4.1 线段、射线、直线 周末自主练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 周末自主练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 3．如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线 6．已知，点C在直线上，且，则线段的长为（   ） A．或 B． C． D．或 7．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 9．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 10．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线 二、填空题 11．如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 12．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 13．点在直线上，，，则_______． 14．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段________． 15．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线 上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的折中点，已知是折线的折中点，为线段的中点，，则线段的长为_____． 三、解答题 16．如图，已知射线和射线外两点，． (1)画射线； (2)画直线； (3)在直线上找一点D，使最短． 17．如图，已知为线段上一点，与的长度之比为，且． (1)求的长度； (2)若为的中点，求的长度． 18．数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，已知线段，点为线段的中点，点在直线上，且线段，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小亮的解答过程： 解：如图2， 线段，点为线段的中点， ____________________． ， __________． 小丽说：我觉得这个题应该有两种情况，小亮只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： (1)请填空：将小亮的解答过程补充完整； (2)根据小丽的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 19．已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 20．如图，M是线段上一点，，C，D两点分别从M，B两点同时出发以，的速度沿线段向左运动．（假设C在线段上且不与点A重合，D在线段上且不与点M重合） (1)【知识技能】当点C，D运动了时，这时图中有______条线段； (2)【数学思考】当点C，D运动了时，求的值； (3)【思维延伸】当点C，D运动时，总有，求的长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B A D D A A 1．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的数量，掌握线段的定义是解题的关键根据线段的定义求解即可． 【详解】解：图中的线段有，共3条， 故选：． 2．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键． 分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可． 【详解】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点； 当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点； 当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点． 综上所述，可以有1或4或6个交点． 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟记各概念并准确识图是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义对各项分析判断即可． 【详解】解：直线与直线能相交； 射线与直线不能相交； 线段与线段不能相交； 射线与直线不能相交； 则能相交的图有，共1个． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画线段，射线，直线，根据线段，射线，直线的特点画图即可判断． 【详解】解：按题意如下图： 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点在直线外，符合图形描述，选项正确； B、点在直线上，故此选项不符合图形描述，选项错误； C、点不经过直线，符合图形描述，选项正确； D、点经过直线，符合图形描述，选项正确． 故选：B． 【点睛】考查点与直线的位置关系．掌握点与直线的位置关系是解题的关键． 6．【答案】A 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差计算，需根据点在直线上的不同位置分类讨论求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ， 此时， 当点在线段的延长线上时， ， 此时； 综上所述，线段的长为或， 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 8．【答案】D 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 9．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可． 【详解】∵两点确定一条直线， ∴选A． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键． 11．【答案】1.5 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【详解】解：，， ， ， 点是中点， ， 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的基本性质，根据两点之间，线段最短即可解释，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：线段的基本性质为：两点之间，线段最短，从地到地架设电线时，沿线段架设可使电线长度最短，该生活现象正是这一性质的实际应用， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】或 【知识点】线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点在直线上，可能在线段上或在线段的延长线上，因此的长度有两种情况． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 故答案为：或． 14．【答案】 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．【答案】或 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的定义、线段的和差计算以及分类讨论的数学思想，熟练掌握线段中点的性质和折中点的定义，并能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键． 先根据中点的定义求出的长度，再分两种情况讨论折中点的位置，利用折中点将折线分成两等份的性质，分别建立等式求出的长度． 【详解】解：∵为线段的中点，且， ∴． 情况一：当在上时， ∵， ∴． ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴． 情况二：当在上时， ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 16．【答案】(1)如图：射线即为所求 (2)如图，直线即为所求 (3)如图，点即为所求 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】根据射线、直线的定义即可作图，再根据两点之间线段最短即可作图． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】(1)； (2) 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的比例运算与线段中点的性质，关键是根据线段比例关系求出未知线段长度，再结合中点定义计算相关线段的长度． （1）利用与的长度比，结合已知的长度，通过比例的基本性质求出的长度； （2）先根据中点的定义求出的长度，再通过线段的和运算求出的长度． 【详解】（1）解：∵与的长度之比为，且， ∴，即， 解得； （2）解：∵为的中点，， ∴， 又∵， ∴． 18．【答案】(1)；5； (2) 解：如图，当点在线段的延长线上时， ∵，， ∴． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的性质、线段的和差计算，以及分类讨论的数学思想．关键是要注意“点在直线上”这一条件，需分“点在线段上”和“点在线段的延长线上”两种情况计算，避免漏解． （1）先利用线段中点的性质，求出的长度；再根据点在线段上的位置，用“线段的差”计算长度． （2）根据“点在直线上”的条件，补全“点在线段延长线上”的图形；再根据线段的位置关系，用“线段的和”计算长度． 【详解】（1）解：∵线段，点为线段的中点， ∴． ∵， ∴； 故答案为：；5；． （2）略 19．【答案】(1)直线， 或； (2)射线， ； (3)线段，或； (4)或． 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、数轴的三要素及其画法 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． 【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 20．【答案】(1)10； (2)； (3)． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）确定运动1秒后点C、D的位置，以A、C、M、D、B为端点，依次找出所有线段，统计线段数量即可． （2）根据题意算出，，再由，即可解题． （3）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． 【详解】（1）运动时，点C从M向左移动，点D从B向左移动． 此时图中的线段有：、、、、、、、、、，共10条． 故答案为：10； （2）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （3）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； ∵， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $