第二章 期中易错专项02 一元二次函数、方程和不等式（6类错点24题）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·期中复习专辑系列 第二章 期中易错专项02 一元二次函数、方程和不等式 （6类错点24题） 高一数学上学期 人教A版（2019） 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 使用说明 本资料专练第二章一元二次函数、方程和不等式，共6类错点、每类4题，合计24题。 范围：人教A版必修第一册第二章。不含指数、对数函数与零点，也不含三角函数与导数。 每类4题：第1题为例题，第2—4题为配套练习，按错点由易到难排列。建议用时约60分钟。 原卷版只给题干与作答区；解析版附每题原【答案】【分析】【详解】，并给出“编者易错提示”。 编者提示说明错在哪一步、漏了什么条件、正确的检查顺序。 每题均标注来源。 错点 内容提示 题号 题数 ①不等式乘除与符号 同乘同除正负数、倒数方向、作差比较 题1—4 4 ②基本不等式的条件 两数皆正、形式辨析、和定积定 题5—8 4 ③等号条件与最值 配凑定值、检验等号能否取到 题9—12 4 ④二次不等式解集 因式分解定根、端点开闭、 与恒成立 题13—16 4 ⑤含参二次项退化 二次项系数为 0 时降为一次，必须单独讨论 题17—20 4 ⑥恒成立与最值 有限范围恒成立与最值、R 上恒成立、含参二次项退化 题21—24 4 错点①不等式乘除与符号 编者易错提示 ①不等式乘除与符号 错在哪一步 两边同乘一个符号未定的式子时，默认方向不变。题 1 中由 直接写 或 都是错的—— 可能是负数或零，、 也可能异号。 漏了什么条件 - 乘除正数方向不变，乘除负数方向改变；乘的式子符号不确定时，结论不确定 - 且 ，所以 与 的方向才由 、 决定； 可以为 ，故选""而不是"" - 比较两个数或式的大小，稳妥做法是作差再定号，而不是凭直觉说"大减小为正" - 含参方程（题 4）同样要按参数分类： 形式的方程，先看一次项系数能不能为 0——为 时要么恒成立（解集为 ）要么无解，不能直接两边同除 正确的检查顺序 1. 看清两边同乘（除）的那个量，先把它的符号定下来 2. 符号不确定的，用反例否定（如取 或 ） 3. 比较大小改用作差法，把差化简到能直接判号的形态 自查：每写一步"因为 所以…"，就问一句"这一步用到了哪个量是正的？它真的恒正吗？" 1．（单选题） （26-27高一上·上海·阶段检测） 已知、、且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【详解】 对于A：因为恒成立，且，所以一定成立，所以A正确； 对于B：当时，满足，此时，所以B错误； 对于C：当时，由，得，所以C错误； 对于D：当时，满足，此时，所以D错误. 2．（单选题） （26-27高一上·山西大同·阶段检测） 下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【原解析】 【答案】 D 【详解】 对于A，若，则，所以，故A为假命题； 对于B，若，则，且，所以，故B为假命题； 对于C，若，当时，，故C为假命题； 对于D，若，则，所以，故D为真命题． 3．（多选题） （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【原解析】 【答案】 AD 【详解】 A选项：当时，当时，，若，则，故A正确； B选项：当时，故B错误； C选项：若，则，但，故C错误； D选项：若，则，即，故D正确. 4．（解答题） （26-27高一上·上海·阶段检测） （1）设为实数，求关于的方程的解集； （2）设，求关于与的方程组的解集. 【原解析】 【答案】 （1）当时，解集为；当时，解集为； （2）当时，解集为；当时，解集为. 【分析】 （1）先将方程化为，再分别讨论和两种情况，求出方程解集即可； （2）联立方程组可得，分别讨论和两种情况，求出方程组解集即可. 【详解】 （1）由题可得，方程可化为， 当时，方程的解为，则解集为； 当时，方程为，对取一切实数均成立，所以解集为； （2）由题可得，即， 当时，，所以，因此，解集为； 当时，不成立，所以方程无解，因此解集为. 错点②基本不等式的条件 编者易错提示 ②基本不等式的条件 错在哪一步 没确认两个量都是正数就套用 。基本不等式（人教A版 2.2）的前提是 、（本类第 1 题的 C 选项就是拿 当"恒成立"设的陷阱：、 有一负就不成立）；题面若只给 也不够——两数同为负时 有意义，但左边为负、右边为正，不等式不成立。 漏了什么条件 - 使用前必须先确认两数皆正；出现负号时先换元或提出负号 - "和定积最大、积定和最小"要与题给条件对上：题 6 给的是 （和定）求 。注意不能对 、 直接用 ，要对 与 用 ，等号成立条件是 ，即 、，此时 取到最大值 - 形如"题 7"的乘积式，先把括号乘开：，得到常数 与 、 两项，这两项的积是定值 4（），直接用基本不等式得最小值 （等号成立条件是 ，即 ，不是 ），不用再配凑 正确的检查顺序 1. 圈出目标式里的两个正数（或先换元造出两个正数） 2. 核对题给条件是"和定"还是"积定" 3. 套用对应形式，写出定值 4. 最后单独检验等号成立条件（见第③类） 自查：写出等号成立的条件并解出来，再确认这个取值是否在题给范围内；加权配凑（如对 与 用基本不等式）时等号条件是 ，不是 。 5．（单选题） （26-27高一上·全国·课堂例题） 下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【详解】 由完全平方公式的非负性可知，对任意实数,有， 展开整理得，移项后可得， 由于该不等式对全体实数都成立，故A正确，B错误； 再由不等式成立的前提是均为非负数， 若都为负数，根号内有意义且不等式显然不成立，故C错误； 若都为正数，则可得，故D错误. 6．（单选题） （26-27高一上·北京·期中） 若，，且，则有（    ） A．最大值 B．最大值3 C．最小值 D．最小值3 【原解析】 【答案】 A 【详解】 由基本不等式可知， 即，∴，当且仅当时取等号. 所以有最大值. 7．（填空题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 若，，则的最小值是__________． 【原解析】 【答案】 9 【分析】 先将原式展开，再利用基本不等式直接求解即可. 【详解】 由题可得， 又，，则， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故此时的最小值为. 8．（多选题） （24-25高一上·山东烟台·阶段检测） 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．ab有最大值 B．有最小值 C．的最小值是 D．的最小值是 【原解析】 【答案】 ACD 【分析】 由，则A可得； 由，则可解决B选项； 由，根据1的妙用，可以构造基本不等式，可解决C选项； 由 ，可解决D选项. 【详解】 因为正实数a、b满足， 所以，当且仅当时，等号成立，故ab的最大值为，故A选项正确； ，则，当且仅当时，等号成立，故有最大值，故B选项错误； ， 当且仅当时，取等号，故的最小值是，故C正确； ， 当且仅当时，取等号，故的最小值是，故D正确. 错点③等号条件与最值 编者易错提示 ③等号条件与最值 错在哪一步 配出下界（或上界）就写"最小值（最大值）"，没有检验等号能否取到。题 9 中 ，令 ，原式 化为 ，用 得最大值为 （ 即 时取到），再由"有解"定参数范围；题 11 的三小问等号都能取到（、、），要逐个写出等号时的自变量取值才算完成。 漏了什么条件 - 等号成立的条件必须在题给范围内：把等号条件解出来，看自变量是否确实能取到。若等号点落在范围外，要先重新分析在这个范围内式子能取到哪些值（端点是否包含、能否无限靠近）；范围内取不到等号时，只能说式子无限接近该定值（下界/上界），不能直接声称取到了最值 - 负变量要先"提出负号"造出正数，再套基本不等式 - 恒成立问题里，"下界恒成立"与"有最小值"是两件事，题 12 要求的是使不等式恒成立的参数临界值 正确的检查顺序 1. 先确认变量范围，把式子凑成"两正数之和（积）"的形式 2. 套基本不等式得到下界（或上界） 3. 写出等号成立条件并求解，回代检查是否落在范围内 4. 落在范围内→该下界就是最值；落在范围外→重新分析范围内式子的取值（含端点是否取到），取不到时只能说明无限接近该定值，不能直接当作最值 自查：答案若是"最小值 6"，请具体写出"当 时取到"，并确认这个 在题目允许的范围内。 9．（填空题） （26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测） 已知，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是______． 【原解析】 【答案】 【分析】 将不等式转化为，通过变形结合基本不等式求右侧表达式在时的最大值，再根据不等式有解确定参数的取值范围. 【详解】 原不等式等价于， 因为，所以，对右侧表达式变形得， 由基本不等式，对正数和，有， 当且仅当，即（满足）时等号成立， 因此，即在时的最大值为， 由于不等式有解，故只需小于右侧表达式的最大值，即， 所以实数的取值范围是. 10．（单选题） （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 若，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 D 【详解】 因为，且，所以，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值是. 11．（解答题） （26-27高一上·全国·课堂例题） （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【原解析】 【答案】 （1）最小值4，此时；（2）；（3） 【分析】 （1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】 （1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数 在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数 的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 12．（填空题） （24-25高一下·山东·学业考试真题） 已知，若时，不等式恒成立，则的最小值是_________. 【原解析】 【答案】 4 【分析】 利用基本不等式可得的最小值，从而得到，求出答案 【详解】 ，， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 因为不等式恒成立，则，即， 解得，所以， 则的最小值是. 错点④二次不等式解集 编者易错提示 ④二次不等式解集 错在哪一步 写成解集时开口方向或端点开闭弄错。题 13 由 得 （开口向上、取中间）；题 15 的 (2) 是 ，即 ，只有 一个解，很容易误写成区间。 漏了什么条件 - 解二次不等式三步：因式分解定根 → 看开口方向 → 按"同号取外、异号取内"写解集 - 时要连开口一起看： 且 的解集是单点集 ， 的解集是 ； 时两种情形互换。不能只凭 就说"空集" - 分式不等式要先移项通分化成"整式/整式 0"的形式，再按分子分母同号异号讨论（题 14） - 题组式的题（题 16）四道小题各对应一种情形：开口向上取两端、 且 得单点集、 且 得"挖点"集、开口向下且恒小于 0 得空集——逐类核对开口方向与不等号，不能一套写法套到底 正确的检查顺序 1. 把不等式整理成 （）的标准形 2. 因式分解或配方求根，注意判别式的三种情形 3. 按开口方向写解集，端点开闭随原不等式 4. 题组式的小题（题 16）逐道独立处理，每道都重新看开口方向与不等号，不沿用上一小题的结论 自查：把解集里的一个中间值代回原不等式，应当成立；把解集外的邻近值代回，应当不成立。 13．（单选题） （26-27高一上·全国·课后作业） 不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【原解析】 【答案】 A 【详解】 ，， 即不等式的解集为. 14．（填空题） （26-27高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测） 不等式的解集是___________． 【原解析】 【答案】 【分析】 通过移项、通分将分式不等式转化为等价的一元二次不等式，结合分母不为零的约束求解. 【详解】 原不等式可化为，即 ， 等价于，即。 原不等式的解集为. 15．（解答题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3). 【原解析】 【答案】 (1)或 (2) (3) 【详解】 （1）方程的两根是，， 函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点和，如图所示，结合图象可得不等式的解集为或. （2）原不等式可化为，即，函数的图象如图所示，结合图象可得，原不等式的解集为. （3）原不等式可化为，因为方程的判别式， 所以函数的图象开口向上，与x轴无交点，如图所示， 结合图象可得，原不等式的解集为. 16．（解答题） （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4). 【原解析】 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【详解】 （1）由，得，即， 所以或， 故不等式的解集为. （2）由，得，所以， 故不等式的解集为. （3）由，得，所以， 故不等式的解集为. （4）因为， 所以无解，即不等式的解集为. 错点⑤含参二次项退化 编者易错提示 ⑤含参二次项退化 错在哪一步 直接当二次不等式解，忽略了二次项系数可能为零。题 17、18、19 的二次项系数都含参数，当系数等于 时，不等式退化成一次不等式，根本不是"两根之间/之外"的形状。 漏了什么条件 - 解含参不等式 的第一步是判断 是否等于 0： - → 降为一次不等式，单独解 - → 再按 、 讨论开口方向，并按判别式讨论根的个数 - 分类讨论要逐类写清前提（"当 时""当 时"），不能几类混在一句话里 - 题 20 这类先在 (1) 里用恒成立定出 的范围、(2) 里再解不等式的题，两问用的分类依据可能不同，不能照搬上一问的结论 正确的检查顺序 1. 先看二次项系数含不含参数，含就先写"当二次项系数 时"这一支 2. 时按一次不等式解 3. 时按 、 分两支，每支内再按判别式分根的情形 4. 各支结果分别写，最后按题意合并 自查：先看二次项系数里含哪个参数——题 17、19 的二次项系数是 ，要写"当 时"；题 18 的二次项系数是 ，要先讨论 ，不要照抄""。另外注意： 在 时会退化成常数，不一定是"一次不等式"，讨论时要写清退化后的具体形式。 17．（解答题） （25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测） 设函数． (1)若，求的解集； (2)解关于的不等式：． (3)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 【原解析】 【答案】 (1) (2) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． (3) 【分析】 （1）代入得到二次函数，解一元二次不等式（分析开口方向、判别式）； （2）整理不等式为，分、、讨论（结合因式分解、根的大小比较）； （3）分离参数，再通过化简，利用基本不等式求取值范围. 【详解】 （1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为． （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3）由对一切实数恒成立， 即对恒成立， 当时，，所以， ∵，∴， 当且仅当时，即时等号成立，∴． 18．（解答题） （25-26高一下·山东潍坊·期中） 设函数. (1)若，解关于x的不等式； (2)求不等式的解集 【原解析】 【答案】 (1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【分析】 （1）把函数解析式代入不等式，原不等式转化为，由，得到不等式解集为； （2）分=0， 0，0，三种情况去讨论. 其中，对于0，再对2个根进行大小比较讨论. 【详解】 （1）当时，函数化简为,代入不等式， 得，得，得原不等式转化为， 由分母不为0，得，所以得， 所以，所以， 得不等式解集为； （2）， 当=0，即时，，则的解集为， 当0，方程的两个根为 当0，即时，二次项系数，抛物线开口向上，且， 不等式的解集为. 当0，即， 当时，，不等式化为， 解集为， 当时，二次项系数，抛物线开口向下，且 不等式的解集为， 当时，二次项系数，抛物线开口向下，且 不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 19．（解答题） （26-27高一上·重庆永川·阶段检测） 已知关于的不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数的取值范围． 【原解析】 【答案】 (1) (2)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； (3) 【分析】 （1）代入可得，因式分解解一元二次不等式即可； （2）当时，解得，当时，因式分解可得：，分类讨论最高次项系数和两根大小解不等式即可； （3）参变分离可得，根据恒成立问题结合一元二次函数最值运算求解即可. 【详解】 （1）当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为． （2）当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为； 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为空集； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． （3）因为恒成立，所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，开口向上，对称轴为 因为，所以当时，二次函数有最小值 因此的最大值为，即， 所以实数的取值范围为. 20．（解答题） （26-27高一上·云南昆明·阶段检测） 已知函数． (1)若对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集； (3)若且方程有两个正实数根，求的最小值． 【原解析】 【答案】 (1) (2)当时，不等式的解集 为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解 集为. (3) 【分析】 （1）将原不等式整理为标准二次不等式，分二次项系数为和不为两种情况，结合恒成立条件求的取值范围； （2）对不等式左边因式分解，根据的不同取值比较对应方程两根大小，分类求解不等式解集； （3）代入整理方程，利用韦达定理将所求代数式转化为关于参数的函数，结合正根条件确定的范围，再用基本不等式求最小值. 【详解】 （1）由题意对任意恒成立，整理得恒成立： ① 当时，不等式为，恒成立，符合条件； ② 当时，需满足，解得. 综上，实数的取值范围. （2）不等式因式分解得，分类讨论： ① 当时，，解集为； ② 当时，不等式化为，解得，解集为； ③当时，，解集为； ④当时，不等式化为，解集为； ⑤当时，，解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）当时，原方程整理为， 设两根为，由韦达定理得，， 因方程有两个正实根，恒成立， 故只需满足，即，解得. 所求代数式变形为 ， 代入韦达定理结果得， 令（），则，代入得， 由基本不等式得，当且仅当即（舍去）时等号成立， 此时满足，故的最小值为. 错点⑥恒成立与最值 编者易错提示 ⑥恒成立与最值 错在哪一步 把"在某段范围内恒成立"当成"在 上恒成立"来套判别式。题 21、22 只要求不等式在 、 这样的有限范围内成立，此时"判别式"只是充分而不必要的条件，直接套 会把参数范围算错；正确做法是按给定范围求最值或分离参数。 漏了什么条件 - 有限范围恒成立（题 21、22）：先把参数分离到一边——题 22 化成 ， 时 ，除过去要变号，得 ，再求右端在 上的最小值（在 取到 9）；题 21 先由 定出 ，再用乘 1 法配 - 上恒成立（题 23）：开口向上且判别式 ，得 - 含参二次项（题 24）： 时式子变成常数 ，这一支必须单独算入； 时才按开口方向与判别式列条件，两支取并集 正确的检查顺序 1. 先看参数的约束范围：是全体实数，还是 、 这样的有限范围——两者做法完全不同 2. 有限范围用"分离参数＋求最值"， 上才用开口方向＋判别式 3. 二次项系数含参的，先单独讨论系数为 0 的一支 4. 最值题要写等号成立条件（题 21 在 且 ，即 、），并代回检验 自查：把参数取成你求出的边界值代回原式，看是不是"恰好成立/恰好取到最值"；有限范围的题还要看端点取没取到，开区间端点不能当最值点。 21．（单选题） （25-26高一上·天津蓟州·阶段检测） 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【分析】 根据不等式恒成立可得出，再利用基本不等式可求得的最大值. 【详解】 解：因为不等式对任意恒成立， 所以，， 因为，对称轴为，在上单调递减， 所以，当时，有最小值， 所以， 所以， 当且仅当且时等号成立，即时等号成立，满足. 所以的最大值为. 故选：C 22．（单选题） （25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测） 设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【原解析】 【答案】 B 【分析】 根据题意整理可得，换元令，结合基本不等式运算求解即可. 【详解】 因为，可得， 且，则，可得， 令，则， 可得， 因为，故，因此， 当且仅当，即，时，等号成立， 可得，所以实数k的最大值为9. 故选：B. 23．（填空题） （26-27高一上·江苏镇江·阶段检测） 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________. 【原解析】 【答案】 【详解】 因为不等式对任意恒成立， 所以即， 解得， 所以实数的取值范围是. 24．（填空题） （26-27高一上·广西·期中） 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________． 【原解析】 【答案】 【详解】 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，不等式对任意实数均成立， 即，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 讲评建议 怎样用这份提示讲评 先让学生讲自己的思路，再用对应提示核对卡在哪一步。提示描述的是错误的思考路径，不代表本班实际发生的情况。 错在基本不等式的，追问有没有先确认两数为正、有没有检验等号取得到；错在含参二次不等式的，追问有没有讨论二次项系数为零。 有的题没有【分析】栏，讲评时可让学生先自己说分析思路，再对照【详解】。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 第二章 期中易错专项02 一元二次函数、方程和不等式 （6类错点24题） 高一数学上学期 人教A版（2019） 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 使用说明 本资料专练第二章一元二次函数、方程和不等式，共6类错点、每类4题，合计24题。 范围：人教A版必修第一册第二章。不含指数、对数函数与零点，也不含三角函数与导数。 每类4题：第1题为例题，第2—4题为配套练习，按错点由易到难排列。建议用时约60分钟。 原卷版只给题干与作答区；解析版附每题原【答案】【分析】【详解】，并给出“编者易错提示”。 编者提示说明错在哪一步、漏了什么条件、正确的检查顺序。 每题均标注来源。 错点 内容提示 题号 题数 ①不等式乘除与符号 同乘同除正负数、倒数方向、作差比较 题1—4 4 ②基本不等式的条件 两数皆正、形式辨析、和定积定 题5—8 4 ③等号条件与最值 配凑定值、检验等号能否取到 题9—12 4 ④二次不等式解集 因式分解定根、端点开闭、 与恒成立 题13—16 4 ⑤含参二次项退化 二次项系数为 0 时降为一次，必须单独讨论 题17—20 4 ⑥恒成立与最值 有限范围恒成立与最值、R 上恒成立、含参二次项退化 题21—24 4 错点①不等式乘除与符号 方法提醒 同乘同除要分清正负：乘除正数方向不变、乘除负数方向改变；判断倒数方向先定两数同号还是异号。 1．（单选题） （26-27高一上·上海·阶段检测） 已知、、且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（单选题） （26-27高一上·山西大同·阶段检测） 下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（多选题） （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（解答题） （26-27高一上·上海·阶段检测） （1）设为实数，求关于的方程的解集； （2）设，求关于与的方程组的解集. 错点②基本不等式的条件 方法提醒 用基本不等式前先确认两个量都为正；"和定积最大、积定和最小"要与定值条件对上。 5．（单选题） （26-27高一上·全国·课堂例题） 下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（单选题） （26-27高一上·北京·期中） 若，，且，则有（    ） A．最大值 B．最大值3 C．最小值 D．最小值3 7．（填空题） （25-26高一上·山东济宁·阶段检测） 若，，则的最小值是__________． 8．（多选题） （24-25高一上·山东烟台·阶段检测） 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．ab有最大值 B．有最小值 C．的最小值是 D．的最小值是 错点③等号条件与最值 方法提醒 配凑出定值后必须检验等号能否取到：把等号成立的条件解出来，看自变量是否落在题给范围内。 9．（填空题） （26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测） 已知，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是______． 10．（单选题） （26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测） 若，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．（解答题） （26-27高一上·全国·课堂例题） （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 12．（填空题） （24-25高一下·山东·学业考试真题） 已知，若时，不等式恒成立，则的最小值是_________. 错点④二次不等式解集 方法提醒 先因式分解定根，再按开口方向写解集； 时解集可能只含一个点或缺根，恒成立要单独看开口。 13．（单选题） （26-27高一上·全国·课后作业） 不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 14．（填空题） （26-27高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测） 不等式的解集是___________． 15．（解答题） （26-27高一上·河北邯郸·阶段检测） 求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3). 16．（解答题） （26-27高一上·宁夏银川·阶段检测） 求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4). 错点⑤含参二次项退化 方法提醒 解 之前先看 是否可能为 ： 时不等式降为一次，必须作为一类单独讨论。 17．（解答题） （25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测） 设函数． (1)若，求的解集； (2)解关于的不等式：． (3)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 18．（解答题） （25-26高一下·山东潍坊·期中） 设函数. (1)若，解关于x的不等式； (2)求不等式的解集 19．（解答题） （26-27高一上·重庆永川·阶段检测） 已知关于的不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求实数的取值范围． 20．（解答题） （26-27高一上·云南昆明·阶段检测） 已知函数． (1)若对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集； (3)若且方程有两个正实数根，求的最小值． 错点⑥恒成立与最值 方法提醒 先看参数约束范围：有限范围用分离参数求最值并写等号条件； 上恒成立才用开口与判别式；二次项系数含参先讨论系数为零。 21．（单选题） （25-26高一上·天津蓟州·阶段检测） 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 22．（单选题） （25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测） 设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 23．（填空题） （26-27高一上·江苏镇江·阶段检测） 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________. 24．（填空题） （26-27高一上·广西·期中） 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $