第一章 期中易错专项01 集合与常用逻辑用语（6类错点24题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·期中复习专辑系列 第一章 期中易错专项01 集合与常用逻辑用语 （6类错点24题） 高一数学上学期 人教A版（2019） 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 使用说明 本资料专练第一章集合与常用逻辑用语，共6类错点、每类4题，合计24题。 范围：人教A版必修第一册第一章。不含第二、三章内容，也不含指数、对数、三角函数与导数。 每类第1题为【典例】，第2—4题为练习。建议用时约60分钟。 原卷版只给题干与作答区；解析版附每题原【答案】【分析】【详解】，并给出“编者易错提示”。 编者提示说明错在哪一步、漏了什么条件、正确的检查顺序。 题目均标注来源。 错点 内容提示 题号 题数 ①元素与集合 与 的区别、常用数集记法、空集与 题1—4 4 ②含参集合与互异性 元素含参、集合相等、互异性检验 题5—8 4 ③子集关系与空集 子集计数、真子集、空集是任何集合的子集 题9—12 4 ④交并补与全集 并集、交集、补集、Venn与区间判断 题13—16 4 ⑤充分必要条件方向 小范围推大范围、充要判断、反例否定 题17—20 4 ⑥全称与存在量词 量词否定、真假判断、含参恒成立 题21—24 4 错点①元素与集合 方法提醒 判断""还是""： 连接元素与集合， 连接集合与集合； 是任何集合的子集，而 本身也可以作为元素出现在别的集合里（例如 ），要注意分清 与 。 1．（单选题） （26-27高一上·全国·课堂例题） 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（单选题） （25-26高一下·青海海东·期末） 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（单选题） （26-27高一上·江西上饶·阶段检测） 已知集合若则不可能是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 4．（填空题） （26-27高一上·北京东城·阶段检测） 请在下列空格中填入适当的集合关系符号（等） 1_________，0__________，_________，0_________. 错点②含参集合与互异性 方法提醒 集合中的元素含参时，先由条件列出方程，再把解代回检验互异性，重复的解要舍去。 5．（单选题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 已知集合，且，则（    ） A． B．或 C．3 D． 6．（填空题） （26-27高一上·湖南衡阳·开学考试） 已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 7．（填空题） （26-27高一上·上海·阶段检测） 已知集合，且，则实数的值为________. 8．（填空题） （26-27高一上·江苏南通·阶段检测） 已知集合，，且，则的值为________． 错点③子集关系与空集 方法提醒 涉及 求参数，必须分 与 两类； 是端点不等式方向相反的情形，最容易漏。 9．（单选题） （26-27高一上·甘肃平凉·阶段检测） 满足集合的集合的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 10．（单选题） （26-27高一上·陕西西安·阶段检测） 已知集合，则的子集个数为（   ）个 A． B． C． D． 11．（多选题） （26-27高一上·湖南衡阳·开学考试） 下列集合中是空集的为（    ） A． B． C． D． 12．（解答题） （26-27高一上·黑龙江鸡西·阶段检测） 已知集合，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若中有3个整数，求实数的取值集合； 错点④交并补与全集 方法提醒 交集取公共部分，并集取全部，补集要在给定全集的范围内取；区间端点开闭随不等式而定。 13．（单选题） （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 若集合，，则（   ） A．0 B． C． D． 14．（单选题） （26-27高一上·云南红河·开学考试） 集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．（单选题） （26-27高一上·河北衡水·阶段检测） 已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 16．（解答题） （26-27高一上·广东梅州·阶段检测） 已知集合，集合． (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围； 错点⑤充分必要条件方向 方法提醒 "小范围推大范围"：能由p推出q，p就是充分条件；判断充要要双向验证，否定常用举反例。 17．（解答题） （25-26高一上·浙江杭州·期中） 已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 18．（单选题） （25-26高一上·湖北孝感·期末） “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（单选题） （25-26高一上·上海奉贤·期末） 已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 20．（单选题） （26-27高一上·河北石家庄·阶段检测） 下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A．p： B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q：且 错点⑥全称与存在量词 方法提醒 全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题；否定时量词与结论要同时改。 21．（解答题） （25-26高一上·四川·期中） 已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 22．（单选题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 23．（单选题） （26-27高一上·北京东城·阶段检测） 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 24．（单选题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 第一章 期中易错专项01 集合与常用逻辑用语 （6类错点24题） 高一数学上学期 人教A版（2019） 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 使用说明 本资料专练第一章集合与常用逻辑用语，共6类错点、每类4题，合计24题。 范围：人教A版必修第一册第一章。不含第二、三章内容，也不含指数、对数、三角函数与导数。 每类第1题为【典例】，第2—4题为练习。建议用时约60分钟。 原卷版只给题干与作答区；解析版附每题原【答案】【分析】【详解】，并给出“编者易错提示”。 编者提示说明错在哪一步、漏了什么条件、正确的检查顺序。 题目均标注来源。 错点 内容提示 题号 题数 ①元素与集合 与 的区别、常用数集记法、空集与 题1—4 4 ②含参集合与互异性 元素含参、集合相等、互异性检验 题5—8 4 ③子集关系与空集 子集计数、真子集、空集是任何集合的子集 题9—12 4 ④交并补与全集 并集、交集、补集、Venn与区间判断 题13—16 4 ⑤充分必要条件方向 小范围推大范围、充要判断、反例否定 题17—20 4 ⑥全称与存在量词 量词否定、真假判断、含参恒成立 题21—24 4 错点①元素与集合 编者易错提示 ①元素与集合 错在哪一步 把""和""混用。题 1 里 ④""是对的，因为 是以 为元素的集合；但如果写成""就错了—— 连接的是两个集合， 是元素不是集合。题 3 判断 是否属于 ，要先看清 到底是列举集还是描述集。 漏了什么条件 - 连接元素与集合， 连接集合与集合，方向与对象都不能错 - 描述法给出的集合，先把它化简成能看清元素的形态（题 2 由 得 ，再逐个判断 、、、 是否满足） - 空集 是任何集合的子集，但 不作为元素出现在多数集合里； 才是"含有元素 "的集合 正确的检查顺序 1. 先认出左边是"元素"还是"集合" 2. 元素与集合只比"在不在里面"；集合与集合只比"包含不包含" 3. 描述集先化简，再逐项代入验证 自查：把关系符号两边各标一个"元素/集合"的标签，只要一边是元素、一边是集合，就只能用 或 。 1．（单选题） （26-27高一上·全国·课堂例题） 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【原解析】 【答案】 C 【详解】 由于，，，，故②错误，①③④正确. 2．（单选题） （25-26高一下·青海海东·期末） 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【分析】 化简集合A，依次判断各选项. 【详解】 因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 3．（单选题） （26-27高一上·江西上饶·阶段检测） 已知集合若则不可能是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【原解析】 【答案】 C 【详解】 由题意得集合的元素为，不在集合中，因此不可能为3. 4．（填空题） （26-27高一上·北京东城·阶段检测） 请在下列空格中填入适当的集合关系符号（等） 1_________，0__________，_________，0_________. 【原解析】 【答案】 【详解】 错点②含参集合与互异性 编者易错提示 ②含参集合与互异性 错在哪一步 由条件列出方程后，直接把解写进答案，忘了代回原集合检验互异性。题 5 中 且 ，求出 的可能值后要让三个元素两两不等，重复的要舍去。 漏了什么条件 - 集合的互异性：同一个集合里不能有两个相等的元素，凡是含参元素的题，解出参数后必须回头检查 - 分类讨论要写全：题 6 由"三个元素"得 、、 两两不等，三个不等式缺一不可 - 由 或 求参数，要同时考虑集合可能为空的情形 正确的检查顺序 1. 先把已知条件写成方程或不等式 2. 解出参数的所有可能值 3. 逐个代回原集合，看是否出现重复元素，重复的舍去 4. 若集合由描述法给出，再确认元素个数与题目所说一致 自查：答案里每出现一个参数值，就问一句"把它代回去，集合里有没有两个元素相等？" 5．（单选题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 已知集合，且，则（    ） A． B．或 C．3 D． 【原解析】 【答案】 D 【分析】 根据进行分类讨论，由此求得的值. 【详解】 因为集合，且， 所以当时，，此时， 集合中的元素出现重复，故舍去； 当时，，解得（舍去）或． 若，则，符合题意．综上所述，. 6．（填空题） （26-27高一上·湖南衡阳·开学考试） 已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 【原解析】 【答案】 【详解】 集合有三个元素,根据集合元素的互异性, 有,即, ,即, ,即. 综上,x的取值范围是. 7．（填空题） （26-27高一上·上海·阶段检测） 已知集合，且，则实数的值为________. 【原解析】 【答案】 【分析】 令集合中含参数的元素等于1，解得参数值并检验即得. 【详解】 因为，而，所以，解得或， 时，，不合题意，时，，满足题意， 所以. 8．（填空题） （26-27高一上·江苏南通·阶段检测） 已知集合，，且，则的值为________． 【原解析】 【答案】 6 【详解】 由，则. 错点③子集关系与空集 编者易错提示 ③子集关系与空集 错在哪一步 见到 就只按"两个端点各列一个不等式"，漏掉 为空集这一情形。题 12 的 ，当左端点大于右端点时 是空集，而空集是任何集合的子集，必须单独讨论。 漏了什么条件 - 空集是任何集合的子集，含参子集题的第一步就是判断" 能不能为空" - 子集个数公式：含 （）个元素的集合有 个子集、 个真子集、 个非空真子集； 时只有空集本身，它没有非空真子集， 不适用 - 子集具有传递性： 且 则 ，题 9 就是连续两次使用 正确的检查顺序 1. 先问"待定集合会不会是空集"，会就先算空集对应的参数条件 2. 再按非空情形列端点不等式组（注意左端点不超过右端点） 3. 分情形求出的参数范围要各自与"该情形成立的前提"取交集，最后取并集 4. 用端点开闭核对是否漏掉等号 自查：答案写完后，把参数取一个端点值代回去，看集合是否退化、是否符合题目对空集的限定。 9．（单选题） （26-27高一上·甘肃平凉·阶段检测） 满足集合的集合的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【原解析】 【答案】 B 【分析】 根据子集的定义确定必须包含元素1、2，剩余元素仅能从中选取，然后利用列举法即可求解. 【详解】 由集合子集的定义可得：因为，所以且； 因为，所以的可能情况有： ， 故满足条件的的个数为8. 10．（单选题） （26-27高一上·陕西西安·阶段检测） 已知集合，则的子集个数为（   ）个 A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【分析】 先根据集合的约束条件求出所有元素，再利用元集合的子集个数公式计算结果. 【详解】 由，，可得， 即，且，故的取值为. 将的取值依次代入，可得的对应取值分别为， 因此集合，共含个元素，故的子集个数为. 11．（多选题） （26-27高一上·湖南衡阳·开学考试） 下列集合中是空集的为（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 BD 【详解】 对于A：集合中含有元素0，属于非空集合，不符合要求，故A错误； 对于B：对任意实数，，因此，不存在满足的元素，该集合为空集，符合要求，故B正确； 对于C：集合中含有元素，是含1个元素的单元素集合，不是空集，不符合要求，故C错误； 对于D：对任意实数，，因此根号内的，实数范围内负数没有算术平方根， 不存在符合条件的实数，该集合为空集，符合要求，故D正确. 12．（解答题） （26-27高一上·黑龙江鸡西·阶段检测） 已知集合，． (1)若，求实数的取值集合； (2)若中有3个整数，求实数的取值集合； 【原解析】 【答案】 (1) (2) 【分析】 （1）分为和两种情况分别讨论，结合集合的包含关系列不等式组即可求解； （2）根据中有3个整数得到，从而得到，所以分为中整数为，和三种情况分别讨论，列不等式组即可求解. 【详解】 （1）分情况讨论：和， ①当时，， 空集是任意集合的子集，满足， ②当时，则， 若，，该不等式组无解， 综上，实数的取值集合为. （2）若中有3个整数，则，解得， 所以， 情况一：中整数为，，， 此时， 情况二：中整数为，，， ，解得：，即， 情况三：中整数为，，， ，解得：，即， 综上，实数的取值集合为. 错点④交并补与全集 编者易错提示 ④交并补与全集 错在哪一步 求补集时忘了题目给定的全集，或在没有说明全集时默认全集是 却不说明。题 13 要求 ，要先在全集 内取 的补集，再与 求交集。 漏了什么条件 - 补集必须在全集范围内取，换一个全集，补集就变 - 交集"取公共部分"、并集"取全部"，描述集的运算结果仍要用描述法或列举法写清 - 结果集合的端点开闭由原不等式决定，不能凭感觉写 正确的检查顺序 1. 先看清全集是什么、每个集合是列举集还是描述集 2. 是补集就先在全集里"挖掉"该集合 3. 再按交集或并集的定义逐步合并 4. 把结果写成与题面一致的记号形式 自查：取一个"边缘数字"（比如端点值）代进原集合与结果集合各判一次，两端结论应当一致。 13．（单选题） （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 若集合，，则（   ） A．0 B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【详解】 可知，则. 14．（单选题） （26-27高一上·云南红河·开学考试） 集合，，则（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 D 【详解】 ，则. 15．（单选题） （26-27高一上·河北衡水·阶段检测） 已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【分析】 根据交集的定义求解即可. 【详解】 由，，可得 . 16．（解答题） （26-27高一上·广东梅州·阶段检测） 已知集合，集合． (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围； 【原解析】 【答案】 (1)254 (2) 【分析】 （1）根据集合元素与非空真子集的个数的关系求解即可. （2）根据集合间的关系分为和两种情况讨论求解即可. 【详解】 （1）当时，，共有8个元素， 所以的非空真子集的个数为． （2）因为，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，可得，解得． 综上可得，实数的取值范围是． 错点⑤充分必要条件方向 编者易错提示 ⑤充分必要条件方向 错在哪一步 记反方向。记法：能由 推出 ， 才是 的充分条件；反过来 时 是必要条件。题 20 要选" 是 的必要不充分条件"，就要找 但 推不出 的选项。 漏了什么条件 - 判断充要条件必须双向验证，只证一个方向不能下结论 - 需要否定某个方向时用举反例：题 18 中""能推出""（充分性成立），必要性由 、 这个反例否定；题 19 中由 可以推出 ，反过来 也给出 ，是充要条件；题 20 的 B 项条件实际是 （与 等价），不要把它读成 - 涉及集合时把 、 各自化成集合，用包含关系判断方向最稳妥 正确的检查顺序 1. 先把 、 各自的解集求出来 2. 比较两个集合的包含关系：谁真包含谁，方向就定下来了 3. 只在一个方向成立时，明确写出另一个方向的反例 自查：写出答案后，用"小范围推大范围"再念一遍：范围小的那个条件，才是充分条件。 17．（解答题） （25-26高一上·浙江杭州·期中） 已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 【原解析】 【答案】 (1)或 (2) 【分析】 （1）由集合的并集与补集运算求解即可； （2）由于“”是“”的必要条件，所以，分与求解a的取值范围即可. 【详解】 （1）当时，，所以， 所以或. （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，则，即，符合题意 ； 当时，则，即； 综上所述：a的取值范围. 18．（单选题） （25-26高一上·湖北孝感·期末） “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【原解析】 【答案】 A 【分析】 分与两种情况讨论充分性，取说明必要性不成立即可得答案. 【详解】 先讨论充分性： 当时，，故能推出； 当时，，由得，故，即能推出， 所以“”是“”充分条件成立； 再讨论必要性： 取，此时满足，但不满足， 所以必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 19．（单选题） （25-26高一上·上海奉贤·期末） 已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【原解析】 【答案】 C 【分析】 分别判断充分性与必要性即可得. 【详解】 若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 20．（单选题） （26-27高一上·河北石家庄·阶段检测） 下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A．p： B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q：且 【原解析】 【答案】 D 【分析】 根据必要不充分条件对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 对于选项A.当时，成立；当时，或， 所以是的充分不必要条件，故A错误. 对于选项B.当时，，故；当时，，故， 所以是的充要条件，故B错误. 对于选项C.当时，（当且仅当时等号成立）， 因此成立，故； 当时，所以可能，故， 所以是的充分不必要条件，故C错误. 对于选项D.当时，不能得到且， 如，，，时不成立，故； 当且时，根据不等式的性质，可知，故， 所以是的必要不充分条件，故D正确. 错点⑥全称与存在量词 编者易错提示 ⑥全称与存在量词 错在哪一步 写否定时只改了结论、没改量词。题 23 的命题是"，"，它的否定要把 改成 、把 改成 ，同时量词后面的范围不能动（仍是 ）。 漏了什么条件 - 全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，两者同时进行 - 只否定结论、不改量词，或只改量词、不否定结论，都是错的 - 全称命题"，"为真，等价于对 中每个 都成立，含参时常化为最值（或子集）问题 正确的检查顺序 1. 先分清原命题是全称还是存在 2. 把量词换成它的对偶，再把结论整体取反（注意""换""、""换""） 3. 量词后面的条件范围原样保留 4. 涉及参数时，把"恒成立"翻译成"最值比较"或"子集关系"再求范围 自查：把原命题与否定并排写出来，逐字对照——量词、结论、范围三项里，只有量词和结论应当变化。 21．（解答题） （25-26高一上·四川·期中） 已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【原解析】 【答案】 (1) (2) 【分析】 （1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【详解】 （1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 22．（单选题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【详解】 因为命题， 所以命题的否定：． 23．（单选题） （26-27高一上·北京东城·阶段检测） 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 D 【详解】 命题“”的否定是“”. 24．（单选题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【原解析】 【答案】 D 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到. 【详解】 命题“，”的否定是“，”，故D正确. 讲评建议 怎样用这份提示讲评 先让学生讲自己的思路，再用对应提示核对卡在哪一步。提示描述的是错误的思考路径，不代表本班实际发生的情况。 错在“/”混用的，追问连接的是元素还是集合；错在含参集合的，追问有没有代回检验互异性、有没有讨论 。 有的题没有【分析】栏，讲评时可让学生先自己说分析思路，再对照【详解】。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $