第2讲 绝对值及有理数大小比较 培优讲义 (知识梳理+典例+压轴+练习) 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第2讲 绝对值及有理数大小比较 培优讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 · 掌握绝对值的非负性，能利用绝对值的性质解题 · 理解相反数的概念，会求一个数的相反数 · 会利用数轴和绝对值比较有理数的大小 · 理解绝对值的几何意义，能解决数轴上两点距离问题 📚 知识梳理 ☆ 1.绝对值 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值具有非负性：|a|≥0 若|a|=|b|，则a=b或a=-b 概念辨析例题：求下列各数的绝对值：-3，0，+5，- 解析：负数的绝对值是它的相反数：|-3|=3，|-|=；正数的绝对值是它本身：|+5|=5；0的绝对值是0。 ☆ 2.相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 表示：a的相反数是-a 性质：若a与b互为相反数，则a+b=0 多重符号化简：奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正 概念辨析例题：化简：-(-3)，-(+5)，-[-(-2)] 解析：-(-3)有两个负号（偶数），结果为3；-(+5)有一个负号（奇数），结果为-5；-[-(-2)]有三个负号（奇数），结果为-2。 ☆ 3.有理数大小比较 数轴上的数从左到右越来越大，即右边的数总比左边的大 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数 两个负数比较，绝对值大的反而小 比较步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后判断原数大小 概念辨析例题：比较-3和-5的大小 解析：|-3|=3，|-5|=5，因为3<5，所以-3>-5（两个负数，绝对值大的反而小）。 ☆ 4.绝对值的几何意义 |a|表示数轴上数a的点到原点的距离 |a-b|表示数轴上数a和数b对应点之间的距离 |x-a|+|x-b|的最小值问题：当x在a和b之间时取最小值 利用绝对值的几何意义可以解决数轴上动点距离问题 概念辨析例题：求|x-1|+|x-3|的最小值 解析：|x-1|表示x到1的距离，|x-3|表示x到3的距离。当x在1和3之间时，两个距离之和最小，等于1到3的距离，即3-1=2。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 绝对值 |a|=数轴上点a到原点的距离 绝对值非负性：|a|≥0 正数的绝对值 |a|=a（a>0） 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值 |a|=-a（a<0） 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值 |0|=0 0的绝对值是0 相反数 a的相反数是-a 互为相反数的两数和为0 有理数大小比较 两个负数，绝对值大的反而小 先求绝对值再比较 ⚠️ 核心考点 【考点1】绝对值的概念与性质（第1-21题） · 求绝对值：正数取本身，负数取相反数，0取0 · 绝对值非负性：|a|≥0，若|a|+|b|=0，则a=0且b=0 · 已知|a|求a：a=±|a|，注意分类讨论 · 绝对值方程：|x|=a（a>0）的解为x=±a 1．（24-25八年级上·海南三亚·期末）如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A． B． C．1 D．3 2．（24-25七年级上·全国·阶段检测）表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．有理数a的倒数是 C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D．一个数的相反数一定小于或等于这个数 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）已知，则________． （2）已知，则________． （3）已知，则________． 7．（2024·江苏镇江·中考真题）的绝对值等于________． 8．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）若，那么___________． 9．（23-24七年级上·河南郑州·阶段检测）绝对值不大于4.6的整数有 _____个，它们的和是 _____． 10．（24-25七年级上·吉林长春·期末）若，且，则______． 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，则_____． 12．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段检测）绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为__________，积为____________． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果，，且，那么_____． 14．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）若，则的值为__________. 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是_________．（填序号） 16．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，，且，则的值为______． 17．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，，且，则的值为______． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来． (1)的相反数； (2)0的相反数； (3)相反数是的数． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值： ，，，，． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）猜猜“我”是谁． (1)“我”的倒数是“我”；同时，谁与“我”的积都是它的相反数． (2)“我”与的和等于的平方． (3)“我”除以的商，等于6与的积． 21．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知有理数满足：，且，则请求的值． 【考点2】相反数与倒数（第22-33题） · 求相反数：在数前加负号即可 · 多重符号化简：数负号个数，奇数为负偶数为正 · 倒数：乘积为1的两个数互为倒数 · 相反数+倒数综合：先求相反数，再求倒数 22．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 23．（2024·山东日照·二模）的倒数是（　　） A． B． C． D． 24．（2024·河南新乡·二模）下列各数中，与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）现有以下五个说法：①0的相反数等于其本身；②倒数等于其本身的数只有1；③若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高成反比例关系；⑤若a，b互为倒数，则a与b为反比例关系．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．（24-25七年级上·全国·期末）若式子和互为相反数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为___________． 28．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若a，b互为相反数，则a，b满足的数量关系是_________． 29．（24-25六年级上·上海·期末）若a与b互为相反数，则_________． 30．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________ . 31．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）若与互为相反数，则________，________． 32．（25-26七年级上·全国·周测）若互为相反数，的倒数是p，且m的绝对值为2，求的值． 33．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，是最大的负整数，且数表示在数轴上在原点的左边．求的值． 【考点3】有理数大小比较（第34-39题） · 数轴法：右边的数总比左边的大 · 法则法：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小 · 作差法：a-b>0则a>b，a-b<0则a<b · 比较分数大小：先通分再比较分子 34．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段检测）在2、3、、7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是（    ） A．6 B．35 C． D． 35．（2022·安徽合肥·模拟预测）在四个数5、0、、2中，最大的数是（     ） A．5 B．0 C． D．2 36．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是_______． 37．（23-24七年级上·广东韶关·期中）请你把，，，，0按从小到大的顺序在图中串成糖葫芦状．（数写在○内的横线上）    38．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 39．（25-26七年级下·全国·课后作业）一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 【考点4】绝对值几何意义与数轴综合（第40-50题） · |a-b|表示数轴上a、b两点间的距离 · 动点问题：设时间为t，表示出各点位置 · 距离之和最小值：x在两点之间时取最小值 · 分类讨论：根据x的位置分段讨论 40．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：___________，___________，___________． 41．（24-25六年级上·上海·阶段检测）若、、都是有理数，，且，有理数在数轴上所对应的点在原点左侧，则___________． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是__________． 43．（23-24七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 44．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数． （1）它是一个整数； （2）它在数轴上表示的点在原点左边； （3）它的相反数比2小．答：这个数是___________ ；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来． 46．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测）张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 哪袋食品的质量更标准？为什么？ 47．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 48．（25-26七年级上·北京·期中）如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动到达3号桌B处，然后向西移动到达2号桌C处，再返回取餐点． (1)C处离A处有多远？ (2)机器人一共移动了多少米？ 49．（23-24七年级上·河南新乡·阶段检测）小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 (1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； (2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 50．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 💯 课后巩固 复习建议 · 复习绝对值的定义和性质，注意正数、负数、0的绝对值区别 · 掌握相反数的求法和多重符号化简规律 · 熟练掌握有理数大小比较的两种方法：数轴法和法则法 · 理解绝对值的几何意义，会解决数轴上两点距离问题 · 多做绝对值方程和分类讨论题，注意不要漏解 【作业1】．（24-25七年级上·重庆南川·期末）若，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C．或 D． 【作业2】．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 【作业3】．（23-24七年级下·四川攀枝花·阶段检测）已知，则关于x的方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【作业4】．（24-25九年级下·四川成都·阶段检测）若a与3互为相反数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【作业5】．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法：①若、互为相反数，则；②若、互为相反数，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【作业6】．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 【作业7】．（24-25七年级上·广东湛江·期末）下列几个有理数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【作业8】．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【作业9】．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（ 　） A． B．或 C．或 D．或 【作业10】．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）若，则______． 【作业11】．（23-24七年级上·湖北武汉·自主招生）解方程：，则______． 【作业12】．（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为_________． 【作业13】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点，，，表示的数中，互为相反数的两个数对应的点为______． 【作业14】．（22-23七年级上·全国·阶段检测）比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 【作业15】．（2025七年级上·全国·专题练习）根据绝对值的定义可知，表示数x在数轴上所对应的点与原点的距离；规定：表示数和数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么m的值为____． 【作业16】．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【作业17】．（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： (1)0和； (2)3和； (3)和； (4)和． 【作业18】．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数 (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_____． ②的最小值为_____； (3)拓展与延伸：数轴上三个不重合的点、、，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 【作业19】．（23-24七年级上·广西河池·期中）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 【作业20】．（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 绝对值及有理数大小比较 培优讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 · 掌握绝对值的非负性，能利用绝对值的性质解题 · 理解相反数的概念，会求一个数的相反数 · 会利用数轴和绝对值比较有理数的大小 · 理解绝对值的几何意义，能解决数轴上两点距离问题 📚 知识梳理 ☆ 1.绝对值 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值具有非负性：|a|≥0 若|a|=|b|，则a=b或a=-b 概念辨析例题：求下列各数的绝对值：-3，0，+5，- 解析：负数的绝对值是它的相反数：|-3|=3，|-|=；正数的绝对值是它本身：|+5|=5；0的绝对值是0。 ☆ 2.相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 表示：a的相反数是-a 性质：若a与b互为相反数，则a+b=0 多重符号化简：奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正 概念辨析例题：化简：-(-3)，-(+5)，-[-(-2)] 解析：-(-3)有两个负号（偶数），结果为3；-(+5)有一个负号（奇数），结果为-5；-[-(-2)]有三个负号（奇数），结果为-2。 ☆ 3.有理数大小比较 数轴上的数从左到右越来越大，即右边的数总比左边的大 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数 两个负数比较，绝对值大的反而小 比较步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后判断原数大小 概念辨析例题：比较-3和-5的大小 解析：|-3|=3，|-5|=5，因为3<5，所以-3>-5（两个负数，绝对值大的反而小）。 ☆ 4.绝对值的几何意义 |a|表示数轴上数a的点到原点的距离 |a-b|表示数轴上数a和数b对应点之间的距离 |x-a|+|x-b|的最小值问题：当x在a和b之间时取最小值 利用绝对值的几何意义可以解决数轴上动点距离问题 概念辨析例题：求|x-1|+|x-3|的最小值 解析：|x-1|表示x到1的距离，|x-3|表示x到3的距离。当x在1和3之间时，两个距离之和最小，等于1到3的距离，即3-1=2。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 绝对值 |a|=数轴上点a到原点的距离 绝对值非负性：|a|≥0 正数的绝对值 |a|=a（a>0） 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值 |a|=-a（a<0） 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值 |0|=0 0的绝对值是0 相反数 a的相反数是-a 互为相反数的两数和为0 有理数大小比较 两个负数，绝对值大的反而小 先求绝对值再比较 ⚠️ 核心考点 【考点1】绝对值的概念与性质（第1-21题） · 求绝对值：正数取本身，负数取相反数，0取0 · 绝对值非负性：|a|≥0，若|a|+|b|=0，则a=0且b=0 · 已知|a|求a：a=±|a|，注意分类讨论 · 绝对值方程：|x|=a（a>0）的解为x=±a 1．（24-25八年级上·海南三亚·期末）如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义：数轴上点到原点的距离表示这个数的绝对值，结合数轴即可求出点A表示的数的绝对值． 【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为， 数轴上点A到原点的距离为3， 数轴上点A表示的数的绝对值为3． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·阶段检测）表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【答案】A 【知识点】相反数的定义、有理数幂的概念理解 【分析】根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可． 本题考查了乘方，相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数， 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．有理数a的倒数是 C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D．一个数的相反数一定小于或等于这个数 【答案】C 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，根据倒数，相反数，绝对值的定义逐项判断即可,熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则A不符合题意； 当时，没有倒数，则B不符合题意； 一个数的绝对值一定大于或等于这个数，则C符合题意； 的相反数是2，而，则D不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据，，可得：，，又因为，可知、同号，然后分情况求出的值即可． 【详解】解： ，， ，， 又 ， 、同号， 当，时， ， 当，时， ， 综上所述，的值是或， 故D选项符合题意． 故选：D ． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）已知，则________． （2）已知，则________． （3）已知，则________． 【答案】 8 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的性质． （1）运用绝对值的性质求解即可． （2）运用绝对值的性质求解即可． （3）运用绝对值的性质求解即可． 【详解】解：（1）则， 故答案为：． （2），则， 故答案为：， （3） 故答案为：8 ． 7．（2024·江苏镇江·中考真题）的绝对值等于________． 【答案】100 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可． 【详解】解：，即的绝对值等于100， 故答案为：100． 8．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）若，那么___________． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数在数轴上到原点的距离，因此，从而，解得a的值即可 【详解】解：， ， 故答案为： 9．（23-24七年级上·河南郑州·阶段检测）绝对值不大于4.6的整数有 _____个，它们的和是 _____． 【答案】 9 0 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算 【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出绝对值不大于4.6的所有整数，求出之和即可． 【详解】解：绝对值不大于4.6的整数有0，，，，，共9个， ，即它们的和是0． 故答案为：9，0． 10．（24-25七年级上·吉林长春·期末）若，且，则______． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，根据题意确定a、b的值成为解题的关键． 由可得，再结合、可得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，则_____． 【答案】2或0/0或2 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值方程 【分析】本题考查绝对值方程，解题的关键是熟记绝对值的意义． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】∵ ∴或 ∴或0． 故答案为：2或0． 12．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段检测）绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为__________，积为____________． 【答案】 0 144 【知识点】绝对值的其他应用、有理数加法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】首先确定绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4，然后进行加法和乘法运算，即可获得答案． 【详解】解：绝对值大于2且小于5的整数有，，3，4， 所以，他们的和为：， 他们的积为：． 故答案为：0，144． 【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数加法运算和有理数乘法运算，正确确定绝对值大于2且小于5的所有整数是解题关键． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果，，且，那么_____． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应关系，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ， 时，或时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）若，则的值为__________. 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查非负数的性质，整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．根据非负数的性质得出，将代入代数式去括号合并同类项，再整体计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ,故答案为：． 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】①②④ 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数减法法则，解题关键是熟记法则，准确进行判断即可． 【详解】解：①，所以，则，①正确； ②若，所以，则，②正确； ③若，所以，则，③错误； ④若，且，所以，则，，④正确． 故答案为：①②④． 16．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，，且，则的值为______． 【答案】6或2 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，有理数的加法和减法，根据绝对值的性质确定出a，b的取值是解题的关键．先根据绝对值的意义求出a，b可能的取值，再根据确定a，b的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为6或2． 故答案为：6或2． 17．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据绝对值的意义求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来． (1)的相反数； (2)0的相反数； (3)相反数是的数． 【答案】(1) ，在数轴上表示如图所示， (2) ，在数轴上表示0如图所示， (3) ，在数轴上表示如图所示． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查的是相反数的含义，在数轴上表示有理数； （1）根据相反数的定义先写出的相反数，再在数轴上表示即可； （2）根据相反数的定义先写出0的相反数，再在数轴上表示即可 （3）根据相反数的定义先写出的相反数，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解： 的相反数是； （2）解：的相反数是； （3）解：相反数是的数是． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值： ，，，，． 【答案】各数在数轴上的表示如图： 各数的绝对值分别为，，，， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】将各数表示在数轴上，再结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】解：图略， 各数的绝对值分别为，，，，． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）猜猜“我”是谁． (1)“我”的倒数是“我”；同时，谁与“我”的积都是它的相反数． (2)“我”与的和等于的平方． (3)“我”除以的商，等于6与的积． 【答案】(1) (2)29 (3)72 【知识点】相反数的定义、有理数的加减混合运算、有理数的除法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查根据描述列方程求解数字的能力．通过理解题意，设未知数，列出方程并求解． （1）设“我”为 x，根据题意列方程求解即可； （2）设“我”为 x，根据题意列方程求解即可； （3）设“我”为 x，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设“我”为 x， 由“我”的倒数是“我”，得 ，所以 ，解得． 由“谁与‘我’的积都是它的相反数”，即对于任意数 y，有 ． 若，则 （除非 y=0），不满足任意性． 若 ，则，恒成立． 故； （2）解：设“我”为 x， 由“我”与的和等于的平方，得． 所以 ． 解得． （3）解：设“我”为 x， 由“我”除以 的商等于 6 与 的积，得． 所以． 解得． 21．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知有理数满足：，且，则请求的值． 【答案】4或8或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的乘方运算 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方，根据绝对值的意义，和乘方法则，求出的值，再进行减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，或 ∴或或． 【考点2】相反数与倒数（第22-33题） · 求相反数：在数前加负号即可 · 多重符号化简：数负号个数，奇数为负偶数为正 · 倒数：乘积为1的两个数互为倒数 · 相反数+倒数综合：先求相反数，再求倒数 22．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 23．（2024·山东日照·二模）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查倒数，绝对值，关键是掌握倒数的定义，绝对值的意义．乘积是1的两数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 24．（2024·河南新乡·二模）下列各数中，与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数特性：若a和b互为相反数，则，找出的相反数即可得到答案． 【详解】解：∵的相反数为， 故选：B． 25．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）现有以下五个说法：①0的相反数等于其本身；②倒数等于其本身的数只有1；③若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高成反比例关系；⑤若a，b互为倒数，则a与b为反比例关系．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、正（反）比例关系 【分析】本题考查了绝对值、相反数的意义、倒数、成反比例，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 根据绝对值、相反数的意义、倒数、成反比例解答即可； 【详解】解：①0的相反数等于其本身，故正确； ②倒数等于其本身的数有1和，故不正确； ③若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故不正确； ④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高乘积为定值，故它的一条边与该边上的高成反比例关系，故正确； ⑤若a，b互为倒数，则a，b乘积为定值，则a与b为反比例关系，故正确． 综上，正确的为①④⑤，共3个， 故选：C． 26．（24-25七年级上·全国·期末）若式子和互为相反数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 由题意解一元一次方程可得：，再根据代数式求值的知识，即可求解； 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， ∵， 把代入，即， 故选：A； 27．（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 28．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若a，b互为相反数，则a，b满足的数量关系是_________． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据互为相反数的两数之和为0，列出关系式即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴； 故答案为： 29．（24-25六年级上·上海·期末）若a与b互为相反数，则_________． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题主要考查了有理数的减法、相反数等知识点，掌握有理数的减法的运算法则、相反数的定义是解题的关键． 根据有理数的减法的运算法则和相反数的定义进行计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：0． 30．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则________ . 【答案】12 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的表面展开图、相反数、代数式求值，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体的展开图，与4是相对面，与3是相对面，与2是相对面， ∴，， ∴， 故答案为：12． 31．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）若与互为相反数，则________，________． 【答案】 0 2 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性 【分析】此题考查了相反数的性质，以及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键． 利用相反数的性质列出方程，再利用绝对值的非负数即可求出的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， 解得：， 故答案为：；． 32．（25-26七年级上·全国·周测）若互为相反数，的倒数是p，且m的绝对值为2，求的值． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解相反数，倒数，绝对值的概念，解题的关键是明确有理数混合运算顺序. 根据相反数，倒数，绝对值的概念分别求得，然后代入求值. 【详解】解：因为互为相反数，的倒数是p，且m的绝对值为2， 所以， 所以， 所以． 33．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，是最大的负整数，且数表示在数轴上在原点的左边．求的值． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数，倒数，绝对值等知识，由题意可知，，，，代入代数式中即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， ∴ ． 【考点3】有理数大小比较（第34-39题） · 数轴法：右边的数总比左边的大 · 法则法：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小 · 作差法：a-b>0则a>b，a-b<0则a<b · 比较分数大小：先通分再比较分子 34．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段检测）在2、3、、7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是（    ） A．6 B．35 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握相关法则是解题关键，根据两数相乘，同号得正、异号得负求两数的积，再由有理数大小比较法则，即可求解． 【详解】解：，，，，，， ， 得到的积最小的是， 故选：D． 35．（2022·安徽合肥·模拟预测）在四个数5、0、、2中，最大的数是（     ） A．5 B．0 C． D．2 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【详解】解：∵， ∴最大的数是5． 36．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是_______． 【答案】/ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】此题考查有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的大小比较，先分别求出a，b，c的值，再比较大小即可 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，, ∴，即， 故答案为：. 37．（23-24七年级上·广东韶关·期中）请你把，，，，0按从小到大的顺序在图中串成糖葫芦状．（数写在○内的横线上）    【答案】；；0；； 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据比较有理数大小的方法，先比较5个数的大小，然后再填在横线上即可． 【详解】解：∵， ∴数写在○内的横线上，如图所示：    【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． 38．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 【答案】在数轴上画出表示各数的点，如下图：   ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、有理数大小比较 【分析】本题考查数轴的应用与有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上标出这些点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数，用“>”连接起来即可． 【详解】解：，， 用“”号将所有的数连接起来如下： ． 39．（25-26七年级下·全国·课后作业）一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 【答案】不一定，理由：当一个正数乘以大于且小于的数时，积小于这个正数；当一个正数乘以时，积等于，小于这个正数；当一个正数乘以负数时，积为负数，也小于这个正数. 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算 【详解】略 【考点4】绝对值几何意义与数轴综合（第40-50题） · |a-b|表示数轴上a、b两点间的距离 · 动点问题：设时间为t，表示出各点位置 · 距离之和最小值：x在两点之间时取最小值 · 分类讨论：根据x的位置分段讨论 40．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：___________，___________，___________． 【答案】 0 0 0 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：； ； ， 故答案为：0，0，0． 41．（24-25六年级上·上海·阶段检测）若、、都是有理数，，且，有理数在数轴上所对应的点在原点左侧，则___________． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值、数轴、有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． 先去绝对值，再根据题意得出，，，即可得出，，，然后将值代入即可得出答案． 【详解】解： ，，， ，有理数在数轴上所对应的点在原点左侧， ，，， ，，， ． 故答案为：． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是__________． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离以及相反数的意义． 根据数轴上两点之间的距离公式确定到点距离为的点在的左右两侧各一个，分别为或，再根据相反数的定义即可确定表示的数． 【详解】解：点到点的距离为，点表示的数是， 点表示的数是或， 又 两点表示的数互为相反数， 点表示的数是或． 故答案为：或． 43．（23-24七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 【答案】0 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较、两个有理数的乘法运算 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 44．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数． （1）它是一个整数； （2）它在数轴上表示的点在原点左边； （3）它的相反数比2小．答：这个数是___________ ；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来． 【答案】， 将和1在数轴上表示出来： ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，注意两个数都要在数轴上表示出来，不要漏掉了它的相反数1，先设这个整数是，则它的相反数为，再结合条件进行列式，因为为整数，故，即可作答． 【详解】解：设这个整数是，则它的相反数为， ∵它的相反数比2小， ∴， ∵为整数 ∴， 即， ∴这个整数是，的相反数是1． 46．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测）张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下： 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋 哪袋食品的质量更标准？为什么？ 【答案】第2袋食品的质量更标准 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了正负数的意义、绝对值的意义等知识点，掌握绝对值的意义是解题的关键. 先求出每袋食品于标准差的绝对值，再根据绝对值越小的离标准质量越接近即可解答. 【详解】解：第2袋食品的质量更标准．理由如下：， 因为在这6袋食品中，最小， 所以第2袋食品的质量更标准． 47．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘法运算，然后计算加减法即可； （2）先化简绝对值，然后计算乘法运算，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 48．（25-26七年级上·北京·期中）如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动到达3号桌B处，然后向西移动到达2号桌C处，再返回取餐点． (1)C处离A处有多远？ (2)机器人一共移动了多少米？ 【答案】(1)处离处有 (2)机器人一共移动的路程为 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】此题考查了正负数的应用、绝对值的意义、有理数加法的应用，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设向东移动记为正，向西移动记为负， ， 答：处离处有． （2）解：， 答：机器人一共移动的路程为． 49．（23-24七年级上·河南新乡·阶段检测）小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 (1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； (2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； (3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【答案】(1)本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环 (2)本周日训练的平均成绩最低，是环 (3)本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环， 理由：（环）， 本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环． 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键． （1）根据表中数据，跟别计算出本周各天的成绩，再比较即可； （2）根据（1）中的计算结果，即可解答； （3）本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正，则提高，否则，下降． 【详解】（1）解：由表可知， 周一：（环）， 周二：（环）， 周三：（环）， 周四：（环）， 周五：（环）， 周六：（环）， 周日：（环）， ∵， ∴本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环． （2）解：由（1）可知：本周日训练的平均成绩最低，是环． （3）略 50．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【答案】（1）①，；②（2） 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 💯 课后巩固 复习建议 · 复习绝对值的定义和性质，注意正数、负数、0的绝对值区别 · 掌握相反数的求法和多重符号化简规律 · 熟练掌握有理数大小比较的两种方法：数轴法和法则法 · 理解绝对值的几何意义，会解决数轴上两点距离问题 · 多做绝对值方程和分类讨论题，注意不要漏解 【作业1】．（24-25七年级上·重庆南川·期末）若，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C．或 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，正确求出x、y的值是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据进一步确定x、y的值，然后分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：C． 【作业2】．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【详解】解： ，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 【作业3】．（23-24七年级下·四川攀枝花·阶段检测）已知，则关于x的方程的解是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、乘方运算的符号规律、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是根据绝对值和平方式的非负性得出和的值，然后计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ，， ， 即， ， ， 解得， 故选：C． 【作业4】．（24-25九年级下·四川成都·阶段检测）若a与3互为相反数，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数求得a值，再根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵a与3互为相反数， ∴， ∴， 故选：A． 【作业5】．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法：①若、互为相反数，则；②若、互为相反数，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】相反数的定义、等式的性质 【分析】本题主要考查了相反数意义和等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．根据相反数意义和等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案． 【详解】若、互为相反数，则，①正确； 若、互为相反数，当时，则无意义，②错误； 若，则，③正确； 根据等式性质，两边都乘以，当时，不一定成立，故④错误； 故选：B． 【作业6】．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 【作业7】．（24-25七年级上·广东湛江·期末）下列几个有理数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，本题的关键是掌握有理数的大小比较法则：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 【作业8】．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 【作业9】．