1.1从自然数到有理数第1课时教学设计-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

1.1 从自然数到有理数（第1课时 从自然数到分数） 课题名称 1.1 从自然数到有理数（第1课时） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 自然数和分数的意义与应用 内容解析 《从自然数到分数》是浙教版七年级上册第1章《有理数》的起始课，是学生进入初中数学的第一节正式课。学生在小学已经学习了自然数和分数，本节课在此基础上进一步认识自然数的作用（计数、测量、标号、排序），理解分数产生的实际需要，梳理分数与有限小数、无限循环小数之间的互化关系。教材通过“长城”等真实情境让学生感受数的发展过程，并通过合作学习让学生体会“只有自然数和分数还不够，数需要进一步扩展”，为下节课引入负数和有理数概念埋下伏笔。本节课是整个初中代数学习的起点，对培养学生的数感和数学抽象意识有重要作用。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是初中数学的起始章，在小学学过的数的基础上，引入负数，建立有理数的概念，学习有理数的运算。本章的重点是有理数的概念和运算，因为这些知识是后续学习实数、代数式、方程和函数的基础。对于数感和符号意识的培养，本章要求学生理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算。从小学的算术数到初中的有理数，是数系的第一次重要扩展。 对应课标： ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 ③掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算。 ④能运用运算律简化运算。 课时目标 1.了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，能说出自然数在计数、测量、标号、排序中的作用。 2.理解分数可以看作两个整数相除，能进行分数与有限小数、无限循环小数之间的互化。 3.经历从实际问题中抽象出数的过程，感受数的发展和扩展的必要性。 4.通过真实情境和合作学习，体会数学与生活的密切联系，激发学习初中数学的兴趣。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能举例说明自然数用于计数、测量、标号、排序分别是什么意思。 达成目标2的标志是：学生能把、等分数化为小数，也能把0.25、0.333…等小数化为分数。 达成目标3的标志是：学生能通过合作学习中的问题（被减数小于减数），感受到自然数和分数不够用，数需要扩展。 达成目标4的标志是：学生能举出生活中用到自然数或分数的例子，并对初中数学产生兴趣。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，七年级学生在小学已经系统学习了自然数和分数，会进行分数和小数的四则运算，对“数”有丰富的感性认识。但学生很少从“数的产生和发展”角度反思自然数和分数的意义，对自然数的不同作用（计数、测量、标号、排序）缺乏辨析，也没有系统思考过“为什么需要分数”“数还需要怎样扩展”。作为初中第一节数学课，学生既好奇又紧张，需要用生动的情境降低门槛。 困惑点或探索点 ①自然数用于标号（如门牌号、邮编）和用于计数有什么不同；②什么样的小数能化成分数；③为什么需要引入新的数。 教学 重难点 教学重点 认识自然数和分数的意义及应用；理解数需要从自然数和分数进一步扩展。 教学难点 辨析自然数的不同作用（计数、测量、标号、排序）；体会数扩展的必要性。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：初中数学的起点课，帮助学生回顾小学数的知识，建立“数是发展的”观念，为引入负数做准备。 学什么：自然数的四种作用；分数与小数的互化；数需要进一步扩展。 怎么学：从真实情境（长城、购物、旅行）引入，让学生在熟悉的例子中辨析自然数的作用；通过分蛋糕、测量等活动感受分数的产生；通过合作学习让学生在解决问题中发现“不够减”，体会数扩展的必要。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 情境导入 回顾旧知 师：欢迎大家来到初中数学课堂。先请看本章导图上的几个数：珠穆朗玛峰海拔8848.86米，月球表面昼夜温差达310℃，吐鲁番盆地最低海拔-154米。这些数中，哪些是你小学学过的？ 生：8848.86是小数，310是自然数，-154……这个数前面有个负号，我们没学过。 师：很好。-154是什么数？为什么需要它？这就是本章要学习的内容。今天我们先从最熟悉的自然数和分数开始。 师：小学我们学过哪些数？ 生：自然数、分数、小数…… 师：对。0，1，2，3，4……这些都是自然数。今天我们重新认识它们。 学生能识别小学学过的数。 对“-154”这样的新数产生好奇。 从本章导图中的真实数据引入，让学生初步感知生活中不仅有正数，还有带负号的数，产生学习期待；从最熟悉的自然数开始，降低初中第一课的门槛。 概念探究 自然数的作用与分数的产生 一、自然数的作用 师：请看教材中的例子：我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米。 师：这里出现了7、2000、5130三个自然数。它们的作用一样吗？ 生：不一样。 师：我们来分类： ①2000余年——这是计数，数长城修造了多少年； ②5130千米——这是测量，量长城的长度； ③公元前7世纪——这是标号或排序，表示历史年代的顺序。 师：再举例：公交车线路“1路”“12路”，门牌号“302室”，邮编“312000”，这些自然数是用来做什么的？ 生：标号。 师：运动会排名“第一名”“第二名”呢？ 生：排序。 师归纳：自然数在生活中有四个作用：计数、测量、标号、排序。 二、分数的产生 师：我们再来想两个问题： （1）4个朋友平均分一个蛋糕，每人得到多少？ 生：个。 （2）小明身高163厘米，用米作单位怎么表示？ 生：1.63米。 师：分数是在测量和平均分的时候产生的。分数可以看作两个整数相除，例如＝1÷2＝0.5，＝1÷3＝0.333…。 师：反过来，有限小数和无限循环小数也都可以化为分数。例如0.25＝＝，0.333…＝。 三、合作学习：数够不够用？ 师：小慧一共有200元钱，原计划买一张180元的火车票，还剩20元。后来她想改买一张230元的飞机票。她带的钱够吗？ 生：200减230不够减啊。 师：对！用我们学过的自然数和分数，200减230不够减。这说明什么？ 生：数不够用了，需要引入新的数。 师：非常好！这就是我们下节课要学习的负数。 学生能区分自然数的计数、测量、标号、排序四种作用。 能说出分数产生于测量和平均分。 能通过“不够减”体会数需要扩展。 从教材长城情境出发，让学生在真实例子中辨析自然数的不同作用；通过分蛋糕和测量身高感受分数的产生；通过合作学习中“不够减”的问题，让学生亲身体会数扩展的必要性，为下节课负数概念做铺垫。 课堂练习 知识巩固 练习1：下列语句中，自然数分别起什么作用？（填“计数”“测量”“标号”或“排序”） （1）七年级有5个班； （2）小明身高155厘米； （3）小红坐在第3排第5座； （4）这次考试小华排名第1。 答案：（1）计数；（2）测量；（3）标号；（4）排序。 练习2：把下列分数化为小数： （1）； （2）； （3）。 答案：（1）0.25；（2）0.6；（3）0.666…（无限循环小数）。 练习3：把下列小数化为分数： （1）0.7； （2）0.125。 答案：（1）；（2）。 练习4：举一个生活中的例子，说明只有自然数和分数还不够用。 答案：开放题，如“温度零下5℃”“欠同学3元钱”“电梯地下2层”等。 学生能正确区分自然数的四种作用。 能进行简单的分数与小数互化。 能举出需要新数的生活实例。 练习从辨析自然数作用、分数小数互化到开放举例，层层递进；最后一题呼应导入，让学生带着“为什么需要新数”的思考结束本课。 反思总结 学生为主体发言总结 师：今天是初中第一节数学课，我们重新认识了自然数和分数，请同学们回忆一下。 生：自然数有计数、测量、标号、排序四种作用。 生：分数是在测量和平均分时产生的，分数和有限小数、无限循环小数可以互化。 生：我知道了光有自然数和分数不够，还需要新的数。 师：很好。下节课我们就来认识这些新数。还有什么问题？ 学生主动归纳自然数的作用和分数与小数的关系。 通过回顾总结，落实本课核心知识；通过预告下节课内容，保持学习期待。 板书设计 1.1 从自然数到有理数（第1课时） 1.自然数：0，1，2，3，… 作用：计数、测量、标号、排序 2.分数的产生：测量、平均分 3.分数与小数互化： 分数 ⇌ 有限小数 分数 ⇌ 无限循环小数 4.数需要进一步扩展（下节课：负数） 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $