北京市第二十中学2026-2027学年第一学期10月阶段练习高二数学试题

北京市第二十中学2026-2027学年第一学期10月阶段练习 高二数学 (时间：120分钟 满分：150分) 班级 姓名 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项， 1,已知角a的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P(3,-4),则sina=（) A,4 5 B c D 2.在△ABC中，a=2,c=4,∠C=30°，则sinA=（) A司 B. c D 3.下列说法错误的是() A.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C.棱柱的侧棱相互平行 D.正棱柱的高与侧棱长相等 4.已知a,B是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是() A.若m⊥a,m⊥n,则n∥a B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥B,则a∥B D.若m∥a,m∥B,则a∥B 5.如图，在斜棱柱ABCD-ABCD中，AC与BD交于点M,AB=a,AD=五，AA=c,则CM= () A.o +6+ B c.-a+6+ D.-1a-18-8 1 2 2 2 2 6.已知函数f(x)=sin2x(x∈R),下面结论错误的是 A.函数f(x)的最小正周期为w B.函数f(x)是奇函数 0.函数f)的图象关于直线x=对称D.函数f)在区间天，3 44 上是减函数 共： 7.如图，在所有棱长均为4的正四棱锥P-ABCD中，以P为顶点的圆锥在此正四棱锥的内部（含 表面)，则该圆锥体积的最大值为() A. 8V2 B.8V2元 3 c D.16元 8.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E和F分别为棱CCA4的中点，则点E与面CFD,的距 离为() A. B. √5 2 2 C. o D. 5 5 A 9.设a,B是两个不同的平面，1，m,n是三条不同的直线，a⊥B,anB=l,mca,ncB,则“m⊥n” 是“1⊥m或1⊥n”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别是A4,CC,CD的中点， 是线段D4上的动点（不包含端点），给出下列四个命题： ①对任意点Q,都有B2⊥AB: ②存在点Q,使得B2/I平面MNP; ③当点2在平面MNP内时，四棱锥B,-MWPO的体积是 6 ④过点2且与BN垂直的平面截正方体ABCD-AB,CD所得 截面面积的最大值为5 其中正确命题是() A.①③ B,②④ C.①②③ D①③④ 第1页 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知向量ā=(23,1)，6=(1,2,0)，则a-= 12.已知直线m和平面a,B.给出下列三个论断：①m∥a;②a∥B;③mcB.以其中的两个论断 作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： (可以用序号表示) 13.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,BC的中点，将△AED,△BEF,△DCF分别沿 DE,EF,DF折起；使A,B,C三点重合于点G,则在四面体G-EFD中，与平面GEF垂直的一个平 面为 G E 14.现有两个完全相同的四棱柱材料（如图一所示).某课外手工小组的同学将其中一个切掉一个三 棱柱后拼接成如图二所示的“V型”几何体（正方形AB,C,D与正方形EFGH在同一平面内， A,B,E,F四点在一条直线上)，AB=2,L4=10,∠AAB=120°，∠AAD=90°，则图一所示的四棱柱 AB,C,D-ABCD的侧面A,ABB,的面积为 图二所示的几何体的体积为 H A ⑧ E ! : ! : B B (图一) (图二) 共3 15.如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段B,D上，且 DE=二DB,给出下列四个结论： D E A ①存在点P,使得平面PEB平面CBD, ②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体C-DB,P的体积逐渐减小； ③若PE≤5，则点P轨迹的长度为√： ④当二面角P-D,B,-C的平面角的正切值为22时，平面PD,C,截正方体所得截面图形的面积为 162. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题满分13分) 已知空间向量a=(2,4,-2),b=（-1,0,2),c=（x,2,-1). (I)若a+b与c垂直，求x的值； (n)若a1c,求cos(6,c): 17.(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=V39,b=2,A=120°.求： (I)sinB的值； (Ⅱ)BC边上的高. 第2页 18.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC-ABC,中，E,F分别为AC,BC,的中点， F B (】)求证：CF∥平面ABE: (I)若BC⊥平面ABBA,AB L BB,求证：AB⊥CF」 19.(本小题满分15分) 己知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.设平面PAD 与平面PBC的交线为I,平面PAD⊥平面ABCD. D房 (】)证明：平面EFG∥平面PAB; (Ⅱ)求证：BCI1: (II)若PA=PC,求证：平面FDG⊥平面ABCD. 20.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBD⊥平面ABCD,四边形ABCD是梯形，AB /CD, BC⊥CD,BC=CD=2AB=2W2,E是棱PA上的一点. (I)若PC∥平面5BD,求E的值： AE (IⅡ)若PA⊥BD,且PA=4, (i)求四棱锥P-ABCD的体积： (i)当BE+DE取得最小值时，直接写出PE 的值 21.(本小题满分14分) 集合A={aa=（,2,5),4∈{-1,01}，k=1,2,,5}.对于集合A中的任意元素a=(xx2,x)和 B=(y,y),记a⊕B=x-x好-yx-y引，|af=x+x号++x号. （I)a=(0,0,1,0,1),B=(0,-l,1,0,0),求|aP和|a⊕BP的值； (Ⅱ)若a,a2,a(k≥2)均为A中的元素，且|a,=2(1≤isk,ieN), |a,⊕a,P=2(1≤i<j≤k,i,j∈N),求k的最大值； (I)若a,a2,,a(k≥2)均为A中的元素，|a,P21(1≤i≤k,ieN),且 {a1a=ag,⊕a,l≤i<j≤k,ijeN}={a,a2,,a},求k的所有可能取值. 3页第3页