江苏苏州工业园区星汇学校2026-2027学年第一学期八年级数学十月素养调研试卷

苏州工业园区星汇学校2026一2027学年第一学期10月份学科素养调研 八年级数学 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1.下列各数是无理数的是 422 B.§ C.√32 D.0.414 7 【答案】C 【解析】解：A、是分数，是有理数，选项错误： B、=2,是整数，选项错误： C、正确： D、是有限小数，是有理数，选项错误。 故选：C 2.如图，AC=AD,BC=BD,则下列判断正确的是 ( A.CD平分∠ACB B.AB平分∠CAD C.CD垂直平分ABD.AB与CD互相垂直平分 【答案】B AC-AD 【解析】解：在△ABC和△ABD中， BC=BD, AB-AB .△ABC≌△ABD(SSS), .∠CAB=∠DAB, .AB平分∠CAD. 故选：B 3.下列说法错误的是 A.(-1)3的立方根是-1 B.5是25的算术平方根 C.（-3)P的平方根是±3 D.√16的平方根是±4 【答案】D 【解析】解：A、计算(-1)3=-1，根据立方根的定义，-1的立方根是-1，选项说法正确，不符合题意； B、算术平方根是非负数，因52=25且5≥0，故5是25的算术平方根，选项说法正确，不符合题意； C、计算(-3)=9，根据平方根的定义，因此9的平方根是±3，选项说法正确，不符合题意： D、先求√16=4，再求4的平方根应为士2，而非±4，选项说法错误，符合题意。 故选：D, 4.今年我市参加中考的学生人数约为6.01×10人.对于这个近似数，下列说法正确的是 A.精确到百分位 B.精确到百位 C.精确到十位 D.精确到个位 【答案】B 【解析】解：数字6.01×10精确到百位： 初二数学-第1页 共10页 故选：B. 5.下列约分结果正确的是 A x2+y =x十y x+m=a y-a2 D. x+y y+m x+y 【答案】C 【解析】解：A、x2+y与x+y没有公因式， “x2+y与x+y不能约分，故A选项不符合题意： B、:x+m与y+m没有公因式， ·十m不能约分，故B选项不符合题意： y+m C.v-22 (y-(y+=y-D, 故C选项符合题意； x+y x+y D、 26 =x,故D选项不符合题意 故选：C 6.如果分式+y 中的x、y的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值 () x-y A.保持不变 B.扩大到原来的9倍 C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的 3 【答案】C 【解析】解： (3x)+(3y)月 9x2+9y 9(x2+y2）) 3(x2+y2) 3(x2+y) .+y =3 3c-3y 3(x-y) 3(x-y) x-y r一y x-y 故选：C 7.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠ACE=90°，且AC=7cm,CE= 8cm,点P从点A开始以2cms速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cms的速度从点E开始，在线段 EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的 垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为ts,当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t 的值为( )s () A.1 B.1或3 C.2或4 D.1或4 A E 【答案】B 【解析】解：设运动的时间为ts时，则AP=2tcm, QE=3tcm, .'AC=7cm,CE=8cm, ..PC=AC-AP=(7-2t)cm,QC=CE-QE=8-3tcm, 当点P到达终点时，运动时间为：9-子© 2 点Q到达C的运动时间为：C四-(o, 3 3 B M C D :以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等， 得到PC=CQ, 初二数学一第2页 共10页 故7-2t=l8-3t, ∴.7-2t=8-3t或7-2t=3t-8, 解得t=1或t=3, 即当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为t=1或t=3, 故选：B. 8.我们把M={1,3,x}叫集合M,其中1,3，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如x必然存 在)，互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,3},我们说 M=N.已知集合A={0,,},集合B={c,x,√x-y},若A=B,则x十y的值是 () A.4 B.2 C.0 D.-2 【答案】D 【解析】解：由题可得，集合A中x≠0，即x≠0，y≠0， ∴xy≠0.∴.B中的√x-y=0,.x=y,.x=xy, :≠y,∴x与y都为负数， x=-x,.-x=xy,.xy+x=0,.x(y+1)=0, x≠0，y十1=0，.y=-1,.x=-1,∴.x+y=-2. 故选：D 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9.在实数0，（-5)，-5，-√10中，最小的实数是 【答案】-5 【解析】解：(-5)2=25，√10<5， 根据负数<0<正数， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， 则其中最小的实数是-5， 故答案为：-5. 10.因式分解：x2+xy= 【解析】解：原式=x(x+y) 故答案为：x(x十y): 11.三角形的三边长分别为3，a,7,则a的取值范围是 【答案】4<a<10 【解析】解：根据三角形的三边关系，得 7-3<a<7+3. ∴.4<a<10, 故答案为：4<a<10. 12.若分式-↓的值为零， x-2 则x的值为 【答案】-2 【解析】解：“分式工一的值为零， -2 x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2, 故答案为： -2 初二数学一第3页 共10页一 13.化简36+3a的结果是 b-a a-b 【答案】3 【解析】解：先化成同分母，再计算同分母分式加减可得： 3b +3a 363a-3b-3a-3b-0=3 b-aa-b-b-a-b-a b-a b-a 故答案为：3. 14.若xm=y,则记(c,y)=m,例如32=9，于是(3,9)=2.若（-2，a)=2,(b,8)=3,（c,a)=b,则c的 值为 【答案】±2 【解析】解：(-2，a)=2,.a=(-2)=4 (b,8)=3,b3=8,b=2: (c,a)=b,.a=cb,即4=c2,.c=±2 故答案为：c=士2. 15.若m2=n+2024,n2=m+2024(m≠n),那么代数式m3-2mn+n3的值为 【答案】-2024 【解析】解：m2=n+2024,n2=m+2024(m≠n), ∴.m2-n2=n-m,即(m+n)(m-n)=n-m, m≠n,.m+n=-1, :m2=n+2024,n2=m+2024,.m2-n=2024,n2-m=2024 原式=m(m2-n)+n(n2-m)=2024m+2024n=2024(m+n)=-2024, 故答案为：-2024. 16.如图，在△ABC中，∠B=105°，∠C=35°，M是AB边中点，N是AC边上任意一点，将△AMN沿直线 MN翻折，使点A关于直线MN的对称点D落在直线BC上，则∠DNC的度数为 B 【答案】80°或110 【解析】解：由M是AB边中点，N是AC边上任意一点，将△AMN沿直线MN翻折，点A关于直线MN的 对称点D落在直线BC上，∠B=105°是钝角， 知：将△AMN沿直线MN翻折，点A关于直线MN的对称点D应与B重合，或点A关于直线MN的对称点 D在CB的延长线上. ①点A关于直线MN的对称点D应与B重合，如图， 入) 则∠NBA=∠A, :∠B=105°，∠C=35°， ∴.∠A=180°-105°-35°=40°， ∴.∠DNC=2∠A=80°： ②点A关于直线MN的对称点D在CB的延长线上，如图， B(D) 则MA=MD=MB,∠MDN=∠A=40°， 初二数学-第4页 共10页- :∠1MDB=MBD=180°-∠ABC=180°-105°=75°， .∠NDC=∠1MDB-∠DN=75°-40°=35°， ∴∠DNC=180°-∠NDC-∠C=180°-35°-35°=110°， 综上，∠DNC的度数为80°或110°， A D B 三、解答题（共68分） 17.（本题6分)计算： (1)-1024+√25+|2-5+-8 (2)32+√2（√2-1）-(x-2025)°- 1 1V16 【解析】解： (1)-1024+√25+|2-√5+8 =-1+5-2+√5-2 =√5： (2)32+√2（√2-1）-（π-2025）° 16 =0+2-5-1-号 =39-2 4 18.分解因式： (1)3m(a-b)-2n(b-a) (2)2m3-8m'n+8mn2 【解析】解：(1)原式=3m(a-b)+2m(a-b)=(a-b)(3m+2m): (2)原式=2m(m2-4mn+4n3)=2m(m-2m)月. 19.(本题6分)求下列各式中x的值 (1)(x-1)3-27=0 (2)(2x+1)2=16 【解析】(1)由(x-1°=27，得x-1=3,所以x=4。 (2)由(2c+1)2=16,得2x+1=4或2x+1=-4,所以x=3/2或x=-5/2。两根均满足原式。 NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNKNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNONNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNA 20.已知a+3的立方根是2，b-1的算术平方根为3，c2=16. (1)分别求a,b,c的值： (2)若c<0,求3a-b+c的平方根. 【解析】解：(1)：a+3的立方根是2，b-1的算术平方根为3， ∴.a+3=8,b-1=9, 解得：a=5,b=10, :c2=16, .c=士4： (2)若c<0,则c=-4, :a=5,b=10, 初二数学-第5页 共10页 ∴.3a-b+c=15-10-4=1, ∴3a-b+c的平方根是±1. 21.如图，在钝角△ABC中，AB=AC (1)尺规作图：在边BC上确定一点D,使得AD=BD(保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法)； (2)在(1)的基础上，若AC=CD,求∠BAC的度数. A 【解析】解：(1)如图，点D即为所求： (2):AB=AC, ∠B=∠C, 设∠B=∠C=x, AD=DB, ∴.∠B=∠BAD=x, ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2x, CA=CD ·∠CAD=∠CDA=2x, ∴.∠BAC=3x, :∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.5x=180°， .x=36°， ∠BAC=3x=108°. 22.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E,F分别为AC,BD的中点.问：EF,BD有怎样的位置关系？并说明 理由. A E D C 【解析】解：EF⊥BD,理由如下： 如图，连接EB、ED, :∠ABC=90°，E是AC的中点， “BE= AC. 同理， DE=1AC, 2 :EB=ED,又F为BD的中点， ∴EF⊥BD 23.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组 初二数学一第6页 共10页- 分解法、拆项法、十字相乘法等等。 例如，分组分解法：x2-4cy+4y2-9=(x2-4cy十4y)-9=(x-2y)2-32=(c-2y-3)(x-2y+3). 仔细阅读以上内容，解决下面问题： (1)因式分解：9+2ab-b-a2= (2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，2a2+b2+c2-2ab-8a-4c+20=0,求△ABC的周长 【解析】解：(1)原式=32-(a2-2ab+b)=32-(a-b)P=(3+a-b)(3-a+b), 故答案为：(3+a-b)(3-a+b): (2):2a2+b2+c2-2ab-8a-4c+20=0, ∴.(a2-2ab+b2)+(a2-8a+16)+(c2-4c+4=0, .(a-b)2+(a-4)2+(c-2)2=0, (c-2)2≥0，(a-b)2≥0，(a-4)2≥0， ∴.c-2=0,a-b=0,a-4=0, .c=2,a=4,b=4, .a+b+c=4+4+2=10, 故△ABC的周长为：10. 24.大家知道√2是无理数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2-1来表示√2的小数 部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分.又例如：√4<√7<√，即2<√斤<3，.√7的整数部分为2，小数部分为√7-2. (1)√37整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√1I的整数部分为a,√15的整数部分为b,求7a+2b的立方根： (3)已知9+√5=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值 【解析】解：(1)：36<37<49， .6<√37<7， 即√37整数部分是6，小数部分是√37-6， 故答案为：6；√37-6： (2)9<11<15<16, .3<√1i<√15<4， ∴.a=3,b=3, 则7a+2b=7×3+2×3=27, 那么7a+2b的立方根为3： (3):4<5<9, .2<√5<3， .11<9+W5<12, :9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1, ∴x=11,y=9+√5-11=√5-2， 那么x-y=11-√5+2=13-√5： 25.如果两个分式P与Q,满足P+Q=k(k为常数)，且k为整数(k≠0)，则称P与Q互为“调和分式”，常 数大称为“调和值”，例如：分式P=平2Q=子2由P+Q-1,则P与Q互为“调和分式”， “调和值”k=1. ①已知三个分式A=牛子B=号片C-是，则下列结论中，正确的是 (填序号). x-1 ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式. 初二数学一第7页共10页一 (2)若分式M= 3x-2 2x-3 ,N= ,S。(S是整式)，M与N互为“调和分式”，且“调和值”k=4,求整式 4x2-9 S: (3)若分式a+3与 2x+b (a,b为整数)互为“调和分式”，求“调和值”k的值. x-1 x2-2x+1 【解析】解：（①）A+B=+2+”=2如2 x-1x-1-x-1 =2(常数整数)，故A与B是调和分式，①正确： A+C=+2+1-=-3m-3 z-1x-1 x-1 =-3常数整数)，故A与C是调和分式，②正确： B+C=-4+1-4=3(x+1 x-1+a-1 x-1 (非常数)，故B与C不是调和分式，③错误： 故答案为：①②： (2):M与N互为“调和分式”，且“调和值”k=4, M+N=4, :分式M=3x-2=(3m-2)(2x+3) S 4x2-9(2x+3)(2x-3 、(S是整式)： 2x-3(2x-3)(2x+3) :S+3m-2)(2x+3) (2x-3)(2x+3) 三4 .S+6x2+5x-6=16x2-36, .S=10x2-5x-30: (3)2+b 2(m-1)+2+b=2,+2+b x2-2x+1 (x-1)月 x-1(x-1)月 .am+3+ 2x+b x-1 x2-2x+1 ax+3+ 2 2+b m-1 i+e-1 ax+5+ 2+b x-1 (x-1月 a(x-1)+a+5 2+b x-1 (m-1月 =a+a+5 2+b x-1 (x-1)月 :两分式互为“调和分式”， ∴.a+5=0,2+b=0, ∴.a=-5,b=-2, k=-5. 26.(1)课本习题回放： “如图①，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm,DE= 1.7cm.求BE的长”. (1)请写出“求BE的长”的过程 (2)探索证明： 如图②，点B,C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC,点E,F在∠MAN内部的射线AD上，且 ∠BED=∠CFD=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. (3)拓展应用： 如图③，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，点E在线段AD上，∠BED=∠BAC 若DE:BE:AE=1:2:5,则S△BD四：S△4= ·(图中画出分析思路，直接填写结果) 初二数学-第8页共10页一 B D D F E C D 图① 图② 图③ 【解析】(1I)解：如图①，：BE⊥CE,AD⊥CE, ∴.∠E=∠ADC=90°， :∠ACB=90°， ∠CBE=∠ACD=90°-∠BCE, ∠CBE=∠ACD 在△CBE和△ACD中， ∠E=∠ADC BC-CA '.△CBE≌△ACD(AAS), .CE=AD=2.5 cm,BE=CD, DE=1.7 cm, .BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm), 故答案为：0.8 (2)证明：如图②，：∠AEB+∠BED=180°，∠CFA+∠CFD=180°，且∠BED=∠CFD, ∴∠AEB=∠CFA, :∠BED=∠BAC, .∠ABE=∠BED-∠BAE=∠BAC-∠BAE=∠CAF, ∠AEB=∠CFA 在△ABE和△CAF中， ∠ABE=∠CAF AB-CA ·.△ABE≌△CAF(AAS) (3)解：如图③，在AD上截取AL=BE,连接CL, :∠BED=∠BAC, ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠CAL, AB=CA 在△ABE和△CAL中， ∠ABE=∠CAL BE=AL ·.△ABE≌△CAL(SAS), ∴S△ABE=SCAL DE:BE:AE=1:2:5, DE:AL:AE=1:2:5, 设DE=m,则AL=2m,AE=5m, .AD=DE+AE=m+5m=6m, 1 SAABE 5 ，,∴.S△ABE=S△CAL=5S△BDE, 初二数学一第9页 共10页 S△4巴=4D-6m=3,÷SAcD=3S2cAL=3×5SaE=15SBE, S△CAL AL 2m 1 S△4cD 15 即SABDE:S△AcD=1:l5, 故答案为：1：15 E D 初二数学一第10页共10页一苏州工业园区星汇学校2026一2027学年第一学期10月份学科素养调研 八年级数学 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 1.下列各数是无理数的是 () A号 B.38 C.√32 D.0.414 2.如图，AC=AD,BC=BD,则下列判断正确的是 A.CD平分∠ACB B.AB平分∠CAD C.CD垂直平分ABD.AB与CD互相垂直平分 A B 3.下列说法错误的是 A.(-1)3的立方根是-1 B.5是25的算术平方根 C.(-3)P的平方根是±3 D.√16的平方根是±4 4.今年我市参加中考的学生人数约为6.01×10人.对于这个近似数，下列说法正确的是 A.精确到百分位 B.精确到百位 C.精确到十位 D.精确到个位 5.下列约分结果正确的是 A2+ =x+y B.otma C.y =-x+y D.26 x+y y+m y x+y 23 =a 6.如果分式心+少中的、y的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值 () x-y A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.保持不变 D.缩小到原来的 3 7.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠ACE=90°，且AC=7cm,CE= 8cm,点P从点A开始以2cms速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cms的速度从点E开始，在线段 EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的 垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为ts,当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t 的值为()s () A.1 B.1或3 C.2或4 D.1或4 E O B a D 初二数学一第1页共4页 8.我们把M={1,3,x}叫集合M,其中1,3，c叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如x必然存 在)，互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,3},我们说 M=N.己知集合A={0,lx,y},集合B={c,xy,√x-y,若A=B,则x十y的值是 () A.4 B.2 C.0 D.-2 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分） 9.在实数0，（-5)月，-5，-√10中，最小的实数是 10.因式分解：x2+cy= 11.三角形的三边长分别为3，a,7,则a的取值范围是 12.若分式二的值为零，则x的值为 -2 18化简的。+。。的结果是 14.若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9，于是(3,9)=2.若(-2，a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,则c的 值为一· 15.若m2=n+2024,n2=m+2024(m≠n),那么代数式m3-2mn+n3的值为 16.如图，在△ABC中，∠B=105°，∠C=35°，M是AB边中点，N是AC边上任意一点，将△AMN沿直线 MN翻折，使点A关于直线MN的对称点D落在直线BC上，则∠DNC的度数为· W M B 三、解答题（共68分） 17.（本题6分)计算： (1)-1024+√25+2-√5|+3-8 2)3+22-1）-π-20259-V后 18.分解因式： (1)3m(a-b)-2m(b-a) (2)2m3-8m2m+8mm2 19.(本题6分)求下列各式中x的值 (1)(x-1)3-27=0 (2)(2c+1)2=16 初二数学一第2页共4页 20.已知a+3的立方根是2，b-1的算术平方根为3，c2=16. (1)分别求a,b,c的值： (2)若c<0,求3a-b+c的平方根. 21.如图，在钝角△ABC中，AB=AC. (1)尺规作图：在边BC上确定一点D,使得AD=BD(保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法)： (2)在(1)的基础上，若AC=CD,求∠BAC的度数. A B 22.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E,F分别为AC,BD的中点.问：EF,BD有怎样的位置关系？并说明 理由， E D 23.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组 分解法、拆项法、十字相乘法等等。 例如，分组分解法：x2-4xy+4y2-9=(x2-4xy+4y)-9=(-2y)2-32=(x-2y-3)(x-2y+3). 仔细阅读以上内容，解决下面问题： (1)因式分解：9+2ab-b2-a2= (2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，2a2+b2+c2-2ab-8a-4c+20=0,求△ABC的周长. 24.大家知道√2是无理数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2-1来表示√2的小数 部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分.又例如：√4<√7<，即2<√7<3，√7的整数部分为2，小数部分为√7-2. (1)37整数部分是，小数部分是： (2)如果√11的整数部分为a,√15的整数部分为b,求7a+2b的立方根； (3)己知9+√5=c+y,其中c是整数，且0<y<1,求c-y的值. 初二数学一第3页共4页一 25.如果两个分式P与Q,满足P+Q=k(k为常数)，且k为整数(k≠0)，则称P与Q互为“调和分式”，常 数k称为“调和值”.例如：分式P= 干2Q=子2由P+Q=1,则P与0互为“调和分式”， “调和值”k=1. ①已知三个分式A=导B=片C=女学则下列维论中，正确的是 (填序号) m-1 ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式：③B与C是调和分式. 包若分式M=经号州=。5是整式.与N互为“调和分式”，且“调和值”水=山求整式 S; (3)若分式+3与2+b,(a,b为整数)互为“调和分式”，求“调和值”k的值. x-1 x2-2x+1 26.(1)课本习题回放： “如图①，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm,DE= 1.7cm.求BE的长”. (1)请写出“求BE的长”的过程. (2)探索证明： 如图②，点B,C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC,点E,F在∠MAN内部的射线AD上，且 ∠BED=∠CFD=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF, (3)拓展应用： 如图③，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，点E在线段AD上，∠BED=∠BAC. 若DE:BE:AE=1:2:5,则S△s:S△4cD=一·（图中画出分析思路，直接填写结果） A B M D E E A B C C D 图① 图② 图③ 初二数学一第4页共4页