贵州安顺市镇宁民族中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性评价数学试题

镇宁高中教育集团第一次阶段性评价 评 价 时 间：2 0 2 6 年9月 镇宁高中教育集团2026--2027学年第一学期第一次阶段性评价 高一年级 数学 满分： 150分 时间： 120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A． B. C． D. 3. 设全集，集合，，则（ ） A． B. C． D. 4. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A． B. C． D. 6. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B. C． D. 7. 集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 8.下列命题不正确的是（   ） A．若，则的最大值为 B．若，则函数的最小值为6. C．若，，且，则的最小值为9 D．若，则的最小值为4 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B. 2 C．1 D. -2 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. C. 若，则或 D. 11. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 分） 12. 已知，，则的最大值为________。 13. 已知，，则的大小关系为_________。 14. 若，使得成立，则实数的取值范围是________。 4、 解答题（本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（12分） 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：不论m取何实数，方程必有实数根； （2）q：存在一个实数x，使得； （3）r：等圆的面积相等，周长相等。 16.（15分） 命题：；命题。 （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若中一真一假，求实数的取值范围。 17．（15分） 已知全集，，. （1）求； （2）求，（； （3）定义集合、的对称差运算为：属于或属于，但不同时属于和的全体元素构成的集合，记为.按照对称差运算的定义，求，并在上面的韦恩图中，用阴影部分表示的区域。 18.（17分） 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件。 （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元。公司拟投入万元作为技改费用，投入160万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价。 19.（18分） 设． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若关于x的不等式在时有解，求实数a的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2026-2027学年第一学期第一次阶段性评价 高一数学参考答案与详细解析 1.【答案】B 解析：集合，，指的是既属于A又属于B的元素，所以0,1,2,3都满足，故 2.【答案】B 解析：全称量词命题否定规则：改变量词，否定结论。原命题否定为：。 3.【答案】C 解析：，因此。 4.【答案】A 解析：由可以推出，充分成立；由推出或者，不能一定推出，不必要。故为充分不必要条件。 5.【答案】D 解析：不等式变形为，二次函数开口向上，解集为。 6．【答案】B 解析：已知，，故A不正确； 因为，所以，故.故B正确，C不对； 因为，故，，故，故D不对. 故选：B 7.【答案】C 解析：已知集合，M是全体奇数集合。 ，N表示：...,－7,－3,1,5,9，...是除以4余1的奇数。 显然：，是的真子集，所以。 8.【答案】B 解析：对于A，因为，所以， 当且仅当取等号，所以有最大值，所以A正确； 对于B，因为，， 当且仅当，即时等号才成立， 所以无最小值，所以B错误； 对于C，，，且，即， 则， 当且仅当时取等号，则的最小值为9，所以C正确； 对于D，若，则， ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为4，所以D正确. 故选：B 9.【答案】ABD 解析：三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10.【答案】AC 解析：A：，反过来不成立，充分不必要，正确； B：恒成立，不存在实数使，假命题； C：若，则或，正确； D：时，，命题不成立，假命题。 11.【答案】AC 解析：A.恒成立，则，解得，正确； B.，只需，即或，B错误； C.不等式解集不是空集，，即或，正确； D.在恒成立，则，即，D错误。 12.【答案】9 解析：，，，代入，，化简，当取最大值9。 13.【答案】 解析：， ， 显然，因此，所以，又， 所以． 故答案为：． 14.【答案】 解析：，，变形。函数在单调递增，当取得最大值，所以。 15. (12分） 【详解】 （1）这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程有实数根”， 其否定形式是p：“存在实数m，使得没有实数根”． 当，即 时，一元二次方程没有实数根，所以是真命题． (2)这一命题的否定形式是：对所有实数x，都有. 利用配方法可以验证是一个真命题． (3) 这一命题的否定形式是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知是一个假命题． 16. （15分） 【详解】 (1)为假命题，则它的否定：恒成立。 一元二次恒大于0，则判别式 （） 解得。（ (2)为真：，即；为假：。 ①真，假：，解得； ②假，真：，解得。 综上：的取值范围。 17．(15分） 【详解】 (1)； (2)，； (3)， （1）集合， 所以. （2）全集，由（1）得，， 所以，. （3）由（2），， 所以，维恩图表示如下： 18.(17分） 【详解】 (1)60元 (2)10.5万件，60元 【分析】（1）设每件定价为元，列不等式，解之可得； （2）由题意列出不等式，要求此不等式有解，分离参数后用基本不等式求得最值后可得． 【详解】（1）设每件定价为元，依题意得， 整理得， 解得. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为60元. （2）依题意知当时，， 等价于时，， 由于， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 当该商品改革后销售量至少达到10.5万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为60元. 19.(18分） 【详解】 （1）当时，由，得，解得，所以不等式的解集为. （2）当时，由整理得， 即，令，解得或， 令，解得， 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. （3）依题意，关于x的不等式在时有解， 即在时有解， 由于， 所以在区间上能成立， 由于在区间上单调递增，最小值为， 所以，所以的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $