1.2.5 第2课时 有理数比较大小 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较（第2课时） 教学设计 （2026—2027学年 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第一章 有理数） 课题 1.2.5 有理数的大小比较（第2课时：巩固提高与综合应用） 授课对象 七年级（上学期）学生 课时安排 第2课时（45分钟） 授课类型 练习巩固课 教材版本 人教版（2024年版）七年级数学上册 前置基础 第1课时已学习有理数大小比较的两条基本法则 一、教材与学情分析 第1课时学生已经掌握了有理数大小比较的两条基本法则：正数大于0、0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。但在实际应用中，学生还会遇到多重符号化简、分数与小数混合比较、多个有理数排序、含字母参数的比较等更复杂的问题，需要通过一节巩固课进行系统训练。 从作业和课堂反馈看，学生常见的困难有：①多重符号化简后再比较时符号出错；②异分母分数通分不熟练；③多个数排序时遗漏或重复；④看到含字母的比较就无从下手。本节课通过分层例题和实际应用，帮助学生把法则用熟、用活，进一步体会数形结合与分类讨论的思想。 二、素养目标 能熟练比较任意两个有理数的大小（含多重符号、分数小数混合）；能将多个有理数按大小顺序排列；能借助数轴和绝对值解决含字母的简单比较问题。通过分层例题和变式训练，总结有理数大小比较的常用策略（化简法、数轴法、特殊值法、分类讨论法），发展运算能力和几何直观。在温差、海拔、成绩等真实问题中感受数学的应用价值；通过一题多解和错例辨析，养成严谨细致的学习习惯。 三、教学重点与难点 教学重点：综合运用法则比较有理数大小；多个有理数的排序。 教学难点：含字母参数的大小比较；分数与小数混合比较；利用数轴判断字母间的大小关系。 四、教学过程 教学环节 教师活动（含题目与参考答案） 学生活动 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 1. 快速口答（举手抢答）： ① −7____−5； ② 0____−0.001； ③ +____−； ④ −(−4)____−|−4|； ⑤ −____−。 【参考答案】 ① <；② >；③ >；④ >（因为−(−4)=4，−|−4|=−4）； ⑤ <（因为|−|==，|−|==，>，所以−<−）。 2. 引导回顾：有理数大小比较的两条法则和三步曲。 1. 抢答并说明判断依据。 2. 齐说法则：正数>0>负数；两个负数绝对值大的反而小。 用5道口答快速唤醒上节课的记忆，最后一题故意设置异分母分数比较，为本节课的提高做铺垫。 环节二 典型例题 （20分钟） 例1（分数、小数混合比较）比较下列各对数的大小： （1）− 和 −0.76； （2）−|−| 和 −(−)； （3）−(+) 和 −|−3.14|。 【参考答案】 （1）先把分数化为小数：−=−0.75。因为|−0.75|=0.75 < |−0.76|=0.76，所以−0.75 > −0.76，即− > −0.76。 （2）先化简：−|−|=−，−(−)=+。正数大于负数，所以−|−| < −(−)。 （3）先化简：−(+)=−≈−3.1429，−|−3.14|=−3.14。 因为3.1429 > 3.14，所以−3.1429 < −3.14，即−(+) < −|−3.14|。 （提醒：≈3.1429 > 3.14，是常见易错题） 例2（多个数排序）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： −(+2)，0，−|−3|，−(−1.5)，+(−4)，|−0.5|。 【参考答案】先全部化简： −(+2)=−2；−|−3|=−3；−(−1.5)=1.5；+(−4)=−4；|−0.5|=0.5。 即：−2，0，−3，1.5，−4，0.5。 分类：负数有−2，−3，−4；0；正数有1.5，0.5。 负数按绝对值从小到大：−4 < −3 < −2；正数从小到大：0.5 < 1.5。 所以最终顺序：−4 < −3 < −2 < 0 < 0.5 < 1.5， 即 +(−4) < −|−3| < −(+2) < 0 < |−0.5| < −(−1.5)。 例3（借助数轴比较）有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离）。 试比较：a、b、−a、−b、0 的大小。 【参考答案】 由图可知：a<0<b，且|a|>|b|。 所以 −a>0，−b<0；且|−a|=|a|>|b|=|−b|。 取特殊值：令a=−3，b=1，则−a=3，−b=−1。 在数轴上标点：−3 < −1 < 0 < 1 < 3。 所以 a < −b < 0 < b < −a。 （方法：借助数轴和特殊值法，是解决含字母比较的常用策略） 1. 独立完成例1，板演并说明是“分数化小数”还是“小数化分数”。 2. 例2独立化简后排序，同桌互相检查。 3. 例3小组讨论：为什么可以用特殊值a=−3，b=1代替一般情况？ 4. 总结三种常用策略：先化简、再分类、画数轴或取特殊值。 例1突破分数小数混合比较；例2训练“先化简再排序”的完整流程；例3把含字母的比较转化为数轴问题，是本节课的难点提升。 环节三 实际应用 （10分钟） 例4（温差与海拔） （1）某地气象资料显示：一天中最高气温是6℃，最低气温是−4℃，这一天的温差是多少？ （2）珠穆朗玛峰海拔约8848.86 m，吐鲁番盆地海拔约−155 m，两地高度相差多少？ 【参考答案】 （1）温差 = 最高气温 − 最低气温。6℃ > −4℃，温差为6−(−4)所对应的距离，即在数轴上6与−4之间的距离：6 + 4 = 10（℃）。 （2）8848.86 m > 0 > −155 m，高度差为8848.86 −(−155)所对应的距离：8848.86 + 155 = 9003.86（m）。 例5（成绩排名）某班5名学生数学测验成绩与班级平均分80分相比，记录如下（超出为正）： 小李+5，小王−2，小张+8，小赵0，小刘−6。 请按成绩从高到低排出这5名同学的名次。 【参考答案】 先比较记录的正负值：+8 > +5 > 0 > −2 > −6。 所以名次为：小张（第1）、小李（第2）、小赵（第3）、小王（第4）、小刘（第5）。 1. 独立完成例4，体会“温差=数轴上两点距离”。 2. 例5联系实际，理解正负数在排名中的应用。 把有理数大小比较放回温差、海拔、成绩等真实情境，体现数学的应用价值，同时为下一节有理数减法做铺垫。 环节四 巩固与小结 （10分钟） 1. 随堂检测（3题，当堂完成、当堂核对）： ① 比较大小：−____−； ② 把−3，+1，0，−1.5，−(−2)，−|−4|按从小到大排列； ③ 已知x<0，y>0，且|x|<|y|，比较x、y、−x、−y的大小。 【参考答案】 ① >（因为|−|==，|−|==，<，所以−>−）； ② 化简后：−(−2)=2，−|−4|=−4。负数：−4<−3<−1.5；0；正数：1<2。 所以 −|−4| < −3 < −1.5 < 0 < +1 < −(−2)。 ③ 取特殊值：x=−2，y=3，则−x=2，−y=−3。 所以 −y < x < −x < y。 2. 课堂小结（师生共同归纳）： 有理数大小比较“四步走”： 一化（化简多重符号和绝对值）； 二看（看正负）； 三比（同号比绝对值）； 四画（必要时画数轴或取特殊值）。 3. 作业： ① 教材习题1.2 第13、14题； ② 整理本节课的错题，写出错误原因； ③ 预习：有理数的加法法则。 1. 独立完成检测题，对照答案自评。 2. 跟随教师归纳“四步走”策略。 3. 记录作业。 随堂检测当堂反馈，确保全员达标；“四步走”策略帮助学生形成可迁移的解题流程；错题整理是重要的学习习惯培养。 五、板书设计 1.2.5 有理数的大小比较（第2课时） 一、复习：两条法则 正数 > 0 > 负数；两个负数，绝对值大的反而小 二、典型类型 ① 分数小数混合比较（统一形式） ② 多重符号化简后比较（先化简） ③ 多个数排序（先化简、再分类） ④ 含字母比较（数轴法、特殊值法） 三、解题“四步走”： 一化 → 二看 → 三比 → 四画 六、学习评价设计 1. 过程性评价：通过板演、小组讨论和错例辨析，重点关注学生能否规范化简多重符号、能否在含字母比较中正确使用数轴或特殊值法。 2. 结果性评价：随堂检测3题（正确率≥90%为达标）；错题整理作业按“错误原因分析是否到位、订正是否规范”评为优、良、及格三档。 3. 表现性评价：在例3（含字母比较）中，能独立想到特殊值法或数轴法的学生给予表扬，并请其分享思路。 七、教学反思（预设要点） 1. 分层是否到位：基础题是否保证全员达标，提高题是否让学有余力的学生“够一够”。 2. 难点突破是否有效：含字母比较这一难点，是否通过特殊值法和数轴法搭建了足够的台阶。 3. 错例利用是否充分：是否抓住学生在通分、化简、排序中暴露的典型错误进行针对性点评。 学科网（北京）股份有限公司 $