2026-2027学年人教版数学九年级上册 期中模拟试题

2026-2027学年人教版数学九年级上册 期中模拟试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．函数y＝﹣（x﹣8）2+2的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，8） B．（8，2） C．（﹣8，2） D．（﹣8，﹣2） 2．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝ax2+bx+c 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x+1 B． C． D． 4．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+y+3＝0 B．3x2﹣2＝0 C． D．5x+3＝0 5．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣x﹣1互为相反数，则x的值是（　　） A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．1，﹣2 D．1，﹣4 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现有6210文，请人代买一批椽，如果每株椽的运费是3文，那么少买一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x+1）x＝6210 B．3（x﹣1）x＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．（3x+1）x＝6210 7．下列二次函数的图像与x轴没有交点的是（　　） A．y＝x2+2x﹣1 B．y＝x2+x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝x2+2 8．兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利10元，每天可售出50斤．经市场调查发现，若每斤降价1元，每天可多售出10斤．设每斤降价x元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（10+x）（50﹣10x） B．y＝（10﹣x）（50+10x） C．y＝（10﹣x）（50﹣10x） D．y＝（10+x）（50+10x） 9．如图是反比例函数（k≠0）的一部分图象，已知该图象过点（﹣2，3），点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 10．已知某工地的抽水机，总功率1200kW，抽水时，水流的力F（单位：N）与水流的速度v（单位：m/s）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．a＝10 B．当F＝100时，v＝12 C．当水流速度v越大时，水流的力F也越大 D．当F＞80时，v＜15 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．一元二次方程x2+x＝4的常数项为_______ ． 12．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是________ ． 13．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为_______ cm． 14．方程x2＝x的解为______________ ． 15．某省城市之间进行足球比赛，实行主客场双循环比赛，即所有参赛球队彼此间进行两场比赛，结果一共进行了132场比赛，参加比赛的足球队有_______ 支． 16．当m________ 时，函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数． 17．抛物线y＝3（x﹣2）2+3绕原点旋转180°得抛物线_________________ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝18，则k为_______ ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）解方程： （1）x2+2x﹣5＝0； （2）5x（x﹣2）＝3（x﹣2）． 20．（8分）已知a是方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求3a2+6a+2026的值． 21．（8分）某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为551m2．已知整个长方形空地的长为30m、宽为20m，求道路的宽． 22．（10分）已知直角三角形两直角边长的和为10cm，设其中一条直角边的长为x（cm），面积为S（cm2）． （1）写出S与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）这个函数是二次函数吗？ 23．（10分）已知：如果抛物线的顶点为B（3，﹣4），且经过点C（0，5）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）抛物线上的一点E的横坐标是6，求△CBE的面积． 24．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限交于点B（﹣2，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PAC的面积等于3，求点P的坐标． 25．（12分）同学们学习了物理知识后，知道在力F（单位：N）的作用下，如果物体在力F的方向上发生位移s（单位：m），那么力F所做的功W（单位：J）满足W＝Fs．某数学兴趣小组在综合实践探究实验中得到：当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示．请根据以上信息解决以下问题： （1）写出s关于F的函数解析式； （2）当物体受到的力F为10N时，求物体在该力方向上的位移s； （3）因安全需要，要使物体在力的作用下的位移小于20m，求力的范围． 参考答案 一．选择题 1．解：∵函数y＝﹣（x﹣8）2+2， ∴该函数图象的顶点坐标为（8，2）， 故选：B． 2．解：A选项，y＝3x﹣1自变量最高次数为1，不是二次函数，不符合题意； B选项，y＝3x2﹣1中二次项系数为3不为0，自变量最高次数为2，是二次函数，符合题意； C选项，化简得y＝（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1，自变量最高次数为1，不是二次函数，不符合题意； D选项，y＝ax2+bx+c未说明a≠0，当a＝0时不是二次函数，不符合题意． 故选：B． 3．解：A．是一次函数，故不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故不符合题意． 故选：B． 4．解：根据一元二次方程的定义逐项分析判断如下： A、∵x2+y+3＝0含两个未知数， ∴A不符合一元二次方程要求． B、∵3x2﹣2＝0是只含一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程， ∴B符合要求． C、∵分母含未知数， ∴C不符合一元二次方程要求． D、∵5x+3＝0未知数最高次数为1， ∴D不符合一元二次方程要求． 故选：B． 5．解：∵代数式x2﹣2x﹣3与﹣x﹣1互为相反数， ∴x2﹣2x﹣3﹣x﹣1＝0， x2﹣3x﹣4＝0， a＝1，b＝﹣3，c＝﹣4， b2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4） ＝9+16 ＝25， ， x1＝4，x2＝﹣1， 故选：B． 6．解：设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x﹣1）文， 根据题意得：3（x﹣1）x＝6210． 故选：B． 7．解：A、在y＝x2+2x﹣1中， ∵Δ＝4+4＝8＞0， ∴二次函数y＝x2+2x﹣1的图象与x轴有交点； B、在y＝x2+x中， ∵Δ＝1﹣4×1×0＝1＞0， ∴二次函数y＝x2+x的图象与x轴有交点； C、在y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1中， ∵Δ＝4﹣4×1×1＝0， ∴二次函数y＝（x﹣1）2的图象与x轴有交点； D、在y＝x2+2中， ∵Δ＝﹣4×2×1＝﹣8＜0， ∴二次函数y＝x2+2的图象与x轴没有交点； 故选：D． 8．解：根据题意得：y＝（10﹣x）（50+10x） 故选：B． 9．解：由条件可知k＝﹣2×3＝﹣6， ∵点P是图象上任意一点，PM⊥x轴， ∴． 故选：C． 10．解：由题意得v＝， 把F＝120代入v＝得v＝＝10， ∴a＝10，故A不符合题意； 当F＝100时，v＝＝12，故B不符合题意； 当水流速度v越大时，水流的力F也越小，故C符合题意； 当F＞80时，v＜＝15＜15，故D不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．解：∵一元二次方程x2+x＝4， ∴化为一般形式为：x2+x﹣4＝0， ∴常数项为﹣4， 故答案为：﹣4． 12．解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴比例系数6﹣2m＞0， 解得：m＜3． 故答案为：m＜3． 13．解：∵像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系， ∴设y与x的反比例函数解析式为， ∵当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm， ∴， 解得k＝180， ∴反比例函数解析式为， ∴当y＝6时，， 解得x＝30， 即小孔到物体的距离为30cm． 故答案为：30． 14．解：x2＝x， x2﹣x＝0， x（x﹣1）＝0， 则x＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝0，x2＝1． 故答案为：x1＝0，x2＝1． 15．解：设参加比赛的足球队有x支． x（x﹣1）＝132， 因式分解得：（x﹣12）（x+11）＝0， 解得：x1＝12，x2＝﹣11（舍去）， ∴参加比赛的足球队有12支． 16．解：若函数y＝（m2﹣1）x2+（m+1）x+3是二次函数， 则m2﹣1≠0， 解得：m≠±1， 故答案为：≠±1． 17．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3）， ∵抛物线绕原点旋转180°后，顶点关于原点对称，开口方向相反， ∴（2，3）关于原点的对称点为（﹣2，﹣3），二次项系数变为﹣3， ∴旋转后得到的抛物线表达式为y＝﹣3（x+2）2﹣3， 故答案为：y＝﹣3（x+2）2﹣3． 18．解：如图，作AD⊥x轴，垂足为D， 根据正比例函数和反比例函数交于A、B两点， ∴A，B两点关于原点对称， ∴|yA|＝|yB|． ∵，，S△ABC＝18， ∴， ∵AC＝AO， ∴△AOC是等腰三角形， 根据等腰三角形的三线合一可得CD＝DO， ∴， ∴|k|＝2S△AOD＝9， ∵反比例函数的图象位于二、四象限， ∴k＝﹣9． 故答案为：﹣9． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．解：（1）x2+2x﹣5＝0， x2+2x＝5， x2+2x+1＝6， （x+1）2＝6， ， ； （2）5x（x﹣2）＝3（x﹣2）， 5x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， （5x﹣3）（x﹣2）＝0， 5x﹣3＝0或x﹣2＝0， ． 20．解：∵a2+2a﹣2＝0，即a2+2a＝2， ∴原式＝3（a2+2a）+2026＝3×2+2026＝2032． 21．解：设道路宽为xm． 则（30﹣x）（20﹣x）＝551， （x﹣1）（x﹣49）＝0， ∴x＝1或x＝49， ∵x＜20（宽为20m）， ∴x＝49舍去． 答：道路的宽为1m． 22．解：（1）已知一条直角边长是xcm，两条直角边的和是10cm， 所以另一条直角边长为（10﹣x）cm． 直角三角形面积公式：， ， 边长必须大于0：， 得到自变量范围：0＜x＜10； （2）函数，符合二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的形式， 这里，不等于0， 所以是二次函数． 23．解：（1）∵抛物线的顶点为B（3，﹣4）， ∴设y＝a（x﹣3）2﹣4（a≠0）， ∵经过点C（0，5）， ∴5＝a（0﹣3）2﹣4， 解得a＝1， ∴y＝（x﹣3）2﹣4，即y＝x2﹣6x+5； （2）∵点E在抛物线上，且横坐标为6， ∴将x＝6代入y＝x2﹣6x+5，得y＝62﹣6×6+5＝5， ∴点E的坐标为（6，5）， ∵E（6，5），C（0，5）， ∴线段CE平行于x轴，CE＝6﹣0＝6， ∵点B的坐标为（3，﹣4）， ∴点B到直线CE的距离为5﹣（﹣4）＝9， ∴． 24．解：（1）∵点B（﹣2，3）在反比例函数的图象上， ∴k＝﹣2×3＝﹣6， ∴该反比例函数的解析式为：； （2）对于y＝﹣x+1，当y＝0时，x＝1， ∴一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴的交点A的坐标为（1，0）， ∴OA＝1， ∵点B的坐标为（﹣2，3），BC⊥x轴， ∴OC＝2， ∴AC＝OC+OA＝1+2＝3， ∵点P在反比例函数图象上，且△PAC的面积等于3， ∴有以下两种情况： ①当点P在第二象限的反比例函数的图象上时，过点P作PD⊥x轴于点D，如图1所示： ∵△PAC的面积等于3， ∴， ∴， ∴PD＝2， ∴点P的纵坐标为2， 对于，当y＝2时，x＝﹣3， ∴点P的坐标为（﹣3，2）； ②当点P在第四象限的反比例函数的图象上时，过点P作PE⊥x轴于点E，如图1所示： ∵△PAC的面积等于3， ∴， ∴， ∴PE＝2， ∴点P的纵坐标为﹣2， 对于，当y＝﹣2时，x＝3， ∴点P的坐标为（3，﹣2）； 综上所述：点P的坐标（﹣3，2）或（3，﹣2）． 25．解：（1）由W＝Fs，且W为定值，说明s与F成反比例关系． 从图象可知， 当F＝20N时，s＝25m， 所以W＝20×25＝500J， 因此（F＞0）， 答：s关于F的函数解析式为（F＞0）； （2）当F＝10N时， m， 答：物体在该力方向上的位移为50m． （3）要使位移s＜20，即， 因为F＞0，两边同乘F，不等号方向不变：500＜20F， 所以力的范围为F＞25， 答：力的范围为F＞25N． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/11 21:04:39；用户：15375393126；邮箱：15375393126；学号：24681928 学科网（北京）股份有限公司 $