4.1 线段、射线、直线 课时作业 2026-2027学年北师大版数学 七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册“线段、射线、直线”同步练，以A/B/C三层递进设计，覆盖7个核心知识点，从概念辨析到综合应用，适配新授课基础巩固与思维提升，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单一知识点（概念、表示方法、基本事实）|选择/填空聚焦概念辨析（如直线与射线表示区别），解答题强化作图与简单计算，夯实基础| |B组|跨知识点综合（中点计算、分类讨论、公式应用）|中档题结合方程思想（如线段和差）、实际情境（车票设计），提升推理与运算能力| |C组|拓展探究（动态位置、规律总结）|探究题分情况讨论点的位置关系，通过规律总结（如中点距离公式）发展创新意识与模型观念|

第四章 基本平面图形　1 线段、射线、直线 北师大版　七年级上册　课时作业（含知识点·答案·解析） 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　　用时：　　　分钟 一、知识点梳理 知识点 1　线段、射线、直线的概念 名称 特征与表示方法 直线 向两方无限延伸，没有端点，不可度量。表示：直线 （或直线 ）、直线 射线 向一方无限延伸，有 1 个端点，不可度量。表示：射线 （端点必须写在前面） 线段 有 2 个端点，不能延伸，可以度量长度。表示：线段 （或线段 ）、线段 三者的联系：把线段向一个方向无限延长，就得到一条射线；把线段向两个方向无限延长，就得到一条直线。射线和线段都是直线的一部分。 表示方法的易错点： ① 用两个大写字母表示射线时，第一个字母必须是端点，射线 与射线 是两条不同的射线； ② 直线、线段用两个大写字母表示时，字母可以交换位置，直线 就是直线 ； ③ 用小写字母表示时，前面必须写明“直线”“线段”等名称。 知识点 2　直线的基本事实 经过两点有且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线。 “有且只有”包含两层意思：“有”表示存在，“只有”表示唯一。 生活应用：木匠在木板上弹墨线时只需定两个点；栽树时先定两端的两棵树，中间的树就能栽成一条直线。 推论：两条不同的直线如果相交，那么只有一个交点。 平面内三条直线的位置关系有四种情况：三条直线互相平行（0 个交点）；两条平行、第三条与它们都相交（2 个交点）；三条直线交于同一点（1 个交点）；三条直线两两相交且不共点（3 个交点）。 知识点 3　线段的基本事实与两点间的距离 两点之间的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 注意：“距离”是一个长度（数量），不是图形；线段 是图形，而线段 的长度才是 、 两点间的距离。 生活应用：植树、修路尽量取直；从教室到操场抄近路（虽然不文明，但道理正是“两点之间线段最短”）。 知识点 4　线段的比较与线段的中点 比较两条线段长短的方法有两种： ① 度量法：用刻度尺量出长度，再比较数值大小； ② 叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一端点落在同侧，看另一端点的位置。 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 若点 是线段 的中点，则 ，。 类似地，把线段分成三条相等线段的两个点叫做线段的三等分点。 知识点 5　线段的和、差与计算 如图，点 、 在线段 上，则有 ，，。 线段计算的常用方法： ① 直接计算法：按照图形中的和差关系逐步求出； ② 方程思想：设未知线段的长为 ，根据线段的和差关系列出方程； ③ 分类讨论：当点的位置不确定（如“点 在直线 上”而不是“在线段 上”）时，必须分情况讨论，并画出对应图形。 知识点 6　线段、射线、直线的条数问题 平面内 个点（任意三点不在同一条直线上）： ① 每两点可以确定 1 条直线，共可以画 条直线； ② 共可以得到 条线段； ③ 以这些点为端点的射线共有 条（每两点可得 2 条方向相反的射线）。 若 个点都在同一条直线上，则直线只有 1 条，而线段仍有 条。 知识点 7　尺规作图初步（作一条线段等于已知线段） 只用没有刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。作一条线段等于已知线段 的步骤是： ① 作射线 ； ② 用圆规量出已知线段 的长度； ③ 以点 为圆心、以 的长为半径画弧，交射线 于点 ； ④ 线段 就是所求作的线段。 用同样的方法可以作出线段的和与差：在射线上依次截取 、，则 ；若在 上截取 （），则 。 【典型例题】 例 1　如图，点 、、、、 依次在同一条直线上。 若 cm， 是 的中点， 是 的中点，求 的长。 解：设 cm，则 cm。 因为 是 的中点，所以 ； 因为 是 的中点，所以 。 所以 （cm）。 点拨：结果与 点的位置无关， 恒等于 ，这是一个重要结论。 例 2　已知线段 cm，点 在直线 上，且 cm，求 的长。 分析：点 在直线 上，可能在线段 上，也可能在 的延长线上，需要分类讨论。 解：①当点 在线段 上时，（cm）； ②当点 在线段 的延长线上时，（cm）。 所以 的长为 5 cm 或 11 cm。 二、基础达标（A 组） （一）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列说法正确的是（　　） A．直线 与直线 是两条不同的直线　　B．射线 与射线 是同一条射线　　C．线段 与线段 是同一条线段　　D．直线可以度量长度 2．下列图形中，可以度量长度的是（　　） A．直线　　B．射线　　C．线段　　D．以上都可以 3．把一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子，其道理是（　　） A．两点之间线段最短　　B．两点确定一条直线　　C．经过一点有无数条直线　　D．线段有两个端点 4．从 地到 地铺设一条笔直的水管，最节省材料，其依据是（　　） A．两点确定一条直线　　B．两点之间线段最短　　C．直线没有端点　　D．射线只有一个端点 5．平面内有 5 个点，任意三点不在同一条直线上，过其中任意两点画直线，一共可以画（　　）条 A．5　　B．8　　C．10　　D．20 6．已知点 是线段 的中点， cm，则 的长为（　　） A． cm　　B． cm　　C． cm　　D． cm 7．如图，图中共有线段（　　）条 A．3　　B．4　　C．6　　D．8 8．已知线段 cm，在直线 上取一点 ，使 cm，则线段 的长为（　　） A． cm　　B． cm　　C． cm 或 cm　　D． cm 或 cm （第 7 题图） （二）填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．直线有　　　　　个端点，射线有　　　　　个端点，线段有　　　　　个端点。 10．“两点确定一条直线”中的“确定”包含　　　　　和　　　　　两层含义。 11．经过一点可以画　　　　　条直线，经过两点可以画　　　　　条直线。 12．如图，点 、 在线段 上，若 cm， cm， cm，则 　　　　　cm。 13．已知 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 cm，则 　　　　　cm，　　　　　cm。 14．平面内 6 个点（任意三点不共线），以这些点为端点的线段共有　　　　　条。 15．把弯曲的河道改直可以缩短航程，这样做的道理是　　　　　　　　　。 16．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数可能是　　　　　或　　　　　。 （第 12 题图） （三）解答题（共 34 分） 17．（8 分）根据下列语句画出图形： （1）画直线 ，在直线 上顺次取点 、，使点 在点 的左边； （2）画射线 ，在射线 上取一点 ，使 cm； （3）画线段 cm，并画出它的中点 ； （4）过点 画直线 ，再过点 画直线 ，观察两条直线的位置关系。 18．（6 分）已知线段 cm，点 在线段 上，且 。 （1）求 的长； （2）若 是 的中点，求 的长。 19．（6 分）如图，点 、、、 在同一条直线上。 （第 19 题图） （1）图中共有多少条线段？分别写出来； （2）以图中的点为端点的射线共有多少条？ （3）图中共有多少条直线？ 20．（7 分）已知线段 cm，点 是直线 上一点， cm，点 是 的中点。 （1）画出符合条件的图形（两种情况）； （2）分别求出 的长。 21．（7 分）一条公路的同侧有 、 两个村庄，现要在公路上修建一个公交站 ，使 到 、 两村的距离之和最小。 （1）小明认为把站点修在 村正对公路的位置最好，你同意吗？请说明理由； （2）若 、 两村恰好在公路的两侧，你认为站点应修在何处？依据是什么？ 三、能力提升（B 组） 22．（4 分）平面内有 个点，任意三点不在同一条直线上，过任意两点画直线，共可画 28 条，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 23．（4 分）如图，、 是线段 上的两点，， 是 的中点，下列结论中错误的是（　　） A． 也是 的中点　　B． C．　　D． （第 23 题图） 24．（5 分）已知线段 cm，点 在线段 上，，则 　　　　　cm，　　　　　cm。 25．（5 分） 是 的中点， 是 上一点，若 cm， cm，则 　　　　　cm。 26．（8 分）如图，点 在线段 上， cm， cm，点 、 分别是 、 的中点。 （1）求线段 的长； （2）若 cm， cm，其他条件不变，求 的长（用含 、 的代数式表示）； （3）由（2）你能得到什么结论？ 27．（8 分）、 两点在数轴上分别表示 和 。 （1）求线段 的长； （2）求线段 的中点 所表示的数； （3）点 在数轴上，且 ，求点 表示的数（提示：分点 在 、 之间和在 的右侧两种情况讨论）。 28．（8 分）某铁路沿线依次有 、、、 四个车站。 （1）要为每两站之间制作一种往返车票（如 到 、 到 算两种），一共需要制作多少种车票？ （2）若沿线共有 个车站，需要制作多少种车票？ （3）若共制作了 110 种车票，求车站的个数。 28-1．（6 分）判断下列说法是否正确，并简要说明理由： （1）两点之间的距离就是连接这两点的线段； （2）若 ，则点 一定是线段 的中点； （3）射线 和射线 是同一条射线； （4）延长线段 到点 ，则点 在射线 上。 28-2．（6 分）如图，、、、 四点在直线 上，且 cm， cm， cm。 （1）求 的长； （2）分别求出 、 的长； （3）线段 与 的中点之间的距离是多少？ 四、拓展探究（C 组） 29．（10 分）已知线段 cm，点 是直线 上一点， cm，点 是 的中点，点 是 的中点。 （1）当点 在线段 上时，画出图形并求 的长； （2）当点 在线段 的延长线上时，画出图形并求 的长； （3）比较（1）（2）的结果，你发现 与 、 有怎样的关系？ 30．（10 分）如图，在直线 上顺次取 、、、 四点。 （第 30 题图） （1）若 ， cm，求 、 的长； （2）若 cm， cm， cm，求 的长； （3）在（2）的条件下，判断点 是否为 的中点，并说明理由。 五、参考答案与解析 一、选择题 1．C　2．C　3．B　4．B　5．C　6．B　7．C　8．C 1．C　直线、线段用两个字母表示时字母可交换，故 A 错、C 对；射线的端点必须写在前面，射线 与射线 不同，B 错；直线向两方无限延伸，不能度量，D 错。 2．C　只有线段有两个端点、长度确定，可以度量。 3．B　两颗钉子确定两个点，由“两点确定一条直线”可知木条的位置被固定。 4．B　“最节省材料”即路线最短，依据是“两点之间，线段最短”。 5．C　（条）。 6．B　（cm）。 7．C　图中有 、、、 四点在同一直线上，线段共 （条）。 8．C　点 在直线 上，分两种情况： 在线段 上时 （cm）； 在 的延长线上时 （cm）。 二、填空题 9．；；。 10．存在性（有）；唯一性（只有一条）。 11．无数；。　解析：经过一点可以画无数条直线，这正说明一个点不能确定一条直线。 12．。　解析：（cm）。 13．；。　解析： cm， cm，（cm）。 14．。　解析：（条）。 15．两点之间，线段最短。 16．；。　解析：三条直线两两相交时，要么交于同一点（1 个交点），要么两两相交且不共点（3 个交点）。 三、解答题 17．解：作图略（应注意：直线两端要伸出，射线只在一端伸出并标明端点，线段两端画出端点；（3）中中点 应使 cm）。 （4）经过同一点 可以画无数条直线，直线 与 相交于点 。 18．解：（1）设 cm，则 cm。 由 得 ，，。 所以 cm。 （2）（cm），（cm）， 所以 （cm）。 19．解：（1）共有 6 条线段，分别是 、、、、、。 （2）以图中四点为端点的射线共有 （条）。 （3）四点在同一条直线上，所以直线只有 1 条。 20．解：（1）图略。①点 在线段 上；②点 在线段 的延长线上。 （2）①当点 在线段 上时，（cm），（cm）； ②当点 在线段 的延长线上时，（cm），（cm）。 所以 的长为 4 cm 或 8 cm。 21．解：（1）不同意。因为公交站到两村的距离之和应最小，而把站点修在 村正对公路处时， 虽最短，但 可能很长，总和不一定最小。 （2）若 、 两村在公路两侧，则应把站点修在线段 与公路的交点处。 依据是“两点之间，线段最短”：此时 ，是所有位置中最小的。 四、能力提升 22．B　解析：由 得 ，故 。 23．D　解析：由 且 是 的中点，可推出 ，故 A、B、C 均正确；而 与 的大小关系不确定，D 错误。 24．；。　解析：把 分成 份，（cm），（cm）。 25．。　解析：（cm），（cm）。 26．解：（1）（cm），（cm）， 所以 （cm）。 （2）（cm）。 （3）结论：，即两条线段中点之间的距离等于整条线段的一半，与点 的位置无关。 27．解：（1）。 （2）中点 表示的数为 。 （3）①当点 在 、 之间时，设 表示的数为 ， 则 ，，由 得 ， ，，。 ②当点 在 的右侧时，，， 由 得 ，。 所以点 表示的数是 或 。 28．解：（1）（种）。 （2）（种）。 （3）由 得 ，即共有 11 个车站。 解析：往返车票要区分起点与终点，相当于求射线条数，故用 而不是 。 28-1．解：（1）不正确。两点之间的距离是线段的长度，是一个数量，而线段是图形，二者不能混为一谈。 （2）不正确。只有当点 在线段 上且 时， 才是中点；若 、、 不共线，则 不是 的中点。 （3）不正确。射线 的端点是 ，射线 的端点是 ，端点不同，方向相反。 （4）正确。延长线段 是沿由 到 的方向延伸，所得的点都在射线 上。 28-2．解：（1）（cm）。 （2）（cm），（cm）。 （3）设 的中点为 ， 的中点为 。 以点 为起点计算：（cm）， （cm）， 所以 （cm）。 五、拓展探究 29．解：（1）当点 在线段 上时，（cm）， （cm），（cm）， 所以 （cm）。 （2）当点 在线段 的延长线上时，（cm）， （cm），（cm）， 所以 （cm）。 （3）两种情况下都有 cm ， 即 只与 有关，与 的长及点 的位置无关。 30．解：（1）因为 且 cm， 所以 （cm）， （cm），（cm）。 （2）（cm）。 解析： 把线段 算了两次，故 。 （3）是。理由：（cm），而 cm， 所以 ，即点 把线段 分成了相等的两段， 因此点 是线段 的中点。 ——本课时作业结束—— 学科网（北京）股份有限公司 $