江苏省靖江高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年第一学期阶段考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分。在每小题列出的四 个选项中，只有一项符合题目要求。 1.己知直线l:x-2y+1=0,↓2：mx+y-1=0,若11，则实数m的值为（) A多 B.月 C.2 D.3 2.直线l:x-y-1=0与42：x-y-2=0间的距离为( ) A. 2 B.1 C.√2 D.2V2 3.春晚中合唱节目《玉盘》至今令人印象深刻，银幕上的“月亮”元素惟妙惟肖，若将“月亮” 的平面形象看作圆C:x2+(y-3)?=1,当动点M(x,y)在圆C上运动时，则之的取值范围是 () A.[22,4W2) B.（42,-22) c.[「-22,22] D.（-m,-22]y[2W2,+∞) 4.己知圆C:x2+y2-2x+my+1=0(m∈R)的面积被直线x+2y+1=0平分，圆 C2:(x+2)2+(y-3)2=25,则圆C与圆C,的位置关系是() A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 5.当圆C:x2-2x+y2-3=0截直线l:x-my+m-2=0所得的弦长最短时，实数m=（) A.√2 B.1 C.-2 D.-1 6.已知F,是椭圆C:二+上=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q4,3),P+Pg的 5 最大值是() A.6+V0 B.6+2W5 C.6+√13 D.9 7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点4，B及动点P,若P囚 7入 PA (1>0且入≠1)，则点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼 斯圆（简称“阿氏圆”）.在平面直角坐标系中，己知00,0)，Q(0,√2)，直线1：：-y+k+3=0, 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 直线：x+y+3k+1=0,若P为，的交点，则3PO+Pg的最小值为() A.√66 B.12-62 C.18-62 D.2√66 8.已知实数，为，山满足：+片=1+片=1，满足x6+=子则 压+-，凸+-3的最小值为() A.1-6 B.V2-6 c._vo D.2-6 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有 选错的得0分。 9.己知a∈R,点A(a,-1),B(2a+l,2)及直线1：x-y+4=0,则（) A.直线AB恒过的定点在直线l上 B.若直线AB在两坐标轴上的截距相等，则a=-4 C.若直线AB过第二、四象限，则a<-1 D.若直线AB及与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则α=-4 10.下列结论正确的是（) A.己知直线经过A(1,2),B(0,3)两点，则直线的倾斜角为 B.已知点P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=2上，则x+y的最大值是4 C.直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+√4-x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围 [割 D.己知圆C:x2+y2=1,点P为直线x+y-2=0上一动点，过点P向圆c引两条切线 P%PB,切点为么B,则直线4B经过定点》 11.己知圆C:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:x2+y2-8x-10y+41-r2=0(r>0),其中正确 的结论是() A.当r=2时，圆C和圆C,有4条公切线 B.若圆C和圆C,相交，则r的取值范围为V65-2<r<√65+2 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF C.若直线：y=:+1与圆C交于P,Q两点，且OP.O0=4(0为坐标原点)，则实数 k的值为3+V5 2 D.若r=2,设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线4，山2： 它们分别与圆C和圆C,相交，且直线！被圆C截得的弦长与直线1，被圆C,截得的弦长相等， 则所有满足条件的点P的整标为昌》可？引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若方程。+少=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 6-m'm-4 13.一束光线从点P(-2,-1)射出，与直线1：x-y=0相交于点Q(1,1).经直线1反射，则反 射光线所在直线的方程为 14.己知点P在直线1：x+y-4=0上，过点P作圆0：x2+y2=1的两条切线，切点为4B, 若存在点P,使得PAPB=三，则a的取值范围为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.在平面直角坐标系x0中，动圆P与圆C:2+y+2x-45=0内切，且与圆 C:X+y-2x+3=0外切，记动圆P的圆心的轨迹为E. ()求轨迹E的方程： (2)设P为曲线E上一点，且∠CPC,=60°，求△CPC,的周长和面积. 16.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AB所在直线方程为2x+y=0,边AC所在直线 方程为x-y+3=0,点M(2,0)在边BC上. (I)若AM是BC边上的高，求直线BC的方程： (2)若AM是BC边上的中线，求直线BC的方程. 试卷第3页，.共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.己知圆C:(x-)2+0y-b)2=r2与两坐标轴均相切，且过点(2,4).直线1过点P(-1,) 交圆C于M,N两点. (1)求圆c的方程： (2)若0<a<3且3Spwc=Sc,求直线I的方程。 18.在平面直角坐标系xOy中，直线1：x-√5y-4=0交x轴于点M,以0为圆心的圆与直 线1相切、 (1)求圆0的方程： (2)设点N(0,%)为直线y=-x+3上一动点，若在圆0上存在点P,使得∠0NP=45°，求x 的取值范围： (3)是否存在定点T,对于经过点T的直线a,当a与圆0交于A,B两点时，恒有 ∠AMO=∠BMO?若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由. 19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2-2x-2W5y-12=0,M,M,是圆C上 的动点，且M,M=4N3,MM2的中点为M. (I)求点M的轨迹方程： (2)设点A是直线1：√3x-y+4V5=0上的动点，AP,AQ是M的轨迹的两条切线，P,Q为 切点，求四边形APCQ面积的最小值； (3)若垂直于y轴的直线L过点C且与M的轨迹交于两点D,E,点N为直线x=-3上的动 点，直线ND,NE与M的轨迹的另一个交点分别为F,G（FG与DE不重合)， 求证：直线FG过定点. 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP