精品解析：贵州省松桃民族中学2026-2027学年高一上学期第一次素养训练数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次素养训练 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：人教a版必修第一册第一章第二章. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则符合条件的集合的个数是 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（   ） A. B. C. 或 D. 7. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 若，则 C. 方程组的解组成的集合为 D. 集合与是同一个集合 10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 若，则关于的不等式的解集为或 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值是__________. 13. 若关于的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为_______． 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值集合为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求，； （2）求，. 16. 已知集合或． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． 17. 已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最大值； （3）求的最小值． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）解关于x的不等式. 19. 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）． （1）用表示的长度，并写出的取值范围； （2）用表示花坛与地坪的造价之和； （3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次素养训练 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：人教a版必修第一册第一章第二章. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可化简集合B，再由交集运算即得. 【详解】∵，又， ∴. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，命题“”为存在量词命题， 其否定为：． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式性质举出反例可得A、B、D错误，借助不等式的同向可加性可得C. 【详解】对A：当时，则，故A错误； 对B：当时，满足，，而，故B错误； 对C：由，得，故C正确； 对D：当时，满足，，而，故D错误. 故选：C. 4. 若，则符合条件的集合的个数是 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 因此满足条件的集合为，，，，，，共7个. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ，，且， ∴ ， 当且仅当，即时等号成立. 将代入，解得，，满足，等号可取. ∴的最小值为. 6. 不等式的解集为（   ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项通分，然后转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】， 解得，所以不等式的解集为. 7. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合、、，设这三项比赛都参加的员工人数为，作出韦恩图，可得出关于实数的方程，解之即可. 【详解】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合、、， 设这三项比赛都参加的员工人数为，根据题意得出如下韦恩图， 因为该公司共有名员工参加比赛， 则有， 即，解得， 因此，这三项比赛都参加的员工人数是. 故选：B. 8. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式恒成立可得出，再利用基本不等式可求得的最大值. 【详解】对任意的，不等式恒成立， 则小于或等于的最小值， 因为， 即当时，取最小值，所以，， 因为，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 若，则 C. 方程组的解组成的集合为 D. 集合与是同一个集合 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据方程的根，即可求解A，根据集合中元素的性质即可求解BCD. 【详解】对于A, 由于，故方程的根为，因此,故A正确， 对于B, ,故，故B错误， 对于C, 方程组的解组成的集合为，故C错误， 对于D, ，而表示点集，故两个不是同一集合，故D错误， 故选：BCD 10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断. 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 若，则关于的不等式的解集为或 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；利用根与系数的关系可判断B选项；利用一元二次不等式的解法可判断C选项；设，利用一元二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，，则，B错； 对于C选项，由B选项可知，由可得， 可得，即，解得或， 所以，关于的不等式的解集为或，C对； 对于D选项，不妨设，其中，则，，， 由可得，可得， 即，即，解得， 此时，关于的不等式的解集为，D错. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】，利用基本不等式可得最值． 【详解】∵， ∴， 当且仅当即时取等号， ∴当时，取得最小值5. 故答案为：5． 13. 若关于的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】对参数分和两类讨论，求解范围后合并即可. 【详解】①当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； ②当时，一元二次不等式对恒成立， 则有  ， 解得. 即实数a的取值范围为. 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值集合为___________. 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，注意集合为空集的情况，并且无论是“全食”还是“偏食”，两集合的交集必然不是空集. 【详解】当时，集合为空集，则集合是集合的子集，两集合构成“全食”， 当时，， 两集合无论构成“全食”还是“偏食”，两集合的交集都不能是空集， 若，则，此时，满足，两集合构成“全食”； 若，则，此时，两集合构成“偏食”； 综上所述，的取值集合为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求，； （2）求，. 【答案】（1）， （2）； 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合B，结合集合的交集和并集运算求解； （2）利用集合的交、并、补混合运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 且集合，所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 又因为集合，则， 且集合，所以. 16. 已知集合或． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据交集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，，因为或， 所以， 故； 【小问2详解】 由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即a的取值范围为． 17. 已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最大值； （3）求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由基本不等式即可直接求解； （2）由条件得到，代入，再由基本不等式即可求解； （3）由条件得到，再由乘“1”法即可求解. 【小问1详解】 由题意得，得， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最大值是． 【小问2详解】 由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最大值是． 【小问3详解】 由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立． 故的最小值为． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1）或. （2）当时，不等式解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）时，解两个集合中的不等式，得到这两个集合，再由定义进行补集和并集的运算； （2）解二次不等式，由的取值范围得到两根的大小关系，然后得到不等式解集. 【小问1详解】 不等式，解得，则， 当时，不等式解得，则， 因为或，或. 【小问2详解】 方程的根为和， 当，即时，不等式无解，解集为； 当时，即时，解得，解集为， 当时，即时，解得，解集为， 综上可知，当时，不等式解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 19. 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）． （1）用表示的长度，并写出的取值范围； （2）用表示花坛与地坪的造价之和； （3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价． 【答案】（1）， （2） （3）当时，总造价最小为元 【解析】 【分析】（1）根据题意结合矩形的面积分析求解. （2）根据题图列出式子即可表示出总造价. （3）由（2）问的结果再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意：矩形的面积为， 因此， 因为，所以． 【小问2详解】 . 【小问3详解】 由题意可得： ，（） 由基本不等式， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，总造价最小，最小值为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $