2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟卷01

期中模拟卷01 原卷版 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 多选题全部选对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分。 一 单项选择题 共8题 每题5分 共40分 1．集合用列举法表示为（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C．2 D．4 5．若，则函数的最小值为（   ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若“”是假命题，则的取值范围为（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 7．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）（25-26高一下·山西长治·期末） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞) 二 多项选择题 共3题 每题6分 共18分 9．下列命题中为真命题的有（    ）（26-27高一上·吉林·阶段检测） A．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件． B．若是无理数，则也是无理数． C．命题“，”的否定是“，” D．若，则实数的值为1或2． 10．下列有关最值的结论中，正确的是（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．当时，函数的最小值为 B．若、均为正数，且，则的最小值为 C．若、均为正数，且，则的最小值为 D．若、、均为正数，且，则的最小值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A．若，则 B．若在上单调递增，则的取值范围是 C．存在实数使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 三 填空题 共3题 每题5分 共15分 12．若集合，且，则实数___________.（25-26高一上·云南丽江·期中） 13．已知不等式的解集为，则_______.（25-26高一上·云南丽江·期中） 14．已知幂函数在上单调递减，且，则m等于________．（25-26高一上·云南丽江·期中） 四 解答题 共5题 共77分 第15题 满分13分 15．已知集合，.（25-26高一上·重庆·期中） (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第16题 满分15分 16．已知函数（），且的解集为．（25-26高一上·江西南昌·期中） (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围； 第17题 满分15分 17．已知关于的不等式.（25-26高一上·云南丽江·期中） (1)当不等式的解集为时，求的值； (2)若且不等式恒成立，求的最小值. 第18题 满分17分 18．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图象提供的信息解答下列问题：（25-26高一上·云南丽江·期中） （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式； （2）求截止到第几个月末公司累积利润可达到万元； （3）求第八个月公司所获得的利润. 第19题 满分17分 19．定义： 形如（其中均为关于的整式，且）的不等式为“阶梯分式不等式”，其“阶梯运算”的规则如下：当时，表示“”；当时，表示“”；当时，表示“”．（25-26高一上·上海·期中） (1)已知阶梯分式不等式，请求解该不等式的解集； (2)已知阶梯分式不等式，请求解该不等式的解集． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷01 答题卡 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 请将客观题答案填入下表，解答题写出必要的步骤。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 答案 15．满分13分 16．满分15分 17．满分15分 18．满分17分 19．满分17分 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷01 解析版 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 多选题全部选对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分。 一 单项选择题 共8题 每题5分 共40分 1．集合用列举法表示为（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意整理可得集合，结合常用数集分析判断即可. 【详解】由题意可得：集合. 故选：B． 2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】解出，下列选项可以推出的有C、D选项， 而C选项为充要条件，且推不出D选项， 故选：D. 3．已知集合，，则（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法及集合的交集求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：B． 4．已知函数，则（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据范围代入解析式即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 5．若，则函数的最小值为（   ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，则， 当且仅当时取等号，所以函数的最小值为7. 故选：C 6．若“”是假命题，则的取值范围为（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 7．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）（25-26高一下·山西长治·期末） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，的定义域为，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，的定义域为R，满足，函数为偶函数， 当时，单调递增，符合题意； 对于C，在上单调递减，不符合题意； 对于D，在上单调递减，不符合题意. 8．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞) 【答案】A 【分析】先判断函数单调性，然后利用其单调性解不等式. 【详解】解：当时，，其对称轴为且函数图像开口向上，所以在上为增函数，且 当时，，其对称轴为且函数图像开口向下，所以在上为增函数，且， 所以在上为增函数， 因为， 所以，解得， 故选：A 【点睛】此题考查了分段函数的单调性，由函数的单调性解不等式，属于基础题. 二 多项选择题 共3题 每题6分 共18分 9．下列命题中为真命题的有（    ）（26-27高一上·吉林·阶段检测） A．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件． B．若是无理数，则也是无理数． C．命题“，”的否定是“，” D．若，则实数的值为1或2． 【答案】AC 【分析】根据正方形、长方形的性质及充分、必要条件的定义，可判断A的正误；代入特殊值，可判断B的正误；根据含量词的命题的否定方法，可判断C的正误，根据集合的确定性及互异性，可判断D的正误. 【详解】对于选项A，若四边形是正方形，则四边形也是长方形； 若四边形是长方形，邻边可能不相等，此时四边形不是正方形， 所以“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B：若是无理数，则是有理数，故B错误； 对于选项C，命题“，”的否定是“，”，C正确； 对于选项D，若，则或， 若，则，不满足互异性，故舍去； 若，则或（舍），综上实数的值为2，故D错误； 10．下列有关最值的结论中，正确的是（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．当时，函数的最小值为 B．若、均为正数，且，则的最小值为 C．若、均为正数，且，则的最小值为 D．若、、均为正数，且，则的最小值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式求出各选项中代数的最值，注意等号成立的条件，即可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，当时，则， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，函数无最小值，A错； 对于B选项，若、均为正数，且， 由基本不等式可得，可得， 即，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，B对； 对于C选项， 若、均为正数，且， 则，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，C对； 对于D选项，因为、、均为正数，且， 则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D对. 故选：BCD. 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A．若，则 B．若在上单调递增，则的取值范围是 C．存在实数使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】结合一次函数、二次函数的性质，利用分段函数的单调性，值域逐项判断. 【详解】选项A：，. 由，得，解得，故选项A正确； 选项B：若在上单调递增，需满足： 当时，单调递增，则； 当时，单调递增（开口向上，对称轴），则； 分段点衔接：，则， 综上可，即，选项B正确. 选项C：若在上单调递减： 当时，单调递减，则； 当时，单调递减（开口向上），对称轴. 但与矛盾，故不存在这样的，故选项C错误； 选项D：若的值域为： 当时，时的值域无法覆盖全体实数（时为常数，时为），不满足； 当时，段单调递增，值域为； 若，段的最小值为，需，得； 若，段的最小值为，此时恒成立. 综上可得，故选项D正确. 故选：ABD 三 填空题 共3题 每题5分 共15分 12．若集合，且，则实数___________.（25-26高一上·云南丽江·期中） 【答案】或. 【分析】根据题意，分、和，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，集合，且， 若时，可得，此时集合，符合题意； 若时，可得，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若时，可得或（舍去）， 当时，集合，符合题意， 综上可得，实数的值为或. 故答案为：或. 13．已知不等式的解集为，则_______.（25-26高一上·云南丽江·期中） 【答案】4 【分析】利用三个二次的关系，将不等式的解集转化成方程的根，利用韦达定理求出即得. 【详解】依题意，方程有两根为1和2，且， 由韦达定理，，解得，故. 故答案为：4. 14．已知幂函数在上单调递减，且，则m等于________．（25-26高一上·云南丽江·期中） 【答案】0 【分析】利用函数单调性求出的取值范围，结合得出所有可能值，再结合讨论求出． 【详解】在上单调递减， ，故， 又 ， 或， 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上知，． 故答案为：0． 四 解答题 共5题 共77分 第15题 满分13分 15．已知集合，.（25-26高一上·重庆·期中） (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，或，. (2) 【分析】（1）直接根据集合的交并补运算求解即可； （2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：当时，，， 所以，， 或，或. （2）解：因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以 当时，,即，此不等式无解，故不成立； 当时，，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去 综上，实数的取值范围 编者评分参考 （1）四项集合运算各2分，共8分。 （2）把充分不必要条件转为真包含关系2分；求参数并检验端点、排除相等情形3分。 第16题 满分15分 16．已知函数（），且的解集为．（25-26高一上·江西南昌·期中） (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围． 【详解】（1）因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． （2）配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． （3）由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 编者评分参考 （1）由根与系数关系求参数及解析式5分。 （2）配方并写出值域4分。 （3）定位对称轴、列出区间条件4分；给出参数范围2分。 第17题 满分15分 17．已知关于的不等式.（25-26高一上·云南丽江·期中） (1)当不等式的解集为时，求的值； (2)若且不等式恒成立，求的最小值. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）由方程根与系数的关系求解即可； （2）由一元二次不等式恒成立得到，再由基本不等式的乘“1”法可求. 【详解】（1）由题意可知：为方程的根， 或， . （2）不等式恒成立， ，即，. （当且仅当时取等号）， 的最小值为4. 编者评分参考 （1）列根与系数关系3分；求出并检验参数3分。 （2）判别式条件化简得参数关系4分；运用基本不等式3分；核实取等条件并写出最小值2分。 第18题 满分17分 18．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）.根据图象提供的信息解答下列问题：（25-26高一上·云南丽江·期中） （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式； （2）求截止到第几个月末公司累积利润可达到万元； （3）求第八个月公司所获得的利润. 【答案】（1）；（2）第十个月；（3）利润为万元. 【分析】（1）设与的函数关系式为，将、、三点坐标代入函数解析式，可得出关于、、的三元一次方程组，解出这三个未知数的值，由可得出与的函数关系式； （2）解方程，即可得出结论； （3）将和分别代入函数解析式，将所得结果相减可得出第八个月公司所获得的利润. 【详解】（1）设与的函数关系式为. 由题中函数图象过点、、，得，解得， 因此，所求函数关系式为； （2）把代入，得，整理得， ，解得， 因此，截止到第十个月末公司累积利润可达到万元； （3）第八个月公司所获得的利润为（万元）. 因此，第八个月公司所获得的利润为万元. 【点睛】本题考查二次函数模型的实际应用，求解函数解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 编者评分参考 （1）利用三点坐标列方程组4分；求出函数关系式及适用范围3分。 （2）列方程2分；求出并解释月份3分。 （3）用相邻累计利润之差求当月利润3分；结果及单位2分。 第19题 满分17分 19．定义： 形如（其中均为关于的整式，且）的不等式为“阶梯分式不等式”，其“阶梯运算”的规则如下：当时，表示“”；当时，表示“”；当时，表示“”．（25-26高一上·上海·期中） (1)已知阶梯分式不等式，请求解该不等式的解集； (2)已知阶梯分式不等式，请求解该不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】根据“阶梯运算”的规则，分情况列不等式组，结合分式不等式的解法求解即可． 【详解】（1）解： 阶梯分式不等式， 或或， 即或或， 解得或或， 综上，该不等式的解集为； （2）解：阶梯分式不等式 或或， 即或或， 即或或， 解得或或， 综上，该不等式的解集为． 编者评分参考 （1）三段按定义分别求解6分；合并解集并排除分母为零2分。 （2）三段分别化简、求解6分；处理分段边界、分母限制及合并解集3分。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷01 双向细目表 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 题量为19题。单项选择40分，多项选择18分，填空15分，解答77分。以下列出每题主要考点及能力要求，供教师核对覆盖情况。 题号 题型 分值 主要考点 能力要求 1 单选题 5 描述法表示集合、列举法表示集合 运算与概念辨析 2 单选题 5 判断命题的充分不必要条件 运算与概念辨析 3 单选题 5 交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 运算与概念辨析 4 单选题 5 求分段函数解析式或求函数的值 运算与概念辨析 5 单选题 5 基本不等式求和的最小值 运算与概念辨析 6 单选题 5 根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 运算与概念辨析 7 单选题 5 函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 运算与概念辨析 8 单选题 5 解分段函数不等式、根据函数的单调性解不等式 运算与概念辨析 9 多选题 6 根据元素与集合的关系求参数、判断命题的真假 运算与概念辨析 10 多选题 6 基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 运算与概念辨析 11 多选题 6 已知分段函数的值求参数或自变量、根据分段函数的单调性求参数 运算与概念辨析 12 填空题 5 根据元素与集合的关系求参数 运算与概念辨析 13 填空题 5 由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式与二次函数 运算与概念辨析 14 填空题 5 根据函数是幂函数求参数值、幂函数的奇偶性的应用 运算与概念辨析 15 解答题 13 交集的概念及运算、并集的概念及运算 推理 讨论与综合应用 16 解答题 15 求二次函数的值域或最值、求二次函数的解析式 推理 讨论与综合应用 17 解答题 15 由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 推理 讨论与综合应用 18 解答题 17 利用二次函数模型解决实际问题 推理 讨论与综合应用 19 解答题 17 分式不等式 推理 讨论与综合应用 来源难度系数仅供选题参考，不代表本卷实测难度。三卷侧重点依次为基础运算与函数性质、分段讨论与条件转化、集合逻辑与模型综合。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $