第4章 指数与对数7大题型35题（期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章指数与对数 题型图谱导航总览 题型1指对化简运算 基础固本强基 题型2用字母表示对数 题型3利用换底公式求参数 题型4对数恒等式 提升进阶突破 题型5指对方程 题型6指对实际应用 拔高压轴破难 题型7对数最值问题 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1指对化简运算（共5小题） 【模型】指对化简运算 【步骤】指数化简，根式与分数指数幂，注意偶次根号确保根号里恒正。对数运算，公式为四则运算，换底 公式与恒等式。 【易错】对数运算，需要注意真数大于零。 1.(25-26高一上江苏南通海安实验中学期中)若a< 3 ,则化简3a-1P=() A.V1-3a B.-V3a-1 c.V3a-1 D.-/1-3a 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(25-26高一上江苏常州高级中学.期中 27 3+lg2+lg50-2823= 3.526商一上江苏常州合作学较期中(1)计算：1og23-10g,8+21g2-1g25+5243-: {,求a3+a3+2的值. 2》已。+a-2 a+a1-1 4.(25-26高一上江苏锡东高级中学期中)化简或求值： 4+23-1+-3。 1121 15 Q2abNav)-Ijobix 尼知a+a2=6,a>0求。a 5.(25-26高一上江苏南通海安实验中学期中)计算： 0.0273.-4°+162+0.492 1 221og,2-1og号+lo8,8-5t 题型2用字母表示对数（共5小题） 【模型】用字母表示对数 【步骤】换底公式换成统一对数，适当采用指对互化。 【易错】lg2+lg5=1等等式的运用。 -------------------- -------------- 6.(25-26高一上江苏准安调研)已知lg2=a,1g15=b,则l0g23=(用含有a,b式子表示) 7.(25-26高一上江苏连云港新浦中学等9校期中)（多选）下列计算正确的是() A.ap=a B.va.va=a C.lg2+lg2×lg5+lg5=1 0.若3°=10,1og25=b,则1g5=b 8.(25-26高一上江苏宿迁期中)已知l0g23=a,l0g27=b,则l0g4256用a,b可表示为() 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3+b 3+b A.1-a+b B. 1+a+b c3-6 b-3 D. 1+a-b 1-a-b 9.(25-26高一上江苏淮安三校联考期中)若lg2=a,lg3=b,则l0g512等于() 2a+b B.ab C. 2a+b A. D. ab 1+a 1+a 1-a 1-a 10.25-26高一上江苏南通，期中)(1)求lg2P+31g2×1g5+lg5P的值： 2)已知。-a=1求a+aa2+a2-2的值； a4-a4 (3)已知m=l1og号，n=1og,7正明：1og463=m2 mn+m 题型3利用换底公式求参数（共5小题） 【模型】恒等式问题 【步骤】利用指对互化表示出字母。利用换底公式换成同意底数进行机选。 【易错】换底公式统一底数即可。 11.(25-26高一上江苏常州高级中学.期中)已知2m=3”=6,则士 m n 1 A.1 B.2 C.3 12.25,26商一上江苏黄城五校联考期中若lo8,b+loga-a=6,则ab=() A.6 B.8 c.9 D.10 13.(25-26高一上江苏宝应中学.期中)已知a>2且1 ga.35,_ 1+ 2 14.25-26高一上江苏淮安调研)(1)计算(4×23：64 (2)已知a>0,b>0,b=16,a+10g2b=5,求a+b的值 15.(25-26高一上江苏南京东高，雨花台中学，秦淮科技高中，金陵河西四校共同体期中)已知 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ga+b=3,a°=100，则a2.b= 提升进阶突破 题型4对数恒等式（共5小题） 【模型】对数恒等his问题 【步骤】设恒等式为k,利用指对互化表示出字母，利用换底公式化成同一底数进行计算。 【易错】注意检验复数值舍去。 16.(25-26高一上江苏南京第二十九中学、盐城中学.期中)已知a>0,b>0,1og9a=log6b=log4a-b, 则9=() b V2+1 3+1 5+1 9V6+1 A. 2 B.- C. D. 2 2 2 17.(25-26高一上江苏泰州中学.期中)若4=6°=12，则下列各式的值等于1的是（) A.+1 1+1 a 2b B. 2a b c.1+2 D.2+1 a b a b 18.(25-26高一上江苏南通海安实验中学.期中)已知3°=5=A,且b+a=2ab(a,b均不为0)，则A的值 是 19.(25-26高一上江苏盐城射阳中学期中)若实数m、b满足3°=4中=36，则上+是=() a 2b 1 A.-1 B.1 C.-2 1 02 20.2425商-上江苏南通海门实验学校期中)1)计第：1g25+02050+(lg2+0.125号+e （2)己知32=43y=125,求3+2的值. x y 题型5指对方程（共5小题) 【模型】指对方程问题 【步骤】分层计算，利用指对互化，由外而内，层层计算。 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【易错】注意对数真数部分大于零。 21.25:26高一上-江苏淮安三校联考：期中)如果1og1og1ogx小=0：那么x= 22.(2526高一上-江苏连云港赣榆区：期中)若10g,1og,5=-1:则x= 23.2425高一上江苏锡山高级中学期中尼知实数X,X满足：X+e=2,号-nx=1,则×的 值是 24.(25-26高一上-江苏南通海门中学期中已知。gb是方程21nx}-31nx+1=0的两个实数根.则 log b+log a= 25.(25-26高一上·江苏奔牛高级中学期中)计算求值. 1)计算 1-2 +-1+21-3+21og83+g2 1g2+1g9' 2)已知2gm-4nl=lg2m+lgm,求"的值. n 题型6指对实际应用（共5小题） 【模型】指对实际应用题 【步骤】利用实际信息，列出相应函数。利用指对互化与指对运算处理对应参数问题， 【易错】参考数值可以判断计算是否有误。 26.(25-26高一上·江苏扬州扬州大学附属中学期中)国际象棋棋盘有8×8共64个格子，每局约80步，每 步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限M约为35”，而井字棋棋盘中有3×3共9个位置，每个 位置可能有X、0或空缺共3种状态，所以其状态空间的上限N约为3°=19683≈10，则下列各数中与M 最接近的是（参考数据：1g35≈1.54）(). A.31 B.119 C.1031 D.10119 27.(25-26高一上·江苏连云港新浦中学等9校·期中)视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力 数据五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式L=5+lgV.已知某学生视力用五分记录法记录 的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约为()（参考数据：1910≈1.26） 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1.0 28.(25-26高一上江苏扬州中学期中)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能 力值”都在前一天的基础上进步3%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大 约需要经过()天，甲的“日能力值”是乙的“日能力值”的50倍（参考数据：lg103≈2.0128， lg99≈1.9956,1g2≈0.3010) A.99 B.100 C.101 D.102 29.(25-26高一上江苏南京南京中华中学期中)当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰 减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”.在最近的一次发掘 中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙.某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的57%， 根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今()，（精确到百年，参考数据： 10g20.57≈-0.81) A.3800年 B.4200年 C.4600年 D.5000年 30.25-26高一上江苏南通：期中任何一个正实数N可以表示成N=a×10(1≤a<10,n∈乙小此时 lgN=n+lga,(0≤lga<1).当n>0时，N是n+1位数，则4520是() (参考数据：lg2≈0.301,1g3≈0.477) A.24位数 B.33位数 C.34位数 D.43位数 拔高压轴破难 题型7对数最值问题（共5小题） 【模型】对数最值问题 【步骤】利用对数化成恒等式，适当换元，结合基本不等式等求解对应最值。 【易错】注意基本不等式需要考虑正数才能使用。 31.(25-26高一上江苏南通·期中)（多选）己知x>y>0,且满足1og2 x4+立_1g2x+lo82y,则下列 3 4 结论正确的是() A.x+=3 B.x+y=7xy 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c形-35 D. 1+y的最小值为7-35 32.(25-26高一上江苏靖江高级中学期中)若x,y满足ln3x+y=1nx+lny,则x+3y的最小值为 () A.10+2V6 B.10+2V3 C.12 D.16 33.(25-26高一上江苏徐州树恩中学期中)若1na+lnb=1,则4°.8的最小值为() A.26e B.46e C.26e D.26e 34.(24-25高一上江苏南通海门中学期中)已知正数x,y,2满足3=4=6，则4+2+z的最小值为 X y ·（结果要化简) 35.(24-25高一上江苏南通海安高级中学.期中)（多选）设x,y为正数，且 0gyos.*+1o82y祖a≠.则 4 A.2y+x的最小值是2 x 2y B.y的最大值是81 16 c.x+2y的最大值是9 D.X2+4y2的最大值是8 7/7第4章指数与对数 基础·固本强基 题型1 指对化简运算 题型2 用字母 表示对数 题型3 利用换底公式求参数 提升·进阶突破 题型4 对数恒等式 题型5 指对方程 题型6 指对实际应用 拔高·压轴破难 题型7 对数最值问题 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1指对化简运算（共5小题） 【模型】指对化简运算 【步骤】指数化简，根式与分数指数幂，注意偶次根号确保根号里恒正。对数运算，公式为四则运算，换底公式与恒等式。 【易错】对数运算，需要注意真数大于零。 1．(25-26高一上·江苏南通海安实验中学·期中)若，则化简=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算可得答案. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A. 2．(25-26高一上·江苏常州高级中学·期中)___________ 【答案】 【分析】根据指数幂的运算及对数运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 3．(25-26高一上·江苏常州合作学校·期中)（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用对数的运算法则及根式的化简计算即可； （2）利用完全平方公式、和的立方公式结合整体思想、指数的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式； （2）， ， 所以， 所以原式. 4．(25-26高一上·江苏锡东高级中学·期中)化简或求值： (1)； (2)； (3)已知，求 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，利用根式和分数指数幂的运算，即可得解； （2）根据题意，利用分数指数幂的运算法则，准确化简，即可得解； （3）根据条件得出的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】（1）根据指数幂的运算法则，可得 （2）根据指数幂的运算法则，可得. （3）因为，且，可得. 所以. 5．(25-26高一上·江苏南通海安实验中学·期中)计算: (1)； (2). 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）直接进行指数运算求解；（2）利用对数的运算求解 【详解】（1） . （2）= ==. 题型2用字母表示对数（共5小题） 【模型】用字母表示对数 【步骤】换底公式换成统一对数，适当采用指对互化。 【易错】等等式的运用。 6．(25-26高一上·江苏淮安·调研)已知，，则______（用含有，式子表示）. 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可. 【详解】因为，所以. . 故答案为：. 7．(25-26高一上·江苏连云港新浦中学等9校·期中)（多选）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D．若，，则 【答案】BCD 【分析】根据指数运算性质可判断AB，根据对数的运算性质可判断CD. 【详解】对于A，由指数运算性质可得：，故A错误； 对于B，由指数运算性质可得：，故B正确； 对于C，由题意，故C正确； 对于D，，， 则.故D正确. 故选：BCD 8．(25-26高一上·江苏宿迁·期中)已知，则用可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换底公式换成以为底的形式，再拆分分子分母的对数结合对数运算法则,化为已知和的组合. 【详解】已知， . 故选：B 9．(25-26高一上·江苏淮安三校联考·期中)若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用对数的换底公式可将用、表示. 【详解】根据对数的换底公式得， ， 故选：C． 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关对数的运算，解答本题的关键是熟记换底公式以及对数的运算性质，利用运算性质化简、运算，其中是题目的一个难点和易错点. 10．(25-26高一上·江苏南通·期中)（1）求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，证明：. 【答案】（1）；（2）； （3），， 则 ，即. 【分析】（1）借助立方和公式及对数运算法则计算即可得； （2）借助指数幂的恒等变形计算即可得； （3）借助换底公式及对数运算法则计算即可得. 【详解】（1）原式 （2），则， ， ， 由，则； （3）略 题型3利用换底公式求参数（共5小题） 【模型】恒等式问题 【步骤】利用指对互化表示出字母。利用换底公式换成同意底数进行机选。 【易错】换底公式统一底数即可。 11．(25-26高一上·江苏常州高级中学·期中)已知，则（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用指数与对数的关系，先求出，再利用对数的换底公式得，最后利用对数的运算即可求解. 【详解】由，所以，所以， 所以， 故选：A. 12．(25-26高一上·江苏盐城五校联考·期中)若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换底公式结合指数与对数间的运算，求得或，代入，即可化简求得结果. 【详解】由题知，， 则 ，可得或， 所以或， 若，又， 则，所以， 则或（舍去），，； 若，又， 则，所以， 则或（舍去）， 所以， 综上，. 故选：B 13．(25-26高一上·江苏宝应中学·期中)已知且，则______. 【答案】9 【分析】由换底公式化为同底的对数，然后解方程可得. 【详解】因为，根据换底公式得， 计算得，即， 解得，或， 可知，解得， ，解得，因为，所以此答案舍去， 故答案为：. 14．(25-26高一上·江苏淮安·调研)（1）计算； （2）已知，，，，求的值. 【答案】（1）4；（2）或6. 【分析】（1）化根式为分数指数幂，再利用指数运算法则求解. （2）根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系，建立一元二次方程求解即得. 【详解】（1）. （2）由，，得，而， 则是方程的两个实数根，解，得或， 因此或，解得或， 所以或 15．(25-26高一上·江苏南京东高，雨花台中学，秦淮科技高中，金陵河西四校共同体·期中)已知，，则______． 【答案】 【分析】由，可得，从而可得，进而解得，从而得解. 【详解】由，可得， 所以，代入中，可得：，解得或2. 所以或. 当时，； 当时，； 综上：. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于中档题. 提升·进阶突破 题型4对数恒等式（共5小题） 【模型】对数恒等his问题 【步骤】设恒等式为k，利用指对互化表示出字母，利用换底公式化成同一底数进行计算。 【易错】注意检验复数值舍去。 16．(25-26高一上·江苏南京第二十九中学、盐城中学·期中)已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，进而得，求出即可得. 【详解】令，则， 所以，则，可得（负值舍去）， 所以 . 故选：C 17．(25-26高一上·江苏泰州中学·期中)若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数化为对数，然后利用对数运算性质及换底公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以，， 所以. 故选：B. 18．(25-26高一上·江苏南通海安实验中学·期中)已知，且（均不为），则的值是________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系及对数运算法则列式求解. 【详解】由均不为，，得，， 由，得，则，即， 所以. 故答案为： 19．(25-26高一上·江苏盐城射阳中学·期中)若实数a、b满足 则 （    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式互化公式可把用对数表示出来，代入到中，再利用换底公式以及对数的运算法则可得答案. 【详解】由，得；由，得， 则：， 则， 则：， 故选：D 20．(24-25高一上·江苏南通海门实验学校·期中)（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）9；（2）1 【分析】（1）根据对数的运算性质和分数指数幂的运算性质求解； （2）由求出，然后代入中化简计算即可. 【详解】（1） ； （2）∵， ∴，， ∴ ． 题型5指对方程（共5小题） 【模型】指对方程问题 【步骤】分层计算，利用指对互化，由外而内，层层计算。 【易错】注意对数真数部分大于零。 21．(25-26高一上·江苏淮安三校联考·期中)如果，那么__________. 【答案】125 【分析】先求，再求，从而得解. 【详解】由，得， 进而得，解得. 故答案为125. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题. 22．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)若，则______. 【答案】 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为： 【答案】 【分析】由，可得，从而可得，进而解得，从而得解. 【详解】由，可得， 所以，代入中，可得：，解得或2. 所以或. 当时，； 当时，； 综上：. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于中档题. 23．(24-25高一上·江苏锡山高级中学·期中)已知实数，满足：，，则的值是__________. 【答案】2 【分析】由同构思想和函数单调性得，结合已知即可得解. 【详解】，， 注意到，都是增函数，所以也是增函数， 这意味着方程有唯一解，从而， 则. 故答案为：2. 24．(25-26高一上·江苏南通海门中学·期中)已知，是方程的两个实数根，则__________． 【答案】/ 【分析】解方程求出，再利用换底公式计算即得. 【详解】方程，化为，解得， 依题意，不妨令，所以. 故答案为： 25．(25-26高一上·江苏奔牛高级中学·期中)计算求值． (1)计算； (2)已知，求的值． 【答案】(1)16 (2) 【分析】（1）分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可； （2）利用对数运算性质化简变形可求得答案. 【详解】（1）由于，，， ， 因此原式 ． （2）由条件，． 由，得， 所以，化简得， 所以 得或（舍去） 从而可得. 题型6指对实际应用（共5小题） 【模型】指对实际应用题 【步骤】利用实际信息，列出相应函数。利用指对互化与指对运算处理对应参数问题， 【易错】参考数值可以判断计算是否有误。 26．(25-26高一上·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)国际象棋棋盘有共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状态空间的上限约为，而井字棋棋盘中有共9个位置，每个位置可能有、或空缺共3种状态，所以其状态空间的上限约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）（   ）． A．31 B．119 C． D．10119 【答案】D 【分析】应用已知指数式结合指对数转化，再应用对数运算律计算求解. 【详解】设，则， 所以，即最接近， 故选：D． 27．(25-26高一上·江苏连云港新浦中学等9校·期中)视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据和小数记录法的数据满足关系式.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约为（    ）（参考数据：） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1.0 【答案】C 【分析】根据题意可得，化对数为指数形式，结合题中数据运算求解. 【详解】由题意知：， 当时，可得，解得， 则， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.8. 故选：C 28．(25-26高一上·江苏扬州中学·期中)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步3%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（   ）天，甲的“日能力值”是乙的“日能力值”的50倍（参考数据：，，） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】A 【分析】先设初始“日能力值”为1，根据甲、乙能力值的变化规律列出天后的表达式，再根据倍数关系建立方程，通过对数运算求解的值. 【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值”均为1，天后， 甲和乙的“日能力值”分别为和. 由题知，即. 两边分别取对数得. 因此. 所以大约需要经过99天，甲的“日能力值”是乙的50倍. 故选：A. 29．(25-26高一上·江苏南京南京中华中学·期中)当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”．在最近的一次发掘中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙．某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的，根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今（    ）．（精确到百年，参考数据：） A．3800年 B．4200年 C．4600年 D．5000年 【答案】C 【分析】设该生物的死亡时间为t，根据题意列出关于t的方程，利用指数方程的求解，转化成对数求解即可得到答案． 【详解】设这头大象大约生活在距今t年，则 ， 这头大象大约生活在距今约4600年， 故选：C. 30．(25-26高一上·江苏南通·期中)任何一个正实数可以表示成，此时，.当时，是位数，则是（    ） （参考数据：） A．24位数 B．33位数 C．34位数 D．43位数 【答案】C 【分析】先利用对数的性质进行化简，再根据题干即可求出. 【详解】先对取常用对数，， 又， 又，， 则， 设，根据，， 这里，时，是位数，是位数. 故选：. 拔高·压轴破难 题型7对数最值问题（共5小题） 【模型】对数最值问题 【步骤】利用对数化成恒等式，适当换元，结合基本不等式等求解对应最值。 【易错】注意基本不等式需要考虑正数才能使用。 31．(25-26高一上·江苏南通·期中) （多选）已知，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】利用对数的运算法则化简可得到，再令 ，经计算可得到，通过代换化简可判断选项A，B，C，对于D利用基本不等式求最值可得答案. 【详解】由对数的运算法则可得：， 所以：， 所以：， 令 ， ，则 ， ，且 ， 得：，即：， 令 （因为 )，则：，， 由于 ，得：， 解得：， 又因为，故 . 于是：. 选项 A：假设A选项正确， 即：，代入得：，由 得：， 即，，而，当时，，两者不相等，故A错误； 选项 B：，，由 ， ， 所以 ，故 B 正确； 选项 C：由，，得： 计算：， ， ， 所以，故 C 正确； 选项 D：令 ，则 ，， 由基本不等式得：. 当且仅当，即，时取等号. 故的最小值为.故D正确. 故选：BCD 32．(25-26高一上·江苏靖江高级中学·期中)若满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 【答案】D 【分析】先利用对数的运算性质进行运算，再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为满足， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 当且仅当即时取等号， 故的最小值为16， 故选：D. 33．(25-26高一上·江苏徐州树恩中学·期中)若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质得且，利用指数幂的运算性质，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】由，得且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：B 34．(24-25高一上·江苏南通海门中学·期中)已知正数满足，则的最小值为______．（结果要化简） 【答案】4 【分析】利用指数与对数的转换以及对数的运算性质，设值法将用同一变量表示，再根据基本不等式求最值. 【详解】正数满足， 设，将用对数表示. 因为，根据对数的定义可得. 同理，因为，则. 又因为，所以. 将中的用含的对数表达式代入并化简； 把，，代入可得：. 进一步化简为. 因为，所以式子变为，即. 又因为，所以. 由于，根据基本不等式得， 当且仅当时取等号. 所以的最小值为. 故答案为：4. 35．(24-25高一上·江苏南通海安高级中学·期中) （多选）设，为正数，且且，则（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最大值是 【答案】ACD 【分析】根据基本不等式判断A；利用基本不等式建立不等式，换元后解不等式判断BC；根据条件转化为求的最大值，换元后利用二次函数最值得解判断D. 【详解】由， 所以，所以， 对A，， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对B，由 可得， 当且仅当时取等号， 令，则，解得， 即， 当且仅当时取等号，故B错误； 对C，由， 令，则， 解得，即， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对D，由可得， 所以， 令，由B知， 则由可知当时，， 故当时，有最大值，故D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：通过对已知条件恰当变形后，利用基本不等式，换元法解不等式是解题的关键所在，对变形化简能力要求很高. $