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（ 　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出，，从而可得点，在数轴上对应的数分别为，，结合题意得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据秒后两点到原点的距离相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点，在数轴上对应的数分别为，， ∴点，在数轴上对应的数分别为，， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∵秒后两点到原点的距离相等， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， 故选：A． 【作业10】．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）若，则______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【作业11】．（23-24七年级上·湖北武汉·自主招生）解方程：，则______． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了绝对值的意义，绝对值方程，一元一次方程的求解，解题的关键是熟知绝对值的意义和一元一次方程的解法． 由，得或，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【作业12】．（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知互为相反数，互为倒数，则式子的值为_________． 【答案】2 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、倒数，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由互为相反数，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴ ∴ ， 故答案为：2 【作业13】．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点，，，表示的数中，互为相反数的两个数对应的点为______． 【答案】点与点 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．据此解答即可． 【详解】解：点A和点D分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数． 故答案为：点与点． 【作业14】．（22-23七年级上·全国·阶段检测）比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 【作业15】．（2025七年级上·全国·专题练习）根据绝对值的定义可知，表示数x在数轴上所对应的点与原点的距离；规定：表示数和数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么m的值为____． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是数轴与绝对值，一元一次方程的应用，根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为5，分为三种情况：当时，即和当时，即，当时，再分别求解即可． 【详解】解：根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为5， ∴分为三种情况： 当时，即， 解得：； 当时，， 当时，即， 解得：； 综上，m的值为或， 故答案为：或． 【作业16】．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【知识点】化简多重符号、相反数的应用、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 【作业17】．（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： (1)0和； (2)3和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据“正数负数”直接比较大小即可； （2）根据“正数负数”直接比较大小即可； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小； （4）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小． 【详解】（1）解：由“正数负数”可知：； （2）解：由“正数负数”可知：； （3）解：， ， 又， ； （4）解：， ， 又， ． 【作业18】．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数 (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_____． ②的最小值为_____； (3)拓展与延伸：数轴上三个不重合的点、、，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 【答案】(1) (2)①6或10；②20 (3)7，31，1， 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、两点之间的距离等知识点，掌握绝对值的非负性以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可解答； （2）依据绝对值的几何意义及两条线段之和最短的情况计算即可； （3）根据题意分点P在点M左边，点P在点M、N之间靠近点M，点P在点M、N之间靠近点N，点P在点N的右边四种情况，分别根据绝对值的意义以及题意求解即可． 【详解】（1）解：已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且， ∴点B表示的数为． （2）解：①∵， ∴， ∴或； ②当时，取得最小值，最小值为． 故答案为：①6或10；②20． （3）解：设点P表示的数为x， ①当点P在点M左边时，有， 即，解得：或（舍去）； ②当点P在点M、N之间靠近点M时，有， 即，解得：或（舍去）； ③当点P在点M，N之间靠近点N时，有， 即，解得：或（舍去）； ③当点P在点N的右边时，有， 即，解得：或（舍去）． 综上所述，点P表示的数为或1或7或31． 【作业19】．（23-24七年级上·广西河池·期中）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 【答案】(1)5； (2)5； (3)4或； (4)4． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程、有理数的减法运算 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算；理解两点间距离公式是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）把求的x，转化为x对应的点到1所对应的点的距离是3，再求出x值即可； （4）把求的x，转化为求x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7，再分别求出满足条件的整数x，再求和即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）解：有理数2与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：5； （3）解：由题意得表示x对应的点到所对应的点的距离是3， 当x对应的点在1所对应的点的左侧时，， 当x对应的点在所对应的点的右侧时，， 综上所述，或4， 故答案为：4或； （4）解：表示在数轴上，x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7， ∵， ∴所对应的点到4所对应的点的距离为7， ∴观察数轴可知，所有符合条件的整数是， ∴满足条件的所有x的值的和为：． 【作业20】．（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①3；1；②1275 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ； （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 当，均在上时，取最小值，且最大值为1； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $