2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟卷02

期中模拟卷02 双向细目表 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 题量为19题。单项选择40分，多项选择18分，填空15分，解答77分。以下列出每题主要考点及能力要求，供教师核对覆盖情况。 题号 题型 分值 主要考点 能力要求 1 单选题 5 交并补混合运算 运算与概念辨析 2 单选题 5 充要条件的证明 运算与概念辨析 3 单选题 5 解不含参数的一元二次不等式 运算与概念辨析 4 单选题 5 求分段函数解析式或求函数的值 运算与概念辨析 5 单选题 5 基本不等式求积的最大值 运算与概念辨析 6 单选题 5 利用函数单调性求最值或值域、分段函数的值域或最值 运算与概念辨析 7 单选题 5 分段函数的性质及应用、根据函数的单调性求参数值 运算与概念辨析 8 单选题 5 解不含参数的一元二次不等式、根据函数的单调性解不等式 运算与概念辨析 9 多选题 6 由不等式的性质比较数（式）大小 运算与概念辨析 10 多选题 6 解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 运算与概念辨析 11 多选题 6 函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式 运算与概念辨析 12 填空题 5 解分段函数不等式 运算与概念辨析 13 填空题 5 基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 运算与概念辨析 14 填空题 5 求函数的单调区间 运算与概念辨析 15 解答题 13 根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 推理 讨论与综合应用 16 解答题 15 求分段函数值、求函数的单调区间 推理 讨论与综合应用 17 解答题 15 解含有参数的一元二次不等式、分式不等式 推理 讨论与综合应用 18 解答题 17 利用给定函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 推理 讨论与综合应用 19 解答题 17 解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 推理 讨论与综合应用 来源难度系数仅供选题参考，不代表本卷实测难度。三卷侧重点依次为基础运算与函数性质、分段讨论与条件转化、集合逻辑与模型综合。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷02 原卷版 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 多选题全部选对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分。第13题两空依次计3分、2分。 一 单项选择题 共8题 每题5分 共40分 1．设全集，，，则（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 2．若，则“”是“有意义”的（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．不等式的解集是（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C．或 D． 4．已知函数，则（   ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A．0 B．π C．1 D．2 5．已知正数a，b满足，则的最大值为（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．1 B．2 C．3 D．4 6．用表示a，b两个数中的最小值，设，则的最大值为（25-26高一上·重庆·期中） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 7．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C． D． 8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 二 多项选择题 共3题 每题6分 共18分 9．若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D．不等式的解集为 11．已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ）（25-26高一下·四川眉山·期末） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 三 填空题 共3题 每题5分 共15分 12．已知函数则使不等式成立的的取值范围是__________.（25-26高一上·福建泉州·期中） 13．若正数满足，则的最小值为________，此时________．（25-26高一上·重庆·期中） 14．函数的单调递增区间是__________.（25-26高一上·重庆·期中） 四 解答题 共5题 共77分 第15题 满分13分 15．设全集，集合，.（25-26高一上·福建泉州·期中） (1)若，求，，； (2)若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 第16题 满分15分 16．已知函数（25-26高一上·浙江杭州·期中） (1)请写出函数的单调递增区间； (2)求，（其中）的值； (3)当时，求x的取值范围． 第17题 满分15分 17．解关于的不等式：（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测） (1)； (2). 第18题 满分17分 18．大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销，两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销，商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品.（25-26高一上·福建泉州·期中） (1)假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； (2)如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益. 第19题 满分17分 19．已知函数．（26-27高一上·陕西商洛·阶段检测） (1)若不等式的解集为，求的取值范围． (2)解关于的不等式． (3)若对一切恒成立，求的取值范围． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷02 答题卡 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 请将客观题答案填入下表，解答题写出必要的步骤。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 答案 15．满分13分 16．满分15分 17．满分15分 18．满分17分 19．满分17分 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷02 解析版 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 多选题全部选对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分。第13题两空依次计3分、2分。 一 单项选择题 共8题 每题5分 共40分 1．设全集，，，则（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，又，， 所以，则. 故选：B 2．若，则“”是“有意义”的（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】解得，即可判断. 【详解】由有意义可知：， 故“”是“有意义”的充要条件， 故选：D 3．不等式的解集是（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】为开口方向向下的抛物线，且与轴交于，两点， 的解集为或. 故选：C. 4．已知函数，则（   ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A．0 B．π C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求出函数值. 【详解】函数，则，所以. 故选：B 5．已知正数a，b满足，则的最大值为（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，所以． 当且仅当时，取得最大值1. 故选：A 6．用表示a，b两个数中的最小值，设，则的最大值为（25-26高一上·重庆·期中） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 【答案】B 【详解】试题分析：由题意，所以，故选B． 考点：新定义问题，分段函数． 7．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式. 【详解】因为，且， 令，得； 又因为， 所以即 因为在为增函数. 所以解得或. 即不等式的解集为， 故选：A. 二 多项选择题 共3题 每题6分 共18分 9．若实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】由不等式的性质可得AC正确；举反例可得BD错误； 【详解】选项，由不等式乘法性质知 正确，故A正确； 选项， 时不成立，故 错误； C选项，由不等式的平方性质知 正确，故C正确； 选项， 时不成立，故 错误； 故选： AC. 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（    ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】BC 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A；进而计算判断BC；解不等式判断D. 【详解】由题意得：的解为2和3，且，所以A错误， ，解得：， 所以，故B正确； ，故C正确； 不等式变形为，所以， 所以，所以或， 所以不等式的解集为或，故D错误. 故选：BC. 11．已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ）（25-26高一下·四川眉山·期末） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 【答案】AC 【分析】根据幂函数的定义和性质判断即可. 【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得. 所以. 由于，所以是奇函数，A正确B错误； 易知，所以C正确； 根据幂函数的性质可知，分别在上单调递减，但是定义域内不是单调函数，所以D错误. 三 填空题 共3题 每题5分 共15分 12．已知函数则使不等式成立的的取值范围是__________.（25-26高一上·福建泉州·期中） 【答案】 【分析】由分段函数的解析式分、、三种情况讨论可得. 【详解】因为，所以，所以， 当时，，不符合题意； 当时，； 当时，，即， 综上的取值范围是. 故答案为：. 13．若正数满足，则的最小值为________，此时________．（25-26高一上·重庆·期中） 【答案】 72 【分析】由基本不等式乘“1”法即可求解. 【详解】根据题意可得， 当且仅当得，即，时，等号成立． 故答案为：72； 14．函数的单调递增区间是__________.（25-26高一上·重庆·期中） 【答案】 【详解】函数有意义，则：， 求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：， 二次函数开口向下，对称轴为， 结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是. 点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减． 四 解答题 共5题 共77分 第15题 满分13分 15．设全集，集合，.（25-26高一上·福建泉州·期中） (1)若，求，，； (2)若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，，. (2) 【分析】（1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可. 【详解】（1）由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 编者评分参考 （1）三项集合运算各2分，共6分。 （2）转化为包含关系2分；讨论空集与非空集3分；合并参数范围2分。 第16题 满分15分 16．已知函数（25-26高一上·浙江杭州·期中） (1)请写出函数的单调递增区间； (2)求，（其中）的值； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)，， (2)， (3)或， 【分析】（1）分段考虑，结合二次函数以及一次函数的单调性即可求解， （2）根据自变量的取值，代入即可求解， （3）分情况考虑，解不等式即可得解. 【详解】（1）当时，，此时在单调递增， 当时，在 单调递增， 故的单调递增区间为，， （2）由于，故, 由于，故， （3）当时，，由得，解得， 当时，，由得，解得， 当时，，也符合，故， 综上可得当时，求x的取值范围为或， 编者评分参考 （1）两段的递增区间各2分，共4分。 （2）两个函数值分别2分、3分，共5分。 （3）讨论负、零、正三种自变量情形4分；合并解集2分。 第17题 满分15分 17．解关于的不等式：（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测） (1)； (2). 【答案】(1) (2) 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【分析】（1）根据分式不等式的解法转化为求解，再根据二次不等式求解即可； （2）分，，，，五种情况讨论求解即可. 【详解】（1）将移项，并通分整理得， 所以，解得， 所以的解集为. （2）， 当时，，解得，即不等式的解集为； 当时，， 方程的实数根为， 当时，，不等式的解集为； 当时，的大小有以下三种情况： ①当时，即时，不等式的解集为； ②当时，即时，不等式的解集为； ③当时，即时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 编者评分参考 （1）整理分式不等式并考虑分母限制3分；写出解集2分。 （2）五种参数情形及对应解集各2分，共10分。 第18题 满分17分 18．大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销，两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销，商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品.（25-26高一上·福建泉州·期中） (1)假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； (2)如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益. 【答案】(1) 若只经销商品，则所获得的收益为万元； 若只经销商品，则所获得的收益为万元. (2)商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元 【分析】（1）由题意可知，分别代入和运算求解即可； （2）设商品投入万元，则商品投入万元，分和两种情况，利用基本不等式以及二次函数性质运算求解即可. 【详解】（1）因为投入10万元，所以， 若只经销商品，则所获得的收益为万元； 若只经销商品，则所获得的收益为万元. （2）设商品投入万元，则商品投入万元， 可知总收益， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以在上的总收益最大值为16万元； 若，则， 可知的图象开口向下，对称轴为，则， 所以在上的总收益最大值小于万元； 因为，所以商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元. 编者评分参考 （1）两种单一投资收益各2分，共4分。 （2）建立总收益函数3分；两段最值分析各3分；比较、投入方案及最大收益4分。 第19题 满分17分 19．已知函数．（26-27高一上·陕西商洛·阶段检测） (1)若不等式的解集为，求的取值范围． (2)解关于的不等式． (3)若对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. (3). 【分析】（1）根据不等式解集为，结合二次函数性质分情况讨论，解不等式； （2）分情况讨论二次方程解的情况及不等式解集情况； （3）分离参数，可得，结合基本不等式可得参数范围. 【详解】（1）由已知不等式，即的解集为， 当，即时，不等式为，解集为，不成立； 当时，有，解得， 综上，的取值范围为. （2）不等式，即，即， 当，即时，不等式为，解集为； 当，不等式对应方程为，， 当时，，不等式解集为； 当时，，对应方程的两根为，， 不等式解集为； 当时，不等式解集为； 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （3）不等式，对恒成立； 可转化为，对恒成立， 因为，所以， 设，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为. 编者评分参考 （1）讨论开口方向、退化情形与判别式3分；求参数范围2分。 （2）化简不等式2分；各参数情形与解集4分。 （3）转化为给定区间的最值问题3分；求最值并给出参数范围3分。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $