （3）当设备占地面积x为多少时，y的值最小？ 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）解不等式； （3）若恒成立，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科训练 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，则以下关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确. 故选:D. 2. 命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（ ） A. 每一个圆的内接四边形是矩形 B. 有的圆的内接四边形不是矩形 C. 所有圆的内接四边形不是矩形 D. 存在一个圆的内接四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定. 【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形， 故选：B. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，即，解得． 故选：B 4. 已知、是非空集合，定义，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，根据题中定义可求得集合. 【详解】，，，， 因此，或. 故选：C. 5. 已知集合，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论. 【详解】， ， 由，为整数，为奇数，故集合M､N的关系为. 故选：C 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最小值为 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，当时，，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，当且仅当时等号成立，故D错误. 7. 关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令函数，结合题意得出，求解即可. 【详解】令函数，这是一个开口向上的二次函数， 根据题意可知，方程的两个实根、满足， 所以函数只需满足，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确. 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 二、多选题（共18分） 9. 图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据韦恩图，及集合的交并补运算，即可得到本题答案. 【详解】 选项A，，则，故A正确； 选项B，，则，故B错误； 选项C，，，则，故C错误； 选项D，，，则，故D正确. 故选：AD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，则“”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，举例判断，对于D，作差法分析判断 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，所以A错误， 对于B，当时，，，而当时，， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确， 对于C，若，则，所以“”不是“”的充要条件，所以C错误， 对于D，因为，，所以， 所以，所以，所以D正确， 故选：BD 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由题意可得，利用基本不等式求解即可；对于B，由题意可得，利用基本不等式求解即可；对于C，由题意可得，利用基本不等式求解即可；对于D，由题意可得，从而得，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：对于A，， 当且仅当时取等号，故A项正确； 对于B，， 所以， 当且仅当，即，时取等号，故B项正确； 对于C，， 当且仅当，即，时取等号，故C项错误； 对于D，因为，，， 所以，， 又因为， 所以， 即，故D项正确． 故选：ABD． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】因为，，且是的必要不充分条件， 所以是的真子集，且不是空集. 所以且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为:. 【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解. 13. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的最大值为______. 【答案】40 【解析】 【分析】由题目条件，可得，后解不等式可得答案. 【详解】第一次将桶中药液倒出10升后，桶中药液还有升， 则此时药液含量占容积比例为.第二次倒出的8升液体中， 药液有升，则此时药液含量占容积比例为， 由题有，即 ，解得. 则的最大值为. 故答案为：. 14. 若，则的最小值为________. 【答案】8 【解析】 【分析】先换元再结合基本不等式即可求解，注意取等条件. 【详解】设,则, 所以不等式可化简得， 可得， 当且仅当，即时,时取等号， 所以的最小值为8. 故答案为：8. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）解不等式确定集合，然后由并集定义计算； （2）由充分条件得，再由集合包含关系可得参数范围． 【小问1详解】 ， ，． 【小问2详解】 “”是“”的充分条件，则， 所以，解得． 16. 解下列不等式，结果用解集表示： （1）； （2）； （3），其中. 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）根据分式不等式的解法求得正确答案. （3）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【小问1详解】 由，得， 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 依题意，，即 当时，不等式的解集为或. 17. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1）5；（2）． 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形凑出乘积为定值的两项，结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. （2）利用已知的进行常数代换，将目标式变形展开后结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. 【详解】（1） 因为，所以．由基本不等式： 当且仅当，即 时取等号． 所以 （2）利用“1”的代换： 由基本不等式 所以 当且仅当，即时取等号． 结合，得．所以最小值为 18. 随着人类生活质量的提高，生活用水越来越多，水污染也日益严重，水资源愈来愈成为世界关注的问题，许多国家都积极响应节约水资源的号召.为此我们的国家也提出了比较科学的处理污水的办法.近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水的压力，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.该企业经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为（，k为常数）.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）. （1）试解释的实际意义，根据题意求出y关于x的函数关系式； （2）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； （3）当设备占地面积x为多少时，y的值最小？ 【答案】（1）表示不安装设备时每年缴纳的水费约为4万元， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件求出k，即可求出解析式； （2）由题意解不等式即可； （3）对函数变形，利用基本不等式求解最值即可. 【小问1详解】 表示不安装设备时每年缴纳的水费约为4万元，则，解得， 所以，即； 【小问2详解】 要满足题意，则，即， 化简得，解得， 即设备占地面积x的取值范围为. 【小问3详解】 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以设备占地面积为时，y的值最小. 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）解不等式； （3）若恒成立，求的值． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的求法即可求解； （2）通过，，，，分类讨论即可； （3）通过和两类情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，可得， 即， 解得或， 即解集为； 【小问2详解】 由不等式 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为， 当时，即，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 恒成立， 当时，不等式为，得，不符合题意； 当时，恒成立，需满足： 解得：， 综上的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $