4.1 线段、射线、直线 综合测评2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 综合测评2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 2．根据语句“直线与直线相交，交点为．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 3．平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 5．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线 6．如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（   ） A． B． C． D． 7．线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 9．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 10．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 二、填空题 11．点A，B，C在同一条直线上，，．若点M是线段的中点，则线段的长度为________． 12．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 13．已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段_____cm． 14．如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是：________ ．所求作的线段是线段________ ． 15．将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为______． 三、解答题 16．如图，平面上有四个点 ， ， ， ，根据下列语句画图： (1)画直线 ； (2)画射线 ； (3)画线段 ； (4)连接 ，并反向延长 至点 ，使． (5)在线段上找一点 ，使和最小，并说明理由________． 17．如图，已知为线段上一点，与的长度之比为，且． (1)求的长度； (2)若为的中点，求的长度． 18．学习情境·学科内融合已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示，回答下列问题．    (1)数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ (2)射线上的点表示什么数？ (3)数轴上表示不大于3，且不小于的数的部分是什么图形？怎么表示？ 19．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 20．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从A、M出发以、的速度沿直线向右运动（C在线段上，D在线段上）． (1)当点C、D运动了，求的长度； (2)若点C、D运动时，总有，则 ； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且满足，与的数量关系为 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B C D D A A 1．【答案】A 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线与直线相交，交点为， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示：   ，   故选：C． 3．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个，最少有1个交点，是解题的关键．由题意可得5条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出x，y的值，从而得出答案． 【详解】解：在同一平面内，条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， 则， ∴， 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点在直线外，符合图形描述，选项正确； B、点在直线上，故此选项不符合图形描述，选项错误； C、点不经过直线，符合图形描述，选项正确； D、点经过直线，符合图形描述，选项正确． 故选：B． 【点睛】考查点与直线的位置关系．掌握点与直线的位置关系是解题的关键． 6．【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了直线、射线、线段，解题关键是利用数形结合的思想，根据图形解答． 【详解】解：由图可得，， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段等分点的有关计算． 点是线段的七等分点，即将分成7等份，因此的长度应为长度的，计算可能值后与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴七等分后每份长为， ∴ 的长度可能为，，，，，， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 8．【答案】D 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 9．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 11．【答案】 3或7 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的和差关系及线段中点的定义，认真审题及进行分类讨论是解题的关键，需分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况讨论，避免漏解． 【详解】分以下两种情况进行求解： ① 当点C在线段的延长线上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． ②当点C在线段上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． 综上，线段的长度为3或7． 故答案为：3或7． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的基本性质，根据两点之间，线段最短即可解释，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：线段的基本性质为：两点之间，线段最短，从地到地架设电线时，沿线段架设可使电线长度最短，该生活现象正是这一性质的实际应用， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】11或5 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，点C在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为5或11． 14．【答案】 ③②①④ 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 15．【答案】140或210/210或140 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】根据绳子对折后用线段表示，可得绳子的长度是的2倍，分类讨论，的2倍最长，可得，的2倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案． 【详解】解：①当的2倍最长时，得， ， ， ， ∴这条绳子的原长为， ②当的2倍最长时，得， ， ， ∴这条绳子的原长为 ． 综上所述，这条绳子的原长为或． 故答案为：140或210． 【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) (5)；两点之间，线段最短 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】（1）（2）（3）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （4）反向延长 ，再分别以为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）连接，相交于点 ，则点 即为所求．结合线段的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）反向延长 ，再分别以为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）解：连接 ， 交于点 ，点 即为所求， 理由：两点之间，线段最短． 17．【答案】(1)； (2) 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的比例运算与线段中点的性质，关键是根据线段比例关系求出未知线段长度，再结合中点定义计算相关线段的长度． （1）利用与的长度比，结合已知的长度，通过比例的基本性质求出的长度； （2）先根据中点的定义求出的长度，再通过线段的和运算求出的长度． 【详解】（1）解：∵与的长度之比为，且， ∴，即， 解得； （2）解：∵为的中点，， ∴， 又∵， ∴． 18．【答案】(1)是一条射线，表示为射线 (2)非正数 (3)线段，线段 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． （1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可； （2）找出射线上的点表示的数即可； （3）由线段的定义可直接得出结论． 【详解】（1）解：数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线； （2）解：射线上的点表示非正数； （3）解：线段，可表示为线段． 19．【答案】3，3，，6，9，，，18 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和与差、与线段中点有关的计算．根据题意可得，从而得到 ，再由M为的中点，即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵M为的中点， ∴． 故答案为：3，3，，6，9，，，18 20．【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】线段的和与差、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的和差、两点间的距离． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出、的长，再根据，进而求出的长； （2）根据、的运动速度知，，再由已知，进而求得，再由，即，进而得出答案； （3）分两种情况分析：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况： 如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $