4.2 认识一次函数 综合测评2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2 认识一次函数 综合测评2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列表达式中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．9 B．1 C． D． 5．下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（    ） A．圆的周长随半径的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C．正方形的面积S随边长的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油，汽车每行驶1千米耗油，那么行驶过程中油箱的剩余油量与行驶路程之间的关系 6．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．一次函数 中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 8．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 二、填空题 9．已知函数（m是常数）是正比例函数，则_______． 10．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 11．在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 12．在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数设置为加密规则（自变量的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字，例如，，；函数值是加密数）．现有加密传输过程中得到的加密数“40；25；7；13”，你破译出原始明文是______． 13．一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是______． 三、解答题 14．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 15．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 16．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=xcm，BC=ycm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围． 17．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 18．用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm． （1）求y关于x的函数解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C A D B A 1．【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、是一次函数，故本选项错误； C、是二次函数，故本选项错误； D、是反比例函数，故本选项错误． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】根据一次函数的定义进行解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义． 3．【答案】C 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查一次函数的定义及其识别．一次函数的标准形式为：（其中为常数），自变量的次数必须是1，且不能出现在分母或根号中,因此需要逐个分析选项是否符合该形式，排除二次函数、反比例函数、根式函数等非一次函数类型． 【详解】∵一次函数的标准形式为， 选项A：，的次数为2，不是一次函数； 选项B：，分母中有字母，不是一次函数； 选项C：，满足，是一次函数； 选项D：，含有根号，的次数不为1，不是一次函数． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值， 将点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数关系的判断． 判断每个选项中的关系是否符合正比例函数定义（k为常数，）即可． 【详解】解：A：，其中为常数，C与r成正比例关系； B：由矩形周长固定为，得，即，不是形式； C：，不是形式； D：，不是形式． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查的知识点是根据一次函数的定义求参数，解题关键是利用分类讨论思想求解． 分四种情况讨论：假设，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线；，，三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，推导得出的值． 【详解】解：设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 将分别代入、可解得， 值不相等， ，，三点不共线，不符合题意； 设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 将分别代入、可解得， 值不相等， ，，三点不共线，不符合题意； 设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 、得， 值相等， ，，三点共线，符合题意； 设，，三点共线， 代入一次函数中可得， 将分别代入、可解得， 值不相等， ，，三点不共线，不符合题意； 综上，，，三点共线，此时， 则， 即， ． 故选：． 7．【答案】B 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可． 【详解】解：一次函数整理得 ， ∴令，则， ∴， ∴它的图象一定经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．【答案】A 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】将点坐标代入函数解析式，化简后判断乘积的符号． 【详解】解：∵，是一次函数图象上不同的两点， ∴，， ∴， ∴， ∵A、B是不同两点， ∴， ∴， ∴， 即． 9．【答案】1 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为，因此常数项必须为0且x的系数不为0，即可作答． 【详解】解：∵函数（m是常数）是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：1． 10．【答案】 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 11．【答案】 ①③④ ③ 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定． 【详解】解：①是一次函数，不是正比例函数； ②不是一次函数； ③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ④是一次函数； ⑤既不是正比例函数也不是一次函数． 故答案为：①③④，③． 【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 12．【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意；根据加密函数，然后把，，，分别代入函数进行求解即可． 【详解】解：由题意可得： 当时，则有，解得：，对应字母n； 当时，则有，解得：，对应字母i； 当时，则有，解得：，对应字母c； 当时，，解得：，对应字母e； 故明文为， 故答案为． 13．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了代数式求值，一次函数的图象与性质，当时，，当时，，可得即可求解，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 得： ， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【答案】(1)； (2)． 【知识点】求自变量的值或函数值、正比例函数的定义 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握求解的方法是解本题的关键； （1）根据题意设设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 当时， ， 解得：， 与x的函数关系式为， 即； （2）把代入得， ∴． 15．【答案】(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； (2)，y是x的一次函数，也是正比例函数； (3)，y是x的一次函数，不是正比例函数； (4)，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【详解】（1）解：由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数 （3）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 （4）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 16．【答案】y=10-x； 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】根据长方形周长公式列式即可，由长宽均大于0可得x的取值范围． 【详解】解：根据题意得，y==10﹣x，即y=10﹣x， ∵x＞0且10﹣x＞0， ∴0＜x＜10． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数解析式的能力，熟知长方形周长公式是解题根本，由长宽为正可得自变量取值范围． 17．【答案】(1)当时，函数的表达式为 (2) (3)应输入的x值为或7 【知识点】根据一次函数的定义求参数、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值； （1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可； （2）当时， ，当时， ，再比较大小即可； （3）当时，则，当时，则，再解方程即可. 【详解】（1）解：∵为一次函数， ∴，， 解得：， ∴当时，函数的表达式为； （2）解：当时，的值记为， ∴， 当时，的值记为， ∴， ∴； （3）解：当时，则， 解得：， 当时，则， 解得：. 18．【答案】（1）； （2）画图如下： 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】（1）由周长定义可得y关于x的函数解析式，求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边． （2）由（1）的结论，在平面直角坐标系中描点，连线即可． 【详解】解：（1）由题意，得2x+y＝8， ， 由，得， 又， ， 故， ； （2）略 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确计算是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $