2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟卷03

期中模拟卷03 解析版 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 多选题全部选对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分。 一 单项选择题 共8题 每题5分 共40分 1．若，则下列说法正确的是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后，根据集合间的关系逐项判断即可. 【详解】， 是以空集为元素的集合，不是集合的子集，故A错误； ，故B错误；，故C错误；，故D正确. 故选：D. 2．命题“，”的否定是（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 故选：B 3．集合，则（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解绝对值不等式得集合，再求交集即得. 【详解】由可得，解得，即， 因故. 故选：D. 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（   ）（25-26高一上·重庆·期中）    A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】根据图知阴影部分为，解一元二次不等式求集合，应用集合的并集、补集运算求集合，再根据其中元素个数求出其真子集个数即可. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为 ， 所以，则， 所以其真子集的个数为. 故选：B 5．已知，满足，则的最小值是（ ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得，代入后利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立. 故选：B. 6．已知函数 ，则（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合复合函数的定义，利用题目分段函数的解析式即可求解. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C. 7．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式 的解集为（ ）（26-27高一上·安徽·期中） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数单调性的定义与奇偶性分析得的性质，从而得到的正负情况，再将题设不等式转化为 ，进而得到相关不等式，解之即可得解. 【详解】对任意的，都有， 不妨设，则 ，则， 所以函数在上单调递增， 又函数为偶函数，则该函数在上单调递减， 又，则 ， 所以当时，，当或时，， 由 ，得 ， 所以 或 ，解得或， 则不等式 的解集为. 8．设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（   ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解一元二次不等式的解集，再利用题意即可得参数范围. 【详解】不等式，因式分解得：， 因为，所以不等式的解集为， 又因为解集恰有3个整数，所以， 解得， 故选：B. 二 多项选择题 共3题 每题6分 共18分 9．若集合，则下列结论正确的是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】求得集合，可得结论. 【详解】， 所以，，故AD正确； 所以，，故BC错误. 故选：AD. 10．下列说法正确的是（   ）（25-26高一上·重庆·期中） A．函数的定义域为 B．已知函数的定义域为，则的定义域为 C．已知是一次函数，且,则 D．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】对于A，根据函数有意义，求解分式不等式即得；对于B，利用抽象函数的定义域的求法即得；对于C，利用待定系数法即可求得函数解析式进行判断；对于D，利用三个二次的关系，先由条件求出参数之间的数量关系，代入所求不等式消参后求解一元二次不等式即得. 【详解】对于A，函数有意义，等价于， 解得，即函数的定义域为，故A错误； 对于B，因函数的定义域为，即， 要求的定义域，需使，解得， 即的定义域为，故B正确； 对于C，依题意，设，则， 即得，解得，故函数解析式为，故C正确； 对于D，由题意，关于x的方程有两根为和3，且， 则，即， 于是不等式等价于， 因，则，解得，故D正确. 故选：BCD. 11．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定义函数：，则下列命题正确的是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B．当时， C．函数的定义域为，值域为 D．函数是增函数 【答案】AB 【分析】将代入解析式，即可判断A项；当时，，得出，从而判断B项；由表示不超过的最大整数，得出，从而判断C项；取特殊值，判断D项. 【详解】对于A项，，则A正确； 对于B项，当时，，得出，则B正确； 对于C项，函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数， 所以，则C错误； 对于D项，， ， 函数不是增函数，则D错误； 故选：AB. 三 填空题 共3题 每题5分 共15分 12．若，则_____.（25-26高一上·福建泉州·期中） 【答案】2 【分析】由集合相等，求出a，b的值，即可得答案. 【详解】由题意，则，解得， 则，解得（不满足互异性，舍去）， 所以， 故答案为：2 13．若函数，则_____.（25-26高一上·福建泉州·期中） 【答案】 【分析】令，求出，即可得答案. 【详解】令，可得，解得，所以. 故答案为： 14．已知函数，若关于的不等式有解但没有整数解，则实数的取值范围为___________．（25-26高一上·云南昆明·期末） 【答案】 【分析】变形得到，令，得到为偶函数，作出的图象，结合特殊点的函数值，得到答案. 【详解】，即，故， 令，因为定义域为R，且， 故为偶函数，， 作出的图象如下： 当时，取得最小值，最小值为，且，， 要想关于的不等式有解但没有整数解，需满足， 故关于的不等式有解但没有整数解，则. 故答案为： 四 解答题 共5题 共77分 第15题 满分13分 15．已知集合.（25-26高一上·云南丽江·期中） (1)若，求和； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）把代入，利用并集的定义及补集交集的定义求解即得. （2）利用交集的结果，分和两种情况结合集合的包含关系，列式求解即得. 【详解】（1）当时，，而， 所以，或 . （2）由，得， 当时，，即； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 编者评分参考 （1）两项集合运算各3分，共6分。 （2）转化为包含关系2分；空集、非空集分类3分；合并范围2分。 第16题 满分15分 16．已知是二次函数，且．函数（25-26高一上·福建泉州·期中） (1)求的解析式；求函数的定义域． (2)若，求函数的最小值和最大值． 【答案】(1)； (2)函数的最小值为-4，最大值为5. 【分析】（1）设，将已知条件代入求得，进而得到的解析式；根据的解析式即可确定其定义域. （2）根据二次函数的性质和的范围求出最值即可. 【详解】（1）设，根据题意得， 解得. 所以的解析式为. 因为，要使得函数有意义， 则，解得且，所以函数的定义域为. （2）由（1）可得，则. 因为，根据二次函数的性质可知在上单调递增， 在上单调递减，所以的最大值为. 又，，所以的最小值为-4. 编者评分参考 （1）求二次函数解析式6分；求另一函数定义域3分。 （2）配方或利用对称轴定位最大值3分；端点比较得最小值3分。 第17题 满分15分 17．（1）若存在，使得不等式成立，求的取值范围；（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测） （2）若不等式对恒成立，求的取值范围； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用分离参数法得到成立，再构造函数并结合二次函数与复合函数性质得到在上单调递减，最后求出参数取值范围即可. （2）结合题意得到，再构造一次函数并结合一次函数性质建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】（1）由题意得成立，化简得成立， 而，则，得到成立，即成立， 令，由二次函数性质得在上单调递增， 可得在上单调递减，而，故. （2）因为不等式对恒成立， 所以，令， 可得，解得. 编者评分参考 （1）参数分离及化简3分；求相关函数最值2分；参数范围2分。 （2）识别关于参数的一次式、用端点条件转化3分；解两组不等式3分；交集2分。 第18题 满分17分 18．以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台．（25-26高一上·重庆·期中） (1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 【答案】(1) (2)当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）根据题意，结合已知函数模型得出分段函数关系式； （2）利用二次函数的性质和基本不等式，分析分段函数在每段的最大值，再比较函数在每段的最大值的大小关系得出函数最大值，从而求解． 【详解】（1）固定成本万元，每百台高级设备售价为万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，， 当时，， 当时，， ． （2）当时，， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， ， ， 当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元． 编者评分参考 （1）两段利润关系式各3分；适用范围及单位1分，共7分。 （2）二次函数段最大值4分；基本不等式段最大值及取等条件4分；比较并回答产量、利润2分。 第19题 满分17分 19．设．（25-26高一上·重庆·期中） (1)当时，，使得，求实数a的取值范围； (2)若对于,恒成立，求实数m的取值范围． (3)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) (3) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由题设条件可得，故只需利用二次函数的单调性求其最小值即可； （2）通过等价转化，将题设不等式转化成在上恒成立问题，通过二次函数在给定区间上的单调性可得，即得参数范围； （3）将不等式整理后分解因式得到，根据实数的取值进行分类，分别求解不等式即可. 【详解】（1）当时，，因，使得，则， 由，可得， 故实数a的取值范围是 （2）由可得，因，故可得， 依题意，对于，恒成立，即恒成立， 因函数在上单调递增，则，，故可得. 即实数m的取值范围是. （3）由等价于，即（*） ① 当时，（*）等价于. 若，则，不等式的解为或； 若，不等式化为，不等式的解为； 若，则，不等式的解为或； ② 当时，不等式化为，不等式的解为； ③ 当时，（*）等价于，不等式的解为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 编者评分参考 （1）转化为函数最小值并配方2分；参数范围2分。 （2）参数分离2分；求给定区间的最值2分；参数范围1分。 （3）因式分解2分；按参数符号及根的次序分类4分；完整解集2分。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷03 双向细目表 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 题量为19题。单项选择40分，多项选择18分，填空15分，解答77分。以下列出每题主要考点及能力要求，供教师核对覆盖情况。 题号 题型 分值 主要考点 能力要求 1 单选题 5 判断两个集合的包含关系 运算与概念辨析 2 单选题 5 全称命题的否定及其真假判断 运算与概念辨析 3 单选题 5 交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式 运算与概念辨析 4 单选题 5 判断集合的子集（真子集）的个数、补集的概念及运算 运算与概念辨析 5 单选题 5 基本不等式求和的最小值 运算与概念辨析 6 单选题 5 求分段函数解析式或求函数的值 运算与概念辨析 7 单选题 5 函数基本性质的综合应用、定义法判断或证明函数的单调性 运算与概念辨析 8 单选题 5 解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 运算与概念辨析 9 多选题 6 判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 运算与概念辨析 10 多选题 6 具体函数的定义域、抽象函数的定义域 运算与概念辨析 11 多选题 6 定义法判断或证明函数的单调性、函数新定义 运算与概念辨析 12 填空题 5 利用集合元素的互异性求参数、根据两个集合相等求参数 运算与概念辨析 13 填空题 5 求函数值 运算与概念辨析 14 填空题 5 函数奇偶性的定义与判断、一元二次不等式在某区间上有解问题 运算与概念辨析 15 解答题 13 根据集合的包含关系求参数、并集的概念及运算 推理 讨论与综合应用 16 解答题 15 具体函数的定义域、求二次函数的值域或最值 推理 讨论与综合应用 17 解答题 15 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、一元二次不等式在某区间上有解问题 推理 讨论与综合应用 18 解答题 17 求二次函数的值域或最值、分段函数模型的应用 推理 讨论与综合应用 19 解答题 17 解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 推理 讨论与综合应用 来源难度系数仅供选题参考，不代表本卷实测难度。三卷侧重点依次为基础运算与函数性质、分段讨论与条件转化、集合逻辑与模型综合。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷03 原卷版 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 多选题全部选对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分。 一 单项选择题 共8题 每题5分 共40分 1．若，则下列说法正确的是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A．， B．， C．， D．， 3．集合，则（    ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（   ）（25-26高一上·重庆·期中）    A．2 B．3 C．4 D．7 5．已知，满足，则的最小值是（ ）（25-26高一上·重庆·期中） A． B． C． D． 6．已知函数 ，则（   ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式 的解集为（ ）（26-27高一上·安徽·期中） A． B． C． D． 8．设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（   ）（25-26高一上·福建泉州·期中） A． B． C． D． 二 多项选择题 共3题 每题6分 共18分 9．若集合，则下列结论正确的是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ）（25-26高一上·重庆·期中） A．函数的定义域为 B．已知函数的定义域为，则的定义域为 C．已知是一次函数，且,则 D．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 11．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定义函数：，则下列命题正确的是（    ）（25-26高一上·云南丽江·期中） A． B．当时， C．函数的定义域为，值域为 D．函数是增函数 三 填空题 共3题 每题5分 共15分 12．若，则_____.（25-26高一上·福建泉州·期中） 13．若函数，则_____.（25-26高一上·福建泉州·期中） 14．已知函数，若关于的不等式有解但没有整数解，则实数的取值范围为___________．（25-26高一上·云南昆明·期末） 四 解答题 共5题 共77分 第15题 满分13分 15．已知集合.（25-26高一上·云南丽江·期中） (1)若，求和； (2)若，求的取值范围. 第16题 满分15分 16．已知是二次函数，且．函数（25-26高一上·福建泉州·期中） (1)求的解析式；求函数的定义域． (2)若，求函数的最小值和最大值． 第17题 满分15分 17．（1）若存在，使得不等式成立，求的取值范围；（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测） （2）若不等式对恒成立，求的取值范围； 第18题 满分17分 18．以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且．每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台．（25-26高一上·重庆·期中） (1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 第19题 满分17分 19．设．（25-26高一上·重庆·期中） (1)当时，，使得，求实数a的取值范围； (2)若对于,恒成立，求实数m的取值范围． (3)解关于x的不等式． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟卷03 答题卡 2026—2027学年 高一上学期 数学 人教A版必修第一册 考试范围：第一章至第三章 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 请将客观题答案填入下表，解答题写出必要的步骤。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 答案 15．满分13分 16．满分15分 17．满分15分 18．满分17分 19．满分17分 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $