4.2认识一次函数 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数概念与应用，分层设计基础巩固、中档应用、提升探究三级梯度，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析与基础计算|单选/填空（如第1、8题）强化符号意识，辨析正比例函数与一次函数定义| |中档|性质应用与简单建模|解答题（如第13题）通过表格补全培养推理能力，建立函数表达式| |提升|图像探究与综合应用|图像分析（第15题）发展几何直观与模型观念，结合面积计算深化性质理解|

4.2认识一次函数 一、单选题 1．下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 2．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 3．当时，函数的值等于（    ） A．3 B． C． D． 4．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（    ） A．圆的面积随半径的变化而变化 B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C．正方形的周长随边长的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量随行驶路程的变化而变化 5．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 7．若函数是关于x的一次函数，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 8．若是关于x的一次函数，则k的值为______． 9．函数是关于的一次函数，则______． 10．函数①；②；③；④中，是的一次函数的有_____（填序号）． 11．若函数是关于的一次函数，则_____． 三、解答题 12．若是正比例函数，求m，n的值． 13．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表． －3 －2 －1 0 1 6 4 14．已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 15．问题：探究函数的图象及其性质． 小华根据学习函数的经验，对函数的图象及其性质进行了探究；下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)在的中，自变量可以是任意实数；下表是与的几组对应值： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 0 m … 则= ；若为该函数图象上不同的两点，则= ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； (3)根据函数图象可得该函数的最大值为 ，函数的图象与直线围成的图形面积是 ． 学科网（北京）股份有限公司 《4.2认识一次函数同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B A C C B B 8． 9． 10．①② 11． 12．m=，n=4 13．，3个空依次填写2，0，－2． 14．（1）解：移项，得， 两边都除以2，得； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 解得． 15．（1）解：将x=4代入中，得：m=3－4=－1， 将y=－9代入中，得：x=12或x=－12， ∵为该函数图象上不同的两点， ∴n=－12， 故答案为：－1；－12； （2）解：该函数的图象如图所示； （3）解：由（2）中图象知，该函数的最大值为3； 在同一平面直角坐标系中画出直线，如下图， 当x＜0时，由得x=－4，则y=－1， 当x＞0时，由得x=1，则y=2， ∴两函数图象的交点为（－4，－1）和（1，2）， 当x=0时，，则直线与y轴的交点坐标为（0，）， ∴函数的图象与直线围成的图形面积是=4， 故答案为：3；4． 学科网（北京）股份有限公司 $